例說高中數(shù)學(xué)選擇填空解題策略

徐東榮

(廣西民族大學(xué)理學(xué)院，廣西 南寧 530006)

一、問題的提出

由于選擇題與填空題的特殊性和客觀性，即不必按部就班像解答題一樣一字不落的寫下答題過程，也不能只關(guān)注思路不追求準(zhǔn)確。選擇題與填空題的區(qū)別在于，選擇題可以從備選的4個(gè)答案分支項(xiàng)中選擇一個(gè)，有25%的命中機(jī)會(huì)，縮小了考生的思考范圍。甚至在特殊題型里，將四個(gè)答案依次檢驗(yàn)，能獲得正確選項(xiàng)，導(dǎo)致答題者答不出題時(shí)，他們會(huì)嘗試去猜選項(xiàng)而不是認(rèn)真思考選出正確的答案，這種情況稱為“多項(xiàng)猜測”。而填空題不同，從填空內(nèi)容上，它只寫答案，缺少選項(xiàng)提供的目標(biāo)信息，結(jié)果正確與否難以判斷，因此又和選擇題區(qū)分開。題小，跨度大，覆蓋面廣，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓(xùn)練我們準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運(yùn)用知識的能力和基本運(yùn)算能力，因此答題基本要求為：“正確、合理、迅速”。它們共同的優(yōu)點(diǎn)在于答案的唯一性，任何人都可以按照答案批改，可以更快更迅速的量化把握學(xué)生知識點(diǎn)的掌握情況。缺點(diǎn)在于最終只呈現(xiàn)結(jié)果，掩蓋了獲得答案的思路與過程，即使小題做的又快又好，也不代表學(xué)生有一定扎實(shí)的計(jì)算能力、準(zhǔn)確把握題目條件的能力。教師不能獲知考生是否真正掌握了知識點(diǎn)，是否真正具備了“雙基素養(yǎng)”。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生按照正確解題思路答題，而不是繞過解題思路投機(jī)取巧。筆者通過近幾年研究的選擇題和填空題，對一些常見解題策略中的最優(yōu)解以及投機(jī)解進(jìn)行對比，并對不同解題策略的利弊提出自己淺顯的看法。

二、數(shù)學(xué)選擇題的解題方法

(一)直接法

作為最基本的解題方法，直接從定義、定理、公式入手，通過變形，推理，運(yùn)算直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。

例1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x+2)=13，若f(1)=2，則f(99)等于( )

A.13 B.2 C.132 D.213

點(diǎn)評：直接法是解選擇題的最基本方法，運(yùn)用直接法時(shí)，要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn)，利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論，迅速得到所需結(jié)論.如本題通過分析條件得到f(x)是周期為4的函數(shù)，利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵.

(二)數(shù)形結(jié)合法

華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！盵1]因此我們將把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，或者把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題稱為數(shù)形結(jié)合，在研究過程中，數(shù)形結(jié)合著重將數(shù)字和形狀結(jié)合起來考察，具有抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化的特性。

例2.(2017浙江高考試題5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m( )

A.與a有關(guān)且與b有關(guān) B.與a有關(guān)但與b無關(guān)

C.與a無關(guān)且與b無關(guān) D.與a無關(guān)但與b有關(guān)

綜上所述，M-m的值與a有關(guān)但與b無關(guān)，故選B。

投機(jī)解法：“上加下減，左加右減”的說法一直運(yùn)用在圖像平移，這里我們考察a和b對曲線f(x)位置的影響。因?yàn)楫?dāng)b增加或減少k個(gè)單位，y=f(x)的圖像向上或向下平移k個(gè)單位，這時(shí)M-m的值不變，所以M-m的值與b無關(guān)。而當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，就相當(dāng)于圖像的左右平移，則M-m的值在區(qū)間[0,1]上是變化的，即其值與a有關(guān)。

從拋物線的平移角度來考慮，本題便顯得很簡單，與前一種解法相比可以感受到明顯的優(yōu)勢。從出題者意圖出發(fā)，此題考察學(xué)生對函數(shù)的掌握，“上加下減，左加右減”不屬于定義也不屬于公理，顯得不規(guī)范，違背數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

