五橋臂逆變器最少模態(tài)SVPWM調(diào)制機(jī)理及特性

王文斌， 張 波

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣東 廣州 510641)

1 引言

逆變器廣泛應(yīng)用于各種不間斷電源、交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)及并網(wǎng)供電系統(tǒng)中。然而，隨著大功率、多負(fù)載發(fā)展的需要，要求逆變器具有同時(shí)給兩個(gè)或多個(gè)交流負(fù)載的供電能力，為此多負(fù)載逆變器成為一個(gè)新的研究方向。文獻(xiàn)[1]提出了一種具有五個(gè)橋臂的雙輸出逆變器，該五橋臂逆變器在保證調(diào)制波幅值之和不大于載波幅值的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)負(fù)載的獨(dú)立控制，從而解決了同時(shí)供給多個(gè)負(fù)載的問題。文獻(xiàn)[2-5]研究五橋臂逆變器的空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)與正弦脈寬調(diào)制(SPWM)策略，證明SVPWM策略具有更高的電壓利用率，SVPWM成為五橋臂逆變器主流調(diào)制策略。然而，現(xiàn)有的五橋臂逆變器SVPWM使用所有的空間矢量來跟蹤合成參考矢量，沒有深入研究開關(guān)序列與系統(tǒng)狀態(tài)切換的內(nèi)在聯(lián)系，未能從可控性的角度來設(shè)計(jì)開關(guān)序列，導(dǎo)致開關(guān)序列非常冗長(zhǎng)，因此不能有效降低功率器件的開關(guān)頻率。為了最小化工作模態(tài)的數(shù)量和簡(jiǎn)化系統(tǒng)中使用的開關(guān)序列，文獻(xiàn)[6-10]對(duì)混雜系統(tǒng)可控性進(jìn)行深入研究，文獻(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了多模態(tài)變換器的可控性，并提出了最少模態(tài)可控性，在理論上驗(yàn)證了減少系統(tǒng)工作模態(tài)的可行性。文獻(xiàn)[12,13]初步嘗試將最少模態(tài)可控性應(yīng)用于電力變換器SVPWM調(diào)制策略的模態(tài)簡(jiǎn)化中，僅用一半數(shù)量的工作模態(tài)就可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可控，簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)開關(guān)序列較現(xiàn)有SVPWM技術(shù)更為簡(jiǎn)短，從而使得開關(guān)損耗降低。經(jīng)過實(shí)際驗(yàn)證，最少模態(tài)可控性適用于幾乎所有多模態(tài)混雜系統(tǒng)的分析研究，可實(shí)現(xiàn)多模態(tài)混雜系統(tǒng)控制的簡(jiǎn)化。

五橋臂逆變器也是一類具有多個(gè)工作模態(tài)的混雜系統(tǒng)，因此最少模態(tài)可控性理論適用于此類逆變器的分析。本文研究了五橋臂逆變器的工作模態(tài)，以此建立了五橋臂逆變器的切換線性系統(tǒng)模型，引入最少模態(tài)可控性理論研究了五橋臂逆變器的最少模態(tài)可控性，找出五橋臂逆變器最少模態(tài)可控方案，并設(shè)計(jì)了6個(gè)模態(tài)控制下五橋臂逆變器的開關(guān)序列，從而得到用于五橋臂逆變器的新型空間矢量脈寬調(diào)制策略。

2 五橋臂逆變器的切換線性系統(tǒng)模型

根據(jù)切換線性系統(tǒng)理論，任何具有k種工作模態(tài)的功率變換器均可表述為：

(1)

式中，x(t)為狀態(tài)向量；u(t)為輸入向量；y(t)為測(cè)量輸出；σ(t)={1,2,…,k}，為對(duì)應(yīng)于k種工作模態(tài)的開關(guān)序列；A、B、C為系統(tǒng)模型參數(shù)。

五橋臂逆變器拓?fù)淙鐖D1所示。該逆變器由5個(gè)橋臂構(gòu)成，其中一個(gè)橋臂作為公共橋臂，由此可以供電給2個(gè)三相負(fù)載。S3、S8為公共橋臂，S1、S6橋臂和S2、S7橋臂與其構(gòu)成逆變器a；S4、S9橋臂和S5、S10橋臂與其構(gòu)成逆變器b。

