基于孔尺度的泡沫金屬強(qiáng)化相變儲(chǔ)熱材料傳熱性能數(shù)值模擬

魏高升，王遙，楊彥平，徐超，杜小澤

（電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

目前主流的儲(chǔ)熱技術(shù)可分為三大類，分別是顯熱儲(chǔ)熱、潛熱儲(chǔ)熱以及化學(xué)儲(chǔ)熱。其中相變儲(chǔ)能利用相變潛熱進(jìn)行熱量存儲(chǔ)，發(fā)展前景廣闊。但相變儲(chǔ)熱材料也有著自身的不足，其中最主要的一點(diǎn)就是導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)較低。因此只有解決或改善相變儲(chǔ)熱材料的低導(dǎo)熱系數(shù)，相變儲(chǔ)熱材料才能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模的工程應(yīng)用，達(dá)到減小設(shè)備尺寸，降低成本，提高熱效率，降低熱損失的目的。

泡沫金屬材料開發(fā)于20世紀(jì)80年代，具有高熱導(dǎo)率、高孔隙率以及高比表面積等特性，因此在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如吸聲裝置，空氣油分離器，過濾裝置，結(jié)構(gòu)板，化學(xué)反應(yīng)過程的催化劑載體，儲(chǔ)氫裝置以及強(qiáng)化傳熱領(lǐng)域。開孔泡沫金屬通常由12～14個(gè)五角面或六角面框架在內(nèi)部形成連通的支桿網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成。商業(yè)用途的泡沫金屬大多數(shù)由鋁、鎳、銅，以及金屬合金構(gòu)成。泡沫金屬的孔徑在 5～100 PPI之間不等，孔隙率在80%～97%的區(qū)間。

很多學(xué)者對(duì)泡沫金屬的有效導(dǎo)熱系數(shù)做了研究。在實(shí)驗(yàn)研究方面 Sadeghi[1]，Takegoshi[2]，F(xiàn)etoui[3]，paek[4]，Bianchi[5]等人測(cè)量了在泡沫鋁6101中添加空氣時(shí)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。Bhattacharya[6]，Daga[7]，Schmierer[8-9]等人測(cè)了在泡沫鋁6101中添加水時(shí)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。張濤[10]用瞬態(tài)平面熱源法對(duì)孔徑為22.5 PPI、4種孔隙率的泡沫銅/石蠟復(fù)合材料的熱物性進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果表明，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率因泡沫銅的加入而大幅提高。Xiao[11]用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量了孔徑為 25 PPI、不同孔隙率的泡沫鎳/石蠟、泡沫銅/石蠟的有效導(dǎo)熱系數(shù)。徐偉強(qiáng)[12]制備了由孔隙率為95%的泡沫鎳和60#石蠟組成的復(fù)合相變材料，采用瞬態(tài)平面熱源法測(cè)量了材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，并針對(duì)泡沫金屬基復(fù)合相變材料微觀結(jié)構(gòu)特征提出了立體骨架式相分布模型，并利用等效熱阻法推導(dǎo)得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算式。Khodadadi[13]分別用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了石蠟/碳泡沫的有效導(dǎo)熱系數(shù)，數(shù)值模擬時(shí)，將石墨泡沫的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為 3D體心單元，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，采用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量在單一方向熱流條件下試樣兩側(cè)的溫度。實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果相吻合，而且多孔介質(zhì)內(nèi)部的對(duì)流換熱可忽略不計(jì)。張濤[14]通過對(duì)泡沫金屬結(jié)構(gòu)的分析，將泡沫金屬簡(jiǎn)化為二維循環(huán)擴(kuò)展六邊形網(wǎng)格形式，傳熱單元被分為9個(gè)導(dǎo)熱層，在此基礎(chǔ)上以熱阻分析推導(dǎo)計(jì)算了泡沫銅、泡沫鋁填充石蠟的有效導(dǎo)熱系數(shù)。Boomsma和Poulikakos[15]，Dul’nev[16]，Singh 和 Kasana[17]，Bhattacharya[6]，Cheng[18]等研究者提出了多孔泡沫金屬與空氣和水復(fù)合時(shí)的有效導(dǎo)熱系數(shù)估算公式。

