淺談概率論在部分經(jīng)濟(jì)生活問題中的運(yùn)用

摘 要：概率論是按照大部分同類別隨機(jī)情況的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)隨機(jī)情況產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果的幾率進(jìn)行合理地判定，并對(duì)這個(gè)結(jié)果產(chǎn)生的幾率進(jìn)行量化處理的闡釋。同時(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的運(yùn)用概率論來解決生活中遇到的問題的過程中，發(fā)揮了重要的作用。本文主要介紹了概率論的含義，并對(duì)數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活問題中的運(yùn)用、古典概型在彩票問題中的運(yùn)用以及中心極限定理的應(yīng)用展開了詳細(xì)的探究，希望在此領(lǐng)域能夠起到借鑒的作用。

關(guān)鍵詞：概率論；經(jīng)濟(jì)生活問題；數(shù)學(xué)期望；運(yùn)用

概率論是按照大部分同類別隨機(jī)情況的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)隨機(jī)情況產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果的幾率進(jìn)行合理地判定，對(duì)這個(gè)結(jié)果產(chǎn)生的幾率進(jìn)行量化處理的闡釋。概率論主要被運(yùn)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和多個(gè)其它領(lǐng)域中。而在經(jīng)濟(jì)生活中的運(yùn)用概率論來解決生活中遇到的問題的過程中，發(fā)揮了重要的作用。尤其經(jīng)濟(jì)生活中較多的問題屬于隨機(jī)情況，可以通過概率論來進(jìn)行解決。在經(jīng)濟(jì)生活中如果可以科學(xué)地使用概率論的有關(guān)知識(shí)，就能夠讓我們更為清晰地了解問題的實(shí)質(zhì)，并做出正確的決定。

一、數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活問題中的運(yùn)用

在公司運(yùn)營(yíng)環(huán)節(jié)內(nèi)，許多專家對(duì)此付出了大量的汗水。因?yàn)楫a(chǎn)品銷售是呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的，因此對(duì)這個(gè)隨機(jī)變量選擇數(shù)學(xué)期望的方式獲得公司最大收益獲得了大部分公司的認(rèn)同，同時(shí)也給大部分公司的發(fā)展提供了有效的依據(jù)。以下案例是解決最大收益問題的詳細(xì)步驟，假定隨機(jī)變量是x，利潤(rùn)為y，y是x的函數(shù)，即為y=f（x），最終經(jīng)過獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望E（y），獲得公司最大利潤(rùn)值。

案例：某公司售賣一類原料，而根據(jù)市場(chǎng)價(jià)來說，售出1噸原料能夠得到1500元，如果積壓1噸就會(huì)虧損500元。同時(shí)這種原料在市場(chǎng)中的需求購買量x（單位：噸）符合（300，500）上的均勻布局，如果此公司想要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，求解需要備貨的數(shù)量？

假設(shè)這個(gè)公司需要備貨的數(shù)量為α噸，y是α能夠得到的利潤(rùn)，而通過題目能夠得知，α處于300至500之間，設(shè)y=f（x），那么在x≥α?xí)r，y=f（x）=1.5α，在x<α的條件下，y=f（x）=2x-0.5α，通過數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式能夠得知ɑ=-b/2a，如果ɑ設(shè)定為450噸時(shí)，E（y）就是最大值，而此公司的利潤(rùn)期望也就最大。

公司想要獲得利潤(rùn)的最大化，就要將多個(gè)層面的要素考慮進(jìn)來，例如公司的職責(zé)等。

二、古典概型在彩票問題中的運(yùn)用

在這些年中我國(guó)彩票被廣大群眾所青睞，因?yàn)闀r(shí)?？梢栽谛侣劵蛘唠娨暽峡吹揭恍┲芯蕺?jiǎng)的人，那種一夜暴富的案例讓人們心潮澎湃，對(duì)購買彩票樂此不疲。但是“幸運(yùn)”并非是針對(duì)所有人來說的，它屬于在某個(gè)人身上發(fā)生的“小概率事件”。

概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)最早可以追溯到古代賭博游戲，在概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域古典概型通常被運(yùn)用到推測(cè)博彩中獎(jiǎng)的幾率。

案例：七星彩是由[0000000，999999]中隨意選出7個(gè)自然數(shù)并將其根據(jù)一定的次序排列之后開始投注，每注價(jià)格為2元，而一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的要求為選擇的號(hào)碼和開獎(jiǎng)號(hào)碼的數(shù)字與次序皆相同，求中一等獎(jiǎng)的概率。