圖1 五橋臂逆變器拓?fù)銯ig.1 Topology of five-leg inverter

五橋臂逆變器采用SVPWM控制時(shí)，其具體工作模態(tài)及其對(duì)應(yīng)的空間矢量如表1 所示。當(dāng)其中一個(gè)逆變器處于工作狀態(tài)時(shí)，另一個(gè)逆變器剩余的兩個(gè)橋臂都與公共橋臂處于同一工作狀態(tài)，即零矢量狀態(tài)，以此將未工作的逆變器閉鎖，從而實(shí)現(xiàn)兩個(gè)逆變器的獨(dú)立控制。

表1 SVPWM的工作模態(tài)和對(duì)應(yīng)空間矢量[3]Tab.1 Operation modes and corresponding space vectors for SVPWM[3]

現(xiàn)有SVPWM策略使用14個(gè)矢量生成兩路獨(dú)立的三相輸出電壓。選擇狀態(tài)變量x=[x1x2]T,其中x1=x2=[iaibicuaubuc]T，iabc、uabc分別為電感Labc的電流和電容器Cabc的電壓。 令Ca=Cb=Cc=C，La=Lb=Lc=L，Ra=Rb=Rc=R，由表1可見，SVPWM調(diào)制下，五橋臂逆變器的開關(guān)狀態(tài)共有14種，即系統(tǒng)共由14個(gè)子系統(tǒng)組成，其對(duì)應(yīng)的切換線性系統(tǒng)模型參數(shù)如式(2)～式(6)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，A1～A14、B1～B14、C1～C14分別為在對(duì)應(yīng)工作模態(tài)下的系統(tǒng)模型參數(shù)矩陣。

3 五橋臂逆變器可控性分析

五橋臂逆變器在不同的調(diào)制技術(shù)下所用到的工作模態(tài)不盡相同，如SPWM控制策略僅用到12個(gè)工作模態(tài)，而SVPWM控制策略則用到了14個(gè)工作模態(tài)。由此可見，五橋臂逆變器可由不同數(shù)量的開關(guān)模態(tài)組合進(jìn)行調(diào)制。顯然，系統(tǒng)正常工作時(shí)所使用的工作模態(tài)越少，其算法實(shí)現(xiàn)也將越簡(jiǎn)單，因此本文引入最少模態(tài)可控的定義來研究五橋臂逆變器的最少模態(tài)可控性。

定義1(最少模態(tài)可控)：對(duì)于切換線性系統(tǒng)式(1)，在初始狀態(tài)x0≠0的狀況下，如果存在輸入u和切換序列σ，使得系統(tǒng)僅使用m(m

最少模態(tài)可控的電力變換器在適當(dāng)?shù)恼{(diào)制策略下能夠僅用m個(gè)模態(tài)合成所需要的輸出波形，因此，研究五橋臂逆變器的最少模態(tài)可控性從而找出使系統(tǒng)狀態(tài)可控的最少數(shù)量的工作模態(tài)，將能夠極大地簡(jiǎn)化系統(tǒng)的調(diào)制方案。另一方面，由于所使用的工作模態(tài)減少，所以開關(guān)的切換序列可以得到簡(jiǎn)化，切換次數(shù)減少，效率將得到提升。然而，變換器正常工作所需的工作模態(tài)數(shù)量并不確定，所以為了使用最少的開關(guān)模態(tài)進(jìn)行控制，最重要的是先找出使系統(tǒng)可控所必需的m個(gè)開關(guān)模態(tài)。

定理1：對(duì)于切換線性系統(tǒng)式(1)，如果其可控集C是全空間，即wn=Rn，則該系統(tǒng)稱為最少模態(tài)可控。

五橋臂逆變器的切換線性系統(tǒng)模型如式(1)～式(6)所示。對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用定理1，求取其可控集，則逆變器的線性子空間可以表述如下：

w1=〈A1|B1〉+〈A2|B2〉+…+〈A14|B14〉

=span{B1,B2,…B14,AB1,AB2,…,A2B14,…AnB14}

?