國內(nèi)外對(duì)相變材料添加泡沫金屬的研究主要集中在實(shí)驗(yàn)方面，對(duì)于其傳熱機(jī)制的基礎(chǔ)性研究十分有限。本文將通過數(shù)值模擬的方法，來驗(yàn)證W-P模型在計(jì)算泡沫金屬基復(fù)合相變材料有效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)的可行性。在泡沫金屬基中，分別添加空氣、水以及石蠟來預(yù)測(cè)其導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率以及孔徑的變化關(guān)系。

1 泡沫金屬有效導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值模擬

在泡沫金屬基中分別填充空氣、水以及石蠟并通過數(shù)值模擬來計(jì)算其有效導(dǎo)熱系數(shù)，數(shù)值計(jì)算過程包括構(gòu)造3D模型，網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，控制方程，邊界條件，以及數(shù)值計(jì)算方法。

圖1 W-P模型Fig. 1 W-P model

1.1 泡沫金屬基3D模型

開孔泡沫金屬的孔結(jié)構(gòu)取決于其生產(chǎn)工藝，但是存在一定的共性。最普遍的制備方法是向熔融金屬中吹入特定類型的發(fā)泡氣體，氣泡在熔融金屬中自由移動(dòng)，最終液態(tài)金屬和氣泡之間達(dá)到平衡狀態(tài)，即達(dá)到最小表面能狀態(tài)。構(gòu)建泡沫金屬幾何模型的第一個(gè)假設(shè)就是表面能最小化理論，這個(gè)假設(shè)廣泛存在于自然現(xiàn)象中。當(dāng)材料表面的能量減小到最小時(shí)，其表面將具有確定的形狀。文獻(xiàn)[19]曾經(jīng)提到：將一定體積的固體基質(zhì)置于一定體積的空間內(nèi)，最終形成的最優(yōu)表面是十四面體，由6個(gè)四邊形和8個(gè)六邊形構(gòu)成。然而，Weaire和Phelan[20]研究發(fā)現(xiàn)由6個(gè)十四面體和2個(gè)不規(guī)則十二面體組成的單胞結(jié)構(gòu)能夠形成給定體積的最優(yōu)極小表面能，與Kelvin模型相比，其單位體積表面能降低了0.3%。

本文采用 Surface Evolver軟件并結(jié)合 CAD生成W-P模型，結(jié)果如圖1—3所示。在x、y、z 3個(gè)方向陣列，可以完整填充整個(gè)空間，周期為50.8 mm，孔徑為1 PPI。

對(duì)于在孔隙尺度的數(shù)值模擬所采用的孔隙結(jié)構(gòu)，需要在一定程度上反映出孔隙分布的無序性，同時(shí)考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，將孔隙結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到整個(gè)宏觀區(qū)域也是一個(gè)不現(xiàn)實(shí)的想法。因此，本文在研究過程中以其中一個(gè)周期為計(jì)算域，并在 CAD中賦予其他相。泡沫金屬孔隙率與骨架截面直徑的關(guān)系如圖 4所示，孔隙率通過 CAD軟件計(jì)算得到，圖5為icem軟件所生成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 泡沫金屬骨架線條Fig. 2 Skeleton line of foam metals

圖3 泡沫金屬骨架結(jié)構(gòu)Fig. 3 Skeleton structure of foam metals

圖4 孔隙率ε隨骨架截面半徑R變化曲線Fig. 4 Variation manner of porosity ε with the strut section diameter R

圖5 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig. 5 Generated unstructured grids in the model

1.2 網(wǎng)格生成及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)采用孔徑為10 PPI，孔隙率為86.42%的泡沫金屬為研究對(duì)象，其計(jì)算域?yàn)檫呴L5.08 mm的正方體，填充相分別為水和空氣。由于泡沫金屬結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格。在計(jì)算過程中，一共采用了 4套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為234 453、1 089 682、1 791 757、3 608 870，計(jì)算得到填充空氣的導(dǎo)熱系數(shù)分別為12.332，13.036，13.168，13.272 W/(m·K)，填充水的導(dǎo)熱系數(shù)分別為 12.964，13.668，13.808，13.904 W/(m·K)，除了第一套網(wǎng)格之外，有效導(dǎo)熱系數(shù)的波動(dòng)很小，填充空氣的誤差分別為 0.789%、0.994%，水的誤差為0.695%、1.014%，因此選用第3套網(wǎng)格為計(jì)算網(wǎng)格。

