高超聲速飛行器模型彈性特性影響的機理分析

張希彬，張振興

(天津科技大學理學院，天津 300457)

高超聲速飛行器具有強突防、強摧毀、快速反應及精準打擊的能力，能夠在大氣層邊緣臨近空間飛行，1～2,h內到達全球任何地方．近年來，美國、俄羅斯、中國、印度等國家均投入大量財力研究高超聲速飛行器，其中美國的成績最為突出，從20世紀90年代至今，試飛了一系列構型的飛行器，比較有代表性的是X-43A和X-51系列構型飛行器．其中，X-43A驗證機在第3次試飛中上升到33.5,km高空，馬赫數(shù)達到了 9.65，刷新了大氣層內飛行速度記錄．作為X-43A構型的延續(xù)，X-51構型已進行 5次試飛．對此類高超聲速飛行器的研究，是近年來空天飛行器領域的研究熱點[1-2]．

高超聲速飛行器的飛行速度一般高于5倍音速，采用輕質材料、細長體結構．在高速飛行環(huán)境下，飛行器機身極易發(fā)生彈性形變，產(chǎn)生彈性效應與氣動布局、推進系統(tǒng)之間的強耦合性，給飛行器建模與控制帶來挑戰(zhàn)．Chavez等[3]針對 X-30飛行器構型，采用牛頓碰撞理論分析彈性飛行器受力，利用NASTRAN有限元法估算彈性模態(tài)，建立了彈性飛行器動態(tài)解析模型．隨著美國X-43A的試飛成功，Bolender等[4]基于 X-43A飛行器構型，采用激波膨脹波理論和活塞理論計算彈性飛行器受力，利用梁的振動理論和假設模態(tài)法計算彈性模態(tài)，采用拉格朗日方程建立了復雜的彈性高超聲速飛行器動力學機理模型．其后，又在模型受力分析中加入了彈性非定常效應及黏性效應[5-6]．Clark等[7]基于 X-43A飛行器構型，主要采用CFD技術和 NASTRAN有限元法，分析彈性飛行器受力及估算彈性模態(tài)．Fredreis等[8]基于一類彈性高超聲速飛行器構型，采用激波膨脹波理論和泰勒麥克方程計算飛行器受力，結合 CFD技術，考慮彈性結構梁的振動，建立了高超聲速飛行器六自由度模型．Khatri[9]基于機理分析方法研究了一類飛行器的氣動-熱-推進-彈性結構之間的耦合問題．Praneeth等[10]利用里茨法計算彈性模態(tài)和頻率，討論了高超聲速飛行器的結構彈性問題．李慧峰等[11]基于拉格朗日方程法，建立了高超聲速飛行器剛體/彈性體耦合的動力學模型．Zong等[12]和 Zeng等[13]分別采用機理分析方法，分析了一類彈性高超聲速飛行器的氣動伺服彈性影響．Zhang等[14]將飛行器機身看作兩個懸臂梁結構，采用牛頓碰撞理論計算機身表面受力，分析了吸氣式高超聲速飛行器剛體和彈性的耦合影響．

如何建立真實描述飛行環(huán)境與特性的模型是飛行器建模與控制的關鍵．彈性效應對氣動及推進系統(tǒng)的耦合影響在建模中不容忽視．相對于牛頓碰撞理論與激波膨脹波理論，活塞理論在飛行器氣動的計算中能夠加入彈性定常與非定常效應，更接近真實氣動的物理特性．本文針對高超聲速飛行器縱向幾何構型，基于帶有強耦合項的飛行器動力學模型，采用活塞理論方法，從機理上分析飛行器彈性形變及其對氣動布局和推進系統(tǒng)的影響，對彈性效應與氣動、推進系統(tǒng)之間的強耦合性進行仿真分析，為控制器設計提供模型分析基礎．

1 高超聲速飛行器動力學模型

高超聲速飛行器的縱向幾何構型如圖1所示，采用機身-發(fā)動機一體化結構設計，發(fā)動機為超燃沖壓發(fā)動機，位于機身下腹部．為了吸入更多的空氣質量流，在發(fā)動機進氣道口處安有可移動的罩門．控制面主要有位于前體的鴨翼面和位于后體的升降舵面．

