納米金屬粒子對光吸收的研究

詹立偉 田夢

摘 要：納米金屬粒子的光學(xué)性質(zhì)與其組成、尺寸、形貌和介電環(huán)境的影響，不同顆粒擁有獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)。所以考慮納米粒子種類、尺寸、陣列等多重影響的因素，使用FDTD方法來模擬金納米對光的吸收。先計(jì)算出粒子的透射譜、反射譜和吸收譜，從而可以得到納米金屬粒子的吸收曲線。根據(jù)仿真結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)納米金屬粒子的結(jié)構(gòu)不同，吸光效果會(huì)有很大的差異。

關(guān)鍵詞：時(shí)域有限差分法（FDTD）；納米金屬粒子；光學(xué)性質(zhì)

1.引言

納米金屬粒子具有較大的比表面積，表面原子數(shù)、表面能和表面張力隨顆粒粒度的下降將急劇增加，量子尺度效應(yīng)、小尺度效應(yīng)、表面效應(yīng)等會(huì)使得納米顆粒的磁、光、熱、敏感特性和表面穩(wěn)定性等不同于常規(guī)的塊體材料，由此開拓了許多新穎的應(yīng)用前景。金屬納米顆粒在許多領(lǐng)域都起著重要的作用，例如催化、光電子學(xué)、光子學(xué)、信息存儲(chǔ)、表面拉曼增強(qiáng)（SERS）和磁流體等領(lǐng)域。所以開展納米金屬粒子對光吸收的研究對于傳導(dǎo)、抗菌、催化、生物傳感等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用都有著極其重要的作用

2.研究理論及方法

2.1電磁理論

Maxwell方程式及邊界條件

Maxwell在總結(jié)前人的理論（安培定律、高斯定律、法拉第定律和自由磁極不存在）和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了統(tǒng)一的電磁場理論，并采用數(shù)學(xué)模型揭示了自然界宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的一般規(guī)律，這就是有名的Maxwell方程。

對于線性材料而言，因?yàn)镸axwell方程式是線性微分方程，因此在穩(wěn)定狀態(tài)下，在任何的時(shí)變場，不同頻率下的簡諧解都可以做線性疊加來表示。

電磁場可用四個(gè)向量、、、來描述，其中和分別表示電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，而和則分別表示電通量及磁通量密度。

Maxwell方程式表示如下：

（2.1）

（2.2）

（2.3）

（2.4）

其中，j 為單位復(fù)數(shù)，ω、t分別表示電磁波的入射頻率與時(shí)間變數(shù)。、ρ分別為外加電流源和電荷密度，而ε、μ則分別為介電系數(shù)與磁導(dǎo)系數(shù)。由于金屬粒子的介電系數(shù)為頻率的函數(shù)，一般的使用上，多半采用Johns與Christy的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、或Drude模型、Weave和Frederikse的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

利用Maxwell方程式的積分形式進(jìn)而可得到電磁場中的邊界條件：

（2.5）

（2.6）

（2.7）

（2.8）

其中，下標(biāo)1、2分別表示介質(zhì)1與介質(zhì)2，n為界面上的單位法向量，其方向定義為由介質(zhì)2指向介質(zhì)1；而、分別表示介質(zhì)界面上的三維空間中的面電流密度和自由電荷密度。在求解物理問題時(shí)，僅需兩條獨(dú)立的邊界條件即可。

2.2向量Helmholtz方程式

對于無電磁波源的區(qū)域，、ρ均為零，此時(shí)對Maxwell方程式進(jìn)行處理可以得到齊次向量Helmholtz方程式，表達(dá)式如下

（2.9）

（2.10）

其中k表示波數(shù)。

3.時(shí)域有限差分法（FDTD）

FDTD方法是對電磁波進(jìn)行仿真和模擬，在1966年首次被提出，之后便得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已在諸多領(lǐng)域取得研究成果和應(yīng)用價(jià)值。該方法使用麥克斯韋方程對電磁場進(jìn)行計(jì)算模擬的數(shù)值分析方法

3.1穩(wěn)定性要求

在使用時(shí)域有限差分法時(shí)，由于是采用網(wǎng)格點(diǎn)來量化切割空間場，所以電磁波會(huì)在不同的方向有著不同的傳播速度，在沿著X、Y、Z三個(gè)方向的傳播速度最慢，而在網(wǎng)格點(diǎn)對角線的傳播速度最快。傳播的波形將會(huì)隨著時(shí)間的增加而變形，因而產(chǎn)生網(wǎng)格色散誤差。所以為了減小色散效應(yīng)，必須縮小網(wǎng)格尺寸，經(jīng)驗(yàn)法則為傳播波長至少要大于二十格網(wǎng)格尺寸大?。欢鴷r(shí)間間格則必須滿足Courant穩(wěn)定準(zhǔn)則如式（2.11）所示：

