淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想

李小兵

摘 要：分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，分類討論思想應(yīng)用的非常廣泛。對該數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，能夠極大的提升學(xué)生的理性思維能力，促進學(xué)生創(chuàng)新思想和方法，完善各方面的綜合素質(zhì)。分類討論的應(yīng)用根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性來進行具體分類的采用，本文就是簡單對分類討論思想的理論和應(yīng)用策略進行介紹。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論；應(yīng)用研究

一、分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標(biāo)準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)課本中的知識點、思路必須要結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的思想主要有函數(shù)、數(shù)形、方程、分類討論等，針對不同的問題運用不同的方法進行分析。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進行分類時，有本質(zhì)上的分類和現(xiàn)象分類兩種。本質(zhì)的分類是按照特征進行分類的，比如函數(shù)的學(xué)習(xí)章節(jié)中的單調(diào)函數(shù)、值域、定義域、有界，等等；現(xiàn)象的分類主要是按照學(xué)習(xí)章節(jié)的外表特征來進行分類的，比如高中數(shù)學(xué)“數(shù)的分類”那一章節(jié)中學(xué)習(xí)的知識。分類討論思想靈活地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰到好處地應(yīng)用這一思想能夠有效地提高學(xué)生的能力。

二、分類討論思想的應(yīng)用

（一）注重引導(dǎo)，認清其要義

教師是高中教學(xué)過程的總指揮，其教學(xué)方式的有效性直接關(guān)系到學(xué)生對學(xué)習(xí)的有效掌握。所以，教師在課堂的教學(xué)過程中，要利用所備課的內(nèi)容正確引導(dǎo)學(xué)生掌握教材中的內(nèi)容并能合理的運用，有分析問題的實際能力，能夠抓住數(shù)學(xué)問題的根本所在，再正確的解答問題的。比如在學(xué)習(xí)不等關(guān)系這一章節(jié)的教學(xué)時，教師可以先向?qū)W生提出問題：“設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式m2x2+2mx-3﹤0?！痹诮膺@道題目的時候，因為m∈R，所以不能將一元二次不等式的解法求解出來。由于當(dāng)m=0時，原不等式是化為-3﹤0，解出的解集是R，因此在解題的時候要區(qū)分m=0或者≠0這兩種情況來進行討論。但在求出m2x2+2mx-3﹤0的數(shù)值后，需要對其結(jié)果進行分類討論。在教學(xué)的過程中教師可以運用一些比較典型的問題運用分類思想來解答，讓學(xué)生在解答這些問題的過程中正確認識到該方法的有效運用，充分認識到分類思想應(yīng)用的本質(zhì)，對于不同的數(shù)學(xué)題目要進行適當(dāng)?shù)挠懻摗?/p>

（二）加強實踐運用

許多教師在實踐中都深深地體會到學(xué)生只有在實踐中才能有效的提高自身的數(shù)學(xué)解題能力，才能有效的鍛煉和提升邏輯思維能力。教師在平常的教學(xué)課堂中進行分類討論思想教學(xué)的時候，要多向?qū)W生提供討論問題和解答問題的機會。比如：有些數(shù)學(xué)概念思想是要對其進行分類來確定其定義，所以利用分類討論思想來體現(xiàn)出這些概念的應(yīng)用，而另一些數(shù)學(xué)思想概念在給出定義的時候要考慮其對象的范圍，但是會存在一些限制，而對于這種情況正確的應(yīng)用分類討論思想也是非常關(guān)鍵的。

（三）解題中滲透分類討論思想

數(shù)學(xué)教師平時在課堂的教學(xué)過程中要抓住合適教學(xué)時機，提問學(xué)生一些問題，讓學(xué)生獨立思考再對問題進行探究，把學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)學(xué)題目中分類討論思想的解題活動中，做到能夠自然的分析問題和逐步地應(yīng)用分類討論思想來解答題目的能力。比如在解答三角形的學(xué)習(xí)過程中，教師可以抓住本章節(jié)中的一些應(yīng)用實例，提問這樣的問題：“在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB﹥AC，AC=2，求三角形ABC的面積?！毕茸寣W(xué)生進行集體討論，然后在教師的引導(dǎo)下，找出題目中的關(guān)鍵點AB﹥AC，則∠C>∠B，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

（四）創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

準確的運用分類討論思想需要學(xué)生有過硬的學(xué)習(xí)能力，這就需要教師在課堂上不斷加強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，還要學(xué)生在課外有意的做些相關(guān)的題目，不斷的在解題中應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想方法，不斷的強化，并要克服學(xué)生在解題時的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應(yīng)應(yīng)用，從而提高學(xué)生的綜合運用能力。

三、分類討論思想的注意事宜

解決分類討論問題時，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標(biāo)準進行合理分類。分類的對象是確定的，標(biāo)準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，其中最重要的一條是“不漏不重”。在分組討論思想中，必須要注重以下幾點：①在對高中數(shù)學(xué)題目進行分配時，要根據(jù)題型的類似之處和差異之處進行分類，在分類中不能遺漏也不能重復(fù)；②在使用分類討論思想時，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運用中要學(xué)會熟能生巧、舉一反三、學(xué)為所用；③在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會分析，對于例題、學(xué)習(xí)的知識點都要進行總結(jié)和復(fù)習(xí)，累積經(jīng)驗，避免犯同樣的錯誤；④在學(xué)習(xí)過程中，要簡單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學(xué)習(xí)中對各類題型總結(jié)，讓解答題目的過程能夠更加快捷。

四、結(jié)語

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運用得十分廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起對數(shù)學(xué)的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過程中都能夠得到培養(yǎng)，促進學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加靈活。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。

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