數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的滲透與實踐

刁光成

（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西·運城 044004）

數(shù)學(xué)是許多高職工科類專業(yè)必修課，也是專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)定“應(yīng)用為目的，以必需、夠用為原則”，但數(shù)學(xué)科目理論性強，概念抽象，高職學(xué)生學(xué)習(xí)積極性普遍不高。同時高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異性大，缺乏先進的教學(xué)手段與教學(xué)方法。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透的重要性

數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的方方面面，要用數(shù)學(xué)解決實際問題，就需要建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建?？蓪嶋H問題同數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建模涉及問題廣泛，在不同問題中，數(shù)學(xué)建模涉及類比化歸、數(shù)形結(jié)合、邏輯劃分、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想，包括解析法、歸納法、換元法等數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模的目的在于將實際問題簡化為數(shù)學(xué)問題進行處理，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透，可培育學(xué)生問題剖析與問題處理的能力。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，在教學(xué)中圍繞實際問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想尋求問題的解決對策，能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建模的重要性，并形成解決問題的科學(xué)態(tài)度與方法。[1]

高職院校注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，因此數(shù)學(xué)教學(xué)的重點也應(yīng)落實在用數(shù)學(xué)解決實際問題中。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可使數(shù)學(xué)回歸應(yīng)用，將純數(shù)學(xué)知識理論轉(zhuǎn)變?yōu)橥瑢W(xué)生各專業(yè)緊密聯(lián)系的模型，促進數(shù)學(xué)知識遷移，進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模活動，學(xué)生需查閱與分析大量信息，應(yīng)用Matlab、Mapple、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生計算機應(yīng)用能力以及新技術(shù)手段使用、數(shù)據(jù)處理等能力。此外，數(shù)學(xué)建模思想可有效鍛煉學(xué)生探索與創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模問題具備較大靈活性與開放性，需要學(xué)生突破傳統(tǒng)思維，充分發(fā)揮自身想象力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造力，從實際問題中捕捉數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、當(dāng)前高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題

（一）教學(xué)目標(biāo)模糊

我國高職院校課程教學(xué)體系處在不斷變化的狀態(tài)，其數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷改革與更新?？傮w來看，當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革多停留在刪繁就簡上，注重以“必需”為原則構(gòu)建課程體系，但在改善教學(xué)策略、培養(yǎng)學(xué)生綜合職業(yè)技能、提升興趣等方面有待進一步完善，少數(shù)高職院校甚至對數(shù)學(xué)教學(xué)認識存在偏差，重視程度不足，數(shù)學(xué)課時數(shù)量不斷減少，對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)更難以盡如人意。

（二）教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用性不足

現(xiàn)行高職院校數(shù)學(xué)課程教材版本較多，總體來看，其教學(xué)內(nèi)容偏向邏輯性，知識點多、學(xué)習(xí)節(jié)奏較快，但應(yīng)用性不足。數(shù)學(xué)教學(xué)基本內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，其內(nèi)容總體來看重視理論知識學(xué)習(xí)，各自單元完整性與系統(tǒng)性較強，但互相之間聯(lián)系性與應(yīng)用性較為缺乏。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識，但在遇到實際問題時，如何靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題對學(xué)生而言仍然是一大難題。當(dāng)前雖然許多高職院校開設(shè)有數(shù)學(xué)建模選修課，但由于高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，而數(shù)學(xué)建模課程有著極強的綜合性與實踐性特征，數(shù)學(xué)建模課程對學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度相對較大，并且選修課的學(xué)習(xí)時間也相對較少，因此數(shù)學(xué)建模選修課的開設(shè)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)效果并不明顯。[2]

（三）教學(xué)方法滯后

高職傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通常以教師為主體進行講解教學(xué)，學(xué)生接受知識較為被動，教學(xué)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生主觀能動性低，只能夠被動接受知識，難以培養(yǎng)學(xué)生想象力與創(chuàng)造思維。同時，數(shù)學(xué)教學(xué)中過于重視邏輯性，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用。教學(xué)以理論教學(xué)為主，存在學(xué)時少、內(nèi)容多的問題，因此教師通常為趕進度，只能以“定義-定理-證明-練習(xí)”的步驟講解，教學(xué)節(jié)奏快，學(xué)生在有限的時間內(nèi)被大堆概念、定理以及公式“繞著鼻子走”。

（四）學(xué)生缺乏實踐

偏重數(shù)學(xué)知識傳授的教學(xué)模式強調(diào)數(shù)學(xué)系統(tǒng)性與抽象性，注重培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯能力，但忽略了應(yīng)用能力的鍛煉，這顯然同高職院校以培養(yǎng)技能型人才的教學(xué)目標(biāo)相沖突。部分高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式無法適應(yīng)各專業(yè)學(xué)生具體學(xué)習(xí)需求，導(dǎo)致學(xué)生在解決實際問題時缺乏變通，思想較為僵化，應(yīng)用能力不足。教學(xué)實踐中也不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，對數(shù)學(xué)具體應(yīng)用不關(guān)心。[3]學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)到的知識與方法較少，多數(shù)學(xué)習(xí)時間都用在消化教師課堂中所講的理論知識，無法體會到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣以及問題解決的成就感。

