國家審計運用PPS抽樣方法探究

■王曉麗

PPS抽樣是按找規(guī)模大小成比例的概率抽樣，它是一種使用輔助信息，從而使每個單位均有按其規(guī)模大小成比例的被抽中概率的一種抽樣方式。

在審計實務(wù)中，該方法既可應(yīng)用于內(nèi)部控制測試，也可以運用于實質(zhì)性測試，它是一種典型的不等概抽樣。單元大小由選定的輔助因子值限定，其值愈大，被抽中的概率愈高。輔助因子應(yīng)與目標(biāo)因子成過原點的緊密正相關(guān)。PPS樣本值通常大于常規(guī)等概抽樣的樣本值。在總體變動大、低值單元較多時，PPS抽樣效率更高。

一、PPS抽樣方法與傳統(tǒng)抽樣方法對比

審計人員應(yīng)用PPS抽樣，是通過檢查樣本的錯誤金額，來估計總體的錯誤金額(而不是錯誤的比率)，并在抽樣結(jié)果的基礎(chǔ)上，計算總體錯誤上限。其基本步驟如下：

1.把抽樣對象總體規(guī)范化、表格化，算出累計金額。

2.在0和最大的累計合計數(shù)之間選出n個隨機數(shù)。

3.選出隨機數(shù)所在區(qū)間上限所對應(yīng)的交易或事項。

[例如]審計總體共8 000張發(fā)票，首次抽取其中一部分進(jìn)行審查，以確定全部發(fā)票的真實性。傳統(tǒng)審計抽樣方法必須做出8 000個按順序編號、代表8 000張發(fā)票的標(biāo)簽，然后任意抽取其中一定數(shù)量的標(biāo)簽，再根據(jù)這些簽找到這些簽所代表的發(fā)票，進(jìn)行審查并得到結(jié)果。但這種方法有兩個明顯缺點：其一是它以發(fā)票為抽樣單元，忽視了發(fā)票票面金額，使得小金額的發(fā)票和大金額的發(fā)票存在相同的被抽中的概率；其二是由于大金額的發(fā)票和小金額的發(fā)票被抽中的概率一樣，審計人員抽出的樣本很難全部代表整體，這樣就會導(dǎo)致使抽樣結(jié)果與實際存在較大誤差，也就是存在很大的抽樣風(fēng)險。

PPS抽樣則可以解決上述兩個問題。它不以發(fā)票序號（標(biāo)簽）作為抽樣單位，而是把著眼點聚焦在貨幣單元上。使用該方法，審計人員首次將每張發(fā)票的金額輸入計算機內(nèi)，得出全部發(fā)票的總額（假設(shè)160萬元)，此時，160萬個貨幣單元就取8 000個發(fā)票總體作為樣本。當(dāng)某一具體貨幣單元被抽中時，即代表這個貨幣單元所在發(fā)票被抽中，用來評估總體情況的樣本被抽出以后，審計人員開始對這些樣本進(jìn)行審查，根據(jù)樣本審查結(jié)果，評估總體。

二、PPS抽樣關(guān)鍵步驟及其優(yōu)缺點

（一）PPS抽樣關(guān)鍵步驟

1.確定測試參數(shù)。

N代表審計總體（順序標(biāo)號的會計憑證標(biāo)簽）；A T代表審計總體賬面值（需要抽樣的全部會計憑證發(fā)生額之和）；TE為可容忍誤差，一般情況下，選A T的1%、S2代表風(fēng)險水平。[例如]對固定資產(chǎn)進(jìn)行PPS抽樣，固定資產(chǎn)數(shù)量N＝10萬，固定資產(chǎn)總值4O O萬元，可允許偏差 TE＝8000元，風(fēng)險 S2＝10%。

2.確定樣本容量n。

樣本容量＝U EL0×A T／TE；抽樣間距＝A T／n；RS＝隨機起點。

U ELO參數(shù)為泊松概率分布的評估數(shù)，可通過查表，求出實際選定的貨幣單元是RS、RS＋I(xiàn)、RS＋2I、RS＋3I…RS＋(n－1)×I

以上例固定資產(chǎn)為例：樣本量n＝2.4×4 000 000／2 000＝120

抽樣間距＝4 000 000／120＝33 333

假設(shè)隨機起點憑證RS＝15 700，則選擇的貨幣單元為 15 700、49 033、64 733等這些貨幣單元所在的憑證，即為PPS抽中的憑證，需進(jìn)行審查。通過此例可以看出，大金額憑證被抽中的概率非常高。

（二）PPS抽樣優(yōu)缺點

1.PPS抽樣的優(yōu)點。

（1）PPS抽樣一般比傳統(tǒng)變量抽樣更易于使用。

（2）PPS抽樣的樣本規(guī)模不需考慮被審計金額的預(yù)計變異性。

（3）PPS抽樣中項目被選取的概率與其貨幣金額大小成比例，因而生成的樣本自動分層。

（4）PPS抽樣中如果項目金額超過選樣間距，PPS系統(tǒng)選樣自動識別所有單個重大項目。

（5）如果審計人員估計沒有錯報，PPS抽樣的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小。

（6）PPS抽樣的樣本更容易設(shè)計，且可在能夠獲得完整的總體之前開始選取樣本。

2.PPS抽樣的缺點。

（1）使用PPS抽樣時通常假設(shè)抽樣單元的審定金額不應(yīng)小于零或大于賬面金額。

（2）如果審計人員在PPS抽樣的樣本中發(fā)現(xiàn)低估，在評價樣本時需要特別考慮(不適用于審查低估)。

（3）對零余額或負(fù)余額的選取需要在設(shè)計時特別考慮。

（4）當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯報時，如果風(fēng)險水平一定，PPS抽樣在評價樣本時可能高估抽樣風(fēng)險的影響，從而導(dǎo)致審計人員很可能拒絕某個可接受的總體賬面金額。

