部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構的地震扭轉反應分析

呂文龍， 吳 波

(1. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510640； 2. 廣東省建筑科學研究院集團股份有限公司，廣州 510500)

強震作用下建筑物常常出現(xiàn)落層倒塌。所謂落層倒塌是指結構某層(或該層絕大部分)突然整體下挫，該層樓蓋與下層樓蓋發(fā)生大面積接觸碰撞的一類倒塌破壞現(xiàn)象。若結構相鄰幾層從上到下依次發(fā)生連續(xù)性的落層倒塌破壞，則稱其為連續(xù)落層倒塌。2008年我國汶川地震以及1995年日本阪神地震中，不少建筑物都發(fā)生了底部或中部薄弱樓層損毀的落層倒塌現(xiàn)象[1-2]。雖然落層破壞是建筑物倒塌的一類典型模式，國內外學者對與之相關的薄弱層形成機理也有一定認識[3-5]，但世界范圍內有關其防控對策方面的研究還相對很少[6]。顯然，這給建筑物落層破壞(特別是連續(xù)落層破壞)的發(fā)生埋下了隱患。文獻[7]提出了抗落層倒塌部分柱頂滑移鋼筋混凝土框架結構的基本思想。文獻[8-12]將該思想拓展到超高層建筑的常用結構形式——框剪結構，介紹了部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構的設想，對比了該新型結構與傳統(tǒng)框剪結構的設計過程，比較了二者的經濟性及彈塑性地震響應，給出了滑移柱柱頂摩擦因數(shù)的估算方法及P-δ效應的計算方法，進行了振動臺試驗研究，試驗結果表明該新型結構具有比傳統(tǒng)框剪結構更優(yōu)的抗震性能。

對于部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構，部分柱頂設置摩擦支座后，小震情況下摩擦支座尚未起滑，由吳波等的研究可知摩擦支座會在一定程度上削弱滑移柱的抗側剛度，雖然滑移柱的截面尺寸比相同條件下設計的常規(guī)框剪結構的框剪柱有所增大，但也有可能不足以抵消摩擦支座所引發(fā)的抗側剛度減小效應，從而導致結構的抗扭剛度比相同條件下設計的常規(guī)框剪結構有所削弱；大震情況下摩擦支座滑動，結構的抗扭剛度比相同條件下設計的常規(guī)框剪結構也可能有所削弱。因此，地震作用下此類結構的扭轉效應很可能與常規(guī)框剪結構有所不同，有必要對其進行專門研究。本文主要研究偶然偏心對部分柱頂滑移框剪結構地震扭轉效應的影響。

1 部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構

部分柱頂滑移框剪結構的某些框架柱在其柱頂部位與相鄰節(jié)點斷開，并在二者之間設置摩擦支座。當摩擦支座的摩擦因數(shù)較小時，這部分框架柱(即滑移柱)將主要承受上部結構傳來的軸力而較少承受彎矩和剪力，強震作用下它們可基本保持完好。若它們在設計之初就被賦予有單獨承擔絕大部分結構自重的能力，則可較好地確保結構的抗倒塌能力。

滑移柱柱頂與相鄰節(jié)點之間的摩擦支座由上摩擦板和下摩擦板組成(圖1(a))。小震作用下，為充分利用滑移柱的抗側剛度，一般希望摩擦支座不起滑，此時該支座可傳遞剪力和少量彎矩。作為近似處理，對于小震階段的摩擦支座，可采用普通鉸進行模擬[8]，即滑移柱的上、下邊界條件分別為鉸接和剛接(圖1(b))。

大震作用下摩擦支座已經起滑，故采用圖1(c)所示摩擦單元進行模擬[13-14]。每個摩擦單元由兩個節(jié)點組成：節(jié)點1位于下摩擦板中心位置，與柱單元共用節(jié)點；節(jié)點2位于節(jié)點核心區(qū)中心位置，與梁單元共用節(jié)點。摩擦單元也可用于小震計算，但計算過程比普通鉸繁瑣。

圖1 滑移柱柱頂與相鄰節(jié)點的連接及其力學模型 Fig.1 Realization and mechanical models of connection between sliding column’s upper end & adjacent joint

