基于信息熵的分級基金組合風(fēng)險(xiǎn)研究

郭建峰　多晶　翟恒超　王小青

摘 要：本文以2015年6月至2016年8月交易量較大的40支分級基金為樣本，論證如何通過“三維熵模型”來對分級基金組合面對的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，并挑選出合適的分級基金形成證券投資組合，結(jié)合現(xiàn)代投資理論中的均值—方差模型進(jìn)行投資組合優(yōu)化。為論證該理論的有效性和預(yù)測性，結(jié)合滬深300指數(shù)以2016年9月1日至9月30日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)對這些分級基金組合的收益和VaR風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對比分析，結(jié)果顯示經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)度量構(gòu)建的分級基金組合在投資風(fēng)險(xiǎn)更小的情況下有更高、更穩(wěn)定的收益。

關(guān)鍵詞：信息熵；分級基金組合；風(fēng)險(xiǎn)管理

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-2265（2018）03-0050-06

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.03.008

一、引言

金融市場對穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)作用，然而，在金融市場運(yùn)行中存在著大量不確定性因素，金融風(fēng)險(xiǎn)的不確定性導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)管理工具很難對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效測度。因此尋找高效且能夠應(yīng)對金融市場變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具成為投資管理領(lǐng)域尚待解決的難題。投資者保證收益需要管控風(fēng)險(xiǎn)，由于未來的不確定性，不變的投資組合無法追蹤風(fēng)險(xiǎn)變化狀況，因此需要建立一個(gè)能夠在完整投資周期內(nèi)調(diào)整和評估的機(jī)制，加入時(shí)間因素動(dòng)態(tài)調(diào)整投資組合可以在風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生變化的較長時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。投資組合想要獲得可持續(xù)性合理收益，對風(fēng)險(xiǎn)評估、風(fēng)險(xiǎn)度量和風(fēng)險(xiǎn)管理也必須不斷更新。

二、文獻(xiàn)綜述

風(fēng)險(xiǎn)管理作為一門新興和前沿的管理科學(xué)，起源于19世紀(jì)30年代的美國。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，伴隨資產(chǎn)證券化在全球范圍內(nèi)興起，風(fēng)險(xiǎn)證券化也開始被引入風(fēng)險(xiǎn)管理的研究領(lǐng)域中。

G30集團(tuán)1993年發(fā)表了名為《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》的報(bào)告，正式提出了度量市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR模型（“風(fēng)險(xiǎn)估價(jià)”模型）。屠新曙（1999）全面介紹了現(xiàn)代投資組合相關(guān)理論。Christoffersen等人（2001）從統(tǒng)計(jì)的角度證實(shí)了以VaR作為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化工具進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的模型相比其他風(fēng)險(xiǎn)管理方式更優(yōu) 。Bong-Gyu Jang1a（2016）使用高頻數(shù)據(jù)，實(shí)證研究了在VaR風(fēng)險(xiǎn)約束下如何對投資組合比例進(jìn)行優(yōu)化。Parlapiano（2017）基于VaR提出了一種新的評估方法研究匯率市場和股票市場，論證了在這個(gè)市場中面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)及其脆弱性。

熵是由德國物理學(xué)家克勞修斯（Clausicus）在1864年最早提出的，主要用來定量解釋熱力學(xué)，隨著研究深入，熵這一概念相繼被引入統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息論、風(fēng)險(xiǎn)管理等學(xué)科領(lǐng)域。李華和李興斯（2005）在研究證券投資組合時(shí)引入了熵優(yōu)化原理，并對馬科維茨模型進(jìn)行了一些改進(jìn)，從而建立了一個(gè)新的投資組合模型。董雪璠等（2011）用信息熵代替方差度量風(fēng)險(xiǎn)提出最小信息熵—最大增值熵模型。鄭承利和陳燕（2014）在Artzner等人一致性風(fēng)險(xiǎn)測度表現(xiàn)定理的框架下，以相對熵為基礎(chǔ)提出了一種新的一致性風(fēng)險(xiǎn)測度。張鵬和舒燕菲（2016）通過研究發(fā)現(xiàn)熵值越小的投資組合，其不確定性越小，也就是安全性越高。

