巧用畫(huà)圖策略，輕松解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

張秀琴

摘 要：畫(huà)圖是解決問(wèn)題的常用策略，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具，能幫助學(xué)生快速地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生巧用畫(huà)圖方法，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，將抽象、復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、形象化，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓展學(xué)生的思維，提升教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);畫(huà)圖策略;學(xué)生

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【文章編號(hào)】1008-1216（2018）03B-0088-02

畫(huà)圖策略是學(xué)生解決問(wèn)題的基本策略，可以將題目中復(fù)雜的文字信息，轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖形，讓學(xué)生通過(guò)觀察所畫(huà)的圖形，分析、理解題目的數(shù)量關(guān)系，尋找到解決問(wèn)題的思路。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱，直接影響學(xué)生解題能力的高低。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)滲透畫(huà)圖的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的能力，變“老師畫(huà)”為“學(xué)生畫(huà)”，變“要我畫(huà)”為“我要畫(huà)”，讓學(xué)生借助圖形，使抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得形象化、直觀化、簡(jiǎn)單化，降低學(xué)生的解題難度，以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步體驗(yàn)畫(huà)圖策略的價(jià)值和意義，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、巧用畫(huà)圖策略，變被動(dòng)為主動(dòng)

興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，也是最好的老師。數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、難懂，小學(xué)生由于年齡的影響，他們的抽象思維能力還不發(fā)達(dá)，注意力難以持久地集中，圖形具有形象、直觀的特點(diǎn)，可以讓原本單調(diào)、枯燥的學(xué)習(xí)變得富有趣味。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高他們的解題能力。

在教學(xué)《圓環(huán)的面積》時(shí)，新課伊始，教師讓學(xué)生在紙上任意畫(huà)一個(gè)圓，想辦法求出所畫(huà)圓的周長(zhǎng)和面積。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，自然會(huì)想到用直尺量出所畫(huà)圓的半徑，就可以求出它的面積和周長(zhǎng)。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生再畫(huà)一個(gè)大小不一樣的同心圓，這時(shí)就形成了圓環(huán)。圓環(huán)的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？學(xué)生們投入到了思考中，認(rèn)為應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，就可以算出圓環(huán)的面積。然后到了測(cè)量環(huán)節(jié)，收集所需要的數(shù)據(jù)，學(xué)生測(cè)量的條件也不相同：有的測(cè)量R和r，也有的測(cè)量D和d……學(xué)生們探究的興趣高漲，驅(qū)動(dòng)學(xué)生投入到了操作中，與圓環(huán)面積計(jì)算相關(guān)的各種數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)之間的關(guān)系已經(jīng)悄然印在學(xué)生的腦海中，自然地喚起了學(xué)生的注意力，增強(qiáng)了他們主動(dòng)探索的熱情，提升了學(xué)習(xí)效果。

上述案例，教師借助畫(huà)圖，在新課伊始就吸引了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生集中精力投入到新知的探索中。通過(guò)畫(huà)圖，幫助學(xué)生溝通了新舊知識(shí)之間的橋梁，展示出了畫(huà)圖的魅力。

二、巧用畫(huà)圖策略，變抽象為直觀

數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性、抽象性，在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)困難重重，無(wú)法掌握知識(shí)的本質(zhì)。而畫(huà)圖能夠生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，瞬間呈現(xiàn)整體，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的整體把握。教學(xué)實(shí)踐證明，畫(huà)圖是一種最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，是數(shù)與形的有效結(jié)合，也是學(xué)生由形象思維向抽象思維過(guò)渡的有效載體。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)重視“畫(huà)圖”意識(shí)的滲透，體會(huì)畫(huà)圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的意義。

例如，教學(xué)這樣一道題目：“13個(gè)小朋友站成1排，從左往右數(shù)，明明排第7，從右往左，東東排在第10，明明和東東之間有多少人？”題目出示后，學(xué)生們認(rèn)為很簡(jiǎn)單，立即投入到了計(jì)算中。教師在巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們大多是這樣計(jì)算的：10+7=17（人），17-13=4（人）。顯然，學(xué)生們并未把握題目的要領(lǐng)，究其原因，是因?yàn)轭}目本身有很強(qiáng)的抽象性。此時(shí)，如果教師直接將解題方法告知學(xué)生，效果也不會(huì)很理想，因?yàn)槟菢?，學(xué)生難以真正地理解、把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。于是教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，借助圖形進(jìn)行思考：□□□○□□△□□□□□□，用三角形表示明明，用圓形表示東東。學(xué)生們通過(guò)觀察所畫(huà)的圖形，輕松地發(fā)現(xiàn)明明和東東之間有兩個(gè)人。