（5）在PPS抽樣中注冊會計師通常需要逐個累計總體金額。但如果相關(guān)的會計數(shù)據(jù)會以電子形式儲存，這不會額外增加大量的審計成本。

（6）當(dāng)預(yù)計總體錯報金額增加時，PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會增加。在這些情況下，PPS抽樣的樣本規(guī)?？赡艽笥趥鹘y(tǒng)變量抽樣的相應(yīng)規(guī)模。

三、PPS抽樣在審計工作中的應(yīng)用

實際工作中，審計人員如何根據(jù)PPS樣本審定結(jié)果推斷總體特征，需要根據(jù)職業(yè)判斷。那么，如何在職業(yè)判斷過程中盡量避免“主觀隨意性”，筆者認(rèn)為，應(yīng)遵循如下規(guī)則：

1.如果樣本中沒有發(fā)現(xiàn)錯報，如何推斷總體？

審計人員仍然需要分別確定錯報的上限與下限，包括錯報率的上限、下限和錯報金額的上、下限。

確定錯報率上限與下限的方法是:根據(jù)可接受的誤受風(fēng)險水平(信賴過度風(fēng)險)選擇相應(yīng)的《控制測試中統(tǒng)計抽樣結(jié)果評價》表，根據(jù)樣本規(guī)模和實際的錯報數(shù)0的交叉點，讀取相應(yīng)的數(shù)據(jù)k%，以k%和－k%分別作為錯報的上限和下限。

接下來，為總體金額分別設(shè)定高估和低估錯報的平均百分比，分別記作H%和L%。在既定的誤受風(fēng)險下計算錯報界限為:

錯報金額上限＝總體的賬面金額×k%×H%

錯報金額下限＝總體的賬面金額×k%×L%

[例如]設(shè)某項交易的實際金額為5 000元，被審計單位高估了1 000元或低估了1 O O O。

高估比率＝（5 000－2 000）÷3 000＝100%（口誤）

低估比率（5 000－1 000）÷1 000＝400%

除非有確鑿的審計證據(jù)，審計人員應(yīng)當(dāng)選擇400%作為職業(yè)判斷的假定。

2.如果樣本中發(fā)現(xiàn)錯報，則在推斷總體時，按照以下步驟做出職業(yè)判定：

（1）將每筆業(yè)務(wù)的錯報轉(zhuǎn)化為單位平均錯報。

[舉例說明]假定誤受風(fēng)險為5%，應(yīng)收賬款總體的賬面金額為1 200 000元，可容忍錯報4OO O O元。在總體容量為100的應(yīng)收賬款樣本中發(fā)現(xiàn)了下表所列的五處錯報。首先根據(jù)錯報，計算出錯報的比率.見下表：

單號 賬面值 審定值 錯報金額 錯報率1046 6200 6100 100 0.016 4321 12910 12000 910 0.07 5386 4322 4450 （128） （0.03）7317 23000 22995 5 0.0002 901 8947 2947 6000 0.671

（2）利用《控制測試中統(tǒng)計抽樣結(jié)果評價表》分別對高估與低估的錯報進(jìn)行百分比界限標(biāo)準(zhǔn)量化處理，方法如下：

針對上面4處高估的錯報查表，得出與高估項數(shù) 0、1、2、3、4 相對應(yīng)的偏差 率 ：3%、4.7%、6.2%、7.6%、9.0%，再依照后項數(shù)值減去前項數(shù)值的循環(huán)規(guī)則，求得偏差率的增加額 4.7%－3.0%＝1.7%、6.2%－4.7%＝1.5%…9.0%－7.6%＝1.4%，如下表。高估的錯報百分比界限

錯報數(shù) 統(tǒng)計表中偏差率上限 因錯報引起偏差率上限增加0 0.030 1 0.047 1.7%2 0.062 1.5%3 0.076 1.4%4 0.090 1.4%

對上面1處低估的錯報查表，得出與該低估項數(shù)0、1相對應(yīng)的偏差率: 3%，4.7%，仍然按照按后項減前項的順序，得到偏差率的增加4.7%－3.0%＝1.7%、6.2%－4.7%＝1.5%。

（3）分別計算偏差率與偏差額的上限，計算結(jié)果見下表。

錯報界限②×③×④高估錯報0 0.030 1200000 1.0 36000 1 0.017 1200000 0.671 13688 2 0.015 1200000 0.07 1260 3 0.014 1200000 0.016 269 4 0.014 1200000 0.0002 3偏差率上限 0.090初始錯報界限 51220低估錯報0 0.030 1200000 1.0 6000 1 0.017 1200000 0.03 12偏差率下限 0.047初始錯報界限 36612錯報數(shù)①偏差率上限②賬面價值③假定單位錯報④

（4）得出抽樣結(jié)論。

錯報上限51 220＞40 000可容忍錯報，審計人員無法接受總體。

需要強調(diào)一點：實際運用PPS抽樣法時，如果存在抵消性金額時，審計人員需要對相抵性金額的界限進(jìn)行必要調(diào)整，即分別確定高估和低估金額的點估計值，此處不再贅述。

········ 參 考 文 獻(xiàn) ·····················

[1]韓曉梅.審計抽樣指南解析[J].中國注冊會計師，2007,（2）.

[2]張勇，金勇進(jìn)、汪飛星.PPS抽樣設(shè)計的比估計及其模擬分析[J].統(tǒng)計教育，2004（3）：26－31.

[3]趙俊康.為 PPS抽樣而進(jìn)行雙重抽樣的方法[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1997，（2）：33－37.