圖1 高超聲速飛行器縱向幾何構型Fig. 1 Hypersonic air vehicle geometry

高超聲速飛行器機身的細長體結構一般可看作兩端自由梁．在高速飛行中，飛行器前體產(chǎn)生斜激波或膨脹波，氣動和氣動加熱的作用使得飛行器機身極易發(fā)生彈性形變，產(chǎn)生前體和后體變形角Δ1τ和Δ2τ，如圖 2所示．隨著機身發(fā)生彈性形變，飛行器表面的流場特性和質心位置也將發(fā)生改變，從而影響整個飛行器的氣動布局和發(fā)動機推進系統(tǒng)性能．而氣動特性的改變又將加劇飛行器機身的彈性形變，產(chǎn)生彈性形變與機身表面氣動、發(fā)動機推進系統(tǒng)之間的耦合性．

圖2 高超聲速飛行器彈性結構圖Fig. 2 Flexible hypersonic air vehicle geometry

在速度坐標系下，采用拉格朗日方程法，可建立飛行器縱向一體化動力學模型[4-5]式中：剛體狀態(tài)分別為速度、高度、攻角、航跡角和俯仰角；彈性體狀態(tài)為描述彈性體振動的廣義坐標及其對時間的導數(shù)；分別為彈性結構阻尼比、固有頻率、彈性模態(tài)和廣義力；分別為轉動慣量、飛行器質量、質量分布和重力加速度；分別為飛行器升力、阻力、推力及俯仰力矩；分別為飛行速度沿機體軸的分量；x, z為飛行器在機體軸上的位移為慣性耦合項，能夠描述剛體和彈性體之間的耦合性．此外，剛體和彈性體模態(tài)的耦合特性及控制輸入量：升降舵偏轉角δe、鴨翼偏轉角δc和發(fā)動機油門開度φ還體現(xiàn)在升力、阻力、俯仰力矩、推力和廣義力的表達式中．剛體和彈性體模態(tài)的強耦合性使得飛行器動力學模型復雜，難以進行控制器設計．

2 彈性特性機理分析

2.1 彈性特性對氣動的影響

高超聲速飛行器各表面縱向受力如圖 3所示．飛行器的受力區(qū)域主要包括機體上表面、前后體下表面、升降舵上下表面、鴨翼上下表面及發(fā)動機下表面．

圖3 飛行器表面受力圖Fig. 3 Forces acting on the air vehicle surface

式中：為彈性模態(tài)，可由 CFD或假設模態(tài)法計算得到；為彈性狀態(tài)；L為機身長度．

飛行器機身結構發(fā)生彈性形變，機身表面的氣流斜激波或膨脹波特性將發(fā)生改變，從而改變作用在飛行器表面的氣動力．

對于飛行器機身，以上表面為例，當攻角時，產(chǎn)生斜激波；當攻角時，產(chǎn)生膨脹波；當時，流經(jīng)上表面的流體為自由流．

考慮機身彈性模態(tài)與氣動之間的耦合影響，采用活塞理論計算彈性飛行器表面受力．一階活塞理論力的微元表達式為

加入彈性效應影響，機身上表面氣流流速為

式中：V1為激波或膨脹波后氣流速度；為機體坐標系xB方向的單位向量；為機體坐標系zB方向的單位向量．

將流速代入一階活塞理論公式(3)，積分可得到作用在機身上表面的作用力和力矩為

對于前體下表面，采用活塞理論類似可得作用力和力矩為

對于后體下表面，采用活塞理論可得作用力和力矩為

式中：pda、ρda、ada為機身后體下表面氣流壓強、密度和聲速；單位法向量；x2為后體端點到質心的距為后體下表面相對質心的受力中心點．

式中：pcu、pcL分別為鴨翼面上下表面的壓強；Lc為鴨翼長度；為鴨翼面受力中心．

飛行器升降舵面受力及力矩與鴨翼面類似求得．從而可得到作用在飛行器機身的力和力矩在機體軸上的分量．利用坐標變換，得到作用在飛行器表面的升力、阻力和俯仰力矩．可以看出，受力表達式中因加入了彈性效應，體現(xiàn)彈性模態(tài)和氣動之間的耦合性，使得飛行器氣動模型更加復雜[15]．

2.2 彈性特性對飛行器發(fā)動機性能的影響

高超聲速飛行器的超燃沖壓發(fā)動機結構如圖 4所示，由進氣道、燃燒室和內噴嘴3部分構成．

圖4 超燃沖壓發(fā)動機結構圖Fig. 4 Scamjet cross section

發(fā)動機一般為剛體結構，前體下表面的氣流特性決定著發(fā)動機進氣道口流體特性．當機身發(fā)生彈性形變時，前體下表面流場的改變將直接影響發(fā)動機的工作狀態(tài)．

采用準一維可壓縮流理論計算推力表達式為[4]