三、研究方法

通過模型和相關(guān)的市場數(shù)據(jù)，計(jì)算組合的上述三種風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果，并對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行大小排序，然后根據(jù)投資者的目標(biāo)構(gòu)建一個(gè)模型，從中挑選出一部分適合的證券，依據(jù)均值—方差模型求解出分級基金組合的優(yōu)化權(quán)重，最終對比其夏普比率進(jìn)行分析，評價(jià)度量結(jié)果準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

四、基于信息熵的三維熵風(fēng)險(xiǎn)度量模型在分級基金組合中的應(yīng)用

（一）數(shù)據(jù)選取

從上海證券交易所和深圳證券交易所上市的分級基金中選擇比較有代表性的40只分級基金（20只分級基金A和20只分級基金B(yǎng)）作為研究樣本。綜合考慮眾多影響因素，選取2015年6月5日至2016年8月31的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2016年9月1日至2016年10月28日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)度量效果驗(yàn)證數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來構(gòu)建基于信息熵改進(jìn)的“三維熵”式?jīng)Q策模型，挑選出10只“三維熵”風(fēng)險(xiǎn)最小的分級基金，用均值-方差模型對這10只分級基金構(gòu)建分級基金組合并進(jìn)行系數(shù)優(yōu)化，再根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，借用2016年9月1日至2016年9月30日日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行效果驗(yàn)證，實(shí)證“三維熵”式?jīng)Q策模型決策的科學(xué)性和有效性，數(shù)據(jù)來源于萬得資訊。

在該模型中，保底風(fēng)險(xiǎn)[R（2）i]的計(jì)算需要用到無風(fēng)險(xiǎn)利率[r0]，無風(fēng)險(xiǎn)利率一般考慮為同期銀行一年定期存款利率1.5%，這里我們?nèi)∪绽r0]=0.0041%；基于股指在同期的表現(xiàn)，考慮超利年利率為10%，取R=0.027%。[Pri

對于k來講，其為分布的上[α]百分位點(diǎn)[Zα]，[α]為給定的置信水平，此時(shí)我們?nèi)α]=0.05，可以計(jì)算出40只分級基金各自的[ki]（i=1，2，…，40）值。計(jì)算結(jié)果如表2所示：

（三）實(shí)證階段

利用MATLAB程序計(jì)算出每一只分級基金的日收益均值、標(biāo)準(zhǔn)差、形狀風(fēng)險(xiǎn)和位置風(fēng)險(xiǎn)，具體結(jié)果如表3所示。

由表3可以看到，分級基金A作為一種穩(wěn)定收益的金融衍生品種，日收益率均值相對穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差相對較小，形狀風(fēng)險(xiǎn)基本都在4以下，位置風(fēng)險(xiǎn)為負(fù)；分級基金B(yǎng)是一種具有高風(fēng)險(xiǎn)和高收益的金融產(chǎn)品，日收益率均值波動(dòng)較大，標(biāo)準(zhǔn)差也比較大，形狀風(fēng)險(xiǎn)在4以上，位置風(fēng)險(xiǎn)全為正。代號S2的深成指A（150022）成為分級基金A 當(dāng)中唯一例外，原因是該分級基金A的投資策略是需要將超過90%的基金資產(chǎn)凈值投資于深證成指成分股和備選成分股，而選取的這段時(shí)間處于股市的下降通道，深證成指經(jīng)歷了從18211.76點(diǎn)到9418.20點(diǎn)的跌幅，所以深成指A表現(xiàn)不理想也是有跡可循的。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，分級基金A是一種非常好的避險(xiǎn)工具；同時(shí)分級基金B(yǎng)表現(xiàn)差距顯著，表現(xiàn)最好的分級基金B(yǎng)日收益率遠(yuǎn)超分級基金A的平均日收益率，表現(xiàn)最差的分級基金B(yǎng)日平均收益率為-0.00267，虧損非常巨大，分級基金B(yǎng)作為一種杠桿工具，具有高風(fēng)險(xiǎn)高收益的特點(diǎn)。

