基于壓縮感知的DRM信道估計(jì)

聶陽(yáng)

(中國(guó)傳媒大學(xué) 廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京 100024)

1 引言

模擬調(diào)幅廣播具備范圍覆蓋廣泛，便于移動(dòng)接收、成本接收低等優(yōu)點(diǎn)，長(zhǎng)期以來(lái)被認(rèn)為是區(qū)域化廣播覆蓋的有效手段之一，但也存在業(yè)務(wù)類(lèi)型單一和信號(hào)易受干擾等缺點(diǎn)。隨著數(shù)字廣播技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，數(shù)字化調(diào)幅廣播的需求也特別迫切[1-2]。DRM標(biāo)準(zhǔn)[3]是全球開(kāi)放性的、非專(zhuān)利性的、中短波調(diào)幅廣播(30M以下)的數(shù)字廣播標(biāo)準(zhǔn)，將功能單一的音頻信息拓展為文字、圖像和視頻等多種媒體信息，為模擬調(diào)幅廣播的數(shù)字化創(chuàng)造了一個(gè)多元化的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)。

DRM信道是頻譜受限的時(shí)變多徑信道，為了克服信道多徑衰落并提高頻譜資源利用率，DRM標(biāo)準(zhǔn)采用OFDM技術(shù)提高頻帶利用率，抵抗多徑衰落。對(duì)于OFDM系統(tǒng)，接收端的相干解調(diào)和信道均衡均需要獲得準(zhǔn)確的信道信息，信道估計(jì)技術(shù)便在其中發(fā)揮著非常重要的作用[4-5]。

隨著研究的不斷深入，許多實(shí)際的無(wú)線(xiàn)信道在時(shí)域上具有很強(qiáng)的稀疏性，即信道沖激響應(yīng)中只有少數(shù)明顯的多徑分量，其余幅度幾乎為零[6-8]。在信道估計(jì)領(lǐng)域，Bajwa 等指出常見(jiàn)的無(wú)線(xiàn)多徑信道普遍具有稀疏特性，可以將信道估計(jì)轉(zhuǎn)化為壓縮感知(Compressive Sensing/Compressed Sensing，CS)的稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題[9]。CS理論認(rèn)為，如果信號(hào)是可稀疏的，那么就可以通過(guò)感知矩陣將高維信號(hào)轉(zhuǎn)換為低維信號(hào)，然后求解l0或l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，少量的低維信號(hào)被用來(lái)重建原始信號(hào)[10-12]。CS核心的問(wèn)題是稀疏信號(hào)的感知與恢復(fù)，而信道估計(jì)的過(guò)程恰恰是稀疏信道沖激響應(yīng)的感知與恢復(fù)，所以利用DRM信道固有的稀疏性質(zhì)，將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為信號(hào)的稀疏重構(gòu)，以較少的導(dǎo)頻獲得精確的估計(jì)結(jié)果。

2 信道模型

DRM的信道模型適用于長(zhǎng)、中、短三個(gè)波段的廣播無(wú)線(xiàn)傳輸信道。由于電磁波在電離層和地球表面的傳輸機(jī)制，使得發(fā)送信號(hào)通過(guò)多種延時(shí)從不同的傳播路徑到達(dá)接收端。DRM信道是時(shí)變多徑信道，為了描述這一信道特性，采用可變參數(shù)的廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射模型來(lái)描述：

(1)

上式中ρl是第l條的路徑衰減因子，Δl是第l條的路徑延遲，cl(t)是時(shí)變抽頭權(quán)重。cl(t)是均值為零的復(fù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，相位滿(mǎn)足均勻分布，幅值服從瑞利分布。

Y=XH+W=XFh+W

(2)

其中，X=diag(X1，X2，…，XN)是N×N對(duì)角矩陣，H是信道頻域響應(yīng)采樣值，W是頻域內(nèi)高斯白噪聲，F(xiàn)是N×N的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉矩陣的前L列：

(3)

利用選擇矩陣S從N個(gè)子載波中選出P個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)，則接收端的導(dǎo)頻信號(hào)表示為：

YP×1=XP×PFP×LhL×1+WP×1=AP×LhL×1+WP×1

(4)

上式中YP×1、XP×P、FP×L和WP×1都是已知信號(hào)，可以通過(guò)一定的算法得到hL×1，則頻域響應(yīng)值H可由下式得出

HN×1=WN×LhL×1

(5)

DRM的信道沖擊響應(yīng)hL×1中只有少數(shù)幅值是非零值，因此該信道是稀疏信道，故(4)式中的hL×1是典型的稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，hL×1的求解完全可以采用CS的重構(gòu)算法完成。

3 信號(hào)重構(gòu)與仿真結(jié)果分析

基于CS的信道估計(jì)充分利用了信道本身的稀疏特征，用較少的導(dǎo)頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)，從而提升系統(tǒng)的傳輸效率。實(shí)驗(yàn)仿真的重構(gòu)算法采用OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法[13]，并分析導(dǎo)頻的插入方式和數(shù)量對(duì)重構(gòu)性能的影響，估計(jì)的性能指標(biāo)采用均方誤差和系統(tǒng)的誤比特率。系統(tǒng)仿真是在理想同步且無(wú)信道編碼情況下進(jìn)行的，魯棒模式采用B模式，選擇典型的短波信道(信道3)[3]。

