武陵山區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的分形研究

余茭茭，易正萍，萬亞男，涂 敏，毛 志*

（ 銅仁學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300）

0．引言

隨著我國旅游業(yè)的快速發(fā)展、基礎(chǔ)設(shè)施的不斷改善和區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快，許多非中心旅游地區(qū)旅游業(yè)實現(xiàn)了跨越發(fā)展并帶動所在區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該領(lǐng)域的研究受到政府部門和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。旅游空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化是目前促進(jìn)旅游地區(qū)旅游資源開發(fā)與發(fā)展的難點。[1]國內(nèi)外學(xué)者采用聚類分析[2]、SSM（轉(zhuǎn)移—份額分析法）[3]等方法，從多個角度對旅游空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。分形理論由美國科學(xué)家B.B.Mandelbrot于20世紀(jì)70年代中期創(chuàng)立，主要研究和揭示復(fù)雜的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性、層次性和標(biāo)度不變性，為人們通過部分認(rèn)識整體，從有限認(rèn)識無限提供了一種新的工具[4]。20世紀(jì)80年代，在旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究中引入了分形理論及其方法。B.T.Milne首先采用分形理論對旅游景觀空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究[5]。此后，分形理論和方法被廣泛運用于旅游景觀分形特征、景觀形成機制、城市旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的分形特征及優(yōu)化對策等方面的研究[6-9]。但是，還少有學(xué)者運用分形理論來研究區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)。同時，運用分形理論在旅游領(lǐng)域的研究多集中在旅游熱點城市和中心地域，而應(yīng)用于旅游資源豐富、旅游特色明顯的非中心旅游地區(qū)旅游業(yè)研究極少。

武陵山區(qū)域跨湖北、湖南、重慶、貴州四省市，集革命老區(qū)、民族地區(qū)和貧困地區(qū)于一體，是跨省交界面大、少數(shù)民族聚集多、貧困人口分布廣的連片特困地區(qū)，也是重要的經(jīng)濟(jì)協(xié)作區(qū)。區(qū)域內(nèi)旅游資源豐富，自然景觀獨特，組合優(yōu)良，極具開發(fā)潛力。國務(wù)院已批復(fù)的《武陵山片區(qū)區(qū)域發(fā)展與扶貧攻堅規(guī)劃（2011—2020年）》明確提出將該區(qū)域建設(shè)成國際知名生態(tài)文化旅游區(qū)和長江流域重要生態(tài)安全屏障。因此，本文基于分形理論，通過測算分形維數(shù)，分析武陵山區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)特征，既拓展了分形理論在區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)中的研究，又為武陵山區(qū)域旅游發(fā)展、區(qū)域旅游空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考依據(jù)。

1．研究方法與數(shù)據(jù)來源

1．1．研究方法

分形維數(shù)是描述自然界和非線性系統(tǒng)中不光滑和不規(guī)則幾何體的有效工具，是所有分形對象的主要特征之一和反映空間現(xiàn)象的重要參數(shù)。本文選取聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)分析旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間分形結(jié)構(gòu)。

1．1．1．聚集維數(shù)

區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)某種程度上按自相似規(guī)律圍繞中心旅游景區(qū)成凝聚態(tài)分布，并且假定區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)分形體是各向均勻變化的，則在半徑為R的圓周空間范圍內(nèi)的旅游景區(qū)數(shù)目 N（ R）與半徑R之間滿足如下關(guān)系：

其中D為分形維數(shù)值，反映區(qū)域內(nèi)景區(qū)圍繞中心景區(qū)隨機聚集的特征，故稱之為聚集維數(shù)。考慮到半徑R的取值會影響聚集維數(shù)的值，因此將其轉(zhuǎn)化為平均半徑：

其中Ri為第i個旅游景區(qū)到區(qū)域中心旅游景區(qū)的歐氏距離，N為區(qū)域旅游景區(qū)的個數(shù)。有如下分維關(guān)系：

轉(zhuǎn)化為對數(shù)線性形式可得：

區(qū)域旅游景區(qū)空間分布狀況依據(jù)D值大小判定如表1。

表1 聚集維數(shù)與區(qū)域旅游景區(qū)空間分布特征的關(guān)系

1．1．2．關(guān)聯(lián)維數(shù)

