區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性決策方法研究

吳 敏

(江西財經大學 信息管理學院， 江西 南昌 330013)

現(xiàn)實生活中的決策問題，由于客觀條件的不確定性與決策人情感的復雜性，僅僅用實數(shù)已經不能滿足決策者表達評價信息的偏好。1965年Zadeh L A[1]提出了模糊集并用于表達作者的偏好信息，其中的隸屬度表示一個元素屬于一個論域的可能程度或滿意度。但是該模糊集不能表達出決策者的不滿意度和猶豫度，因此Atanassov K[2]對模糊集進行了拓展并提出了直覺模糊集。引入了隸屬度與非隸屬度并用于表達決策者的滿意度與不滿意度偏好，且隸屬度與非隸屬度之和必須小于等于1。有些情況下單獨一個元素難以表達決策者的偏好信息，比如群決策時多個專家的評價意見出現(xiàn)分歧時不能達到一致的情況，為了保證信息的完整性，必須將所有專家的評價值都表達出來。為了解決這類問題，Torra V[3]提出了猶豫模糊集，其隸屬度是一系列可能值構成的集合。然而，因為決策環(huán)境的不確定性和決策者的猶豫性，決策者習慣于用區(qū)間數(shù)表達偏好信息，于是，區(qū)間值猶豫模糊集[4]被提出，該模糊集的隸屬度是一系列可能的區(qū)間值構成的集合。趙曉東等[5]針對屬性間存在關聯(lián)性提出了區(qū)間值猶豫模糊集成算子，并將其用于解決多屬性決策問題。2013年Zhang Z[6]結合直覺模糊集與區(qū)間值猶豫模糊集，提出了區(qū)間值直覺猶豫模糊集，用一些可能的區(qū)間值表示隸屬度和非隸屬度。

目前，關于區(qū)間值直覺猶豫模糊集，國內外已有很多學者進行了研究。Zhang Z[6]定義了區(qū)間值直覺猶豫模糊元的得分函數(shù)與精確函數(shù)，并提出了一系列區(qū)間值直覺猶豫模糊集結算子。魏亞如[7]討論了區(qū)間值直覺猶豫模糊集距離測度，并提出了基于區(qū)間值直覺猶豫模糊集的多屬性決策模型?？紤]區(qū)間值直覺猶豫模糊集中元素隸屬度不確定的特征，魯小云[8]基于4種不同的區(qū)間值直覺猶豫模糊粒基數(shù)，構造了區(qū)間值直覺猶豫模糊粗糙熵、信息熵，提出了區(qū)間值直覺猶豫粒度結構距離并定義了偏序關系。Joshi D和Kumar S[9]考慮到屬性間存在的聯(lián)系研究了區(qū)間值直覺猶豫模糊鞘積分，基于此提出了集結算子集結偏好信息，并將TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，逼近理想解排序法)[10]拓展到區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性群決策問題中。

關于模糊多屬性決策問題的研究一直受到眾多研究者的關注，主要是解決兩個方面問題：確定屬性權重和對方案進行排序。基于以上分析，受文獻[11]中通過猶豫直覺模糊語言的得分函數(shù)確定屬性權重的啟發(fā)，本文提出了一種新的基于區(qū)間值直覺猶豫模糊元得分函數(shù)確定屬性權重的方法。ELECTRE(Elimination Et Choice Translation Reality，消去與選擇轉換法)[12]是經典的多屬性決策方法之一，被廣泛應用于解決模糊信息下的多屬性決策問題。但是，將ELECTRE方法用于區(qū)間值直覺模糊信息下的研究很少。因此提出結合ELECTRE-I與TOPSIS方法的排序方案。最后提出了一種新的決策方法解決區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性問題。

1 相關概念

(1)

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(3)

(4)

若有兩個區(qū)間值直覺模糊數(shù)α1,α2，則有以下比較大小的規(guī)則：

①若S(α1)>S(α2)，則α1大于α2，記為α1>α2；

②若S(α1)=S(α2)，H(α1)>H(α2)，則α1大于α2，記為α1>α2；

③若S(α1)=S(α2)，H(α1)=H(α2)，則α1等于α2，記為α1=α2。

(5)

(6)

本文根據(jù)區(qū)間值直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)與精確函數(shù)對區(qū)間值直覺猶豫模糊元中的元素進行排序，當兩個區(qū)間值直覺猶豫模糊元中含有的區(qū)間值直覺猶豫模糊數(shù)數(shù)目不相等時，增加較少數(shù)目的區(qū)間值直覺猶豫模糊元中的最大區(qū)間值直覺猶豫模糊數(shù)，計算兩個區(qū)間值直覺猶豫模糊元間的距離。

