經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的形式探討

張敬洋 王亞明

摘 要：在經(jīng)典的牛頓力學(xué)框架中，基本的動(dòng)力學(xué)方程是牛頓第二定律，但是牛頓第二定律被限定只能在慣性系中成立。若在非慣性系中應(yīng)用則需要額外加入慣性力，而慣性力的大小依賴于非慣性系和慣性系的相對(duì)加速度。因此經(jīng)典動(dòng)力學(xué)是建立在慣性系的概念基礎(chǔ)上。但是在實(shí)踐應(yīng)用中找不到一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，而很多教科書中慣性系的定義和慣性定律的適用條件也處于一種邏輯循環(huán)嵌套中，這顯然是不能令人滿意的。本文首先分析了牛頓質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的形式體系和存在的問題，然后分析了因果一致原理和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的新形式體系。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典；質(zhì)點(diǎn)；動(dòng)力學(xué)；方程；

在天文觀測(cè)層面也存在一個(gè)懸而未決的難題，就是為何繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)，其旋轉(zhuǎn)速度比預(yù)期的要快？除了從暗物質(zhì)存在的角度來解釋之外，MILGROM在1983年提出了牛頓動(dòng)力學(xué)修改（MOND）理論，試圖從修改動(dòng)力學(xué)或者從修改牛頓引力理論的角度來解釋星系旋轉(zhuǎn)曲線問題。MILGROM發(fā)現(xiàn)在加速度非常小的情況下通過修改牛頓動(dòng)力學(xué)可以非常好地解釋星系旋轉(zhuǎn)曲線問題。但是從近期實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)的結(jié)果來看，通過手放比例系數(shù)的方式來修改牛頓動(dòng)力學(xué)的MOND理論并不樂觀。本文則從最基本的因果原理出發(fā)來重新考察經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的形式邏輯問題。

首先，作為經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的形式邏輯考察的突破口，必須指出并強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：原則上任何參考系的建立必須以具體的參考物為基礎(chǔ)，否則，就沒有度量物體在自然界真實(shí)運(yùn)動(dòng)的參考價(jià)值。嚴(yán)格地講，在具體問題中應(yīng)該先指定參考物，然后約定以參考物為參考原點(diǎn)建立參考系。

一、牛頓質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的形式體系和存在的問題

在牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的主要形式由牛頓第二定律給出。其表示為Fp=mpap-O。（1）在最基本的理論層面，方程（1）的左邊必須為所研究物體p所受到的來自整個(gè)宇宙的全部受力。否則在應(yīng)用到具體問題時(shí)，就分不清到底哪些受力該統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。方程（1）右邊的mp是所研究物體p的質(zhì)量；ap-O是所研究物體p相對(duì)于參考系O的加速度。參考系的實(shí)際參考物同樣標(biāo)記為O。宇宙中任何實(shí)體都會(huì)受到宇宙中所有其他物質(zhì)的引力，而宇宙所有的物體都處于永不停息的運(yùn)動(dòng)和變化之中。因此，任何實(shí)際的參考系都是一個(gè)非慣性系。如果在非慣性系O?中套用牛頓第二定律的數(shù)學(xué)形式，則必須引入虛擬的慣性力，ma。（2）finertial=-pO?-O其前提還是要求先找到一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。因此，牛頓第二定律在實(shí)際應(yīng)用中，必須先找到一個(gè)實(shí)際參考系近似為慣性系。注意，這個(gè)近似是在理論階段就作的近似，而不是在具體測(cè)量的應(yīng)用階段。從這個(gè)角度講，牛頓力學(xué)在理論上是不完善的。

大量的經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)通常是在地面實(shí)驗(yàn)室參考系下做的。假定所研究的物體標(biāo)記為A，地面實(shí)驗(yàn)室參考系標(biāo)記為B，其滿足的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律是非引力mma，（3）fA=fA+Ag=AA-B