空間上彼此分離的景區(qū)之間的相互作用是客觀存在的。用分形理論中的點一點關(guān)聯(lián)維數(shù)模型可以很好地模擬這種相互作用，其基本模型如下：

其中N表示區(qū)域內(nèi)旅游景區(qū)數(shù)目，r為碼尺，dij為i、 j兩景區(qū)間的歐氏距離即烏鴉距離，θ為Heaviside函數(shù)，其具有如下性質(zhì)：

顯然，（4）式表示在以景區(qū)i為中心的半徑r范圍內(nèi)出現(xiàn)景區(qū)j的概率。根據(jù)城鎮(zhèn)空間分布的分形特征有：

轉(zhuǎn)化為對數(shù)線性形式可得：

其中B為常量， D*為關(guān)聯(lián)維數(shù)。關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了景區(qū)之間空間相互作用的規(guī)律性，取值范圍一般介于0～2，其值越小，說明區(qū)域景區(qū)空間分布的集中度越高，空間聯(lián)系越緊密，空間相互作用也越強；反之，亦然。

1．2．?dāng)?shù)據(jù)來源

選定七個武陵區(qū)域區(qū)旅游景區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別為：貴州銅仁梵凈山景區(qū)、湖南張家界國家森林公園、湖南鳳凰古城、湖南新寧崀山風(fēng)景名勝區(qū)、湖北恩施大峽谷、重慶武隆天坑景區(qū)、重慶烏江大峽谷。在上述景區(qū)中一一選取代表性強、質(zhì)量等級高的單個景點作為研究對象。本文根據(jù)武陵山區(qū)域旅游資源普查圖及各景區(qū)地理位置圖，采用人工判定法判定景區(qū)系統(tǒng)的無標(biāo)度區(qū)間，在矢量圖上標(biāo)注出這七個景點。

2．結(jié)果與分析

2．1．武陵山區(qū)域景區(qū)結(jié)構(gòu)的聚集維數(shù)測算

以銅仁梵凈山為測算中心，首先運用ArcGIS10.0空間分析工具測量各景點到該中心的歐氏距離Ri，將其按有小到大順序排列，通過改變N的值測算出一系列值，再把繪成雙對數(shù)直線擬合圖，通過最小二乘法求出聚集維數(shù)D的值。結(jié)果如表2和圖1所示。所得到的聚集維數(shù)擬合模型為

總體擬合效果較好。武陵山區(qū)域景區(qū)系統(tǒng)的聚集維數(shù)值 D≈ 1.004 ＜ 2，表明武陵山區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)隨機聚集性較強，系統(tǒng)的演化尚處于有限擴(kuò)散集團(tuán)凝聚模型演化的中間階段，中心景點的吸附作用比較強，但吸附半徑不大，系統(tǒng)演變可能存在多中心并存的格局。

2．2．武陵山區(qū)域景區(qū)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù)測算

根據(jù)上述空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的測算模型，測算7個景點之間的歐式距離，構(gòu)成烏鴉矩陣，取步長r=70，得到一系列（ r, C（ r ）） 的值，取雙對數(shù)后進(jìn)行線性擬合。結(jié)果如表3和圖2所示。對無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的散點進(jìn)行線性回歸，得關(guān)聯(lián)維數(shù)擬合模型為

由此得出關(guān)聯(lián)維數(shù) D*= 1.1044，說明景點分布集中，幾乎是均勻地分布在光滑曲線上，有利于形成環(huán)形旅游線路。

表2 以梵凈山為中心的武陵山區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)聚集維數(shù)測算表

表3 武陵山區(qū)域旅游景區(qū)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)測算表

圖1 景區(qū)系統(tǒng)聚集維數(shù)直線擬合圖

圖2 景區(qū)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)直線擬合圖

3．結(jié)論

從以上分析可以看出，通過兩種分形維數(shù)的測算，武陵山區(qū)域景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)具有分形特征，景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)演化呈現(xiàn)自組織優(yōu)化的趨勢。武陵山區(qū)域景區(qū)系統(tǒng)在未來的演變過程中，會形成多中心并存的空間分布格局。

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