把數(shù)學(xué)模型思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

杜潤梅 徐文達(dá)

【摘要】在高等院校中，數(shù)學(xué)教育以考試內(nèi)容為主，側(cè)重于解決純數(shù)學(xué)問題，這使得學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到枯燥，沒有興趣。我們探討了把數(shù)學(xué)模型的思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行性，并提出了在實(shí)踐過程中應(yīng)注意的一些問題。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 建模

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）10-0130-01

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)本科生初入大學(xué)時(shí)必修的一門公共基礎(chǔ)課，它的主要內(nèi)容是微積分，根本思想是極限理論，是一門系統(tǒng)性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。由于學(xué)生在接觸高等數(shù)學(xué)時(shí)，剛剛高中畢業(yè)，依然延續(xù)著高中數(shù)學(xué)的題海策略來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，只關(guān)注公式的背誦，計(jì)算技巧的使用。這樣學(xué)習(xí)的后果是對(duì)于數(shù)學(xué)問題，能夠清楚的知道用什么樣的方法解決，但在之后的大學(xué)物理以及其他學(xué)科中，不會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，自然不能應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來處理問題。在高等數(shù)學(xué)的課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法可以鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在這個(gè)過程中，他們必須自己查閱資料，收集數(shù)據(jù)，抓住本質(zhì)因素，做出合理的假設(shè)，建立模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答，最后，得出實(shí)際問題的答案.對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，在高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想是十分必要的。

1.在高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

首先，在講述定義、定理及推論的過程中，我們可以滲透數(shù)學(xué)建模思想。高等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)清晰，層次分明，在教學(xué)過程中，我們可以以高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱為本，介紹各個(gè)章節(jié)中重點(diǎn)概念的背景。例如，在講述極值的概念時(shí)，我們可以介紹一些優(yōu)化模型，說明極值在優(yōu)化問題中的應(yīng)用；在講泰勒公式時(shí)，可以講多項(xiàng)式在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上的應(yīng)用；在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可以介紹其在物理中計(jì)算速度和線密度的應(yīng)用；在將積分的概念時(shí)，我們可以介紹其在存儲(chǔ)模型中的應(yīng)用。

其次，我們可以把計(jì)算機(jī)技術(shù)用于課程教學(xué)中，使學(xué)生能夠更直觀的理解概念，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件解決問題的能力。例如，我們可以用計(jì)算機(jī)模擬極限的漸進(jìn)狀態(tài)，對(duì)曲線作圖，畫出曲線在某點(diǎn)處的切線，還可以通過作圖來說明泰勒多項(xiàng)式對(duì)曲線的逼近程度，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)曲線的形狀的直觀理解。數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能夠使學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)軟件的一些基本功能，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)技術(shù)處理一些實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.在高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的案例

在講述極值的時(shí)候，我們可以介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于如何定價(jià)的數(shù)學(xué)模型。例如我們可以提出這樣一個(gè)問題，生產(chǎn)者要根據(jù)產(chǎn)品的成本和產(chǎn)值決定投入，并且按照商品的銷售情況確定價(jià)格，生產(chǎn)者怎樣確定最優(yōu)價(jià)格呢？

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)最優(yōu)化原理“生產(chǎn)者追求最大利潤”，我們可以假設(shè)生產(chǎn)者確定價(jià)格的目的是使利潤達(dá)到最大，還假定生產(chǎn)出的產(chǎn)品可以全部銷售出去。利潤是銷售的收入與投入成本的差值.記生產(chǎn)者計(jì)劃生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x，投入的成本是c（x），銷售產(chǎn)品所產(chǎn)生的收入是f（x），則利潤r（x）=f（x）-c（x）.記利潤最大時(shí)產(chǎn)品的產(chǎn)量為x？鄢，則

在數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中f′（x）稱為邊際收入，表示當(dāng)價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)收入的改變量；c′（x）稱為邊際支出，表示當(dāng)價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)支出的改變量。這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)的著名定律，即“最大利潤在邊際產(chǎn)值等于邊際成本時(shí)達(dá)到”。

3.在將數(shù)學(xué)建模融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課程時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題

（1）教學(xué)中應(yīng)以大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為主，數(shù)學(xué)建模為輔

雖然在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是很重要的，但是數(shù)學(xué)知識(shí)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模只是一種教學(xué)方法，是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的用途和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的一種手段。因此，在教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為主，數(shù)學(xué)建模為輔，不能本末倒置，要適當(dāng)引入建模問題。

（2）數(shù)學(xué)建模的案例選取要簡(jiǎn)單易懂

一般大學(xué)數(shù)學(xué)課程的課時(shí)量都不是很充裕，在數(shù)學(xué)教學(xué)中選取數(shù)學(xué)建模的案例時(shí)，要注意所選案例要簡(jiǎn)單，容易理解，不能過于復(fù)雜，只要學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的用處即可。如果選取過于復(fù)雜的建模案例，會(huì)占用過多的正常教學(xué)課時(shí)，影響正常的教學(xué)進(jìn)度，起到喧賓奪主的不良效果。

（3）數(shù)學(xué)建模的案例選取要與大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)相匹配

在選取數(shù)學(xué)建模的案例時(shí)，要注意與數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相匹配。 如果數(shù)學(xué)建模案例中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)超出了所學(xué)數(shù)學(xué)課程的范疇，學(xué)生難以理解，而且還需要補(bǔ)充新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這會(huì)占用緊張的教學(xué)時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳金梅，蔡惠萍，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育[J]，河北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2008年3期，67-69頁.