建(構)筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性計算的新公式

程 剛

(西安市水利規(guī)劃勘測設計院,西安 710054)

重力壩、水閘、擋土墻、壓力管道鎮(zhèn)墩、進水塔、橋梁及渡槽墩臺等廣泛應用于水利工程及土建工程中，這些建(構)筑物都要進行抗滑抗傾覆穩(wěn)定性及基底應力的計算，而現(xiàn)行規(guī)范不盡完善，尤其是規(guī)范中建(構)筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計算公式有局限性，在某些情況其結果不能反映建(構)筑物的抗滑抗傾覆穩(wěn)定性，與實際不符。如規(guī)范公式不適用于被動土壓力較大情況，隨著被動土壓力的增大,抗滑及抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)不連續(xù)，會出現(xiàn)無窮間斷點，隨著出現(xiàn)負值，且絕對值愈來愈小。針對此情況，本文推薦建(構)筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性計算新公式，它克服了規(guī)范公式的缺陷，其意義明確，適用范圍廣，函數(shù)連續(xù)，其結果符合實際，新公式涵蓋了規(guī)范公式，規(guī)范公式只是它的特例。

1 部分規(guī)范建(構)筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性及基底應力計算公式

(1) 《水工擋土墻設計規(guī)范》[1]

1) 土基上擋土墻沿基底面上抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)按下式計算：

(1)

式中：Kc為擋土墻沿基底面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f為擋土墻基底面與地基土間的摩擦系數(shù)；∑G為作用在擋土墻上全部垂直于水平面的荷載；∑H為作用在擋土墻上全部平行于基底面的荷載。

當擋土墻基底面向內傾斜時，則:

(1′)

式中:α為基底面與水平面的夾角(見圖1)。

圖1 Ⅰ型擋土墻圖

2) 擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的計算公式：

(2)

式中:K0為擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；∑MV為對擋土墻基底前趾的抗傾覆力矩；∑MH為對擋土墻基底前趾的傾覆力矩。

3) 擋土墻基底應力的計算公式：

(3)

式中：Pmax(min)為擋土墻基底應力的最大值及最小值；∑M為作用在擋土墻上的全部荷載對基底形心的力矩之和；A為擋土墻基底面積；W為擋土墻基底面截面模量。

(2) 《建筑地基基礎設計規(guī)范》[2]

擋土墻抗滑穩(wěn)定性按下式驗算：

(4)

式中:G、Gn、Gt分別為擋土墻自重及自重在基底面法向和切向分力；f為基底摩擦系數(shù)，由實驗或規(guī)范建議值選用；Ea、Ean、Eat分別為墻背主動土壓力及其在基底面法向和切向分力(見圖1)。

擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計算公式同式(2)，基底應力計算公式同式(3)。式(4)中所有荷載不包含揚壓力，這是可以理解的，因為工業(yè)與民用建筑大多在地下水水位以上。

(3) 《混凝土重力壩設計規(guī)范》[3]中壩體抗滑穩(wěn)定計算公式同式(1)，基底應力的計算公式同式(3)；《水閘設計規(guī)范》[4]水閘抗滑穩(wěn)定計算公式同式(1)，基底應力的計算公式同式(3)，翼墻抗傾覆穩(wěn)定計算公式同式(2)。但是文獻[3-4]規(guī)定∑G為全部豎向荷載(包括基底揚壓力)；《泵站設計規(guī)范》[5]泵房的抗滑穩(wěn)定及基底應力計算公式同式(1)、(3)，∑G含揚壓力；《堤防設計規(guī)范》[6]防洪墻抗滑抗傾覆及基底應力計算公式同式(1)、(2)、(3)；《溢洪道設計規(guī)范》[7]邊墻抗滑抗傾覆穩(wěn)定計算公式同式(1)、(2)；《灌溉與排水渠系建筑物設計規(guī)范》[8]淺基礎及墩臺抗傾覆穩(wěn)定性計算公式形式同式(2)。但認為∑MV、∑MH是對基底形心之力矩和，這顯然是錯誤的，應是對基底前趾的力矩和；《高聳結構設計規(guī)范》[9]基礎抗滑穩(wěn)定計算同式(4)；《砌石重力壩設計規(guī)范》[10]壩體抗滑穩(wěn)定計算公式同式(1)，但全部荷載包括揚壓力。

