大型豎式還原罐壁面溫度分布特性研究

車玉思， 王成鐸， 孫玉福， 楊沛胥， 張少軍

(1.鄭州大學(xué) 河南省資源與材料工業(yè)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

目前，世界原鎂主要由中國的皮江法工藝生產(chǎn)，該工藝的主要缺點是依靠人工加料出渣、能耗高、技術(shù)裝備落后.為此，國內(nèi)外有研究人員開發(fā)了豎式還原罐法煉鎂，依靠球團自身重力實現(xiàn)自動化排渣.如Yu等[1]開發(fā)了一種從上部加料、出渣的豎式還原罐;任玲等[2]設(shè)計了一種內(nèi)外嵌套的豎式套罐結(jié)構(gòu).豎式還原罐工作時長時間處于高溫和負壓狀態(tài)，還原罐壽命短，不僅影響生產(chǎn)，還會增加成本.從豎式還原罐的結(jié)構(gòu)可知，結(jié)晶段與過渡段通過法蘭連接，法蘭面的溫度決定了密封材料的選擇與密封性能的優(yōu)劣，法蘭面的溫度至關(guān)重要.同時，還原罐在靠近冷端部分容易在500～800 ℃時析出σ有害相導(dǎo)致產(chǎn)生密集裂紋[3]，破壞罐體，若能在還原罐上準確找出σ相析出段，并采取相應(yīng)措施，可有效提高還原罐壽命.為此，筆者通過理論計算與數(shù)值模擬結(jié)合的方法對豎式還原罐沿軸向的傳熱和溫度分布特性進行了研究．

1 豎式還原罐結(jié)構(gòu)及計算模型

1.1 豎式還原罐實際結(jié)構(gòu)

豎罐法是基于皮江法工藝開發(fā)，工作時罐內(nèi)絕對壓強低于20 Pa，反應(yīng)溫度通常維持在1 180～1 200 ℃[4]，其核心裝備還原罐如圖1(a)所示， 實現(xiàn)從上口自動加料，下口自動出渣.圖1(b)給出了豎式還原罐過渡段的結(jié)構(gòu)，由圓管、錐形管和法蘭組成.罐壁內(nèi)側(cè)和法蘭端面以上部分視為絕熱，圓管底端面溫度為1 200 ℃.圓管下部高532 mm的一段外側(cè)面處于絕熱，其余側(cè)面處于大氣環(huán)境下.

圖1 豎式還原罐Fig.1 Vertical reduction pot

1.2 計算模型簡化

由于還原罐壁厚遠小于軸向高度，沿徑向方向的溫度梯度可忽略不計，可認為熱量傳遞屬于沿軸向的一維導(dǎo)熱問題.

若對錐形管和法蘭部分進行合理簡化，則可根據(jù)一維導(dǎo)熱微分方程，并結(jié)合合理的邊界條件求解整個部件的溫度分布.為此，對還原罐進行如下簡化：錐形管和法蘭簡化為與下部還原罐外徑相同的圓管，如圖2所示.

圖2 簡化后的物理模型Fig.2 Simplified physical model

由于對流換熱量與換熱面積關(guān)系密切，故保持簡化后的模型中對流換熱面積不變，簡化后上部圓管外徑為d0，內(nèi)徑為d2，高度為H3；下部圓管保持不變，外徑為d0，內(nèi)徑為d1，下部圓管絕熱段高度為H1，對流換熱段高度為H2.其中，d0=606 mm，d1=540 mm，d2=582 mm，H1=532 mm，H2=110 mm，H3=341 mm.

2 豎式還原罐壁溫分布的解析解

根據(jù)圖2中的簡化模型，在還原罐豎直方向z建立一維導(dǎo)熱微分方程，并依邊界條件的不同分為三段：第一段H1(z=0至z=532 mm)的底端溫度1 200 ℃，壁厚33 mm，內(nèi)外罐壁絕熱；第二段H2(z=532 mm至z=642 mm)壁厚33 mm，內(nèi)壁絕熱，外壁參與對流換熱；第三段H3(z=642 mm到z=983 mm)壁厚12 mm，內(nèi)壁絕熱，外壁參與對流換熱.

2.1 平均自然對流換熱系數(shù)和換熱量的計算

還原罐壁的溫度分布規(guī)律由對流換熱量決定，而對流換熱量取決于第二段和第三段壁面的平均對流換熱系數(shù).筆者先假定對流換熱段壁面的平均溫度，并依此確定定性溫度下空氣的物性，根據(jù)此條件計算還原罐壁面溫度分布，然后對假定壁面溫度進行校核，直至迭代計算的對流換熱段壁面平均溫度與假定溫度吻合.

