基于莫爾條紋的波干涉演示儀的設(shè)計(jì)與制作

韓修林，唐義甲，丁智勇

(阜陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，安徽阜陽236037)

頻率相同、波動(dòng)方向一致且位相差恒定的同種性質(zhì)兩列波在波動(dòng)空間相遇疊加，使某些區(qū)域的波動(dòng)始終加強(qiáng)，某些區(qū)域的波動(dòng)始終減弱，而且振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互隔開的現(xiàn)象稱為波的干涉。干涉現(xiàn)象是波動(dòng)形式所獨(dú)具的重要特征之一，是波動(dòng)光學(xué)、聲學(xué)、量子力學(xué)等的理論基礎(chǔ)，對近代物理學(xué)的發(fā)展也有重大作用［1］，因而波的干涉一直是大學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)。由于其理論較為抽象，也一直是大學(xué)物理教學(xué)的難點(diǎn)。

為了加深對波的干涉這一物理概念、物理規(guī)律的理解，強(qiáng)化記憶，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析問題、解決問題的能力，大多采用演示實(shí)驗(yàn)來輔助課堂教學(xué)。通常演示波的干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)采用投影器——發(fā)波水槽或采用課件。然而，這兩種方法都存在一定的不足:采用傳統(tǒng)的投影器——發(fā)波水槽，儀器笨重，搬動(dòng)不便，且演示效果易受到外部環(huán)境干擾而不明顯;采用多媒體課件教學(xué)，教師操作較方便，但干涉這一物理現(xiàn)象學(xué)生難以真切地體會(huì)和感受，只能從虛擬的圖像中感知這一物理概念和規(guī)律。為此，筆者基于光柵莫爾效應(yīng)形成機(jī)理設(shè)計(jì)制作了一個(gè)較為理想的演示裝置，該裝置克服了以上傳統(tǒng)演示儀存在的缺點(diǎn)，能較好地演示波的干涉現(xiàn)象及其規(guī)律。

1 設(shè)計(jì)原理

莫爾光柵分粗光柵和細(xì)光柵。柵距遠(yuǎn)大于波長的光柵叫粗光柵，柵距接近于波長的光柵叫細(xì)光柵，本文所涉及的莫爾光柵皆為粗光柵。兩塊光柵相向疊合時(shí)，在相干或非相干光的照明下，在疊合面上將出現(xiàn)明暗相間的條紋，稱為光柵莫爾條紋。粗光柵因柵節(jié)距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波波長，所以對照射光的衍射不明顯，其莫爾條紋形成的機(jī)理只能用遮光陰影原理來闡釋。［2］

1．1 線性光柵莫爾條紋形成機(jī)理

線性光柵是由一族排列緊密、均勻、等寬等間距的平行直線所組成，如圖1所示，a為光柵線(不透光)寬度，b為相鄰光柵線之間(透光部分)間距，d=a+b稱為光柵柵距常數(shù)，也稱為柵節(jié)距。兩塊柵距常數(shù)相同的線性光柵，其柵面相向疊合并且使兩者柵線有很小的交角θ，則由于遮光效應(yīng)，在光柵線交叉點(diǎn)近旁的小區(qū)域內(nèi)由于不透光的暗紋重疊，因而遮光面積最小，擋光效應(yīng)最弱，光的累積作用使得這個(gè)區(qū)域出現(xiàn)亮條紋。相反，距光柵線交叉點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域，因兩光柵不透光的柵線的重疊部分變得越來越少，不透明區(qū)域面積逐漸變大，即遮光面積逐漸變大，使得擋光效應(yīng)變強(qiáng)，只有較少的光線能通過這個(gè)區(qū)域透過光柵，使這個(gè)區(qū)域出現(xiàn)暗條紋，如圖2所示，這些相間出現(xiàn)的亮、暗條紋就是莫爾條紋［3］。

圖1 線性光柵圖

若稱重疊的兩光柵底下光柵為主光柵，上面光柵為副光柵，并對主光柵線進(jìn)行編序，序數(shù)m為(…，－2，－1，0，+1，+2，…)，對副光柵線編序，序數(shù)n為(…，－2，－1，0，+1，+2，…)。從圖 1 還可以看到，相間出現(xiàn)的亮、暗帶可由主副柵線序數(shù)(m，n)確定，若令k=m－n，每一個(gè)k值都對應(yīng)著一條亮帶。例如，k=0的亮帶由(－3，－3)，(－2，－2)，(－1，－1)，(0，0)(1，1)，(2，2)，(3，3)等交點(diǎn)簇形成，k= －1 的亮帶由(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)(1，2)，(2，3)，(3，4)等交點(diǎn)簇形成，而k=1 的亮帶是由(－2，－3)，(－1，－2)，(0，－1)(1，0)，(2，1)，(3，2)等交點(diǎn)簇形成。相鄰亮帶中間有條暗帶，它們相互平行，間距相等。［4－5］