2 區(qū)間值直覺猶豫模糊混合決策方法

ELECTRE方法的核心是通過方案間的兩兩比較進行和諧性檢驗與不和諧性檢驗，構造級別高于關系，最后利用級別高于關系對方案進行排序。首先將區(qū)間值直覺猶豫模糊數(shù)通過得分函數(shù)轉化為實數(shù)，通過實數(shù)間的大小比較計算和諧指標與不和諧指標構造簡單的級別高于關系，最后根據(jù)TOPSIS中每個方案與正負理想解的距離、貼近度和方案凈流的思想，定義方案的絕對和諧指標、絕對不和諧指標、相對優(yōu)勢指標與綜合優(yōu)勢指標，通過每個方案的綜合優(yōu)勢指標值對方案進行排序。

2.1 構造區(qū)間值直覺猶豫模糊矩陣

假設一多屬性群決策問題，方案集為X={x1,x2,…,xm}，屬性集合為A={a1,a2,…,an}，專家集合為E={e1,e2,…,ek}，W=(w1,w2,…,wn)T為屬性權重向量，表示每個屬性的相對重要程度。每個專家對每個方案關于每個屬性的評價值均為區(qū)間直覺模糊數(shù)，但因為每個專家的風險態(tài)度不同，k個專家給出的評價值不是完全一樣，不能達成一個統(tǒng)一的評價值，為了避免信息的缺失導致決策的不準確，保留所有專家的評價信息是合理的選擇，因此所有專家的評價信息的集合為區(qū)間值直覺猶豫模糊元，但有兩個或兩個以上專家的評價信息相同時只保留一個。由于屬性分為效益型B和成本型C兩種，為了計算的一致性，通過以下規(guī)則將屬性評價值進行規(guī)范化：

(7)

則所有方案在所有屬性下的評價信息構成規(guī)范化區(qū)間值直覺猶豫模糊決策矩陣：

2.2 屬性權重的確定方法

在實際問題中，由于信息的缺乏或者專家意見的不一致，屬性權重完全未知或部分未知，但屬性權重對決策結果起著至關重要的作用?；趨^(qū)間值直覺猶豫模糊元的得分函數(shù)，若某個屬性aj下所有方案的得分函數(shù)和越大表明屬性aj越重要，則應當賦予屬性aj越大的權重。因此，根據(jù)專家的評價矩陣H提出一種新的確定屬性權重的方法步驟如下：

(1)基于決策矩陣H計算區(qū)間值直覺猶豫模糊元的得分函數(shù)為

(8)

(9)

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2.3 級別高于關系的構造

在區(qū)間值直覺猶豫模糊環(huán)境下，通過得分函數(shù)將區(qū)間值直覺猶豫模糊元轉化為實數(shù)，再比較大小確定屬性的優(yōu)勢集合和劣勢集合，計算和諧指標與不和諧指標構造簡單的級別高于關系。

(1)引入得分函數(shù)，將每個方案在每個屬性下的區(qū)間值直覺猶豫模糊評價值轉化為實數(shù)得到決策矩陣H′。

(11)

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(3)確定兩兩方案間的和諧指標Ckl與不和諧指標Dkl：

(14)

(15)

2.4 方案排序

將TOPSIS方法和方案的凈流兩種思想結合在一起運用于和諧與不和諧矩陣中，逐步計算得到每個方案的綜合優(yōu)勢指標再進行排序，最優(yōu)的方案應該具備離正理想解最近且離負理想解最遠的特性，并且其綜合指標值最小。因此新的方案排序方法有下面幾步：

(1)定義兩兩方案的絕對和諧指標ACkl與絕對不和諧指標ADkl：

ACkl=C*-Ckl，

(16)

ADkl=D*-Dkl，

(17)

其中C*=max{Ckl}，D*=max{Dkl}(k,l=1,2,…,m)分別表示和諧矩陣與非和諧矩陣中的最大值，ACkl越小，表明方案xk越優(yōu)于方案xl，ADkl越大，表明方案xk越優(yōu)于方案xl。

(2)基于絕對和諧與不和諧指標定義兩兩方案的相對優(yōu)勢指標RPkl：

(18)

RPkl表示方案xk相對于方案xl到正負理想解的相對貼近度，RPkl越小表明方案xk相對于方案xl越接近于正理想解且越遠離于負理想解。

(3)基于相對優(yōu)勢指標計算每個方案的綜合優(yōu)勢指標CPk并選擇出最優(yōu)方案x*：

(19)

根據(jù)綜合優(yōu)勢指標CPk的大小對方案進行排序，CPk越小表示方案xk越優(yōu)。

3 區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性決策方法的步驟

由上述分析，區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性方法的決策步驟如下：

步驟1 每個專家以區(qū)間值直覺模糊數(shù)形式給出每個方案關于每個屬性的評價值構成區(qū)間值直覺猶豫模糊元，根據(jù)式(7)對評價值進行規(guī)范化處理后得到規(guī)范化區(qū)間值直覺猶豫模糊決策矩陣H；