為避免進入發(fā)動機的流體溢出而損失推力，達到發(fā)動機工作的最好性能，假設激波與發(fā)動機可移動罩門口處相交，此時空氣質量流速[4]

推力產(chǎn)生的俯仰力矩為

空氣質量流速、推力及推力產(chǎn)生的俯仰力矩表達式中包含來流特性、攻角及彈性效應，機身的彈性形變和流場的改變直接影響推力系統(tǒng)的變化，體現(xiàn)彈性效應與氣動和發(fā)動機推進系統(tǒng)的耦合．

3 仿真分析

3.1 彈性模態(tài)分析

將機身看作兩端自由梁結構，其前三階彈性振型函數(shù)和振型函數(shù)的導數(shù)如圖 5所示．將自由梁結構的彈性振型函數(shù)作為假設模態(tài)，采用假設模態(tài)法，能夠獲取彈性高超聲速飛行器的彈性頻率，前三階彈性頻率分別為 19.743,7,rad/s、47.785,1,rad/s、94.820,3 rad/s．考慮前三階彈性模態(tài)，式(1)中的慣性耦合系數(shù)可求解如下：

在實際中，機身表面的氣動加熱等使得飛行器彈性頻率降低，使得第一階彈性頻率與剛體頻率接近，容易發(fā)生剛體與彈性模態(tài)之間的耦合．在彈性體建模中，一般只考慮較低階彈性模態(tài)．

圖5 彈性振型函數(shù)及導數(shù)圖Fig. 5 Flexible mode shapes and mode shape derivatives

3.2 彈性形變對氣動的影響分析

利用機理分析得到的飛行器升力、阻力、俯仰力矩和廣義力一般為飛行馬赫數(shù)Ma、攻角α、升降舵偏轉角eδ、鴨翼面偏轉角cδ及前后體變形角的函數(shù)，即

在一定氣動條件下，基于由機理分析獲取的飛行器氣動數(shù)據(jù)，分析當飛行器機身發(fā)生彈性形變時，作用在飛行器表面的升力、阻力、俯仰力矩和廣義力的變化規(guī)律，研究彈性形變對氣動的耦合影響．

圖6分別為升力、阻力和俯仰力矩隨飛行器前體和后體變形角的變化圖，可以看出：升力隨前體變形角的增大而增大，隨后體變形角的變大有減小的趨勢．阻力隨前體變形角的增大先減小后增大，與前體變形角呈現(xiàn)二次函數(shù)關系，隨后體變形角的增大而減小．俯仰力矩隨前體和后體變形角的增大均有增大的趨勢．這是因為飛行器機身的彈性振動形變導致了飛行器表面流場發(fā)生改變，影響了機身表面受力．

圖6 力和力矩隨變形角的變化Fig. 6 Force and moment of the deformation angle

圖 7為剛體飛行器和加入彈性效應后飛行器的氣動數(shù)據(jù)比較圖．

圖7 力和力矩的趨勢圖Fig. 7 Trend of the force and moment

由圖 7可以看出，升力、阻力和俯仰力矩隨攻角變化的趨勢沒有改變，加入彈性效應后，飛行器受力均有不同程度的增大或減小．在建模中，彈性效應不容忽視．而升力、阻力和俯仰力矩表達式中包含的彈性模態(tài)，這也使得飛行器氣動模型和動力學模型更加復雜．

3.3 彈性形變對發(fā)動機的影響分析

由式(9)可以看出：發(fā)動機推力為飛行馬赫數(shù)Ma、攻角α、油門開度φ及前體變形角Δ1τ的非線性函數(shù)．在一定氣動條件下，基于機理分析所獲取的飛行器氣動及發(fā)動機數(shù)據(jù)，可以分析當飛行器機身發(fā)生彈性形變時，發(fā)動機內部氣動及推力的變化規(guī)律，研究彈性形變對發(fā)動機系統(tǒng)的影響．

圖 8為發(fā)動機燃燒室溫度增量在剛體和考慮彈性效應時的變化趨勢圖，可以看出，彈性效應的加入使得燃燒室溫度增量升高．在實際中，若燃燒室溫度增量超過一定臨界值，空氣質量流速減小，使得發(fā)動機不能正常工作，即為發(fā)動機熱壅塞現(xiàn)象．此時需要降低發(fā)動機油門開度，以減小推力．

圖8 燃燒室溫度趨勢Fig. 8 Trend of the combustion temperature

圖 9為剛體和加入彈性效應后的推力和推力產(chǎn)生的俯仰力矩比較圖，可以看出，加入彈性效應后，推力和推力俯仰力矩有減小的趨勢．這是由于機身前體的變形導致進入發(fā)動機內部的氣流特性改變，影響了發(fā)動機推進系統(tǒng)．

