某型導(dǎo)彈靶試方案的風(fēng)險(xiǎn)與成本分析

李根成

（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009）

為滿足人們對(duì)導(dǎo)彈功能性能要求的不斷提高，大量新技術(shù)、新研件、新材料、新工藝廣泛應(yīng)用，導(dǎo)彈的組成也日趨復(fù)雜，隨之而來(lái)的可靠性等問題日漸突出[1]。因此在設(shè)計(jì)定型時(shí)對(duì)產(chǎn)品首先進(jìn)行性能功能試驗(yàn)、環(huán)境鑒定試驗(yàn)、可靠性鑒定試驗(yàn)、電磁兼容性試驗(yàn)等靶場(chǎng)外試驗(yàn)，通過(guò)之后再進(jìn)場(chǎng)開展靶場(chǎng)試驗(yàn)，以全面檢驗(yàn)導(dǎo)彈的專用質(zhì)量特性和可靠性等通用質(zhì)量特性是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)定型后生產(chǎn)的導(dǎo)彈在交付部隊(duì)前要進(jìn)行環(huán)境例行試驗(yàn)和靶場(chǎng)實(shí)彈靶試，以檢驗(yàn)生產(chǎn)工藝水平和質(zhì)量控制的穩(wěn)定性[2]。

某型導(dǎo)彈順利通過(guò)設(shè)計(jì)定型階段的各項(xiàng)地面試驗(yàn)和空中試驗(yàn)考核后進(jìn)入試生產(chǎn)階段，借鑒類似型號(hào)批產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，為保證待交付導(dǎo)彈質(zhì)量，生產(chǎn)方提出了“環(huán)境應(yīng)力篩選+環(huán)境例行試驗(yàn)+批檢靶試”的檢驗(yàn)交付模式。即對(duì)每發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行環(huán)境應(yīng)力篩選，篩選合格的導(dǎo)彈才能提交給軍代表進(jìn)行檢驗(yàn)。待軍檢合格的導(dǎo)彈達(dá)到一定數(shù)量后，軍代表從中抽取產(chǎn)品進(jìn)行環(huán)境例行試驗(yàn)。由于經(jīng)受環(huán)境例行試驗(yàn)后導(dǎo)彈的壽命消耗較多，所以通常不能再交付部隊(duì)使用。之后，軍代表從通過(guò)環(huán)境例行試驗(yàn)的批產(chǎn)品中抽樣進(jìn)行空中批檢靶試。該型導(dǎo)彈擬沿用傳統(tǒng)的二次抽樣批檢靶試方案，即從通過(guò)環(huán)境例行試驗(yàn)的每批產(chǎn)品（每批產(chǎn)品150發(fā)）中抽取6發(fā)導(dǎo)彈用于批檢靶試，每3發(fā)導(dǎo)彈為1組，首先進(jìn)行第1組導(dǎo)彈的靶試，視情再確定是否進(jìn)行第2組導(dǎo)彈的靶試。根據(jù)靶試結(jié)果確定是否接收或拒收本批導(dǎo)彈。

1）若第1組導(dǎo)彈靶試時(shí)3發(fā)全成功，則通過(guò)靶試，靶試結(jié)果記為（3∶0）。這種情況下使用方接收本批產(chǎn)品中剩余的147發(fā)導(dǎo)彈。

2）若第1組導(dǎo)彈靶試時(shí)失敗2發(fā)，則判定本批產(chǎn)品未通過(guò)靶試。這種情況下使用方拒收本批導(dǎo)彈。

3）若第 1組導(dǎo)彈靶試時(shí)失敗 1發(fā)，則進(jìn)行第 2組導(dǎo)彈的靶試。

4）若第2組導(dǎo)彈靶試時(shí)3發(fā)全成功，則通過(guò)靶試，靶試結(jié)果記為（3∶0|3∶1）。這種情況下使用方接收本批產(chǎn)品中剩余的144發(fā)導(dǎo)彈。

5）若第2組導(dǎo)彈靶試時(shí)3發(fā)沒有全成功，則判定本批產(chǎn)品未通過(guò)靶試。這種情況下使用方拒收本批導(dǎo)彈。

在討論批檢靶試方案時(shí)，駐廠軍代表建議采用如下新的一次抽樣批檢靶試方案：每180發(fā)導(dǎo)彈組成1批，從中抽取6發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行批檢靶試，當(dāng)6發(fā)導(dǎo)彈全成功或至多有1發(fā)失敗時(shí)接收剩余174發(fā)導(dǎo)彈，否則拒收整批導(dǎo)彈。

文中依據(jù)產(chǎn)品研制總要求中規(guī)定的單發(fā)殺傷概率和自主飛行可靠度，對(duì)兩種靶試方案的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，并計(jì)算批檢靶試成本，從而為靶試方案的選擇提供參考。

1 抽樣檢驗(yàn)中的風(fēng)險(xiǎn)及接收概率

1.1 生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)