經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算之后，可以得到：

dim(w1)=dim(w2)=…=dim(wn)=12

因此，wn=R12，這就是說系統(tǒng)的可控集合是整個(gè)向量空間。根據(jù)定理1，五橋臂逆變器在SVPWM調(diào)制下是完全狀態(tài)可控的。由以上結(jié)果進(jìn)一步分析五橋臂逆變器的最少模態(tài)可控性，可以得到：

分析結(jié)果表明，可控狀態(tài)集可以由幾個(gè)線性無關(guān)的向量張成，這幾個(gè)向量分別為工作模態(tài)Ua110,Ua011,Ua101,Ub100,Ub010,Ub001；也可以是Ua100,Ua010,Ua001,Ub110,Ub011,Ub101。顯然，不管對(duì)于何種組合，都只需要6個(gè)工作模態(tài)就能使可控狀態(tài)集滿秩，即五橋臂逆變器僅需要6種工作模態(tài)就能使系統(tǒng)狀態(tài)可控。

4 最少工作模態(tài)SVPWM策略

4.1 現(xiàn)有SVPWM控制

由表1可知，現(xiàn)有的SVPWM的12個(gè)非零矢量以及2個(gè)零矢量分別對(duì)應(yīng)了五橋臂逆變器的14個(gè)工作模態(tài)。五橋臂逆變器的現(xiàn)有SVPWM控制空間矢量圖如圖2所示。其中旋轉(zhuǎn)矢量Urefa和Urefb分別代表逆變器a和逆變器b的三相電壓的合成矢量。Urefa和Urefb分別由逆變器a和逆變器b的矢量合成，由于兩個(gè)逆變器的矢量相互獨(dú)立[2]，因此工作時(shí)逆變器互不干涉。

圖2 五橋臂逆變器的現(xiàn)有SVPWM控制空間矢量圖Fig.2 Space vector diagram for traditional SVPWM

為了同時(shí)對(duì)兩個(gè)逆變器進(jìn)行控制，在一個(gè)開關(guān)周期中，五橋臂逆變器的開關(guān)序列必須同時(shí)包含兩個(gè)逆變器的開關(guān)序列，其具體實(shí)現(xiàn)如表2所示。若Urefa位于扇區(qū)1、Urefb位于扇區(qū)3時(shí)，五橋臂逆變器的開關(guān)序列應(yīng)該由Urefa在扇區(qū)1的開關(guān)序列與Urefb在扇區(qū)3 的開關(guān)序列組合而成，即000-a100-a110-111-a110-a100-000-b010-b011-111-b011-b010-000，相當(dāng)于逆變器a以其在扇區(qū)1的開關(guān)序列000-100-110-111-110-100-000進(jìn)行切換，而逆變器b此時(shí)的開關(guān)序列則為其在扇區(qū)3 的序列000-b010-b011-111-b011-b010-000[3]。當(dāng)處于其他扇區(qū)時(shí)，應(yīng)根據(jù)兩個(gè)參考矢量所處的區(qū)域選擇對(duì)應(yīng)的開關(guān)序列。在每一個(gè)載波周期中，五橋臂逆變器的開關(guān)狀態(tài)總共要切換12次，這么繁復(fù)的切換必然導(dǎo)致開關(guān)頻率增加，損耗增大，嚴(yán)重限制了系統(tǒng)的工作頻率。

表2 現(xiàn)有SVPWM的開關(guān)切換序列Tab.2 Switching sequences of traditional SVPWM

4.2 最少模態(tài)SVPWM控制策略

第2節(jié)證明了五橋臂逆變器僅需要工作模態(tài)Ua110,Ua011,Ua101,Ub100,Ub010,Ub001或工作模態(tài)Ua100,Ua010,Ua001,Ub110,Ub011,Ub101兩種工作模態(tài)組合就能使系統(tǒng)狀態(tài)可控。因此，可以用6個(gè)工作模態(tài)為五橋臂逆變器設(shè)計(jì)新的調(diào)制策略，即最少模態(tài)SVPWM。其實(shí)現(xiàn)方案有兩種，最少模態(tài)SVPWM1和最少模態(tài)SVPWM2，矢量分布圖如圖3所示。

圖3 五橋臂逆變器型最少模態(tài)SVPWM控制空間矢量Fig.3 Space vector diagrams of m modes SVPWM control of five-leg inverter