(三)特殊化法

在一些特殊的問題里，比如題目要求求出定值或者唯一解，可將一般情況中的特殊情況單獨(dú)拿出來求解。比如特殊數(shù)列，特殊直線，特殊三角形，特殊函數(shù)，特殊位置等等。

例3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=( )

投機(jī)解法：采用特值法取a4=a8=8則{an}為公差為0每一項(xiàng)都等于8的常數(shù)列則S11=11×8=88

可得S6=3k，然后根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行求解。

（2）樣品理化分析。檢測指標(biāo)包括pH、EC、NAG-pH、NAG、總碳、總氮、總磷等。同時(shí)，考慮到底泥樣品中鈣含量很高，所以增加了對底泥總鈣和有效鈣的測定。

(四)等價(jià)轉(zhuǎn)換法

將未知轉(zhuǎn)化為已知，化陌生為熟悉。將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果。日本菲爾茲獎(jiǎng)得主小平邦彥在數(shù)學(xué)的印象中提出，數(shù)學(xué)乃是按照嚴(yán)密的邏輯而構(gòu)成的清晰的學(xué)問。要理解數(shù)學(xué)就要“觀察”數(shù)學(xué)現(xiàn)象。由此我們知道這里說的觀察不單是用眼睛去看，更要用一種感覺去體會(huì)，體會(huì)數(shù)字間的聯(lián)系與關(guān)系。

例5.若不論k為何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

此題貫徹了小題巧解的思想——等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，在教師教學(xué)過程中，我們提倡教師在一個(gè)題里滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，充分考察學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決數(shù)學(xué)問題的能力。要談?wù)撎羁者x擇題的解題策略之妙，教師就應(yīng)該有意識地去培植學(xué)生對數(shù)學(xué)的直覺，這才是上乘的功夫，展示出數(shù)學(xué)之難以想象，傳授一種敏銳而無聲的解題智慧。能由可察見的事物的觀察通向?qū)Σ豢刹煲姷氖挛锏南胂?，正是?shù)學(xué)教學(xué)力量的奧秘。

(五)篩選法

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。

例6.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是.

A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)

解題思路：∵2-ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax>0得x<1，這與[0，1]不符合，排除答案C，所以選B。

篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。

三、結(jié)語

上面五種解題策略，我們發(fā)現(xiàn)有些題除了按照正常的解題思路可以求解，也可以通過投機(jī)取巧的方式快速地獲得正確答案。教師與學(xué)生在應(yīng)試教育大背景下，為了節(jié)約答題時(shí)間而產(chǎn)生的一系列所謂的答題技巧、解題策略。此問題導(dǎo)火索在于，高考數(shù)學(xué)試題中題目數(shù)量過大，學(xué)生沒有充分時(shí)間思考，學(xué)校教育受高考影響已經(jīng)被墮落為訓(xùn)練考試技巧的教育了。[4]我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)樵趹?yīng)試教育下的被動(dòng)，雖然沒有徹底理解但卻能解答問題，所以養(yǎng)成了不求甚解的思考習(xí)慣。這種陋習(xí)導(dǎo)致某種情況下，選擇填空題做得又快又好并不能代表學(xué)生掌握了必要的學(xué)術(shù)水平。我們希望考卷上是能體現(xiàn)一定的高度真正有涵養(yǎng)的題，學(xué)生在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識背景下，具備一定的數(shù)覺與素養(yǎng)，解題時(shí)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏、獲得正確答案。因此我們要培養(yǎng)學(xué)生善于從不同角度分析問題，優(yōu)化解題能力。增加學(xué)生的知識儲(chǔ)備量，并且不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力過程中，也要引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用各種解題策略，摒除投機(jī)取巧的理念，讓學(xué)生能直接從短小精悍的數(shù)學(xué)題中檢驗(yàn)和測試自己掌握知識的水平，增加學(xué)生將來升學(xué)深造的幾率，真正使學(xué)生具備學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的競爭力。我們希望在教學(xué)過程中，更加明確學(xué)習(xí)的主體地位是學(xué)生，積極拓寬學(xué)生思維思路，從學(xué)生掌握三基過渡到學(xué)生將知識點(diǎn)充分掌握和運(yùn)用，最大限度上增加學(xué)生能力的培養(yǎng)，完善學(xué)生的綜合素質(zhì)，達(dá)到素質(zhì)教育的目的。

參考文獻(xiàn)：

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