對于上、下摩擦板之間的摩擦接觸，考慮如下摩擦力-變形關系：

Fax=μNZax,Fay=μNZay

(1)

式中：Fax和Fay分別為x方向和y方向的水平摩擦力；N為豎向壓力；μ為滑動摩擦因數(shù)(具體取值詳見后文第2.2節(jié))；Zax和Zay為考慮摩擦支座運動狀態(tài)、摩擦力方向及雙向耦合效應的滯變分量，滿足如下微分方程組[15]

(2)

式中：Y為滑動前摩擦支座的彈性剪切變形；ux和uy分別為上、下摩擦板沿x方向和y方向的相對位移；A，γ和β為控制摩擦力-變形滯回曲線整體形狀的參數(shù)，本文取A=1、γ=0.9和β=0.1。

彈性剪切變形Y與滑動前摩擦支座的水平剪切剛度kx和ky之間具有如下關系：

Y=μN/kx=μN/ky

(3)

式中：kx=ky=560 kN/mm。

2 偶然偏心導致的彈性扭轉反應

2.1 計算工況

采用通用軟件Perform-3D進行本文的計算。計算過程中樓板剛度假定為無限大，且結構各層質量均集中于相應樓層的質心處。通過計算分析，著重考察如下三類影響：①各層質心在一定范圍內的隨機偏心對結構扭轉反應的影響；②第一扭轉周期與第一側向周期之比對結構扭轉反應的影響；③平面長寬比對結構扭轉反應的影響。具體計算工況見表1，表中l(wèi)為垂直地震作用方向的結構邊長，b為平行地震作用方向的結構邊長。

2.2 質心位置的影響

采用吳波等所提方法，設計一個10層的部分柱頂滑移框剪結構(結構一)，其平面布置見圖2，各層層高均為3.3 m。梁、柱、墻的混凝土強度等級均為C30，梁縱筋采用HRB400，柱縱筋采用HRB335，墻分布鋼筋及其邊緣構件縱筋均采用HRB335。每層樓面荷載代表值10 kN/m2，抗震設防烈度7度，Ⅱ類場地。設計結果如下：

表1 計算工況Tab.1 Calculation cases

框架梁截面250 mm×500 mm，剪力墻截面200 mm×2 000 mm，滑移柱截面1～5層700 mm×700 mm/6～10層600 mm×600 mm，常規(guī)柱截面1～5層600 mm×600 mm/6～10層500 mm×500 mm。1～5層剪力墻的橫向和豎向配筋率分別為0.5%和0.25%，其邊緣構件的截面200 mm× 500 mm/縱筋配筋率1.2%/體積配箍率1.6%(箍筋采用HRB335)；6～10層剪力墻的橫向和豎向配筋率均為0.25%，其邊緣構件的截面200 mm×500 mm/縱筋配筋率0.9%/體積配箍率0.8%(箍筋采用HRB335)。各層常規(guī)柱的縱筋配筋率均為0.8%，1～5層、6～10層常規(guī)柱加密區(qū)體積配箍率分別為1.2%(箍筋采用HRB335)、1.4%(箍筋均采用HPB235)；各層滑移柱的縱筋配筋率也均為0.8%?？蚣芰旱捻斆婵v筋配筋率1.5%，底面縱筋配筋率1.2%，加密區(qū)體積配箍率0.7%(箍筋采用HPB235)。各層摩擦支座的摩擦因數(shù)分別為1～3層0.02、4～6層0.03、7層0.04、8層0.05、9層0.07、10層0.12，各層。結構一各層剛心與平面幾何中心重合。

(□表示滑移柱，■表示常規(guī)柱，━表示剪力墻)圖2 結構平面布置 (mm) Fig.2 Plan layout of structure (mm)

為進行對比，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范設計一個10層的常規(guī)框剪結構(結構二)。結構二的平面布置與結構一相同，具體設計結果如下：

梁、柱、墻的混凝土強度等級、框架梁和剪力墻的截面尺寸、剪力墻配筋，以及框架梁加密區(qū)的體積配箍率均同結構一?？蚣苤孛?～5層600 mm×600 mm/6～10層500 mm×500 mm。各層框架柱的縱筋配筋率0.8%～1.0%，加密區(qū)體積配箍率1.2%～1.4%。框架梁支座附近的頂面縱筋配筋率1.3%，跨中底面縱筋配筋率0.9%。結構二各層剛心與平面幾何中心重合。