步驟4 根據(jù)式(6)計算兩兩方案間的距離，根據(jù)式(14)和(15)計算兩兩方案間的和諧指標Ckl與不和諧指標Dkl；

步驟5 基于和諧指標Ckl與不和諧指標Dkl并根據(jù)式(16)和(17)計算兩兩方案的絕對和諧指標ACkl與絕對不和諧指標ADkl；

步驟6 根據(jù)式(18)計算兩兩方案的相對優(yōu)勢指標RPkl；

步驟7 由相對優(yōu)勢指標RPkl，根據(jù)式(19)計算每個方案的綜合優(yōu)勢指標CPk，根據(jù)CPk的大小對方案進行全排序，CPk值越小表明方案xk越優(yōu)。

4 算例分析

某公司需要招聘一名項目經理，由專家委員會從候選人中選出最優(yōu)秀的人擔任項目經理。為了方便比較分析，采用文獻[9]中的案例數(shù)據(jù)。專家委員會需要從4個候選人(x1，x2，x3，x4)中選出一位擔任項目經理，每位候選人從以下3個屬性進行考察：知識水平a1，可靠性a2，抗難能力a3。根據(jù)區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性決策方法步驟進行分析得到結果。

步驟1 專家委員會成員以區(qū)間值直覺模糊數(shù)形式給出每個方案關于每個屬性的評價值構成區(qū)間值直覺猶豫模糊元，根據(jù)式(7)對評價值進行規(guī)范化處理后得到規(guī)范化區(qū)間值直覺猶豫模糊決策矩陣H，如表1所示。

表1 規(guī)范化的區(qū)間值直覺猶豫模糊決策矩陣H

步驟2 根據(jù)式(8)和(9)得到決策矩陣H′和

進而根據(jù)式(10)確定屬性的權重：

w1=0.4，w2=0.24，w3=0.36。

步驟4 根據(jù)式(6)計算兩兩方案在每個屬性下評價值間的距離如表3，由步驟2計算得到的屬性權重和表3中的距離，根據(jù)式(14)和(15)計算兩兩方案間的和諧指標Ckl與不和諧指標Dkl構成和諧矩陣C與不和諧矩陣D：

表2 兩兩方案的優(yōu)勢集，劣勢集與無差別集

J+klJ-klJ=klJ+12 {1,2,3}J-12 ?J=12 ?J+13 {1,3}J-13 {2}J=13 ?J+14 {1,2,3}J-14 ?J=14 ?J+21 ?J-21 {1,2,3}J=21 ?J+23 {3}J-23 {1,2}J=23 ?J+24 {2,3}J-24 {1}J=24 ?J+31 {2}J-31 {1,3}J=31 ?J+32 {1,2}J-32 {3}J=32 ?J+34 {2,3}J-34 {1}J=34 ?J+41 ?J-41 {1,2,3}J=41 ?J+42 {1}J-42 {2,3}J=42 ?J+43 {1}J-43 {2,3}J=43 ?

表3 兩兩方案在每個屬性下評價值間的距離

步驟5 基于和諧矩陣C與不和諧矩陣D可知C*=max{Ckl}=1，D*=max{Dkl}=1，根據(jù)式(16)和(17)計算兩兩方案的絕對和諧指標ACkl與絕對不和諧指標ADkl構成絕對和諧矩陣AC與絕對不和諧矩陣AD：

步驟6 根據(jù)絕對和諧指標ACkl，絕對不和諧指標ADkl和式(18)計算兩兩方案的相對優(yōu)勢指標RPkl構成相對優(yōu)勢矩陣RP：

步驟7 根據(jù)上述得出的相對優(yōu)勢指標RPkl計算每個方案的綜合優(yōu)勢指標CP1=0.11，CP2=1，CP3=0.56，CP4=0.94。由CP1

比較分析：上述算例分析過程將區(qū)間值直覺猶豫模糊多屬性決策方法運用于文獻[9]中的案例數(shù)據(jù)，并且得到了與文獻[9]中完全一致的方案排序x1x3x4x2，此結果證明了本文提出方法的有效性與合理性；文獻[9]是基于TOPSIS方法與區(qū)間值直覺猶豫模糊鞘積分算子，對比而言，本文方法計算過程簡單，避免了復雜的計算。

5 結束語

本文提出了一種解決區(qū)間值直覺猶豫模糊集多屬性決策問題的簡單方法，并通過算例分析證明了其實際應用的有效性。主要創(chuàng)新點可以總結為以下兩點：

(1)新的屬性權重確定方法，基于區(qū)間值直覺猶豫模糊元得分函數(shù)，一個屬性下所有方案的評價值的得分函數(shù)和越大則代表這個屬性對于決策結果更重要，應該賦予其更大的屬性權重。因此屬性權重是基于評價矩陣客觀確定的。

(2)對ELECTRE-I方法進行了改進，經典的ELECTRE-I只能得到方案的優(yōu)勢子集而不能得到所有方案的全排序和最優(yōu)方案。將TOPSIS思想運用于和諧與不和諧矩陣中，定義絕對和諧指標、不和諧指標、相對優(yōu)勢指標與綜合優(yōu)勢指標。因此根據(jù)方案的綜合優(yōu)勢指標能方便得到方案的全排序。

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