假設(shè)參與自然對流的管壁平均溫度為tx=405 ℃，大氣溫度定為tk=20 ℃，則計算所用空氣的定性溫度tm為：

tm=(tx+tk)/2=(405+20)/2=212.5 ℃.

由此定性溫度查找對應(yīng)空氣的各項參數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)λm=0.037 68 W/(m·K)，運動黏度ν=37.565×10-6m2/s，普朗特數(shù)Pr=0.679 2.

格拉曉夫數(shù)的計算公式如下：

Gr=gβΔtl3/ν2,

(1)

式中：g為重力加速度,取9.8 m2/s；β為容積膨脹系數(shù)，β=1/(273+tm),1/℃;Δt為換熱溫差,Δt=tx-tk，℃；l為自然對流段定性高度(取計算模型中對流換熱段高度)，m.

由公式(1)可計算格拉曉夫數(shù)為：

查文獻[5]可知，此情況屬于層流換熱，而努賽爾數(shù)的計算公式為：

Nu=C(Gr·Pr)n,

(2)

其中,C取0.59；n取0.25.

根據(jù)公式(2)計算努賽爾數(shù)為：

Nu=0.59×(5.05×108×0.679 2)0.25=80.3.

則平均自然對流換熱系數(shù)為：

根據(jù)圖2簡化模型，可知總的對流換熱面積Az為：

Az=πd0(H3+H2),

(3)

式中:d0、H2、H3為已知數(shù)據(jù).

則總的對流換熱面積為：

Az=π×0.606 ×(0.11+0.341 )=0.858 6 m2.

則總的自然對流換熱量Φ為：

Φ=hmAz(tx-tk)=6.708×0.858 6×(405-20)=2 217.59 W.

2.2 第一段罐壁傳熱及溫度分布特性分析

第一段為z=0到z=532 mm還原罐部分，其底端面溫度為1 200 ℃，假設(shè)在穩(wěn)態(tài)時z=532 mm處壁面溫度為T1.此段的傳熱問題屬于通過平壁的導(dǎo)熱[6]，導(dǎo)熱量Φd計算公式為：

Δt1,

(4)

式中：A1為第一段還原罐的橫截面積，m2；λs為還原罐材質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，取35 W/(m·K)；Δt1為第一段還原罐上下兩端面的溫差，℃.

第一段還原罐上下兩端面的溫差Δt1可由如下公式計算：

Δt1=Try-T1,

(5)

式中：Try為下部圓管底端面溫度，1 200 ℃.

可得內(nèi)外絕熱段導(dǎo)熱量Φd為：

4 689.82-3.908 2T1.

(6)

由于還原罐對流換熱處散失的熱量都是由第一段熱傳導(dǎo)而來，可得方程：

Φ=Φd.

(7)

解方程(7)得：

T1=(4 689.82-2 217.59)/3.908 2=632.6 ℃.

則第一段還原罐壁面溫度的分布公式為：

t1=z·(T1-Try)/H1+Try，z∈[0,0.532].

(8)

把已知量代入公式(8)，得到第一段還原罐壁面的溫度分布為：

-1 066.58z+1 200,z∈[0,0.532].

(9)

2.3 第二段罐壁傳熱及溫度分布特性分析

2.3.1 溫度場的數(shù)學(xué)描寫

此段為圓筒，圓柱坐標系下的導(dǎo)熱微分方程為：

(10)

筆者研究的模型屬于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱且還原罐材質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容都可視為常數(shù)；壁厚相比其直徑可忽略，故在徑向方向可認為無溫度梯度；由對稱性可知此段圓管在周向無熱量傳遞.根據(jù)以上結(jié)論，式(10)可簡化為：

(11)

軸向取長度為dz的微元段來分析.參與對流換熱的還原罐外壁周長設(shè)為P1，則此微元段對流散熱量為：

Φs=hm(P1dz)(t-tk).

(12)

此段還原罐橫截面積為A1，則公式(11)中相應(yīng)的折算源項為：

(13)

把公式(13)代入(11)，以此段底端為起點，在高度H2的區(qū)域建立第二段還原罐的溫度場方程：

,z∈[0,H2].

(14)

假設(shè)在高度z=H2處壁面溫度為T2，那么方程(14)的兩個邊界條件為：

(15)

2.3.2 溫度場的求解

由于第二段還原罐溫度場的數(shù)學(xué)描寫是關(guān)于溫度t的二階非齊次常微分方程，為便于求解，引入過余溫度θ=t-tk，可得關(guān)于過余溫度的齊次方程，整理方程(14)和邊界條件(15)得：

(16)

其中，

解方程(16)可得第二段還原罐壁面過余溫度分布為:

z∈[0,H2].

(17)

把已知數(shù)據(jù)代入方程(17)化簡可得第二段還原罐的溫度分布為：

=(-881.1+1.81T2)e2.478 z+

(1 493.68-1.81T2)e-2.478 z+20,

z∈[0,0.11].

