基于有限元法的單邊裂紋孔板應力強度因子

李巖，張巨偉，劉明岳

(遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001)

0 引言

在工程實踐中,有限寬度平板得到了廣泛的使用，但由于制造、運輸、裝配、使用或材料本身等原因使其存在裂紋或孔洞。裂紋尖端的應力強度因子[1-2]是應力集中程度的度量，求解應力強度因子就顯得尤為重要[3-4]。雖然一部分裂紋的應力強度因子可以通過計算得到其解的析解，但在工程實踐中,由于整體或部件的形狀、應力、裂縫形態(tài)的多樣性，在理論上往往難以描述和求解[5]。有限元法[6]可以充分利用計算機的計算能力，并且根據(jù)網(wǎng)格的不斷細化，不斷接近精確解，從而滿足工程實踐的需要[7]。本文基于有限元分析和斷裂力學的原理，研究了有限寬度帶孔單邊裂紋平板應力強度因子的問題，并給出了其數(shù)值模擬解析法，分析了板長、圓孔半徑對拉伸載荷作用下的有限寬度帶孔單邊裂紋平板應力強度因子的影響。

1 單邊裂紋平板應力強度因子

所研究平板材料的性質(zhì)和幾何尺寸如表1。

表1 材料性質(zhì)和幾何尺寸

1) 基于斷裂力學的單邊裂紋應力強度因子

寬度為b的長條板，有一長度為a的單邊裂紋，受單向均勻拉伸作用，如圖1所示，其應力強度因子為[8]：

圖1 拉伸載荷下單邊裂紋平板計算模型

2) 基于有限元分析方法的單邊裂紋應力強度因子

圖2 含裂紋平板模型

圖3 有限元模型網(wǎng)格圖

圖4 裂紋尖端網(wǎng)格放大圖

ab0．10．20．30．40．5解析解48．8479．96118．57173．48260．56模擬解49．0479．95119．00174．70260．80誤差/(%)0．409-0．0120．3620．7030．09

由表2可知，模擬解與解析解的誤差不超過1%，本文的有限元計算結(jié)果精度較高。由此證明了本文關(guān)于單邊裂紋平板的有限元模型建立方法具有一定的可靠性。

2 有限寬度帶孔單邊裂紋平板應力強度因子計算

圖5 帶孔單邊裂紋平板計算模型

圖6 有孔與無孔單邊裂紋平板應力強度因子曲線

可知裂紋長度<2mm時，帶孔單邊裂紋平板應力強度因子要小于無孔單邊裂紋平板應力強度因子，當裂紋長度>2mm時，帶孔單邊裂紋平板的應力強度因子會迅速變大，超過無孔單邊裂紋平板的應力強度因子。

1) 有限寬度帶孔單邊裂紋平板板長變化下的應力強度因子

當板寬b為6mm，圓孔半徑r為1mm，圓心到板邊距離L為1.5mm，σ為30MPa，裂紋長度a分別為0.6、1.2、1.8、2.4、3時，應力強度因子隨板長的變化規(guī)律如圖7所示。有限寬度帶孔單邊裂紋平板的板長對裂尖應力強度因子的影響不大。

圖7 應力強度因子隨板長的變化規(guī)律

2) 有限寬度帶孔單邊裂紋平板圓孔半徑變化時的應力強度因子

當板長h為10mm，板寬b為6mm，圓心到板邊距離L為1.5mm，拉應力σ為30MPa，裂紋長度a分別為0.6、1.2、1.8、2.4、3時，應力強度因子隨圓孔半徑的變化規(guī)律如圖8所示。有限寬度帶孔單邊裂紋平板裂紋尖端應力強度因子會隨著圓孔半徑的增大而減小。同時隨著裂紋長度的不斷增加，這個趨勢會逐漸平緩，最后應力強度因子會隨著圓孔半徑的增大而迅速增大。

圖8 應力強度因子隨圓孔半徑的變化規(guī)律

將有限寬度無孔單邊裂紋平板的裂尖應力強度因子曲線與有限寬度變孔單邊裂紋平板的裂尖應力強度因子曲線進行比對分析。由圖9可知圓孔半徑越小，裂紋尖端應力強度因子越趨近于無孔單邊裂紋平板的裂紋應力強度因子。同時，當裂紋長度較小時，圓孔半徑越大應力強度因子就越小。當裂紋長度達到一定長度后，應力強度因子會隨著圓孔半徑的增大而迅速增加。

圖9 應力強度因子隨裂紋長度的變化規(guī)律

3 結(jié)語

本文基于有限元分析原理和斷裂力學基本原理，通過運用ABAQUS仿真軟件進行數(shù)值模擬，給出了有限寬度裂紋平板的裂紋應力強度因子的模擬解，經(jīng)證明此解具有一定的可信度。通過分析表明了板長、板內(nèi)圓孔和裂紋長度與有限寬度裂紋平板的裂紋應力強度因子有著很大的聯(lián)系。因此，在工程中使用有限寬度帶孔裂紋平板時，應更加重視裂紋對平板性能的影響，及時采用有效措施，以滿足工程設(shè)計的安全要求。

參考文獻:

[1] 徐振興. 斷裂力學[M]. 長沙：湖南大學出版社，1987.

[2] Irwin G R，Wit R D． A summary of fracture mechanics concepts[J]. Journal of Testing and Evaluation，1983,11(1):56-55.

[3] 張移山，華慶祥. 復合材料補片參數(shù)對裂紋尖端應力強度因子的影響[J]. 機械強度，2004(1):100-103.

[4] 趙勇銘. 夾雜物對粉末冶金渦輪盤應力強度因子及裂紋擴展壽命的影響研究[D]. 南京:南京航空航天大學，2004.

[5] 喬寶明. 裂紋應力強度因子的有限元計算[J]. 西安科技大學學報，2010,30(5):629-632.

[6] 胡于進，王璋奇. 有限元分析及應用[M]. 北京：清華大學出版社，2009.

[7] 龍靖宇，王宏波. 基于有限元法的二維裂紋應力強度因子研究[J]. 武漢科技大學學報(自然科學版)，2005(3):244-246.

[8] Hiroshi Tada，Paul C.Paris，GeorgeR.Irwin. The stress analysis of cracks handbook[M]. 3rd ed. New York:The American Society of Mechanical Engineers，2000.

[9] 莊茁，由小川，廖劍輝，等. 基于ABAQUS的有限元分析和應用[M]. 北京：清華大學出版社，2009.