根據(jù)基于信息熵的“三維熵”風(fēng)險(xiǎn)模型，還需要計(jì)算出形狀位置風(fēng)險(xiǎn)、保底風(fēng)險(xiǎn)、超利風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合這幾種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行選擇的分級基金組合可以在承擔(dān)最小風(fēng)險(xiǎn)的前提下最大限度獲得利潤。計(jì)算結(jié)果如表4。

從模型的構(gòu)建上可以看出，形狀位置風(fēng)險(xiǎn)分別代表了形狀風(fēng)險(xiǎn)和位置風(fēng)險(xiǎn)，通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)分級基金A的形狀位置風(fēng)險(xiǎn)基本為負(fù)，這也說明了分級基金風(fēng)險(xiǎn)值比較低，投資分級基金B(yǎng)是在高風(fēng)險(xiǎn)的情況下帶來的高收益，這兩種情況同實(shí)際情況非常吻合，也說明了該理論的科學(xué)性和有效性。保底風(fēng)險(xiǎn)和超利風(fēng)險(xiǎn)是完全一致的，究其原因是由于分級基金A和分級基金B(yǎng)在每個(gè)交易日的波動(dòng)幅度都比較大，保底風(fēng)險(xiǎn)和超利風(fēng)險(xiǎn)所采用的值雖然在年化收益上區(qū)別比較大，但是將這種收益換算為日收益的話，相差非常小，這就說明了其一致性?；谝陨戏治?，我們可以給予如下投資建議：如果投資者風(fēng)險(xiǎn)承受能力比較強(qiáng)，可以選擇超利風(fēng)險(xiǎn)較小的分級基金，超利風(fēng)險(xiǎn)比較小意味著低于無風(fēng)險(xiǎn)利率出現(xiàn)的機(jī)會(huì)更小。如果投資者對于風(fēng)險(xiǎn)持有中性的態(tài)度，可以選擇形狀位置風(fēng)險(xiǎn)較小的分級基金，形狀位置風(fēng)險(xiǎn)較小意味著綜合考量最優(yōu)。如果投資者風(fēng)險(xiǎn)承受能力比較差，可以選擇形狀位置風(fēng)險(xiǎn)和保底風(fēng)險(xiǎn)均比較小的分級基金。

五、實(shí)證結(jié)果分析

（一）分級基金組合目標(biāo)選定

本文進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量主要是基于信息熵的三個(gè)維度——形狀風(fēng)險(xiǎn)、保底風(fēng)險(xiǎn)、超利風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策，主要選擇依據(jù)是將三者的排名進(jìn)行疊加，排名越小即說明該分級基金的風(fēng)險(xiǎn)越小，選擇出排名最小的10只分級基金作為投資目標(biāo)。選定結(jié)果按照從小到大排列如下 ：S15、S17、S20、S19、S13、S14、S18、S16、S11、S1。這10只分級基金也是進(jìn)行排名后“三維熵”最小的10只分級基金，他們的共同特征是在相同的風(fēng)險(xiǎn)前提下投資收益率更高，在投資收益率相同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小，這也構(gòu)成了選擇的目標(biāo)投資證券。

（二）分級基金組合選擇

分級基金組合中每種分級基金所占的權(quán)重通過期望—方差模型來進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合實(shí)際情況和投資者需要可以最終確定分級基金組合。在具體運(yùn)算上，我們利用MATLAB程序調(diào)制出一些對應(yīng)的分級基金組合，根據(jù)2015年6月5日至2016年8月30日的日收益率數(shù)據(jù)，利用均值—方差模型來構(gòu)建分級基金優(yōu)化組合，繪制出分級基金組合的有效前沿，結(jié)果如圖1所示。