在生產(chǎn)高度發(fā)達(dá)的今天，抽樣檢驗(yàn)勢(shì)在必行。理想的抽樣檢驗(yàn)方案是，不把不合格品誤當(dāng)作合格品接收，同時(shí)也不把合格品錯(cuò)當(dāng)作不合格品拒收。對(duì)于成敗型產(chǎn)品即先規(guī)定一個(gè)允許的不合格品率，當(dāng)產(chǎn)品的不合格品率p≤時(shí)，接收概率為1；當(dāng)產(chǎn)品的不合格品率p＞時(shí)，接收概率為 0。理想的抽樣特性曲線如圖1所示[3]。

圖1 理想的抽樣特性曲線

由于抽樣的隨機(jī)性，理想抽樣方案并不存在。通?？赡軙?huì)犯以下兩類錯(cuò)誤。

1）將合格品誤判為不合格品而予以拒收，犯這類錯(cuò)誤的概率為生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)，一般用α表。

2）將不合格品誤判為合格品而予以接收，犯這類錯(cuò)誤的概率為使用方風(fēng)險(xiǎn)，一般用β表示[4]。

實(shí)際工作中常常是生產(chǎn)方和使用方共同協(xié)商，確定兩個(gè)不合格品率值：p0（小于）、 p1（大于），并根據(jù)雙方所能承受的檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)、試驗(yàn)成本等確定抽樣檢驗(yàn)方案。當(dāng)產(chǎn)品不合格品率0p≤p時(shí)，以高概率接收整批產(chǎn)品，記L( p)為接收概率，即要求0p≤p時(shí)，當(dāng)產(chǎn)品不合格品率時(shí)，以低概率接收整批產(chǎn)品，即要求p≥p1時(shí)，L(p) ≤β，L( p1)=β。這樣，由方程組（1）就可確定抽樣檢驗(yàn)方案，其抽樣特性曲線如圖2所示[5-7]。

圖2 典型的抽樣特性曲線

1.2 接收概率

設(shè)產(chǎn)品批量為N，批中不合格品數(shù)為D，抽樣檢驗(yàn)樣本量為n，則抽取的樣本中有r個(gè)不合格品的概率可由超幾何分布公式求得[8]：

當(dāng)批量N相對(duì)于樣本量n很大時(shí)（工程上一般要求N/n≥10），式（2）可用二項(xiàng)分布公式近似[1,3,9-10]：

文中無(wú)論是傳統(tǒng)靶試方案中的每150發(fā)抽6發(fā)或是新方案中的每180發(fā)抽6發(fā)，N/n≥10都成立，故以下用式（3）討論靶試方案。

假設(shè)計(jì)數(shù)一次抽樣檢驗(yàn)方案為（n,c），即若抽取的n個(gè)樣本中的不合格品數(shù)不大于c時(shí)，認(rèn)為整批產(chǎn)品合格；若抽取的n個(gè)樣本中的不合格品數(shù)大于c時(shí)，認(rèn)為整批產(chǎn)品不合格。不合格品率為p的產(chǎn)品通過(guò)方案（n,c）的概率為[5,8,10]：

2 靶試方案的風(fēng)險(xiǎn)分析

該型導(dǎo)彈研制總要求中明確規(guī)定：“自主飛行可靠度規(guī)定值為0.88，最低可接受值為0.68；單發(fā)殺傷概率為0.78”。單發(fā)殺傷概率是導(dǎo)彈自主飛行可靠度、制導(dǎo)精度、引戰(zhàn)配合概率、戰(zhàn)斗部毀傷概率的函數(shù)。通常導(dǎo)彈自主飛行可靠度是結(jié)合靶試中單發(fā)殺傷概率進(jìn)行考核的。導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度、引戰(zhàn)配合概率、毀傷概率是通過(guò)仿真得出的[2,9-10]。

研制總要求中的單發(fā)殺傷概率與自主飛行可靠度的規(guī)定值對(duì)應(yīng)，即 0.88的自主飛行可靠度對(duì)應(yīng)的單發(fā)殺傷概率為 0.78，則 0.68的自主飛行可靠度對(duì)應(yīng)的單發(fā)殺傷概率為0.6027。故下文將以p1= 0.3973，p0=0.22來(lái)分析靶試中的風(fēng)險(xiǎn)。

2.1 傳統(tǒng)靶試方案中的風(fēng)險(xiǎn)分析

若以(3∶0)通過(guò)批檢靶試，由式（3）可知，不合格品率為p1=0.3973時(shí)，出現(xiàn)這種情況的概率為：

不合格品率為p0=0.22時(shí)，出現(xiàn)這種情況的概率為：

若以(3∶0|3∶1)通過(guò)批檢靶試，由式（3）可知：

導(dǎo)彈通過(guò)傳統(tǒng)靶試方案的結(jié)果有兩種：(3∶0)通過(guò)或(3∶0|3∶1)通過(guò)。因此其通過(guò)概率為：

2.2 新靶試方案的風(fēng)險(xiǎn)分析

新靶試方案是一次抽樣檢驗(yàn)方案，可用式（4）直接計(jì)算通過(guò)概率，即：

由式（1）可知，新批檢靶試方案中，使用方風(fēng)險(xiǎn)為0.2375，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為1-0.6063=0.3937。