選擇對應Ⅱ類場地的EL-Centro270°、Taft69°和SanFernando159°三條地震波作為結構X方向的地震輸入，峰值加速度均調整為35 gal。計算過程中，時間步長取為0.02 s，總計算時間15 s。

考慮各層質心位置在Y方向-0.05l～0.05l范圍內的20種非同步隨機變化情況，具體抽樣結果見表2。計算不同情況下結構一和結構二的地震反應，并與無偶然偏心時的相應計算結果進行對比。

表2 各層質心在Y方向的位置(×0.01l)Tab.2 Locations of mass centers for different stories inY-direction (×0.01l)

計算表明，三條地震波作用下結構一和結構二未考慮偶然偏心時頂層最大水平位移的平均值分別為15.5 mm和15.9 mm。表3所示為結構一和結構二考慮偶然偏心時頂層最大水平位移相對無偶然偏心時相應計算結果的增大幅度，從表中可以看出：

(1) 考慮偶然偏心時結構一頂層的彈性扭轉反應略小于結構二。這是因為小震作用下結構一滑移柱頂端的摩擦支座尚未起滑，而滑移柱的截面尺寸大于結構二的框架柱，導致結構一的抗側剛度和抗扭剛度均大于結構二的緣故。

(2) 各層質心位置均處于0.05l時，結構一和結構二的頂層彈性扭轉反應略大于各層質心位置在±0.05l范圍內隨機分布時相應扭轉反應的最大值。

表3 頂層最大水平位移的增大幅度Tab.3 Increment of top story’s maximum lateral displacement

2.3 周期比的影響

在結構一和結構二的其它參數(shù)保持不變的情況下，通過移動剪力墻位置或改變剪力墻截面參數(shù)，可實現(xiàn)不同的結構抗扭剛度與抗側剛度之比?？紤]圖3和表4所示12種剪力墻位置及截面參數(shù)情況，其中(a)～(h)保持地震波輸入方向(X方向)的結構抗側剛度基本不變，只改變垂直地震波輸入方向(Y方向)的剪力墻位置和截面參數(shù)，即只改變結構的抗扭剛度；(h)～(l)保持結構的抗扭剛度基本不變，只改變X方向的剪力墻截面參數(shù)，即只改變結構的抗側剛度。表4中周期比為結構第一扭轉周期與X方向第一側向周期之比。

圖3 剪力墻位置示意圖 Fig.3 Schematic diagrams of shear walls

mm

考慮各層質心位置在Y方向0.05l的相同偶然偏心，針對圖3和表4所示不同剪力墻位置及截面參數(shù)情況，分別計算結構一和結構二的地震反應，部分結果見圖4和圖5。圖中每一條曲線均為三條地震波作用下的計算結果的平均曲線。從圖中可以看出：

(1) 對于結構一，當周期比不超過0.8時，由扭轉引發(fā)的頂層最大水平位移增大幅度隨周期比增加呈現(xiàn)出上升的趨勢，但未超1.20；當周期比超過0.9之后，頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出先明顯增加而后波動降低的趨勢，并在周期比1.1左右達到最大值1.35。

(2) 對于結構一，當周期比不超過0.9時，頂層最大扭轉角隨周期比的增大而增大；周期比介于0.9～1.1時，該最大扭轉角基本穩(wěn)定；周期比超過1.1之后，該最大扭轉角逐漸減小。

(3) 無論是頂層最大水平位移增大幅度還是頂層最大扭轉角，結構二與結構一的變化趨勢基本相同，二者相差5%以內。這表明小震作用下滑移柱頂端的摩擦支座尚未起滑時，周期比對部分柱頂滑移框剪結構扭轉反應的影響規(guī)律與常規(guī)框剪結構幾乎相同。

圖4 周期比對結構頂層最大水平位移增大幅度的影響 Fig.4 Influence of period ratio on increment of top story’s maximum lateral displacement

圖5 周期比對結構頂層最大扭轉角的影響 Fig.5 Influence of period ratio on top story’s maximum torsion angle