圖1中，橫軸為標(biāo)準(zhǔn)差，縱軸為分級基金組合的收益率，可以看出，對于該有效分級基金組合前沿來講，最左側(cè)風(fēng)險(xiǎn)的略微上升可以帶來較大的分級基金組合預(yù)期收益；隨著方差的增大，預(yù)期收益變得相對穩(wěn)定，即使出現(xiàn)了較大的風(fēng)險(xiǎn)也不可能帶來更多的預(yù)期收益。這是由于該分級基金組合主要由分級基金A構(gòu)成，分級基金A低風(fēng)險(xiǎn)低收益，分級基金組合也繼承了該特點(diǎn)。分級基金組合有效前沿曲線上的分級基金組合是根據(jù)投資者偏好求出的最優(yōu)解，在此曲線上每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)都對應(yīng)了一個(gè)最大的預(yù)期收益，每一個(gè)預(yù)期收益都對應(yīng)了一個(gè)最小的分級基金組合風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然在同一條曲線上的所有有效組合也是有差別的，因?yàn)橥顿Y者有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好。本文選擇了6種風(fēng)險(xiǎn)相對較小、預(yù)期收益適當(dāng)?shù)姆旨壔鸾M合，用以研究在風(fēng)險(xiǎn)前沿上每一種分級基金的構(gòu)成，為此我們選擇了風(fēng)險(xiǎn)最小的6組分級基金組合來進(jìn)行研究。

雖然我們在10只分級基金中確定投資比例，但是結(jié)果中大部分包含5只左右分級基金，這是由于增加分級基金組合包含的投資標(biāo)的也會(huì)增加管理成本和費(fèi)用，沒有選定的分級基金大部分屬于對分級基金的期望和方差不敏感、很難對分級基金組合做出更多貢獻(xiàn)的類型。同時(shí)可以看出我們構(gòu)建的分級基金組合期望收益處于增長的狀態(tài)，分級基金組合的收益和方差成正向相關(guān)的關(guān)系，預(yù)期收益的增加伴隨著風(fēng)險(xiǎn)的不斷上升，這充分說明了分級基金組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益成正比例的關(guān)系。通過計(jì)算可得所構(gòu)建的分級基金組合年收益率穩(wěn)定在20%，相對于金融市場投資的收益水平是比較可觀的，再加上該分級基金組合承擔(dān)了更小的風(fēng)險(xiǎn)，因此是比較有效的分級基金組合。

（三）模型的回測檢驗(yàn)

為比較改進(jìn)的“三維熵”模型和未改進(jìn)的模型的效果，根據(jù)2015年6月5日至2016年8月31的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了總計(jì)306天的日交易數(shù)據(jù)，得出失敗次數(shù)和失敗率。在99%和95%的置信水平下，“三維熵”模型的VaR的失敗次數(shù)較低且相對穩(wěn)定，具備了比較優(yōu)秀的風(fēng)險(xiǎn)管理能力。

六、研究結(jié)論

本文基于信息熵理論、分級基金組合理論等構(gòu)建出“三維熵”模型，研究了分級基金如何進(jìn)行組合并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，并運(yùn)用滬深市場數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。利用頻率代替狀態(tài)概率來求信息熵風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)創(chuàng)新性地結(jié)合最新的理論成果，將信息熵模型進(jìn)行改進(jìn)，加入模糊性和隨機(jī)性因素，克服了傳統(tǒng)金融模型必須服從正態(tài)分布的假設(shè)，能夠更好地?cái)M合中國金融市場。在此基礎(chǔ)上，本文擴(kuò)展了信息熵理論的應(yīng)用場景，將這一理論引入分級基金投資過程中，構(gòu)建了一個(gè)科學(xué)有效的投資風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制，借助一個(gè)完整投資周期，將各種風(fēng)險(xiǎn)考慮其中，對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了有效識別和分析評估。實(shí)證結(jié)果表明經(jīng)過基于信息熵的“三維熵”式?jīng)Q策符合市場實(shí)際并適用于分級基金市場，該方法邏輯性和系統(tǒng)性較強(qiáng)，在實(shí)際計(jì)算中非常有效。

對于復(fù)雜的金融市場來說，沒有一個(gè)模型可以適用于所有情形，每一種理論都是有其面對的特定市場和時(shí)期，如何更有效地對投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量并解決風(fēng)險(xiǎn)管理等相關(guān)問題還存在很大的研究空間。另外該研究主要是監(jiān)管風(fēng)險(xiǎn)，因此建立能夠第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警系統(tǒng)將會(huì)成為未來的研究方向。同時(shí)隨著多種金融業(yè)態(tài)不斷發(fā)展并相互滲透，如何處理多種不同的金融產(chǎn)品面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行有效的資產(chǎn)配置也是本文未來需要研究的問題。

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