（2.11）

3.2邊界吸收條件

應(yīng)用于FDTD中的吸收邊界條件很多，其中Berenger于1994年提出的Berenger‘s Perfectly Matched Layer（PML），雖需較大的存儲(chǔ)容量，但具有高精度結(jié)果，故廣受各方所使用。本文采用的PML邊界條件，是一種基于吸收層的技術(shù)，該技術(shù)可以使以任意入射角和任意頻率入射的平面波，投射到邊界表面的反射系數(shù)的理論值都是零。用于截?cái)酂o耗介質(zhì)，從而可以在有限的空間內(nèi)模擬無限大空間的散射情況，有效降低光波在邊界上的反射對計(jì)算結(jié)果的影響。

4.模擬仿真

本課題采用的FDTD Solutions軟件，是由加拿大Lumerical Solutions公司出品。它是基于矢量3維麥克斯維方程求解，采用FDTD法將空間網(wǎng)格化，時(shí)間上一步步計(jì)算，從時(shí)間域信號中獲得寬波段的穩(wěn)態(tài)連續(xù)波結(jié)果，獨(dú)有的材料模型可以在寬波段內(nèi)精確描述材料的色散特性，內(nèi)嵌高速、高性能計(jì)算引擎，能一次計(jì)算獲得寬波段多波長結(jié)果，能模擬任意3維形狀，提供精確的色散材料模型

4.1仿真步驟

（1）創(chuàng)建器件的物理結(jié)構(gòu)。（2）設(shè)定仿真區(qū)大小和仿真計(jì)算時(shí)間。（3）設(shè)置光源。（4）設(shè)置監(jiān)視器。（5）運(yùn)行。（6）圖表結(jié)果和數(shù)據(jù)分析。

4.2數(shù)值模擬結(jié)果及理論分析

我們選取金納米粒子進(jìn)行仿真模型建立好后，對資源進(jìn)行檢測，成功后點(diǎn)擊運(yùn)行，同時(shí)查看反射光譜及透射光譜，并把吸收光譜加入到圖中

圖1 半徑為80nm球體的金納米粒子光譜圖

圖2 半徑為100nm的立方體的金納米粒子光譜圖

根據(jù)他人之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可以了解到納米金屬粒子對光吸收作用會(huì)因?yàn)榧{米金屬粒子的結(jié)構(gòu)不同而不同，為了進(jìn)一步探索納米金屬粒子對于光的吸收性質(zhì)的研究，我們可以改變粒子結(jié)構(gòu)，下面我會(huì)分別選用金納米金屬粒子的三種結(jié)構(gòu)（球體、立方體、圓柱體）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，選用的三種結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)置如下：球形，半徑為80nm的金納米球；立方體，邊長為100nm；圓柱體，半徑為80nm，高為100nm。選用三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其仿真結(jié)果圖如圖1～圖3所示（圖中A表示吸收光譜，T表示透射光譜，R表示反射光譜）

圖3 半徑為80nm高為100nm的圓柱體的金納米粒子光譜圖

從上述三副光譜圖，觀察三種粒子對藍(lán)光的吸收比例不難發(fā)現(xiàn)：球體金粒子在0.52～0.6之間，立方體金粒子在0.3～0.4之間，圓柱體金粒子在0.56～0.68之間。通過上面三副光譜圖我們可以了解到相對球體、立方體的金納米粒子，圓柱體的金納米粒子對藍(lán)光的吸收最明顯，而立方體的金納米粒子對光吸收最弱，其透射作用較強(qiáng)。

5.結(jié)論

通過對金納米粒子吸收光特性的研究，得出其粒子結(jié)構(gòu)對吸收光影響的規(guī)律，從仿真結(jié)果我們不難總結(jié)：對球體、立方體、圓柱體三種結(jié)構(gòu)而言，圓柱體納米粒子對光吸收較明顯；當(dāng)然，我們也只是對其中一個(gè)方面進(jìn)行了研究，對單個(gè)納米金屬粒子而言，粒子種類、尺寸等物理因素對粒子對光吸收也會(huì)有著很大影響。

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（作者單位：江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）