2.4 平面尺寸的影響

在結構一和結構二的其它參數(shù)保持不變的情況下，通過改變結構長寬比以考察平面尺寸對結構扭轉反應的影響?？紤]圖6所示5種長寬比情況，以及3種剪力墻布置方案(注：不同布置方案中各層剪力墻的截面參數(shù)均為200 mm×2 000 mm)：①剪力墻布置在結構短邊最外側和長邊外側最中跨(見圖6，方案1)；②剪力墻僅布置在結構短邊最外側，即圖6中長邊外側的剪力墻取消(方案2)；③剪力墻布置在結構短邊最外側和長邊外側每一跨，即圖6中長邊外側每跨均布置剪力墻(方案3)。對應不同剪力墻布置方案，結構一和結構二的周期比如表5所示。

圖6 結構平面示意圖(mm) Fig.6 Schematic diagrams of plan layout of structure (mm)

l/b12345結構一方案10.5410.6090.6360.6590.678方案20.7720.6700.6640.6740.688方案30.5410.5350.5640.5940.620結構二方案10.5360.6040.6370.6610.681方案20.7610.6670.6650.6770.692方案30.5360.5280.5600.5910.619

考慮各層質心位置在Y方向0.05l的相同偶然偏心，針對圖6所示不同平面情況，分別計算結構一和結構二在X方向地震作用下的反應，部分結果見圖7和圖8。圖中每一條曲線均為三條地震波作用下的計算結果的平均曲線。從圖中可以看出：

(1) 對于結構一，在長寬比一定且周期比未超過0.9時，由扭轉引發(fā)的頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出隨周期比增加而加大的趨勢，這與前面第2.3節(jié)的研究結果一致；在周期比一定時，頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出隨結構長寬比增加而上升的趨勢，且當結構長寬比在1～2之間變化時上升明顯。

(2) 對于結構一，在長寬比一定且周期比未超過0.9時，由扭轉引發(fā)的頂層最大扭轉角總體呈現(xiàn)出隨周期比增大而增大的趨勢，這與前面第2.3節(jié)的研究結果一致；在周期比一定時，頂層最大扭轉角呈現(xiàn)出隨結構長寬比增加而先增后降的趨勢，且長寬比等于2為分界點。

(3) 對應結構長寬比的不同取值，結構二的頂層最大水平位移增大幅度略高于結構一，但相差不超過5%，同時結構二的頂層最大扭轉角與結構一非常接近。這表明小震作用下滑移柱頂端的摩擦支座尚未起滑時，結構長寬比對部分柱頂滑移框剪結構扭轉反應的影響規(guī)律與常規(guī)框剪結構幾乎一致。

圖7 長寬比對結構頂層最大水平位移增大幅度的影響 Fig.7 Influence of length-to-width ratio on increment of top story’s maximum lateral displacement

圖8 長寬比對結構頂層最大扭轉角的影響 Fig.8 Influence of length-to-width ratio on top story’s maximum torsion angle

2.5 設計建議

通過上述分析可以看出，考慮偶然偏心時部分柱頂滑移框剪結構的頂層最大水平位移相比未考慮偶然偏心時增大約5%～35%，因此在進行該類結構的抗震設計時應計及偶然偏心的影響。具體建議如下：

(1) 當結構長寬比不大于5且周期比小于0.9時，考慮偶然偏心的結構水平最大位移(即角點位移)比未考慮偶然偏心時偏保守地增大20%。

(2) 當結構長寬比等于1且周期比大于0.9時，考慮偶然偏心的結構水平最大位移(即角點位移)比未考慮偶然偏心時偏保守地增大35%。

上述建議與我國現(xiàn)行抗震規(guī)范[16]針對常規(guī)結構的相關規(guī)定較為接近。

3 偶然偏心導致的彈塑性扭轉反應

3.1 計算模型

以前面第2.3節(jié)和第2.4節(jié)的結構為研究對象，采用通用軟件Perform-3D對其進行大震作用下的彈塑性時程分析。梁、柱采用端部塑性鉸區(qū)模型進行模擬，端部非線性截面采用纖維模型，其余部分為彈性截面，塑性鉸區(qū)長度取為0.5倍的截面高度[17]。剪力墻采用宏觀分層單元，即用一維纖維單元模擬墻的平面內壓彎效應，用線性剪切本構模擬墻的平面剪切效應，墻的平面外彎曲、平面外剪切及扭轉效應均采用彈性本構模擬。纖維截面定義時，以約束混凝土纖維和非約束混凝土纖維分別模擬端部約束區(qū)和非端部約束區(qū)。構件纖維截面的網(wǎng)格劃分數(shù)量見表6。