由圖3可以看出，最少模態(tài)SVPWM不再由14個(gè)空間矢量來合成參考矢量，僅使用6個(gè)空間矢量，即每一個(gè)逆變器僅用3個(gè)空間矢量來進(jìn)行調(diào)制。

本文以最少模態(tài)SVPWM1方案為例說明最少模態(tài)SVPWM的實(shí)現(xiàn)算法。圖3(a)給出了最少模態(tài)SVPWM1的空間矢量分布，其中3個(gè)為逆變器a的空間矢量，3個(gè)為逆變器b空間矢量。與現(xiàn)有的SVPWM相比，減少空間矢量之后，每一個(gè)逆變器矢量分布僅有三個(gè)扇區(qū)，對(duì)于最少模態(tài)SVPWM1，Urefa扇區(qū)為扇區(qū)2和3(60°～180°)、扇區(qū)4和5(180°～300°)、扇區(qū)6和1(300°～60°)，Urefb扇區(qū)為扇區(qū)1和2(0°～120°)、扇區(qū)3和4(120°～240°)、扇區(qū)5和6(240°～360°)，參考矢量的位置確定相對(duì)簡(jiǎn)單。

矢量作用時(shí)間的計(jì)算仍舊遵從平行四邊形合成法則，但由于使用的矢量不再相同，計(jì)算過程會(huì)有差異。如Urefa在扇區(qū)2和3均由Ua110和Ua011合成，在扇區(qū)2和3的表達(dá)式均如式(7)所示，而現(xiàn)有SVPWM在每個(gè)小扇區(qū)均分別計(jì)算，如在扇區(qū)2和3的時(shí)間計(jì)算如式(8)和式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

式中，T1、T2分別為有效矢量作用時(shí)間；T0為零矢量作用時(shí)間。

最少模態(tài)SVPWM1調(diào)制下，逆變器所用的空間矢量減少了一半，因此其計(jì)算復(fù)雜度有所降低，且開關(guān)切換序列可以得到極大的簡(jiǎn)化，具體開關(guān)序列如表3所示。

表3 最少模態(tài)SVPWM1開關(guān)切換序列Tab.3 Switching sequences of m modes SVPWM1

為了確保即使在切換周期的邊界不存在多個(gè)相位的同時(shí)切換，在每?jī)蓚€(gè)載波周期中交替使用逆時(shí)針和順時(shí)針序列。 因此，奇數(shù)周期和偶數(shù)周期的切換方案不同。例如，表3中扇區(qū)2和3中的Urefa在奇數(shù)周期中，逆變器a的切換序列為a110-000-a011，而偶數(shù)周期中的切換序列為a011-000-a110。類似地，在Urefb的扇區(qū)5和6中，逆變器b的切換序列也被設(shè)計(jì)為奇數(shù)周期中的b001-000-b100和偶數(shù)周期中的b100-000-b001。這種開關(guān)切換方案與現(xiàn)有SVPWM相比，功率器件開關(guān)的數(shù)量減少了2/3。

5 驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證所提出最少模態(tài)SVPWM的可行性，使用Simulink搭建模型進(jìn)行分析，具體電路參數(shù)如下：直流電壓幅值為500V，La=Lb=Lc=4mH，Ca=Cb=Cc=10μF，兩個(gè)輸出負(fù)載參數(shù)一致，輸出電壓的頻率分別為25Hz和50Hz，載波頻率為10kHz，仿真步長(zhǎng)為10-6s。驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。

圖4 最少模態(tài)SVPWM調(diào)制下五橋臂逆變器橋臂電壓波形Fig.4 Bridge voltage waveforms of five-leg inverter modulated by m modes SVPWM

圖4為五橋臂逆變器在最少模態(tài)SVPWM調(diào)制下的橋臂電壓波形。其中上半部分為負(fù)載a三相電壓波形，下半部分為負(fù)載b的三相電壓波形?？梢钥闯?，兩種新型調(diào)制策略均可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)負(fù)載不同頻率下的正常工作，說明五橋臂逆變器在新型調(diào)制策略下能夠同時(shí)對(duì)兩個(gè)三相負(fù)載進(jìn)行獨(dú)立調(diào)制。