(4) 文獻[11]及《公路和鐵路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》(JTGD63-2007)和(TB10002.5-2005)推薦擋土墻及橋梁墩臺基礎抗傾覆穩(wěn)定性計算公式為K0=0.5B/e0，式中B為基底寬；e0為基底面重心至合力作用點的偏心矩。該式是錯誤的，不能用，文獻[12]已對該公式的問題作了詳細闡述。

2 討 論

(1) 建(構)造物抗滑抗傾覆穩(wěn)定計算，其公式中∑G、∑M、∑MV、∑MH應包括全部荷載(含揚壓力)，上述規(guī)范[3-5]如此規(guī)定，其它規(guī)范只注明全部豎向荷載，未注明包括揚壓力, 應注明。

(2) 建(構)筑物基底計入揚壓力后，基底應力、抗滑抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)均減小。

(3) 當建(構)筑物前后水位高低不相等時，計入基底浮托力及建(構)筑物前后最低水位水重，等于建(構)筑物最低水位水下部分采用浮容重，即計入浮托力等于建(構)筑物前后最低水位以下部分用浮容重。

(4) 建(構)筑物抗傾覆穩(wěn)定計算公式及其表述上述規(guī)范全同，即抗傾覆穩(wěn)定計算公式(2)中，分子為抗傾覆力矩，分母為傾覆力矩，但符號MV及MH應理解為豎向荷載產生的抗傾覆力矩、水平荷載產生的傾覆力矩，然而，水平荷載也可能產生抗傾覆力矩。

(5) 上述規(guī)范均未說明建(構)筑物抗滑、抗傾覆及基底應力的計算還要進行不計揚壓力的計算，此時閘、壩未擋水，墻前后水位還未上來，放水塔所在水庫無水，此時建(構)筑物基底應力最大。

(6) 關于規(guī)范抗滑抗傾覆穩(wěn)定計算公式存在的問題詳見下述。

3 規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計算公式存在的問題

我們以圖2簡單擋土墻為例來說明問題。式(1)未包括水平抗滑力，但工程中常有被動土壓力，還有如圖1墻重的切向分力——抗滑力，工程中當被動土壓力小時常忽略不計。但當被動土壓力大時，忽略就不合適，此時所得抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)就不能反映建(構)筑物的抗滑穩(wěn)定性。故式(1)有局限性，它只適用被動土壓力(泛指所有基底切線方向抗滑力)為0情況。根據式(1)，將水平抗滑力放在分子中顯然不合適，放在分母中符合式(1)的思想。而式(1′)、(4)明確將自重的切向分力(抗滑力)放在分母中，故下面仿照此作法將切向抗滑力放在分母中。下面將進一步說明將水平(或切向)抗滑力放在分母中是不合適的，即規(guī)范公式有問題。

圖2 Ⅱ型擋土墻圖

我們知道

式中:Ea、Ep分別為主動土壓力及被動土壓力；r為土壤重度；ka、kp分別為主動土壓力系數(shù)及被動土壓力系數(shù)。Ep～h1為拋物線。根據上述：

∑H=Ea-Ep

則規(guī)范公式為：

(5)

∑H及Kc1均為h1函數(shù)。令：

解得：

我們現(xiàn)在討論函數(shù)Kc1=f1(h1)特性：

圖3 Ea～h1、Ep～h1、Kc1～h1、Kc2～h1曲線圖 (注：本圖是根據表1數(shù)值繪制)

所得Kc1與實際不符，函數(shù)Kc1=f(h1)不連續(xù)，有無窮間斷點。隨著h1增大，Kc1為負值，且絕對值愈小。直觀來說，h1愈大、Ep愈大、Kc增大。說明規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計算公式在某些情況不能反應建(構)筑物的實際情況，得出錯誤結果，值得改進。

4 建(構)筑物抗滑穩(wěn)定計算新公式

針對規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計算公式存在的問題，推薦建(構)筑物抗滑穩(wěn)定性計算新公式如下：

(6)

式中:∑W為全部荷載(荷載為任意方向，有揚壓力分別計入揚壓力及不計揚壓力，下同)沿基底面法線方向分力之和，向下為正；∑H′、∑H″分別為全部荷載沿基底面切線方向的抗滑力及滑動力之和。