表6 網(wǎng)格數(shù)量Tab.6 Number of meshes

混凝土的單軸受壓本構采用修正Kent-Park應力-應變關系[18]，根據(jù)該模型計算得到不同構件中對應不同配箍率情況的混凝土本構關系(圖9)。鋼筋采用非屈曲本構關系，圖10所示為本文所用鋼筋的具體本構關系。計算過程中，混凝土強度和鋼筋強度都采用平均值。

圖9 不同體積配箍率(ρv)下的混凝土應力-應變關系 Fig.9 Relation between stress and strain of concrete with different transverse reinforcement ratios

圖10 鋼筋的應力-應變關系 Fig.10 Relation between stress and strain of steel bar

Perform-3D中混凝土的恢復力模型如下：卸載剛度等于初始彈性剛度，再加載剛度通過人為指定的能量退化系數(shù)(介于0～1之間)自動計算。能量退化系數(shù)等于退化后滯回環(huán)面積除以無退化滯回環(huán)面積，如圖11所示。本文計算中，混凝土的能量退化系數(shù)取為1。鋼筋采用無退化雙線性模型，即卸載剛度和再加載剛度都等于初始彈性剛度。

圖11 混凝土材料的恢復力模型 Fig.11 Hysteresis loops of concrete

結構阻尼采用瑞利阻尼，第一及第二振型的阻尼比為0.05。三條輸入地震波與前面小震彈性分析相同，但峰值加速度調整為220 gal。

3.2 周期比的影響

由于《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》[19]要求高層建筑結構的周期比不大于0.9，本節(jié)僅考慮圖3和表4中周期比不超過0.9的剪力墻位置及截面參數(shù)情況。

考慮各層質心位置在Y方向0.05l的同步偶然偏心，分別計算結構一和結構二的地震反應，部分結果見圖12和圖13。圖中每一條曲線均為三條地震波作用下的計算結果的平均曲線。從圖中可以看出：

(1) 隨周期比增加，大震作用下結構一和結構二的頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出上升的趨勢，但上升幅度相比小震時減小。

(2) 大震作用下結構一的頂層最大水平位移增大幅度相比結構二偏小，這是因為大震作用下結構一滑移柱頂端的摩擦支座起滑后消耗了部分地震輸入能量，從而起到一定控制作用的緣故。

(3) 隨周期比增加，大震作用下結構一和結構二的頂層最大扭轉角總體上都逐漸增大，且具體數(shù)值相比小震時明顯上升。

(4) 大震作用下結構一的頂層最大扭轉角相比結構二偏小，且這一趨勢隨周期比的增大越發(fā)明顯。

圖12 大震下周期比對結構頂層最大水平位移增大幅度的影響 Fig.12 Influence of period ratio on increment of top story’s maximum lateral displacement under major earthquake

圖13 大震下周期比對結構頂層最大扭轉角的影響 Fig.13 Influence of period ratio on top story’s maximum torsion angle under major earthquake

針對圖3(c)和(e)的剪力墻位置以及表4中對應的截面參數(shù)情況，考慮各層質心位置在Y方向0.05l的相同偶然偏心，大震作用下結構一和結構二各層的層間最大扭轉角和層間最大位移角分別見圖14和圖15。圖中每一條曲線均為三條地震波作用下的計算結果的平均曲線。從圖中可以看出：

(1) 結構一各層的層間最大扭轉角幾乎都比結構二明顯偏小，且結構一各層層間最大扭轉角沿高度的分布相比結構二更為均勻。

(2) 除上部個別樓層以外，結構一各層的層間最大位移角均小于或非常接近結構二。

圖14 大震下結構各層的層間最大扭轉角 Fig.14 Maximum interstory torsion angles of different stories under major earthquake

圖15 大震下結構各層的層間最大位移角 Fig.15 Maximum interstory drift ratios of different stories under major earthquake