逆變器在最少模態(tài)SVPWM調(diào)制下的電流波形如圖5所示。其中上半部分為負(fù)載a三相電流波形，下半部分為負(fù)載b三相電流波形。兩種最少模態(tài)SVPWM調(diào)制下，逆變器兩組負(fù)載的電流波形頻率均明顯不同，且其正弦度都較高，說明本文所提方法能夠滿足五橋臂逆變器的工作要求。

對(duì)電流波形進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?，兩個(gè)負(fù)載的電流波形諧波含量相當(dāng)接近，且均能符合實(shí)際需求。在與現(xiàn)有的SVPWM諧波含量的比較中發(fā)現(xiàn)，雖然新型最少模態(tài)SVPWM的諧波含量要大于現(xiàn)有SVPWM，但是，隨著開關(guān)頻率的增加，兩者的差距越來越小。

圖5 最少模態(tài)SVPWM調(diào)制下五橋臂逆變器電流波形Fig.5 Output current waveforms of five-leg inverter modulated by m modes SVPWM

諧波含量(%)10kHz15kHz20kHz最少模態(tài)SVPWM1逆變器a3.481.691.00逆變器b3.661.951.06最少模態(tài)SVPWM2逆變器a3.481.690.99逆變器b3.491.731.03現(xiàn)有SVPWM逆變器a0.620.290.22逆變器b0.640.320.20

在調(diào)制度一致且負(fù)載相同條件下，公共橋臂的電流波形如圖6所示。最少模態(tài)SVPWM的公共橋臂電流與現(xiàn)有SVPWM基本無異。因此在新型調(diào)制策略控制下，逆變器開關(guān)管通過的電流與現(xiàn)有SVPWM相比并無明顯區(qū)別。

圖6 不同調(diào)制策略下的公共橋臂電流波形Fig.6 Current waveform of common bridge under different modulation strategies

對(duì)不同調(diào)制策略下五橋臂逆變器的開關(guān)動(dòng)作次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以0.2s為計(jì)數(shù)周期，其結(jié)果如表5所示。隨著工作頻率的增加，現(xiàn)有的SVPWM調(diào)制下的開關(guān)動(dòng)作次數(shù)遠(yuǎn)大于最少模態(tài)SVPWM，且總的開關(guān)次數(shù)差距越來越大。

相比現(xiàn)有的SVPWM策略，最少模態(tài)SVPWM算法在相同載波頻率下僅使用一半數(shù)量的工作模態(tài)就可以產(chǎn)生相同的輸出，這就意味著，僅用6個(gè)工作模態(tài)也能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可控，從而驗(yàn)證了最少模態(tài)可控性理論，也驗(yàn)證了最少模態(tài)SVPWM策略的可行性。雖然最少模態(tài)SVPWM調(diào)制策略縮短開關(guān)序列后諧波含量不可避免地會(huì)有所增加，但其開關(guān)動(dòng)作頻率降低的效果更為顯著，且隨著工作頻率的提升，優(yōu)勢(shì)更加明顯。因此，最少模態(tài)SVPWM更適用于高頻開關(guān)頻率下的調(diào)制。

表5 不同工作頻率下的開關(guān)次數(shù)分析Tab.5 Switching times analysis under different working frequency

6 結(jié)論

本文分析了五橋臂逆變器在SVPWM調(diào)制下的工作模態(tài)，將其建模為切換線性系統(tǒng)模型；利用所建立的模型，研究了五橋臂逆變器的可控性。對(duì)于完全狀態(tài)可控的五橋臂逆變器，本文從逆變器所有工作模態(tài)中找出6個(gè)工作模態(tài)，使得整個(gè)系統(tǒng)僅使用6個(gè)工作模態(tài)就能夠?qū)崿F(xiàn)完全可控；并在此基礎(chǔ)上提出一種旨在降低開關(guān)頻率的最少模態(tài)SVPWM策略。與現(xiàn)有SVPWM方法相比，在相同載波頻率下產(chǎn)生相同的輸出波形，新的調(diào)制策略使用的工作模態(tài)減少了一半，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜程度降低，且其開關(guān)器件的切換次數(shù)減少了2/3。因此新的控制策略不僅易于實(shí)現(xiàn)，而且能夠有效地降低開關(guān)損耗，提高系統(tǒng)的工作效率。

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