圖2 線性光柵莫爾條紋圖樣

1．2 線性光柵莫爾條紋與平面波干涉圖樣間的聯(lián)系

若把線性光柵的0號光柵線看成平面波的源波陣面，其他光柵線看成向外輻射波陣面，若相鄰二波陣面之間的相位差是2π，則柵節(jié)距為平面波波長λ。不透光的光柵線紋看成平面諧波負(fù)半周期，線紋中心表示波谷，透光部分看成平面諧波正半周期，其中心表示波峰［5］，那么就可以用線性光柵莫爾條紋表示平面波的干涉圖樣了，顯然莫爾條紋亮帶是相干波的同相位重疊區(qū)，為干涉加強(qiáng)區(qū)，暗紋則為相干波的反相位重疊區(qū)，是干涉減弱區(qū)。［4］k值則為干涉級數(shù)，k級干涉加強(qiáng)區(qū)波程差為kλ，k級干涉減弱區(qū)波程差為(k+1/2)λ，這些與平面波干涉理論完全吻合。

1．3 圓環(huán)光柵莫爾條紋形成機(jī)理

圓環(huán)光柵是由一族排列緊密、均勻、等寬等間距的同心圓環(huán)線所組成，如圖3所示，a為光柵線(不透明)寬度，b為相鄰光柵線之間間距，d=a+b稱為光柵柵距常數(shù)。兩塊柵距常數(shù)相同的圓環(huán)光柵，其柵面相向疊合并且使兩者圓心拉開很小的距離，由于遮光效應(yīng)，同樣在光柵線交叉點(diǎn)近旁的小區(qū)域內(nèi)由于不透光的黑色線紋重疊，因而遮光面積最小，擋光效應(yīng)最弱，光的累積作用使得這個(gè)區(qū)域出現(xiàn)亮帶。相反，距光柵線交叉點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域，因兩光柵不透光的黑色線紋的重疊部分變得越來越少，不透明區(qū)域面積逐漸變大，即遮光面積逐漸變大，使得擋光效應(yīng)變強(qiáng)，只有較少的光線能通過這個(gè)區(qū)域透過光柵，使這個(gè)區(qū)域出現(xiàn)暗帶。如圖3所示，兩光柵重疊區(qū)形成明暗相間的雙曲線簇條紋。［2－5］

圖3 同心圓環(huán)光柵莫爾條紋圖樣

同樣，我們稱相互重疊兩光柵下面光柵為主光柵，上面光柵為副光柵，并規(guī)定從環(huán)心向外光柵線序數(shù)依次為0，1，2，3，…則從圖3中我們還可以看到，兩圓環(huán)光柵形成雙曲線簇莫爾條紋可由主副光柵線序數(shù)(m，n)確定，其中m－n是任意整數(shù)，若以兩圓環(huán)光柵環(huán)心連線為x軸，兩圓環(huán)光柵環(huán)心直線中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，為了便于說明問題，不妨令兩圓環(huán)光柵環(huán)心之距為2c，則明紋上任一點(diǎn)P(x，y)到主光柵環(huán)心(－c，0)的距離為:

到副光柵環(huán)心(c，0)的距離為:

式(1)減去式(2)得:

令k=m－n，即

顯然，式(3)為一簇雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程，每一個(gè)k值都對應(yīng)著一支雙曲明紋，正值k對應(yīng)左支雙曲線簇，負(fù)值k對應(yīng)右支雙曲線簇。［6］

1．4 同心圓環(huán)光柵莫爾條紋與球面波干涉圖樣間的聯(lián)系

若把圓環(huán)光柵的環(huán)心看成球面諧波的波源，其他環(huán)形光柵線看成向外輻射波陣面，相鄰波陣面間相位差為2π，柵節(jié)距為球面波波長λ，光柵不透光部分黑色線紋看成球面諧波負(fù)半周期，線紋中心表示波谷，光柵透光部分白色線紋看成球面諧波正半周期，中心表示波峰，那么為相干波源到相干點(diǎn)P(x，y)的波程差，故可以用同心圓環(huán)光柵莫爾條紋表示球面波的干涉花樣了［4］。顯然莫爾條紋明紋是相干波的同相位重疊區(qū)，為干涉加強(qiáng)區(qū)，暗紋則為相干波的反相位重疊區(qū)，是干涉減弱區(qū)。k值則為干涉級數(shù)，k級干涉加強(qiáng)區(qū)波程差為kλ，k級干涉減弱區(qū)波程差為(k+1/2)λ，這些與球面波干涉理論吻合得也相當(dāng)好。

