基于二次聚類的主動脈弓分割方法

陳中中， 楊亞茹， 張建飛， 王倩倩， 朱惠玉

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.河南省生產(chǎn)力促進(jìn)中心，河南 鄭州 450001)

0 引言

體內(nèi)流場的監(jiān)測與評估對于觀測動脈粥樣硬化、主動脈夾層、動脈瘤等心血管疾病具有重要作用，而建立人體主動脈弓三維模型對于血液動力學(xué)研究有指導(dǎo)意義，但就目前的醫(yī)學(xué)測量手段而言，由于人體胸主動脈幾何形狀的復(fù)雜性，僅依靠醫(yī)療器械來實(shí)現(xiàn)三維模型建立較為困難，只有通過圖像處理的方法來得以實(shí)現(xiàn)．

基于彩色空間特性的分割一般采取區(qū)域分割和聚類的方法來實(shí)現(xiàn)[1]．其中，模糊聚類法對彩色圖像的色相飽和度進(jìn)行處理，能夠快速實(shí)現(xiàn)聚類中心的初始化[2]；均值漂移法在圖像平滑、分割及物體跟蹤處理中都得到了較好的結(jié)果[3]；基于小波分析的k-means聚類分割對骨髓細(xì)胞圖像的分割效果良好，改善了傳統(tǒng)算法誤分割、過分割等問題[4]；分水嶺與區(qū)域生長算法結(jié)合起來用于彩色圖像分割，該算法能夠充分利用分水嶺和區(qū)域生長算法的優(yōu)勢[5]．然而模糊聚類算法需要預(yù)先定義模糊隸屬度函數(shù)且處理圖像復(fù)雜噪聲較多的圖像時，邊緣多呈現(xiàn)出毛刺狀，易產(chǎn)生大量孤立點(diǎn)[6]；均值漂移算法的準(zhǔn)確性易受圖像中目標(biāo)區(qū)域大小的影響；分水嶺算法中目標(biāo)的標(biāo)記提取會影響圖像分割效果；k-means算法中聚類數(shù)的設(shè)定需要先驗(yàn)知識，若選取不當(dāng)分割效果會很差；區(qū)域生長法種子點(diǎn)的選取決定了目標(biāo)物能否完整分割．

筆者針對彩色人體切片圖像，提出了一種基于二次聚類的圖像分割方法，通過均值漂移和層次聚類算法完成圖像分割處理，以期獲得良好的分割效果，建立精確的主動脈弓三維模型．

1 算法分析

1.1 均值漂移算法

均值漂移算法(meanshift)本質(zhì)上是一個自適應(yīng)的梯度上升搜索峰值的方法，不需要任何先驗(yàn)知識，數(shù)據(jù)集中的每一點(diǎn)都可作為初始值，對任意形狀分布的數(shù)據(jù)都有效，運(yùn)用它進(jìn)行圖像分割時，能在保留圖像基本特性的基礎(chǔ)上將圖像分割成一些子區(qū)域，減少圖像中基本的實(shí)體數(shù)目[7-8]．均值漂移算法目標(biāo)函數(shù)表示為：

(1)

式中:G(x)表示任意一個單位核函數(shù)，核函數(shù)決定了采樣點(diǎn)xi與核中心點(diǎn)x之間的相似性度量；w(xi)≥0表示相應(yīng)樣本點(diǎn)xi的權(quán)重值；均值漂移算法的收斂點(diǎn)為局部密度極大值點(diǎn)．

1.2 層次聚類算法

層次聚類法(hierarchical clustering)是將每一個區(qū)域的特征看作是一個類，不同類之間的距離可以有不同的計(jì)算方式，根據(jù)計(jì)算得到的類間距參數(shù)合并兩個最接近的類，重復(fù)此過程，直到結(jié)果滿足條件為止．根據(jù)不同類間距的計(jì)算方法不同，分為最小距離法、最大距離法、組平均聚類法和ward法[9-10]．

隨機(jī)選取20個二維點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)，如圖1所示，運(yùn)用最小距離法、最大距離法、組平均法以及ward法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如表1所示.采用歐氏距離計(jì)算方法，獲得不同的處理結(jié)果，如圖2所示．

圖1 樣點(diǎn)數(shù)據(jù)Fig.1 Sample data

樣本數(shù)據(jù)算法P1(023，042)P2(020，045)P3(035，033)P4(033，053)P5(045，030)……P18(030，021)P19(034，016)P20(027，012)dmin(Ci，Cj)=minx∈Ci，y∈Cj‖x-y‖dmax(Ci，Cj)=maxx∈Ci，y∈Cj‖x-y‖davg(Ci，Cj)=1ninj∑x∈Ci∑x∈Cj‖x-y‖dward(Ci，Cj)=ninjni+nj‖ui-uj‖

表1中，類Ci、Cj表示meanshift算法聚類后得到的兩個區(qū)域，其顏色向量分別為XCi、XCj，大小和均值分別為ni、ui、nj、uj．

最小距離法和最大距離法會因?yàn)閮蓚€區(qū)域中的極端點(diǎn)而使聚類結(jié)果出現(xiàn)錯誤；組平均法和ward法是對整個區(qū)域中的所有點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到的結(jié)果能反映兩類之間的相似度.筆者采用組平均法對圖像進(jìn)行第二次聚類處理．