1.3 控制方程和邊界條件

Fluent軟件采用基于完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限體積法。有限體積法由公式變換語言發(fā)展而來，可以靈活運(yùn)用于不同幾何結(jié)構(gòu)，容易修改，計(jì)算步驟容易控制。本文基于通過無內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程分析得到泡沫金屬內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布。該計(jì)算模型模擬三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱測(cè)量儀。在笛卡爾坐標(biāo)系中，微分方程為

式中：T為溫度，K；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

泡沫金屬基的孔胞直徑比較小，不考慮空氣的自然對(duì)流，并且在非高溫下，輻射熱量占總熱量的比例很小，故也不予考慮。在計(jì)算有效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，只考慮通過泡沫骨架與填充相的熱傳導(dǎo)。為了計(jì)算基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)同時(shí)求解泡沫金屬與填充相的能量方程，假設(shè)填充相與泡沫金屬交界面為耦合面。在立方體計(jì)算單元任意方向設(shè)置溫度梯度，其余面設(shè)置絕熱溫度條件，并以如下公式計(jì)算有效導(dǎo)熱系數(shù)：

式中：J為熱流量；ΔT為溫度梯度；A為熱通量橫截面面積；熱流量積分值由Fluent計(jì)算結(jié)果得到。

2 結(jié)果與討論

表1為各材料的熱物性參數(shù)，圖6為泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料溫度場(chǎng)分布。圖6表明，每一個(gè)橫截面的溫度分布均勻，溫度場(chǎng)沿?zé)崃鞣较驈臒崃鬟M(jìn)口處到熱流出口處線性遞減，溫差的增量與熱流傳播的增量成正比。

采用有限元法，根據(jù)溫度場(chǎng)分布，通過對(duì)熱邊界積分可得到流經(jīng)計(jì)算域的熱流量。已知熱流量以及溫差，根據(jù)傅里葉定律可計(jì)算泡沫金屬填充水、空氣以及石蠟的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

圖7為在泡沫金屬基中分別填充空氣和水時(shí)模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果。由圖7可以看出，W-P模型可以很好地預(yù)測(cè)有效導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的變化規(guī)律。在高孔隙率范圍內(nèi)泡沫金屬填充水和空氣時(shí)，有效導(dǎo)熱系數(shù)強(qiáng)烈依賴于孔隙率，而且由于填充相的熱導(dǎo)率與金屬相差好幾個(gè)數(shù)量級(jí)，使得孔隙率與有效導(dǎo)熱系數(shù)幾乎成線性關(guān)系，且數(shù)值上隨著孔隙率的升高而大幅降低，該變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。但模擬結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)值，誤差產(chǎn)生的原因可能是在模擬計(jì)算中沒有考慮接觸熱阻，并且實(shí)際中的泡沫金屬會(huì)形成一層氧化層，這會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)熱能力略有下降。

表1 泡沫金屬基與填充相物理性質(zhì)Tab. 1 Physical properties of foam metals and the fillers

圖6 泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料溫度場(chǎng)分布Fig. 6 Temperature distributions in foam copper-paraffin composite material

圖7 泡沫鋁6101填充空氣與水時(shí)模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig. 7 Comparison of simulated results with experimental values for foam aluminum 6101 filling air and water