(18)

2.4 第三段罐壁傳熱及溫度分布特性分析

第三段罐壁溫度場的分析與下部圓管對流換熱段相同，但該段還原罐橫截面面積變?yōu)锳2，邊界條件亦有改變，以此段底端為起點，在高度H3的區(qū)域建立第三段還原罐的溫度場方程和邊界條件為：

(19)

其中，

求解方程(19)可得第三段還原罐的溫度分布為：

(0.059 9T2-1.198)(e4.04z+15.69e-4.04z)+20,

z∈[0,0.341].

(20)

2.5 第二段與第三段連接處的傳熱分析及溫度計算

實際的傳熱過程中，第二段與第三段連接處存在導(dǎo)熱面積的突變，由能量守恒可知通過第二段頂端的導(dǎo)熱量與通過第三段底端的導(dǎo)熱量相同.

由式(18)可知,第二段還原罐在連接處，即z=0.11 m的導(dǎo)熱量為：

Φz=0.11= -λsA1(dt1/dz)z=0.11=-35×

0.059 4×2.478 ×[(-881.1+

1.81T2)e2.478 ×0.11-(1 493.68-1.81T2)

e-2.478 ×0.11]=11 823.7-19.367T2.

(21)

由公式(20)可得第三段還原罐在連接處，即z=0處的導(dǎo)熱量為：

Φx=0= -λsA2(dt2/dz)z=0=-35×0.022 4×

4.04×(0.059 9T2-1.198)×(e0-

15.69e0=2.784 7T2-55.69.

(22)

聯(lián)立式(21)和(22)可求得第二段與第三段還原罐連接處的溫度，即T2的值：

Φz=0.11=Φz=0?T2=536.3 ℃.

2.6 對流換熱段的溫度分布及平均壁溫的校核

2.6.1 還原罐對流換熱段的溫度分布

把T2=536.3 ℃的值代入式(18)，可得第二段還原罐的溫度分布：

t2=90.33e2.478 z+522.25e-2.478 z+20,z∈[0,0.11].

(23)

把T2=536.3 ℃的值代入式(20)，可得第三段還原罐的溫度分布：

t3=30.93e4.04z+485.33e-4.04z+20,

z∈[0,0.341].

(24)

2.6.2 對流換熱段平均壁面溫度校核

對流換熱段還原罐壁面平均溫度Tm為：

此數(shù)值與計算所做假設(shè)初始值(405 ℃)的偏差在1%以內(nèi)，可認為對流換熱壁面平均溫度的假設(shè)初始值正確合理.

3 還原罐壁面溫度分布的數(shù)值模擬

雖然文獻[7]對還原罐進行罐內(nèi)球團溫度分布規(guī)律的研究，但沒有涉及還原罐壁面的溫度分布計算.為便于對豎式還原罐的溫度分布進行解析解計算，將實際物理模型中錐形管和法蘭簡化為與下部還原罐外徑相同的圓管.為驗證簡化模型的合理性，采用流體計算軟件FLUENT(6.3.26)對兩種模型壁面的溫度分布分別進行數(shù)值模擬.

對于實際模型，還原罐底端面恒溫為1 200 ℃，上部與空氣進行自然對流換熱.在圓柱坐標系下，還原罐體內(nèi)部導(dǎo)熱微分方程的通用形式如式(10)所示. 實際模型可認為是穩(wěn)態(tài)傳熱過程，且還原罐材質(zhì)的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)視為常數(shù)，模型的軸對稱性使溫度在周向方向無梯度，盡管在解析解的分析求解中將對流換熱以內(nèi)熱源的方式嵌入導(dǎo)熱微分方程，但在本數(shù)值計算中對流換熱作為邊界條件，而還原罐體內(nèi)部無內(nèi)熱源.基于這些分析，導(dǎo)熱控制方程可簡化為：

(25)

而對于簡化模型，其邊界條件與解析解計算相同，計算思路和導(dǎo)熱控制方程與實際模型相同，只有頂端面的邊界條件有所差別.

④還原罐頂端面：z=0.983,r∈[0.291,0.303],?t/?z=0.

其中，對流換熱段平均壁溫選取tx=405 ℃，對流換熱系數(shù)為hm=6.708 W/(m2·K).

數(shù)值模擬的結(jié)果如圖3所示.通過實際模型的數(shù)值模擬結(jié)果可知，對流換熱段壁面平均溫度為407 ℃，與解析解求解的壁面平均溫度相比，其偏差在1%以內(nèi)，證明了解析解的計算結(jié)果是合理的.由圖(a)可知，還原罐體溫度在徑向方向基本無溫度梯度，說明解析解中忽略徑向方向的溫度梯度是合理的.