3.3 平面尺寸的影響

考慮圖6所示5種長寬比情況，以及第2.4節(jié)所述3種剪力墻布置方案，令各層質心位置存在Y方向0.05l的相同偶然偏心，分別計算結構一和結構二在X方向地震作用下的反應，部分結果見圖16和圖17。圖中每一條曲線均為三條地震波作用下的計算結果的平均曲線。從圖中可以看出：

(1) 對于結構一，在長寬比一定且周期比未超過0.9時，由扭轉引發(fā)的頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出隨周期比增加而加大的趨勢，這與前面第3.2節(jié)的研究結果一致；在周期比一定時，頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出隨結構長寬比增加而先增后降的趨勢，且當結構長寬比在1～2之間變化時上升明顯。

(2) 對于結構一，在長寬比一定且周期比未超過0.9時，由扭轉引發(fā)的頂層最大扭轉角總體呈現(xiàn)出隨周期比增大而增大的趨勢，這與前面第3.2節(jié)的研究結果一致；在周期比一定時，頂層最大扭轉角呈現(xiàn)出隨結構長寬比增加而減小的趨勢。

(3) 結構二的頂層最大扭轉角隨長寬比的變化趨勢與結構一類似。結構長寬比不大于2時，結構二的頂層最大扭轉角與結構一非常接近；結構長寬比大于2時，結構二的頂層最大扭轉角大于結構一。

圖16 大震下長寬比對結構頂層最大水平位移增大幅度的影響 Fig.16 Influence of length-to-width ratio on increment of top story’s maximum lateral displacement under major earthquake

圖17 大震下長寬比對結構頂層最大扭轉角的影響 Fig.17 Influence of length-to-width ratio on top story’s maximum torsion angle under major earthquake

3.4 設計建議

通過上述分析可以看出，大震作用下考慮偶然偏心時部分柱頂滑移框剪結構的頂層最大水平位移相比未考慮偶然偏心時增大約5%～25%，因此在進行該類結構的大震驗算時應計及偶然偏心的影響。具體建議為：當結構長寬比不大于5且周期比小于0.9時，考慮偶然偏心的結構彈塑性水平最大位移(即角點位移)宜比未考慮偶然偏心時偏保守地增大25%。

4 結 論

通過本文的研究，可得到如下初步結論：

(1) 考慮偶然偏心時，部分柱頂滑移框剪結構的頂層彈性扭轉反應略小于常規(guī)框剪結構。

(2) 考慮偶然偏心時，周期比和長寬比對部分柱頂滑移框剪結構彈性扭轉反應的影響規(guī)律與常規(guī)框剪結構幾乎相同。

(3) 隨著周期比的增加，大震作用下部分柱頂滑移框剪結構的頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出上升的趨勢，但上升幅度相比小震時減??；大震作用下該類結構的頂層最大水平位移增大幅度在多數(shù)情況下小于常規(guī)框剪結構。

(4) 隨著結構長寬比的增加，大震作用下部分柱頂滑移框剪結構的頂層最大水平位移增大幅度總體呈現(xiàn)出而先增后降的趨勢，且當結構長寬比在1～2之間變化時上升明顯。

(5) 建議結構長寬比不大于5且周期比小于0.9時，考慮偶然偏心的部分柱頂滑移框剪結構的彈性水平最大位移比未考慮偶然偏心時偏保守地增大20%；而結構長寬比等于1且周期比大于0.9時，考慮偶然偏心的部分柱頂滑移框剪結構的彈性水平最大位移比未考慮偶然偏心時偏保守地增大35%。

(6) 建議結構長寬比不大于5且周期比小于0.9時，考慮偶然偏心的部分柱頂滑移框剪結構的彈塑性水平最大位移比未考慮偶然偏心時偏保守地增大25%。

[ 1 ] 胡慶昌. 1995年1月17日日本阪神大地震中神戶市房屋結構震害簡介[J]. 建筑結構學報, 1995, 16(3): 10-12.

HU Qingchang. Introduction of damage of building structures in Kobe Earthquake on 17 January 1995 [J]. Journal of Building Structures, 1995, 16(3): 10-12.

