基于多元統(tǒng)計的轉(zhuǎn)輪優(yōu)化分析

趙冬青，張雙全，高向正

(華中科技大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430074)

應用于工業(yè)冷卻塔中的超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機，代替電機驅(qū)動冷卻風扇，兼?zhèn)浣翟肱c節(jié)能兩個好處[1].鑒于其可觀的節(jié)能效應，國家發(fā)改委已在2011年立項推廣“工業(yè)冷卻塔用混流式水輪機技術”[2].這種新興機型通常直徑不到1.5 m，利用水道中10 m左右的富余水頭帶動風扇運轉(zhuǎn)，起到了替代電力的作用[3].它和風扇同軸安裝，為減少風阻，需要有較小的橫截面積.這使得它的葉片形狀接近于離心式，流道較長，流動損失較大.

研究發(fā)現(xiàn)，在流道的尺寸變化很少影響流動狀態(tài)的情況下，可以忽略流動狀態(tài)的改變，將優(yōu)化目標視為是葉片形狀的函數(shù)[4-5].超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機的葉片由中軸截面繞周向立體旋轉(zhuǎn)形成.葉片形狀是葉片進、出口直徑，進口安放角，上冠流線和下環(huán)流線的出口安放角和包角以及葉片的空間曲率等數(shù)個參數(shù)的函數(shù).因為水輪機的性能與有限的參數(shù)有關.可以在科學合理地確定相關參數(shù)的前提下，設計出隨機實驗，用多元統(tǒng)計方法分析樣本各隨機因素相對于效率表現(xiàn)出的相關規(guī)律，并根據(jù)實驗點分布情況利用優(yōu)化算法尋找葉片的最優(yōu)參數(shù)[6].

1 設計和優(yōu)化策略

實際設計中，葉片空間曲率由高次Bézier曲線的光滑性條件約束，進口直徑由功率決定，進、出口直徑定比，因此可供優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目有5個：進口安放角、上冠流線出口安放角和包角，以及下環(huán)流線的出口安放角和包角.

研究采用一維反問題設計方法獲得初始的模型參數(shù).然后，以各優(yōu)化參數(shù)的初始設計值為均值，根據(jù)設計經(jīng)驗決定方差，由拉丁超立方體抽樣方法獲得一定量的實驗樣本.用CFD數(shù)值模擬計算方法得到各個樣本的性能.最后，觀察樣本點對于效率的分布特征，由多元統(tǒng)計分析方法分析各個優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標之間的相關性.

1.1 一維反問題設計

超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機的轉(zhuǎn)輪采用一維設計方法設計.因為葉片狹長的混流式轉(zhuǎn)輪內(nèi)流體的流動，與彎曲圓管流動相似，對進出口形狀參數(shù)極為敏感.經(jīng)驗表明，一元理論能夠較好的反映其流道截面上的平均參數(shù)的主要變化規(guī)律及其總的流動特征，可以作為三元流動分析的基礎[7].基于一元理論，動量矩輸出最大時，轉(zhuǎn)輪出口速度的圓周向分量為零，轉(zhuǎn)輪入口處的周向速度滿足能量轉(zhuǎn)換方程：ηsgH=U1Cu1.葉片的進出口形狀由能量轉(zhuǎn)換方程和速度三角形計算得到.

1.2 CFD算法模型

CFD技術用于計算實驗樣本的性能，因其在流場計算中的廣泛應用[8].本文采用雷諾應力平均的粘渦模型的兩方程k-ω模型，即標準k-ω模型，它用湍動能方程(2)和湍動能耗散方程(3)封閉雷諾應力方程(1)，并在近壁處結合壁面函數(shù)法求解.

(1)

(2)

(3)

其中：C1、C2、σk、σε是在特殊應用條件下，由實驗確定的常數(shù).建模及計算在CFX16.0 workbench中進行.

1.3 樣本數(shù)量

為獲得統(tǒng)計規(guī)律，需要足夠的樣本數(shù)量，它受到CFD計算資源的限制.設N為優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目，實驗樣本數(shù)量S至少滿足S≥(N+1)(N+2)/2.

2 設計和優(yōu)化過程

2.1 初始模型參數(shù)

設計工況為轉(zhuǎn)速n=140 r/min，水頭H=10 m，質(zhì)量流量qm=833.33 kg/s的水輪機比轉(zhuǎn)速為71 m·kW.