解：假設(shè)事件A是中一等獎(jiǎng)，那么n=1，m=107=10 000 000，P（A）=n/m=1/10 000 000=0.00000001%，也就是說針對(duì)七星彩來說，賣出一千萬注才存在一注會(huì)中一等獎(jiǎng)。所以借助彩票來掙錢是不科學(xué)的，在購買彩票過程中能夠中一等獎(jiǎng)的幾率十分渺小，只是一些媒體在進(jìn)行宣傳的過程中將這個(gè)概率在形式上進(jìn)行放大，使得大多數(shù)人在羨慕中獎(jiǎng)?wù)叩耐瑫r(shí)，也去購買彩票。因此人們應(yīng)當(dāng)正視彩票所帶來的收益，僅僅以娛樂和參與公益活動(dòng)的的目進(jìn)行購買，不能將其當(dāng)做收益的職業(yè)，犯上賭癮而越陷越深。

3.中心極限定理的應(yīng)用

當(dāng)前，保險(xiǎn)是人們工作及生活中越來越離不開的問題，很多保險(xiǎn)企業(yè)制定了多種多樣的保險(xiǎn)種類，無論是現(xiàn)實(shí)生活中還是在虛擬得網(wǎng)絡(luò)上隨處可見各種保險(xiǎn)廣告，種類繁多。接下來筆者將借助概率論有關(guān)知識(shí)來判斷保險(xiǎn)企業(yè)的盈虧狀況?，F(xiàn)階段，保險(xiǎn)企業(yè)一般都依據(jù)大數(shù)定律與中心極限定理來計(jì)算企業(yè)保險(xiǎn)的盈虧狀況。

案例：針對(duì)老年群體的壽險(xiǎn)為保險(xiǎn)企業(yè)提供的較為常見的險(xiǎn)種。假如每年都10萬人符合標(biāo)準(zhǔn)的人購買了保險(xiǎn)，保費(fèi)20元每人每年，保險(xiǎn)期間被保險(xiǎn)人死亡后其受益人能夠獲得8000元。根據(jù)近年來的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，死亡發(fā)生率是0.002，假如不考慮保險(xiǎn)企業(yè)在管理方面的之處情況，那么：（1）該企業(yè)售賣此險(xiǎn)種出現(xiàn)虧損的概率。（2）該企業(yè)售賣此險(xiǎn)種可以得到大于8萬元收益的概率。

假設(shè)x代表死亡人數(shù)，x遵循二項(xiàng)定理，那么：

x～B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998

根據(jù)中心極限定理計(jì)算，x～N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，因此企業(yè)最終盈利額是20×100000-8000x。

經(jīng)計(jì)算，企業(yè)出現(xiàn)虧損的最終概率大概為0.0002；企業(yè)獲得得收益超過8萬元時(shí)的概率大概為0.9977。

由此證明，保險(xiǎn)企業(yè)售賣此險(xiǎn)種幾乎為百分之百會(huì)獲得利益，發(fā)生虧損的概率微乎及微。雖然結(jié)果如此，但是在日常的生活中為了以防萬一建議每個(gè)人還是應(yīng)該購買意外險(xiǎn)，不用過于在乎保險(xiǎn)企業(yè)的的盈虧問題。

由此可見，掌握好概率論的基本知識(shí)，有助于為人們的日常工作與生活提供便利，通過實(shí)際的運(yùn)用有助于人們從根源上了解問題，此外還會(huì)為人們得生活增加趣味性，讓人們學(xué)會(huì)科學(xué)投資，理性面對(duì)誘惑。

總而言之，針對(duì)當(dāng)前的部分經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域，如保險(xiǎn)業(yè)、金融業(yè)等在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面的工作和概率論聯(lián)系密切。比如，借助概率相關(guān)知識(shí)能夠計(jì)算出彩票中獎(jiǎng)概率極低，那么當(dāng)人們?cè)谌粘Ｉ钪忻鎸?duì)賭博類游戲的誘惑時(shí)能夠更加理性對(duì)待。正確運(yùn)用概率知識(shí)有助于人們更加理性地考慮問題與做出決定。

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作者簡(jiǎn)介

李勇強(qiáng)（1995.09-），男，漢，籍貫：山西太原，學(xué)歷：本科在讀，研究方向：計(jì)算機(jī)。

（作者單位：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）