3 靶試方案的成本分析

假設(shè)每發(fā)射1發(fā)導(dǎo)彈約需要耗費(fèi)188萬(wàn)元，該費(fèi)用主要含消耗掉的導(dǎo)彈、靶機(jī)，以及試驗(yàn)場(chǎng)地、測(cè)試和保障設(shè)備的使用費(fèi)等。當(dāng)靶試成功時(shí)，使用方需承擔(dān)靶試消耗的費(fèi)用。以下分析靶試成功時(shí)使用方在不同靶試方案中所需承擔(dān)的靶試費(fèi)用。

3.1 傳統(tǒng)靶試方案

如前所述，若抽取的第1組中的3發(fā)導(dǎo)彈試驗(yàn)全成功，則剩余的147發(fā)產(chǎn)品全交付；若抽取的第1組中的3發(fā)導(dǎo)彈中有1發(fā)試驗(yàn)故障，第2組中3發(fā)導(dǎo)彈全成功，則將所余的144發(fā)產(chǎn)品交付部隊(duì)。

如果靶試是以（3∶0）通過(guò)，則交付147發(fā)產(chǎn)品的靶試成本為564萬(wàn)元，平均交付1發(fā)產(chǎn)品的靶試費(fèi)用為 3.8367萬(wàn)元。如果靶試以（3∶0|3∶1）通過(guò)，則交付144發(fā)產(chǎn)品的靶試成本為1128萬(wàn)元，平均交付1發(fā)產(chǎn)品的靶試費(fèi)用為7.8333萬(wàn)元。

質(zhì)量不同的產(chǎn)品通過(guò)靶試檢驗(yàn)的概率也不同。為便于比較，文中取產(chǎn)品的單發(fā)殺傷概率分別為：0.6027，0.78，0.6914（介于 0.6027與 0.78之間），它們分別對(duì)應(yīng)的不合格品率 p為 0.3973，0.22，0.3086。由2.1節(jié)計(jì)算可知，p為0.3973，0.22時(shí)，以（3∶0）通過(guò)檢驗(yàn)的概率分別為：0.2189，0.4746，p為0.3086時(shí)，以（3∶0）通過(guò)檢驗(yàn)的概率為：

同樣由2.1節(jié)計(jì)算可知，p為0.3973，0.22時(shí)，以（3∶0|3∶1）通過(guò)檢驗(yàn)的概率分別為：0.0948，0.1906，p為0.3086時(shí)，以（3∶0|3∶1）通過(guò)的概率為：

若本批導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率為0.6027，則通過(guò)靶試檢驗(yàn)的概率為0.3137，使用方接收的導(dǎo)彈中平均每發(fā)導(dǎo)彈分?jǐn)偟陌性囐M(fèi)用為5.0445萬(wàn)元。

若本批導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率為0.78，則通過(guò)靶試檢驗(yàn)的概率為0.6652，使用方接收的導(dǎo)彈中平均每發(fā)導(dǎo)彈分?jǐn)偟陌性囐M(fèi)用為4.9818萬(wàn)元；

若本批導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率為0.6914，則通過(guò)靶試檢驗(yàn)的概率為0.4768，使用方接收的導(dǎo)彈中平均每發(fā)導(dǎo)彈分?jǐn)偟陌性囐M(fèi)用為5.0630萬(wàn)元。

3.2 新靶試方案

如前所述，若抽取6發(fā)導(dǎo)彈試驗(yàn)全成功，或至多有1發(fā)失敗，則使用方接收剩余的174發(fā)導(dǎo)彈。平均每交付 1發(fā)產(chǎn)品花費(fèi)的靶試費(fèi)用為6.4828萬(wàn)元。該費(fèi)用不隨批不合格品率p的大小而變化，因?yàn)槭且淮纬闃訖z驗(yàn)，無(wú)論批不合格品率p是多少，都要進(jìn)行6發(fā)導(dǎo)彈的靶試。傳統(tǒng)靶試方案是二次抽樣檢驗(yàn)，導(dǎo)彈是以（3∶0）或是（3∶0|3∶1）通過(guò)批檢靶試與批產(chǎn)品的不合格品率p相關(guān)。

4 結(jié)語(yǔ)

從上述分析可以看出：新靶試方案中雙方風(fēng)險(xiǎn)的差別比傳統(tǒng)靶試方案中雙方風(fēng)險(xiǎn)的差別較大，違背了使用方和生產(chǎn)方事先約定的雙方風(fēng)險(xiǎn)相差盡量小的原則。

相對(duì)于傳統(tǒng)靶試方案來(lái)說(shuō)，新靶試方案中，使用方接收的導(dǎo)彈中平均每發(fā)導(dǎo)彈分?jǐn)偟陌性囐M(fèi)用多出約1.4萬(wàn)元。鑒于每年交付數(shù)百發(fā)產(chǎn)品，靶試費(fèi)用需計(jì)入采購(gòu)成本，且國(guó)內(nèi)其他空空導(dǎo)彈在生產(chǎn)階段批檢靶試中多采用傳統(tǒng)的二次抽樣試驗(yàn)方案。經(jīng)與使用方代表充分溝通，最終仍沿用傳統(tǒng)的批檢靶試方案。

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