表1 葉輪幾何參數(shù)

2.2 多元統(tǒng)計分析

由拉丁超立方體抽樣方法獲得了以五個優(yōu)化參數(shù)的初始設計值為均值，在一定方差內(nèi)的32隨機樣本.由CFD數(shù)值計算獲得它們的效率，用散點圖描述多個樣本點的各個幾何參數(shù)及其對應效率的分布關系[11-12](見圖1).

在抽樣區(qū)間內(nèi)，圖1(a)、(b)、(d)、(e)中的高效率的點在X軸方向上集中分布在一個“最佳值”的周圍.圖1(c)有最佳值向區(qū)間左移的趨勢，這與采樣范圍有關.總體上，圖1表現(xiàn)出存在唯一的具有最高效率的參數(shù)組合的規(guī)律，這種分布規(guī)律基本符合水力機械設計常識.

圖1 樣本點的幾何參數(shù)和效率對應分布圖

在圖1(a)～(c)中都存在少數(shù)點因偏離最佳值而導致效率低下的情況.說明進口安放角、上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角都是效率的敏感因素.圖1(d)、(e)中，所有的低效率點均分布在高效率點對應的X軸區(qū)間內(nèi).說明下冠流線出口安放角和下冠流線出口包角是效率的不敏感因素.實際設計中，進口安放角決定進口條件，對能量轉(zhuǎn)化起到至關重要的作用，而出口條件主要由上冠流線出口安放角和包角決定.上述統(tǒng)計規(guī)律也是符合設計經(jīng)驗的.

進一步分析，作出兩參數(shù)耦合對應的效率等高分布(見圖2).觀察圖像，在圖2(c)、(d)、(g)、(i)、(j)中出現(xiàn)效率兩峰和多峰值的情況，與高效率點在各優(yōu)化變量的一個固定值上集中分布的情形相悖，表現(xiàn)出前述不敏感因素(下冠流線出口安放角和下冠流線出口包角)的干擾模式.

相反地，在圖2(e)中，效率峰值聚集在極小的區(qū)域，且呈凸形.對于函數(shù)z=f(x,y)有dz=(?z/?x)dx+(?z/?y)dy，該方程在圖像上的表現(xiàn)為由X方向的平移造成的z值的損失可以由Y方向的一個平移來彌補.參考二維獨立分布的函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角在在影響轉(zhuǎn)輪的效率上相對獨立.實際設計中，上冠流線出口安放角由速度三角形計算得到，上冠流線出口包角由從速度的圓周分量在流線上從進口到出口的積累得到.在這一點上，統(tǒng)計情況和實際情況相符.從對圖2(b)、(f)、(h)的分布形狀也可以做出相似的分析.

然而，在圖2(a)中，效率峰值聚集在一個連續(xù)區(qū)域，且呈凹形，且在進口安放角取<74°(高效率區(qū)間中值)時，上流線出口安放角原來的高效率區(qū)間消失了.說明進口安放角對上流線出口安放角處的流動狀態(tài)有一定影響，兩者在影響轉(zhuǎn)輪效率上有相關性.

圖2(a),(b)均未表現(xiàn)出完整的效率高峰區(qū)域，這是樣本的局限對分析造成的影響.合理選擇優(yōu)化區(qū)間在這里有重要的意義.但可參考圖1(a)、(b)的信息確定它們的最優(yōu)值域.

圖2 耦合對應的效率等高分布圖

3 結 論

超低比轉(zhuǎn)速水輪機轉(zhuǎn)輪的特性決定了它的優(yōu)化參數(shù).分析多個隨機參數(shù)對效率的影響，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律符合轉(zhuǎn)輪設計常識.說明多元統(tǒng)計方法用于分析轉(zhuǎn)輪參數(shù)和效率之間關系的有效性.在此分析的基礎上研究發(fā)現(xiàn)，在影響轉(zhuǎn)輪的效率方面，進口安放角、上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角是敏感因素，上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角相互獨立，進口安放角和上冠流線出口安放角

互相影響，下環(huán)流線出口安放角和下環(huán)流線出口包角是不敏感因素.相比正交優(yōu)化法，多元統(tǒng)計分析能夠凸顯轉(zhuǎn)輪參數(shù)對效率的影響規(guī)律，為模擬優(yōu)化算法提供參考.

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