[ 2 ] 溫增平, 徐超, 陸鳴, 等. 汶川地震重災區(qū)典型鋼筋混凝土框架結構震害現(xiàn)象[J]. 北京工業(yè)大學學報, 2009, 35(6): 753-760.

WEN Zengping, XU Chao, LU Ming, et al. Damage features of R.C frame structures in wenchuan earthquake [J]. Journal of Beijing University of Technology, 2009, 35(6): 753-760.

[ 3 ] 吳波, 王明君. 混凝土空間板柱結構的震致落層倒塌分析[J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2012, 40(2): 1-6.

WU Bo, WANG Mingjun. Analysis of pancake collapse of RC space slab-column structures under earthquake [J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2012, 40(2): 1-6.

[ 4 ] 吳波, 黃仕香, 趙新宇. 混凝土框剪結構的落層倒塌碰撞試驗[J]. 工程力學, 2012, 29 (6): 176-187.

WU Bo, HUANG Shixiang, ZHAO Xinyu. Experimental study on pancake collapse of RC frame-shear wall structures [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(6): 176-187.

[ 5 ] HAWKINS N M, MITCHELL D. Progressive collapse of flat plate structures [J]. ACI Journal, 1979, 76(7): 775-808.

[ 6 ] ASTANEH-ASL A. Progressive collapse prevention in new and existing buildings [C]. Proc. Of the 9th Arab Structural Engineering Conf. Abu Dhabi, UAE. 2003: 1001-1008.

[ 7 ] 吳波, 陳展圖. 抗倒塌柱頂部分滑移鋼筋混凝土框架結構的初步研究[J]. 地震工程與工程振動, 2008, 28(4): 82-87.

WU Bo, CHEN Zhantu. Preliminary study on RC frame structures with sliding at partial column upper ends for preventing collapse [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 28(4): 82-87.

[ 8 ] 吳波, 呂文龍, 熊偉. 部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構[J]. 工程力學, 2011, 28(4): 82-88.

WU Bo, Lü Wenlong, XIONG Wei. RC frame-shear wall structures with partial columns sliding at upper ends [J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(4): 82-88.

[ 9 ] 吳波, 呂文龍. 部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構的深化研究[J]. 工程力學, 2012, 29(8): 143-149.

WU Bo, Lü Wenlong. Research on RC frame-shear wall structures with partial columns sliding at upper ends [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(8): 143-149.

[10] 吳波, 呂文龍, 沈朝勇. 部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構的試驗研究[J]. 工程力學, 2015, 32(2): 163-170.

WU Bo, Lü Wenlong, SHEN Chaoyong. Experimental study on RC frame-Shear wall structure with partial columns sliding at upper ends [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(2): 163-170.

[11] 吳波, 呂文龍. 部分柱頂滑移鋼筋混凝土結構的滑移柱P-δ效應[J]. 華南理工大學學報 (自然科學版), 2016, 44(2): 1-7.

WU Bo, Lü Wenlong. Study on P-δ effect of sliding columns in RC structures with partial columns sliding at upper ends [J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2016, 44(2): 1-7.

[12] 呂文龍. 部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結構的簡化分析[J]. 地震工程與工程振動, 2016, 36(3): 178-186.

Lü Wenlong. Simplified analysis of RC frame-Shear wall structure with partial columns sliding at upper ends [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2016, 36(3): 178-186.

[13] Computer and Structures Inc. Perform component and element [M]. Berkeley: Computer and Structures Inc. 2006.

[14] PARK Y J, WEN Y K, ANG A H S. Random vibration of hysteretic systems under bi-directional ground motions [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1986, 14(4): 543-557.

[15] CONSTANTINOU M, MOKHA A, REINHORN A. Teflon bearings in base isolation-Part Ⅱ: Modeling [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1990, 116(2): 455-474.

[16] 建筑抗震設計規(guī)范: GB 50011—2010 [S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.

[17] PAULAY T, PRIESTLEY M J N. Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings [M]. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1992.

[18] SCOTT B D, PARK R, PRIESTLEY M J N. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates [J]. ACI Journal, 1982, 79(1): 13-27.

[19] 高層建筑混凝土結構技術規(guī)程: JGJ 3—2010 [S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.

[20] Technical specification for concrete structures of tall building: JGJ 3—2010 [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010.