其中g(shù)為地面的重力加速度。注意，這里無需把來自地球系統(tǒng)之外的引力，包括來自太陽的引力統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。這并非忽略，因?yàn)榈厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)加速度達(dá)6×10-3m·s-2，遠(yuǎn)大于地面經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)的分辨精度。還有大家熟知的是行星層次的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，通常取日心為參考系，其滿足的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律可以表示為（）ma，（4）f1SolarGrav=11-2其中1表示所研究的天體，2表示日心參考系，（f1）SolarGrav表示這里對(duì)質(zhì)點(diǎn)1的受力只要求統(tǒng)計(jì)來自太陽系內(nèi)的引力，而非質(zhì)點(diǎn)1真實(shí)受到的來自整個(gè)宇宙的引力。

二、因果一致原理和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的新形式體系

鑒于牛頓第二定律存在的問題，本文考慮是否有可能從最基本的層次上重建質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的物理邏輯，這里采用的依據(jù)是因果一致性。

牛頓第二定律本質(zhì)上是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的因果規(guī)律，受力應(yīng)該是因，加速效應(yīng)是果。在牛頓第二定律的標(biāo)準(zhǔn)形式（1）中，方程的左邊和所研究物體p有關(guān)。而方程的右邊包含物體p相對(duì)參考物（系）O的加速度ap-O。因此，實(shí)際上ap-O既和所研究物體p有關(guān)，又和參考物O有關(guān)。由于受力是因，加速效應(yīng)是果，因此，牛頓第二定律存在形式上的因果不對(duì)稱和不一致。牛頓第二定律實(shí)際上只考慮了參考物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而忽略了參考物本身的受力。正是這一點(diǎn)導(dǎo)致牛頓第二定律理論上只能在慣性系成立，而實(shí)踐中找不到一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。

如何解決因果一致問題？關(guān)鍵在于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的因果原理。（5）2這里特別用字母Ωp表示質(zhì)點(diǎn)p在宇宙空間背景中的客觀位置（時(shí)空標(biāo)度則可由觀測(cè)者定義附加）。

實(shí)際上從邏輯的角度，如下的推測(cè)也應(yīng)該成立：任何一個(gè)客觀的相對(duì)規(guī)律存在的背后，最終都應(yīng)該存在一個(gè)絕對(duì)的基礎(chǔ)。已知關(guān)于時(shí)空標(biāo)度的相對(duì)論規(guī)律客觀存在，因此物理上要使空間標(biāo)度自身的變化真實(shí)存在，則理應(yīng)存在一個(gè)絕對(duì)的空間背景。因?yàn)榕ｎD的絕對(duì)時(shí)空觀主要講時(shí)空間隔的度量是絕對(duì)的。

事實(shí)上，這就是承認(rèn)絕對(duì)背景的一個(gè)體現(xiàn)。退一步講，存在絕對(duì)的宇宙空間背景本身就是作為經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)的牛頓絕對(duì)時(shí)空觀的潛在組成部分。因此，在本文限定討論經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的前提下，以絕對(duì)的宇宙空間背景為物理邏輯基礎(chǔ)，必定是合乎要求的。

參考文獻(xiàn)

[1]段松林.考慮平衡懸架配合間隙的重型汽車動(dòng)力學(xué)分析[D].合肥工業(yè)大學(xué)，2017.

[2]范雙雙.洋流影響下的水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)建模、運(yùn)動(dòng)分析與控制器設(shè)計(jì)研究[D].浙江大學(xué)，2013.

[3]楊增杰.分離式擬質(zhì)點(diǎn)方法的研究及納米壓痕多尺度模擬[D].哈爾濱工程大學(xué)，2011.

[4]吳了泥.可重復(fù)使用運(yùn)載器亞軌道再入段制導(dǎo)與控制技術(shù)研究[D].南京航空航天大學(xué)，2009.

[5]孫春貞.重復(fù)使用運(yùn)載器末端區(qū)域能量管理與自動(dòng)著陸技術(shù)研究[D].南京航空航天大學(xué)，2008.

[6]許靜.普通高中物理課程內(nèi)容與大學(xué)物理課程內(nèi)容的適切性研究[D].西南大學(xué)，2007.

（作者單位：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）