圖8為泡沫鋁6101填充空氣與水時(shí)模擬值與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比。由圖8可以看出，在泡沫鋁中添加空氣和水時(shí)其有效導(dǎo)熱系數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式的變化趨勢(shì)一致。模擬值與文獻(xiàn)[16]預(yù)測(cè)結(jié)果最為接近，因?yàn)槲墨I(xiàn)[16]所得的經(jīng)驗(yàn)公式只與孔隙率有關(guān)，而文獻(xiàn)[15]，文獻(xiàn)[17]所提出的經(jīng)驗(yàn)公式都有除孔隙率以外的擬合參數(shù)。在孔隙率高于93%時(shí)，模擬值與經(jīng)驗(yàn)公式能夠很好地吻合，各經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)值也相差不大，但是當(dāng)孔隙率低于93%時(shí)，模擬值與經(jīng)驗(yàn)公式出現(xiàn)了一定的偏離。由此可知，經(jīng)驗(yàn)公式只適用于預(yù)測(cè)孔隙率高于一定值時(shí)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，相比于經(jīng)驗(yàn)公式，該模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)泡沫金屬的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的變化情況，而不受孔隙率范圍的限制。

圖8 泡沫鋁6101填充空氣與水時(shí)模擬值與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比Fig. 8 Comparison of simulated results with empirical formulas for foam aluminum 6101 filling air and water

作為相變材料，石蠟沒有過冷度和相分離等問題，但其熱導(dǎo)率低，換熱性能差。高孔隙率泡沫金屬可以提高相變材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，能夠有效強(qiáng)化傳熱特性。借助泡沫金屬的毛細(xì)力和表面張力，相變儲(chǔ)熱材料在熔融情況下不易泄露。在相變儲(chǔ)熱材料中添加泡沫金屬能夠使熔化和凝固過程更加均衡，同時(shí)減少了熔化和凝固所需要的時(shí)間。圖9為泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)。由于銅材料的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于石蠟，如圖9(b)所示，有效導(dǎo)熱系數(shù)的斜率非常大，當(dāng)孔隙率達(dá)到86.42%時(shí)，復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)與石蠟相比增大了大約90倍。但是，由于泡沫金屬的密度比較大，使得蓄熱設(shè)備的重量增加，而且泡沫金屬體積分?jǐn)?shù)的增加使得復(fù)合相變材料的蓄熱量減少，因此二者之間必然存在一個(gè)平衡值。

圖9 泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料有效導(dǎo)熱系數(shù)Fig. 9 Effective thermal conductivity of foam copper-paraffin composite material

本文研究了孔隙率保持在86.42%，孔徑分別為 10 PPI、20 PPI、30 PPI、40 PPI時(shí)泡沫金屬孔徑大小對(duì)泡沫金屬熱傳導(dǎo)性能的影響，由圖 10可知，當(dāng)孔隙率一定時(shí)，等效導(dǎo)熱系數(shù)不隨孔徑的改變而改變，孔隙率只與骨架截面直徑有關(guān)，因此，泡沫金屬的等效導(dǎo)熱系數(shù)也只與骨架截面直徑相關(guān)。該結(jié)果與習(xí)常青[21]采用Ashby的規(guī)則正立方體單胞模型研究泡沫金屬有效導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果一致，當(dāng)孔隙率保持恒定時(shí)，有效導(dǎo)熱系數(shù)與孔徑的大小無關(guān)。

圖10 孔徑對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig. 10 Effect of pore diameter on effective thermal conductivity

3 結(jié)論

W-P模型可以很好地預(yù)測(cè)泡沫金屬的有效導(dǎo)熱系數(shù)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值以及公式計(jì)算值變化趨勢(shì)一致。由于金屬的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)大于填充相的熱導(dǎo)率，使得添加了泡沫金屬的相變材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨泡沫金屬孔隙率的變化非常快，因此，金屬基的熱導(dǎo)率對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的貢獻(xiàn)非常大。泡沫金屬基微觀結(jié)構(gòu)在整個(gè)空間上呈周期性排列，并且結(jié)構(gòu)規(guī)整，因此有效導(dǎo)熱系數(shù)不隨孔密度的變化而變化。在相變材料中添加少量的泡沫金屬，可以顯著提高相變材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，達(dá)到增強(qiáng)換熱的目的。泡沫金屬由于其在任意方向的導(dǎo)熱能力均相同，添加泡沫金屬可以提高儲(chǔ)能裝置內(nèi)溫度的均勻性和相變材料的使用效率，進(jìn)而改善儲(chǔ)能裝置的整體熱性能。

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