圖3 還原罐模型的溫度分布Fig.3 Temperature distribution of the model of reduction pot

根據(jù)簡化模型的數(shù)值模擬結(jié)果可得對流換熱段壁面平均溫度為409 ℃，該值與實際模型中數(shù)值計算模擬結(jié)果(407 ℃)相對誤差小于1%，證明解析解計算中將實際物理模型中錐形管和法蘭簡化為與下部還原罐外徑相同的圓管是合理的.

4 現(xiàn)場實測與結(jié)果分析

4.1 測量與計算結(jié)果對比

鑒于還原爐頂?shù)膶嶋H工況及還原罐的結(jié)構(gòu)，法蘭面的溫度相對容易測量，且受人為因素影響較小，故選取法蘭面同一位置的實測溫度與計算結(jié)果進行對比.用?，擜S872 A高溫紅外測溫儀(量程為-25～1 180 ℃，精度為±2%，)測量了8支還原罐工作時法蘭面的溫度，測量結(jié)果如表1所示.從表1可以看出，法蘭面的溫度在222～240 ℃波動，其平均值為232 ℃.

表1 法蘭面的實測溫度

將求解的各段壁面溫度分布公式進行適當?shù)淖儞Q，可得到整個還原罐壁面在其高度方向上的溫度分布：

(26)

由該公式計算可得法蘭端面的溫度約為265 ℃，比實際測量溫度(232 ℃)高出約12%.

經(jīng)分析可知，出現(xiàn)偏差主要有以下幾點：①測溫當天氣溫與計算溫度有偏差；②部分罐體受大氣流動的影響，并非全部為自然對流換熱；③測點在法蘭側(cè)面的高度不同造成的誤差；④法蘭面密封材料不能完全保證絕熱；⑤紅外測溫槍的精度的影響；⑥爐膛溫度與計算所用1 200 ℃有偏差.

4.2 計算結(jié)果分析

圖4 還原罐壁面溫度分布Fig.4 Wall temperature distribution of reduction pot

由公式(26)可以得到壁面溫度在高度方向上的溫度分布曲線，如圖4所示，分析可得到以下規(guī)律：

(1)還原罐第一段即內(nèi)外絕熱段的壁面溫度隨高度的增加呈線性下降趨勢，該段屬于一維平板導(dǎo)熱問題，溫度與高度呈線性關(guān)系.

(2)還原罐第二段即圓筒對流換熱段的壁面溫度隨高度的增加呈指數(shù)型函數(shù)下降.由于在單位高度內(nèi)自然對流換熱量因壁溫的下降而減小，所以該段的溫度下降速率在沿高度方向略有減小.因第二段的高度較小故溫度下降速率減小的不太明顯.

(3)還原罐第三段即錐形管和法蘭段的壁溫分布規(guī)律與第二段相似，溫度下降速率也逐漸減??；但第三段溫度在初始階段下降速率突然急劇增加，結(jié)合公式(13)可知，這是因為熱量從第二段向第三段傳導(dǎo)時，橫截面積大幅減小，單位體積散熱量急劇增加，造成局部溫度快速下降.

從圖4可以得出，溫度為800 ℃的還原罐高度為z=0.375 m；溫度為500 ℃的高度為z=0.663 m；由此可知，實際模型中錐管及錐管以下267 mm段的溫度在500～800 ℃，故在該段材料的選擇上應(yīng)注意合金元素的配比[8]，防止σ有害相的產(chǎn)生.法蘭端面的溫度計算為265 ℃，故法蘭連接處的密封材料耐溫不得小于265 ℃[9].

從圖4還可以得出，錐管的平均溫度大約在400 ℃，據(jù)此，筆者可以調(diào)整錐管的壁厚、結(jié)構(gòu)尺寸、材質(zhì)等，通過優(yōu)化還原罐的設(shè)計，改善過渡段的受力情況，減小蠕變失穩(wěn)對材料造成的破壞，從而提高錐管及還原罐的可靠性及使用壽命.

5 結(jié)論

(1)還原罐過渡段的溫度分布特性有如下特點：第一段(內(nèi)外絕熱段)的壁面溫度隨高度的增加呈線性下降趨勢；第二段(圓筒對流換熱段)的壁面溫度隨高度的增加呈指數(shù)型函數(shù)下降，下降速率在沿高度方向略有減小；第三段(錐形管和法蘭段)的壁溫分布規(guī)律與第二段相似，但在初始階段溫度下降速率突然急劇增加.

(2)根據(jù)還原罐過渡段的溫度分布曲線，可以得到關(guān)鍵部位的溫度，為還原罐材料的選擇、還原罐的設(shè)計、密封材料的選擇等實際工程問題提供依據(jù).

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