圖2 不同算法的結(jié)果Fig.2 Result of different methods

1.3 二次聚類算法

筆者提出基于均值漂移算法和層次聚類算法的二次聚類算法(MSHC)，最后利用種子區(qū)域生長法實(shí)現(xiàn)對主動脈弓的分割提取，具體算法步驟，如圖3所示．

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)對象

所用的人體數(shù)據(jù)來源于美國國立醫(yī)學(xué)圖書館可視人計(jì)劃男性數(shù)據(jù)集，共1 878人體切片圖像，如圖4所示．每張圖像像素2 048×1 216，體元大小0.33 mm×0.33 mm×1.00 mm．重建主動脈弓所需要的圖像為胸腔部分的161張圖像并將其按順序編號0～160．

2.2 圖像預(yù)處理

考慮到某些外在因素，比如成像設(shè)備晃動，會造成圖像的偏移，在進(jìn)行切片成像時，會預(yù)先設(shè)定一個定位桿，在重建血管前需要對選取的圖像參照定位桿進(jìn)行配準(zhǔn)．用Matlab記錄每張圖像定位桿的偏移量并繪出偏移曲線，如圖5所示.對定位桿進(jìn)行配準(zhǔn)，配準(zhǔn)前后定位桿對比效果，如圖6所示．

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the proposed method

圖5 定位桿偏移曲線Fig.5 The curve of locating rod offset

圖6 配準(zhǔn)前后Fig.6 Before registration and after registration

由于RGB顏色空間將色調(diào)、亮度、飽和度3個量放在一起表示，通過歐氏距離計(jì)算得到的與同一點(diǎn)色差值相同點(diǎn)的顏色很可能不同，在進(jìn)行顏色分離時容易造成誤分離．L*U*V*是一種均勻顏色空間，如果用一個三維向量Xi=(x1i，x2i，x3i)表示彩色圖像中的一個像素點(diǎn)，則像素點(diǎn)的色差為dik=‖Xi-Xk‖2．因此可用于測量小的色差，以提高圖像分割的效果．

將RGB顏色空間先轉(zhuǎn)換為XYZ顏色空間，如公式(2)所示，再由XYZ顏色空間轉(zhuǎn)換為L*U*V*顏色空間，如公式(3)所示[11]:

(2)

(3)

式中：R、G、B、X、Y、Z、L*、U*、V*分別為RGB、XYZ、L*U*V*顏色空間的顏色矩陣．

2.3 實(shí)驗(yàn)對比

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取部分組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖像進(jìn)行不同分割算法處理．在MATLAB環(huán)境中對34#、42#、49#、66#的圖像分別進(jìn)行模糊聚類算法(FCM)、k-means聚類算法(k=4)以及本文聚類算法(MSHC)分割處理，如圖7所示．算法效果判斷依據(jù)是能否獲得完整主動脈輪廓以及是否利于進(jìn)一步的后續(xù)處理．其中圖(b)FCM算法結(jié)果中存在大量孤立點(diǎn)，不便于區(qū)域生長法的進(jìn)行；圖(c)k-means算法結(jié)果不理想，主動脈弓部分存在過分割現(xiàn)象，且圖像中存在大量孤立點(diǎn)；圖(d)MSHC算法結(jié)果較滿意，主動脈部分分割完整，且邊緣平滑．綜合分析這3種聚類算法結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)FCM算法和k-means算法分割結(jié)果中的組織整體性差，而本文提出的算法分割結(jié)果較為滿意．

2.4 主動脈弓三維重建

對原圖像進(jìn)行剪裁，截取主要部分進(jìn)行分割處理．圖像處理結(jié)果如圖8所示，其中圖8(a)為meanshift算法結(jié)果，圖8(b)為hierarchical clustering算法結(jié)果，圖8(c)為區(qū)域生長處理結(jié)果，圖8(d)為特定區(qū)域填充結(jié)果．

將最終結(jié)果導(dǎo)入醫(yī)學(xué)軟件3D-DOCTOR中，進(jìn)行閾值分割，并對其進(jìn)行表面重建，獲取原始的主動脈弓三維模型．用Geomagic軟件對模型進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化，如圖9所示．

圖7 不同算法處理結(jié)果Fig.7 Result of different methods

圖8 算法每步的處理結(jié)果Fig.8 Each step of method processing result

圖9 三維重建效果圖Fig.9 Effect of 3D reconstruction

3 結(jié)束語

筆者通過對彩色圖像分割及主動脈弓三維重建的研究，完成了應(yīng)用二次聚類算法(MSHC)對人體切片圖像的分割處理，并建立了主動脈弓三維模型.該模型立體感強(qiáng)，三維效果逼真，可清晰展現(xiàn)其空間三維結(jié)構(gòu)，對于血液動力學(xué)的直觀研究具有重要意義：一方面在微創(chuàng)介入手術(shù)中幫助醫(yī)生選擇合理的導(dǎo)管介入路徑與方式，為醫(yī)生提供介入手術(shù)訓(xùn)練平臺，提高介入手術(shù)的安全與效率；另一方面，血液動力學(xué)的研究為血管狹窄等血管疾病的預(yù)測及診斷提供了一定的研究基礎(chǔ)．

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