在上述案例中，學(xué)生面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，思維欠缺，但他們的直觀感知能力比較強(qiáng)，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、想一想，將題目中的數(shù)量關(guān)系融合到畫(huà)圖活動(dòng)中。學(xué)生借助畫(huà)圖，可以快速地讀懂題意、理解題意，提高他們解決問(wèn)題的能力。

三、巧用畫(huà)圖策略，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都需要學(xué)生深度思維的參與，但學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，很多時(shí)候不能在大腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這時(shí)教師就需要“拐杖”的支撐，化解教學(xué)難點(diǎn)。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，提供足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的畫(huà)圖能力，使畫(huà)圖成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)乃至終身發(fā)展的必備素養(yǎng)。

在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：“已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24米，長(zhǎng)是寬的2倍，如果將它的長(zhǎng)和寬分別增加3米，面積增加了多少平方米？”這道題目沒(méi)有明確告知原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，只告知原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，要求長(zhǎng)和寬增加后，面積比原來(lái)增加了多少平方米，顯然非常復(fù)雜。學(xué)生讀完題目，難以找到解題的思路，此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形。從原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)24米入手，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，可以得出原來(lái)長(zhǎng)方形一條長(zhǎng)和一條寬的和為12米，且長(zhǎng)是寬的2倍，所以原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8米，寬是4米。從圖形中不難發(fā)現(xiàn)，要求現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積比原先增加了多少平方米，應(yīng)該用現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積，減去原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是11米，寬是7米，面積是77平方米，原來(lái)的面積是32平方米，所以，現(xiàn)在的面積比原來(lái)增加的是77-32=45（平方米）。

數(shù)學(xué)的復(fù)雜性較高，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)圖策略，可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力，真正使“畫(huà)圖”策略成為學(xué)生的一種思維習(xí)慣。

四、巧用畫(huà)圖策略，變模糊為清晰

學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，對(duì)很多知識(shí)的理解還不深刻、透徹，不能真正掌握知識(shí)的本質(zhì)。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的策略，以“圖形”為媒介，發(fā)展智力因素，讓學(xué)生更好地進(jìn)行思維，找準(zhǔn)問(wèn)題的核心，發(fā)揮他們的創(chuàng)造潛能，借助于“圖”幫助學(xué)生理解抽象的“數(shù)”，運(yùn)用“數(shù)”描述“圖”的特征，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生的認(rèn)知從模糊真正走向清晰。

在教學(xué)《簡(jiǎn)便運(yùn)算》時(shí)，教師出示了一道經(jīng)典題：+++，算式出示后，有的學(xué)生認(rèn)為，這是一道異分母分?jǐn)?shù)加法，因此可以先通分，然后相加，無(wú)疑這樣可以算出結(jié)果，但過(guò)程會(huì)很復(fù)雜。教師引導(dǎo)學(xué)生思考這道題目有沒(méi)有簡(jiǎn)便算法，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果直接告知學(xué)生這道題目的結(jié)果為1-，學(xué)生會(huì)感到很突然，也會(huì)一知半解，不能真正理解。于是教師引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)正方形（如右圖），表示“1”，然后分別畫(huà)出這個(gè)正方形的、、、，通過(guò)畫(huà)圖，可以快速地豐富學(xué)生的想象，觀察所畫(huà)的圖形，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)空白部分應(yīng)該是大正方形的，+++是大正方形的（1-），很快算出題目的結(jié)果。在畫(huà)圖的過(guò)程中，使學(xué)生的思維有了依托，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，并讓學(xué)生有恍然大悟的感覺(jué)，提升了學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算能力。

上述案例，教師在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，沒(méi)有生硬地講解解題過(guò)程，而是巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字信息轉(zhuǎn)換成圖形信息，使原本復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)潔，強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解更加清晰。因此，畫(huà)圖的策略同樣可以運(yùn)用在計(jì)算教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，幫助學(xué)生理解算法，提升計(jì)算能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，這樣的過(guò)程應(yīng)該不拘形式，靈活多變。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)給學(xué)生提供更廣闊的思維空間，滲透畫(huà)圖意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，拓展學(xué)生的解題思路，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖策略的價(jià)值，真正使其身心獲得和諧、有效的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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