2 制作方法

如圖4所示，演示儀的框架用輕質(zhì)鋁合金制成，在透明的亞克力板上刻上光柵線制成演示光柵，一塊演示光柵板由框架上插槽口插入固定，不妨稱為主光柵;另一塊演示光柵由框架側(cè)邊插槽口插入，且能相對主光柵沿水平方向自由移動(dòng)，不妨稱為副光柵。

圖4 莫爾效應(yīng)和機(jī)械波干涉綜合演示儀

3 實(shí)驗(yàn)方法和演示效果

在進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)時(shí)，將主光柵從框架上插槽口插入固定，副光柵從側(cè)邊插槽插入，若主、副光柵相同且柵節(jié)距相等，副光柵相對主光柵靜止不動(dòng)，在它們重疊區(qū)出現(xiàn)莫爾條紋就可以用于波的干涉演示。如圖4所示，(a)用于平面波干涉演示，(b)用于球面波干涉演示。柵節(jié)距表示波長λ，由v=λf(v是波速，f是頻率)知兩波頻率相等;兩柵相對靜止不動(dòng)表示兩波相位差恒定;用線柵0號光柵線表示平面波的波源，環(huán)形光柵的環(huán)心表示相干球面波的波源，明紋區(qū)域的中心點(diǎn)到波源的距離kλ(k為莫爾條紋序號)，暗紋區(qū)域的中心點(diǎn)到波源的距離(k+1/2)λ，表明波長差為kλ區(qū)域?yàn)楦缮婕訌?qiáng)區(qū)，波長差為(k+1/2)λ區(qū)域?yàn)楦缮鏈p弱區(qū)。副柵相對主柵移動(dòng)，表示兩相干波相位差發(fā)生改變，莫爾條紋隨之發(fā)生移動(dòng)，表示干涉區(qū)域隨之改變，說明相位差恒定才能形成穩(wěn)定干涉。插入框架兩柵相同但柵節(jié)距不同或不相同的兩柵形成莫爾條紋凌亂不規(guī)整，說明只有性質(zhì)相同、頻率相同的兩列波發(fā)生疊加才能形成干涉。

該演示儀通過課堂教學(xué)檢驗(yàn)，不僅操作簡便，而且演示也靈活多變，演示效果非常明顯，豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4 結(jié)語

本演示實(shí)驗(yàn)儀在研究波的干涉形成規(guī)律及形成干涉所需條件等干涉理論的教學(xué)輔助上，既可以用于大學(xué)課堂，也可以用于中學(xué)課堂。能形象地演示波的干涉現(xiàn)象，模擬的干涉條紋比較清晰。同時(shí)，它還能進(jìn)一步演示出非相干波的疊加為何不能形成干涉花樣。本演示實(shí)驗(yàn)儀的裝置非常簡單，便于在課堂上采用，以幫助學(xué)生全面、深入地理解波的干涉現(xiàn)象。

除此之外，只要對演示光柵稍加改造，還可用來模擬疊加靜電場的等勢線分布的演示［7］，這擬另文加以討論。通過對演示光柵改造，該演示儀還可以對莫爾光柵測距、測角傳感及豐富多彩的莫爾動(dòng)畫進(jìn)行演示［8］，該演示儀不愧為一臺多功能綜合教學(xué)演示儀。

遺憾的是該演示儀現(xiàn)在還不能演示波的衍射現(xiàn)象及多普勒效應(yīng)現(xiàn)象，如何用該演示儀來演示波的衍射現(xiàn)象及多普勒效應(yīng)現(xiàn)象，仍在繼續(xù)研究探索之中。

參考文獻(xiàn):

［1］程守洙，江之永．普通物理學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2014:87－90．

［2］武克南，史國川．光柵讀數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］．電腦知識與技術(shù)，2007(9):772－773．

［3］高葳，高英．論莫爾效應(yīng)的發(fā)展［J］．科技資訊，2013(12):78－80．

［4］朱益清，朱拓．用莫爾條紋演示波的干涉原理［J］．工科物理，1998(3):5－7．

［5］喻洪麟．理想環(huán)形莫爾條紋的獲?。跩］．計(jì)量技術(shù)，1996(12):2－3．

［6］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2009:32－38．

［7］李治林，劉建科．利用莫爾條紋模擬疊加靜電場的等勢線［J］．大學(xué)物理，2011，30(6):47－51．

［8］孫麗麗，房鑫盛，張家禎，等．莫爾條紋測楊氏模量實(shí)驗(yàn)研究［J］．實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2016，33(10):68－70．

［9］何春娟，劉絨霞，曹磊．莫爾條紋技術(shù)在微小位移測量中的應(yīng)用［J］．西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，25(6):565－567．