圖9 推力及其產(chǎn)生的俯仰力矩趨勢圖Fig. 9 Trend of the thrust and pitching moment

3.4 動態(tài)特性分析

高速飛行的飛行器由于機身的彈性形變和飛行中的制動動作能夠激勵低階彈性模態(tài)，產(chǎn)生剛體和彈性體的耦合，引起機身結構損壞或飛行器失穩(wěn)．彈性模態(tài)隨著飛行器幾何構型、重心位置、載荷、飛行任務和氣動加熱等的變化而改變，從而能夠產(chǎn)生高超聲速飛行器模型的不確定性．

對高超聲速飛行器模型在飛行速度8馬赫，高度85,000,ft(25,908,m)下線性化，模型輸入為升降舵偏轉角、鴨翼偏轉角和油門開度，輸出為攻角和速度．圖 10為包含彈性效應的飛行器模型零極點圖．可以看出，右半平面存在一個極點，為不穩(wěn)定的短周期模態(tài)，說明模型是不穩(wěn)定的．特征值中還包含了3對共軛負根，為3個氣動彈性模態(tài)．右半平面存在零點，與彈性模態(tài)一同出現(xiàn)，能夠限制控制系統(tǒng)的頻率帶寬，產(chǎn)生非最小相位現(xiàn)象．

圖10 零極點圖Fig. 10 The pole-zero map

為了分析彈性效應對飛行器動態(tài)特性的影響，圖11—圖13主要給出了3個控制量對高度和航跡角的波特圖．圖 11為在開環(huán)狀態(tài)下基于高超聲速飛行器動力學模型的發(fā)動機油門開度通道對高度和航跡角的波特圖，可以看出，飛行器模型中考慮機身彈性形變，彈性模態(tài)造成波特圖中的低階頻率點處出現(xiàn)尖峰，體現(xiàn)飛行器機身、發(fā)動機系統(tǒng)與彈性結構之間的耦合影響．圖 12和圖 13分別為在開環(huán)狀態(tài)下基于高超聲速飛行器動力學模型的升降舵偏轉角通道及鴨翼面偏轉角通道對高度和航跡角的波特圖，可以看出，彈性模態(tài)的加入也造成波特圖中的低階頻率點處出現(xiàn)尖峰，這體現(xiàn)了飛行器剛體與彈性結構之間的耦合影響．

從各波特圖中可以看出，在低階頻率點處尖峰突出，說明低階彈性模態(tài)對飛行器模型的影響起主導作用．

圖11 油門開度對高度和航跡角的波特圖Fig. 11 Bode graph of the throttle on the altitude and flight path angle

圖12 升降舵偏轉角對高度和航跡角的波特圖Fig. 12 Bode graph of the elevator deflection on the altitude and flight path angle

圖13 鴨翼面偏轉角對高度和航跡角的波特圖Fig. 13 Bode graph of the canard deflection on the altitude and flight path angle

飛行器機身彈性形變引起的彈性模態(tài)導致剛體和彈性結構之間耦合，產(chǎn)生模型不確定，也在控制系統(tǒng)中產(chǎn)生氣動伺服彈性效應影響，造成飛行器控制性能下降甚至失穩(wěn)．此時可以設計模態(tài)抑制和控制閉環(huán)回路，抑制由于機身彈性形變產(chǎn)生的彈性模態(tài)，實現(xiàn)飛行器系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16-17]．

4 結 語

高超聲速飛行器的彈性效應對氣動及推進系統(tǒng)的耦合影響給飛行器建模帶來挑戰(zhàn)．本文基于帶有慣性耦合項的飛行器動力學模型，采用機理分析方法，利用活塞理論，計算飛行器機身和控制面發(fā)生彈性形變后的氣動布局，分析機身發(fā)生彈性形變后發(fā)動機推進系統(tǒng)的推力，研究了彈性效應對氣動及推進系統(tǒng)的影響．基于機理分析獲取的氣動數(shù)據(jù)，通過仿真分析表明：低階彈性模態(tài)對飛行器的影響起主導作用．當飛行器機身發(fā)生彈性形變時，升力、阻力、俯仰力矩及推力變化顯著．通過零極點分析和各通道波特圖可知，帶有慣性耦合項的飛行器動力學模型復雜，具有強非線性和強耦合性，模型是不穩(wěn)定的，需設計閉環(huán)控制器系統(tǒng)．

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