培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力之六注重

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中新增的核心概念。標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！庇纱丝梢?jiàn)，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要作用，它可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，可以幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。

注重操作，培養(yǎng)幾何直觀能力

動(dòng)手操作是小學(xué)幾何直觀性教學(xué)的重要組成部分，通過(guò)操作可以幫助學(xué)生逐步形成概念，增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，在操作、探究、觀察、分析過(guò)程中促其幾何直觀能力的提升。因此，動(dòng)手操作既提高了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力，又有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。例如在講“角的大小”時(shí)，我首先設(shè)計(jì)了“比一比”活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都用圓形紙片折出一個(gè)角，同桌之間比一比看誰(shuí)折的角大，并交流比較角的大小的方法;接著設(shè)計(jì)了“動(dòng)一動(dòng)”，即讓學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)角，反復(fù)移動(dòng)角的一邊，使角的大小發(fā)生變化，從而得出角的兩邊開(kāi)口越大，角越大;最后是“畫(huà)一畫(huà)”活動(dòng)，通過(guò)讓學(xué)生在本子上描畫(huà)三角板上同一個(gè)角，并要求每次描畫(huà)時(shí)角的開(kāi)口方向和邊的長(zhǎng)短都不一樣，進(jìn)而得出角的大小與開(kāi)口方向、擺放位置和邊的長(zhǎng)短均無(wú)關(guān)系。通過(guò)“比一比”“動(dòng)一動(dòng)”和“畫(huà)一畫(huà)”活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷由生活中的角到數(shù)學(xué)中的角，由具體直觀的角到抽象平面的角的操作、觀察、對(duì)比、思考的過(guò)程，不僅讓學(xué)生直觀體會(huì)到角的大小與兩邊開(kāi)口的大小有關(guān)，與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而且積累了操作幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

注重畫(huà)圖指導(dǎo)，培養(yǎng)幾何直觀能力

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，而畫(huà)圖培養(yǎng)幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力，通過(guò)畫(huà)圖把已知條件和問(wèn)題描述出來(lái)，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

注重直觀圖示，培養(yǎng)幾何直觀能力

幾何在數(shù)學(xué)研究中起著聯(lián)絡(luò)、理解、提供方法的作用，而幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。幾何直觀可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化、趣味化，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和幾何直觀能力。通過(guò)直觀演示，可以化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，同時(shí)也提升學(xué)生的幾何直觀能力。

注重多媒體展示，培養(yǎng)幾何直觀能力

多媒體展示可以給學(xué)生提供直觀的演示過(guò)程，表現(xiàn)圖形的直觀變化，將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，增進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的直觀感知，擴(kuò)大其空間視野，從而促進(jìn)幾何直觀能力的提升。如教學(xué)“圓的面積”這一課時(shí)，在讓學(xué)生自己動(dòng)手將圓平均分成4等份和8等份，通過(guò)拼接形成了近似的平行四邊形后，通過(guò)多媒體演示使學(xué)生直觀感悟到：將圓等分的扇形份數(shù)越多，然后將這些扇形“拼成”的圖形就越接近長(zhǎng)方形，這個(gè)演示過(guò)程直觀地向他們展示了轉(zhuǎn)化過(guò)程以及變成長(zhǎng)方形后其長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)生由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。通過(guò)多媒體課件演示圖形變換過(guò)程，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，滲透了數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

注重?cái)?shù)形結(jié)合，培養(yǎng)幾何直觀能力

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀。”數(shù)形結(jié)合不僅可以使學(xué)生從圖形中直觀地提取圖形所反映的信息，而且可以借助圖形，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀簡(jiǎn)單，使問(wèn)題表達(dá)更加精確，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思考的能力。“數(shù)”和“形”的相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)潔明了，還利于學(xué)生幾何直觀能力的形成?？梢?jiàn)數(shù)形結(jié)合能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成生動(dòng)表象，幫助學(xué)生獲得理解抽象內(nèi)容的方法，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，促進(jìn)學(xué)生抽象思維發(fā)展，同時(shí)在借助幾何直觀解決問(wèn)題中提升幾何直觀能力。

注重文字與圖形語(yǔ)言間相互轉(zhuǎn)化

直觀圖形，能啟迪思路;語(yǔ)言能將思維過(guò)程外化。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將文字的已知條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形語(yǔ)言，或從圖形中提取圖形所反映的信息，利用圖形合理推斷一些顯而易見(jiàn)的結(jié)論，并將自己的思考過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)，即文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間互譯。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，而且能有效形成學(xué)生的幾何直觀能力。例如在復(fù)習(xí)圓柱與圓錐的知識(shí)時(shí)，我首先請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)改造方案，將圓柱體變成其他物品。接著讓學(xué)生思考：如果把它削成一個(gè)與它等底等高的圓錐，削去部分體積多少？如果把它削成底面積相等，高為現(xiàn)有圓柱的一半的圓錐，能削幾個(gè)？最后讓學(xué)生將答案畫(huà)出來(lái)，并根據(jù)答案將解題思路表述出來(lái)。這個(gè)過(guò)程將學(xué)生思維過(guò)程外化，不但培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，而且促進(jìn)了幾何直觀能力的形成。

總之，學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)并非一朝一夕就能完成，教師要使抽象的問(wèn)題直觀化、隱蔽的問(wèn)題明朗化，才能夠有效幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生的幾何直觀能力得到長(zhǎng)足的發(fā)展。

（作者單位：北京市房山區(qū)長(zhǎng)陽(yáng)中心小學(xué)）