三、數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐路徑

（一）更新教學(xué)理念

高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)高職教育發(fā)展需求，必須更新傳統(tǒng)教學(xué)理念，始終將培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才作為教學(xué)目標(biāo)。首先，教師應(yīng)明確在教學(xué)實踐中強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、解決實際問題的能力。其次，數(shù)學(xué)教學(xué)組織中，應(yīng)始終以學(xué)生為中心，充分尊重學(xué)生主體性，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生獨立自主思考。此外，高職院校應(yīng)為廣大教師提供數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)交流以及教學(xué)實踐研究平臺；加強數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)，利用假期讓教師積極參與相關(guān)培訓(xùn)，提升教師科研水平。

（二）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

教師應(yīng)從概念、定理以及例題等內(nèi)容中深入挖掘能夠通過數(shù)學(xué)模型滲透來解決的數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)建模思想與方法。高職院?？山Y(jié)合學(xué)生具體專業(yè)進行對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的合理調(diào)整，以專業(yè)大類為基礎(chǔ)設(shè)立系列數(shù)學(xué)課程必修課與選修課，構(gòu)建起包含數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)文化于一體的課程體系，設(shè)置基礎(chǔ)模塊、專業(yè)實踐模塊以及延伸拓展模塊。同時，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生專業(yè)緊密結(jié)合。例如微分方程的學(xué)習(xí)，針對電類專業(yè)學(xué)生，可引導(dǎo)學(xué)生分析電類專業(yè)中RLC電路問題；針對機械專業(yè)學(xué)生可讓其探討鋼錠鍛打的溫度控制等相關(guān)問題，在教學(xué)中結(jié)合具體專業(yè)問題滲透入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生更直接體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。如下案例：R-C電路圖如下所示，探討電壓Uc隨時間t的變化規(guī)律?？上纫龑?dǎo)學(xué)生進行模型假設(shè)與建立：開關(guān)K合上之前C無電荷，且電源電壓為E，將開關(guān)合上之后，電容C上電壓Uc慢慢上升。結(jié)合回路電壓定律得出Uc（t）微分方程如下，并進一步求微分方程的通解與特解，進而得出Uc隨時間變化的規(guī)律。

（三）改進教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模涉及諸多實際問題，例如籃球比賽賽程安排問題、飲酒駕車、養(yǎng)老金改革等實際問題，都可在教學(xué)實踐中，讓學(xué)生學(xué)會用建模思想解決，改變傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式。教師應(yīng)全面考慮高職學(xué)生自身基礎(chǔ)，改進教學(xué)方法與手段，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，合理滲透數(shù)學(xué)建模思想，解決數(shù)學(xué)教學(xué)重難點。首先，要擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)偏重理論的問題，教師可結(jié)合實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，針對學(xué)生專業(yè)選取案例。例如可通過貸款買房的現(xiàn)實問題創(chuàng)設(shè)問題情境并融入建模思想：某家庭為買房向銀行貸款100萬元，月利率為0.0057，且貸款期限為25年，請問此家庭平均每月需向銀行交多少款？此問題可引導(dǎo)學(xué)生進行模型假設(shè)：銀行利率25年保持不變；此家庭具備長期還款能力。因此可建立起模型并采取迭代的方法得出模型如下，其中x為每月還款額，Mo為貸款額，N為貸款期限，R為月利率。

如此不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，也可有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外應(yīng)注重循序漸進，高職學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)主動性相對不足，教師應(yīng)注重講解與練習(xí)結(jié)合，給予學(xué)生一定的自主空間，適當(dāng)布置練習(xí)讓學(xué)生自主完成，避免其養(yǎng)成依賴教師的不良習(xí)慣。如在教學(xué)連續(xù)函數(shù)零點定理之后，向?qū)W生布置課后練習(xí)：在一塊不平整的地面上，如何找出一個合理的位置，可以讓板凳的四只腳同時落地？通過這種題目讓學(xué)生個人或者以小組的形式研究討論，用數(shù)學(xué)建模的思想予以解決。[5]

（四）增強課外實踐

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競賽等各類活動，在實踐中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用與樂趣。如鼓勵學(xué)生主動參與全國數(shù)學(xué)建模大賽，教師在賽前予以全面指導(dǎo)；同時可在校內(nèi)舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，鼓勵學(xué)生積極參加。參與競賽不僅能夠激發(fā)學(xué)生潛力，也可培養(yǎng)其團隊意識與溝通交往能力。鼓勵學(xué)生在課外時間主動投入到數(shù)學(xué)建模等相關(guān)活動當(dāng)中，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，拓寬知識面。[6]要求學(xué)生自行分組在規(guī)定時間內(nèi)自主搜集材料，運用所學(xué)數(shù)學(xué)理論構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，找出解決方法并寫出報告。

結(jié)論

數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透，不僅能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，也可鍛煉學(xué)生創(chuàng)新精神、合作意識等素質(zhì)，充分展現(xiàn)出了高職院校培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在教學(xué)實踐中加強探索與實踐，結(jié)合學(xué)生具體專業(yè)，更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透入數(shù)學(xué)建模思想，改善數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升教學(xué)效果，培養(yǎng)出高素質(zhì)高職學(xué)生。

參考文獻：

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