3.1 導(dǎo)頻圖案對(duì)OMP信道重構(gòu)算法的影響

在使用OMP算法完成信道估計(jì)時(shí)，選取三種導(dǎo)頻圖案排列的模式為：連續(xù)、均勻、隨機(jī)。如圖1所示，“連續(xù)模式”是指導(dǎo)頻連續(xù)排列在子載波上；“均勻模式”是指導(dǎo)頻等間隔的平均分布在子載波上；“隨機(jī)模式”是指導(dǎo)頻隨機(jī)地分布在子載波上。

圖1 三種導(dǎo)頻的排列方式

從圖2和圖3的仿真結(jié)果可以看出，采用連續(xù)排列方式的導(dǎo)頻圖案，OMP 算法的信道估計(jì)性能最差，均勻排列方式的導(dǎo)頻圖案次之，隨機(jī)排列方式的導(dǎo)頻圖案性能最優(yōu)。其原因是導(dǎo)頻的圖案直接決定了感知矩陣A的形式，感知矩陣越隨機(jī)，對(duì)信道稀疏位置的估計(jì)越準(zhǔn)確，從而提高了信號(hào)重構(gòu)的性能。

圖2 OMP算法不同導(dǎo)頻排列的MSE對(duì)比

圖3 OMP算法不同導(dǎo)頻排列的BER對(duì)比

3.2 OMP與LS 的信道估計(jì)性能比較

通過(guò)前面的仿真發(fā)現(xiàn)OMP算法在導(dǎo)頻隨機(jī)排列時(shí)估計(jì)性能最佳，如果等間隔或連續(xù)放置導(dǎo)頻，則MSE非常大。為了合理比較不同算法的信道估計(jì)性能，本節(jié)將用于OMP算法的導(dǎo)頻隨機(jī)排列，而LS算法的導(dǎo)頻均勻排列。從圖4的MSE曲線(xiàn)可以看出，導(dǎo)頻數(shù)為26 和43的 LS 算法的系統(tǒng)MSE 均高于OMP算法。當(dāng)信噪比小于5 dB時(shí)，OMP算法的優(yōu)勢(shì)并不明顯，但隨著信噪比的增加，OMP的重構(gòu)性能變得越來(lái)越好；當(dāng)信噪比是30dB時(shí)，LS算法的MSE明顯劣于OMP算法。從圖5的BER曲線(xiàn)可以看出，導(dǎo)頻P=43的LS算法的信道估計(jì)性能，若換成OMP算法，則僅僅需要26個(gè)導(dǎo)頻。導(dǎo)頻占子載波的百分比不僅從16.8%降到10.1%，而且重構(gòu)的性能也優(yōu)于LS算法。

圖4 OMP與LS信道估計(jì)的MSE對(duì)比

圖5 OMP與LS信道估計(jì)的BER對(duì)比

3.3 導(dǎo)頻數(shù)量對(duì)OMP信道重構(gòu)的影響

在基于CS的信道估計(jì)中，導(dǎo)頻的數(shù)目對(duì)應(yīng)與OMP算法中的測(cè)量值個(gè)數(shù)，本次實(shí)驗(yàn)的主要目的是研究導(dǎo)頻數(shù)目對(duì)OMP信道重構(gòu)算法性能的影響。圖6是隨機(jī)排列模式下OMP算法不同導(dǎo)頻數(shù)對(duì)應(yīng)的MSE。從仿真結(jié)果可以看出，隨著導(dǎo)頻數(shù)目的增加，基于OMP算法的信道重構(gòu)性能越來(lái)越好，但是當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)大于26后，信道估計(jì)改善的效果不是很明顯。圖7是不同導(dǎo)頻數(shù)目對(duì)應(yīng)的BER比較，從圖中可以看出，P=26、P=32和P=43時(shí)BER 曲線(xiàn)幾乎重疊，而且估計(jì)的效果已接近理想信道估計(jì)。因此，繼續(xù)增加導(dǎo)頻數(shù)目的意義不大，反而會(huì)降低系統(tǒng)的頻譜效率，綜合考慮系統(tǒng)傳輸?shù)挠行院涂煽啃?，建議導(dǎo)頻的數(shù)目應(yīng)為稀疏度的6倍。

圖6 OMP不同導(dǎo)頻數(shù)目的MSE對(duì)比

圖7 OMP不同導(dǎo)頻數(shù)目的BER對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)DRM標(biāo)準(zhǔn)，本文以短波信道為例建立了基于CS理論的稀疏信道模型，分析了不同導(dǎo)頻的插入方式和數(shù)量對(duì)重構(gòu)性能的影響。與傳統(tǒng)的LS信道估計(jì)比較而言，基于CS的信道估計(jì)不僅能夠減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)，而且可以提升估計(jì)的效果。因此，基于CS的信道估計(jì)是提高DRM系統(tǒng)信道估計(jì)性能的一種非常有效和實(shí)用的方法。

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