式(6)即是說，建(構)筑物抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)等于抗滑力與滑動力之比。

據此，得圖2各力分布。

(6-1)

根據式(6)，式(1′)、(4)應為：

(7)

式(1′)、(4)與式(7)的結果是不一樣的。且式(1′)、(4)適用范圍小，亦未包括被動土壓力及其它切線抗滑力。

如有被動土壓力，式(1′)、(4)應為：

(7-1)

5 規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定計算公式存在的問題

仍以圖2為例。規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)中∑MV的右下標可理解∑MV為豎向力的抗傾覆力矩之和，∑MH為水平力傾覆力矩之和，故圖2：

(8)

K01為h1的函數(shù)，下面討論函數(shù)的特性：

6 建(構)筑物抗傾覆穩(wěn)定計算新公式

根據規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定公式存在的問題，現(xiàn)推薦抗傾覆穩(wěn)定計算新公式：

(9)

式中:∑M1、∑M2分別為全部荷載(任意方向荷載，有揚壓力分別計入揚壓力及不計揚壓力)對基底前趾的抗傾覆力矩及傾覆力矩之和。

根據式(9)，圖2各力分布。

(9-1)

當式(9)Ep=0時，即為規(guī)范公式，故規(guī)范公式為新公式之特例，新公式包含了規(guī)范公式。新公式適用范圍廣，符合實際。

7 工程實例

如圖2混凝土擋土墻，墻高h=4 m，墻寬B=0.5 m，混凝土重度r1=24 kN/m3，土壤重度r2=18 kN/m3，Φ=30°，f=0.3。

令∑H=Ea-Ep=0，求得h1=1.333 m=h0。

抗滑穩(wěn)定性，用現(xiàn)有規(guī)范公式計算:

(5-1)

h1=1.333 m，為函數(shù)無窮間斷點。

用新公式計算:

(6-2)

函數(shù)的定義域為[0,4]。給h1不同數(shù)值用式(5-1)及式(6-2)分別計算Kc1、Kc2，列入表1，并見圖3。

抗傾覆穩(wěn)定性，將已知值代入現(xiàn)有規(guī)范公式，得:

(8-1)

新公式:

(9-2)

函數(shù)的定義域為[0,4]。給h1不同數(shù)值，用式(8-1)及式(9-2)計算K01、K02，列入表1，并見圖3。

表1 Kc1=f1(h1)、Kc2=f2(h1)、K01=Φ1(h1)、K02=Φ2(h1)

8 結 語

(1) 建(構)筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性及基底應力計算分2種情況：第1種情況是不計揚壓力，此時建(構)筑物在水上，所得基底應力大；第2種情況是計入揚壓力，此時建(構)筑物全部或部分在水下，計入揚壓力后，基底應力及抗滑抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)均減小。當建(構)筑物有時在水上有時在水下，則需分別計算在水上及水下，即不計揚壓力及計揚壓力2種情況的穩(wěn)定性計算。

(2) 現(xiàn)有規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計算公式，均未計水平(基底面切線方向)抗滑力(如被動土壓力)，故規(guī)范公式適用范圍小。式(1′)、(4)將自重沿基底面切線抗滑力計入分母中，顯然是欠妥的。當計入水平(基底面切線方向)抗滑力后，如抗滑力較大，現(xiàn)有公式會得出與實際不符的錯誤結果。

(3) 本文推薦的抗滑穩(wěn)定性計算新公式其意義是：抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)等于抗滑力與滑動力之比，其意義明確，其結果符合實際。新公式適用范圍廣，它包括了一切水平(沿基底面切線方向)的抗滑力。新公式克服了規(guī)范公式的缺陷。當水平(基底面切線方向)抗滑力為0時，即為現(xiàn)規(guī)范公式，新公式包括了規(guī)范公式，規(guī)范公式是新公式的特例。新公式單調增加。

(4) 當建(構)筑物有水平抗滑力(如被動土壓力)時，如水平抗滑力較大，規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定性計算公式會得出錯誤結果。本文推薦抗傾覆穩(wěn)定計算新公式克服了規(guī)范公式的缺點，它符合實際，適用范圍廣，它包含了規(guī)范公式，規(guī)范公式是它的特例。新公式單調增加。

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