利用數(shù)學(xué)游戲APP促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

黃笑雨　孫衛(wèi)華

摘? 要 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生表現(xiàn)為興趣不足，有畏難心理。從利用數(shù)學(xué)游戲APP促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度展開論述，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為促進其提高數(shù)學(xué)問題解決能力，提供一定的參考思路。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)游戲APP;智能手機;信息技術(shù);數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G633.6??? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）19-0044-02

1 什么是數(shù)學(xué)游戲APP

APP，單詞Application的縮寫，一般指安裝在智能手機、平板電腦等移動終端上的軟件，完善初始系統(tǒng)的不足。本文所指的數(shù)學(xué)游戲APP，可以廣義地界定為蘊含數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維并兼具游戲特質(zhì)的手機APP，如數(shù)獨、華容道、七巧板、魯班（孔明）鎖、獨立鉆石、推箱子、2048、割繩子等;也包括相關(guān)棋牌類APP，如五子棋、中國象棋、國際象棋、圍棋、橋牌等。

2 數(shù)學(xué)新課程標準的要求

2016年發(fā)布的小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準指出：“課程設(shè)計要發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展;……有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;……重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程?！睌?shù)學(xué)游戲APP能夠喚起學(xué)生的興趣與積極情感，結(jié)合他們的生活實際帶來良好的學(xué)習(xí)體驗。比如華容道游戲，學(xué)生在移動具體人物塊的過程中，初步培養(yǎng)了條件受限下圖形化問題解決的思維方法。

初中數(shù)學(xué)新課標“空間與圖形”指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想……，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”各種棋類APP，如五子棋、國際象棋等，都以幾何形狀的棋盤、棋子為呈現(xiàn)方式，為學(xué)生在下棋過程中直觀思考提供了機會。他們必須不斷觀察、比較、分析、推理，才能生成解題思路。

此外，課標還提出：“注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機結(jié)合。……向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。”數(shù)學(xué)游戲APP是和學(xué)生關(guān)系最密切的信息技術(shù)，設(shè)計優(yōu)良的數(shù)學(xué)游戲APP可以成為強大的數(shù)學(xué)探究工具及問題解決工具，寓教于樂，并替代普通的其他網(wǎng)絡(luò)游戲，成為教師、學(xué)生的好幫手。

3數(shù)學(xué)游戲APP的作用與功能

自主游戲?qū)W習(xí)中提高數(shù)學(xué)思維與問題解決能力? 幾千年前，孔子即倡導(dǎo)“游于藝”的思想。學(xué)生利用數(shù)學(xué)游戲APP開展學(xué)習(xí)活動，由一般的單方向的被動聽講模式，變成建構(gòu)主義倡導(dǎo)的可以自由探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生可以自主控制學(xué)習(xí)進程，反復(fù)試誤，并獲得系統(tǒng)給出的及時反饋。在寓教于樂的問題解決過程中收獲數(shù)學(xué)思維的進步。

以數(shù)獨為例，這是國際公認的一項老少皆宜的智力游戲，能有效地培養(yǎng)一個人的觀察能力、判斷推理能力等;解題方法思路不唯一，有摒除法、窮舉法等。一般的數(shù)獨是以書本紙筆的方式解題，而對應(yīng)的數(shù)獨游戲APP的突出優(yōu)勢在于，系統(tǒng)可以通過一個堆棧數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一步步完整記錄依次填數(shù)的過程，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，允許一步步撤銷之前的步驟，支持再次嘗試求解。這等于給予學(xué)生一個輔助性的自我檢查功能，不必教師支持，自己就可以檢驗對錯，并實現(xiàn)連續(xù)錯誤矯正，學(xué)習(xí)主人的意識非常明顯，也為今后他們學(xué)習(xí)堆棧結(jié)構(gòu)的后進先出性質(zhì)積累了切實的經(jīng)驗。同時，數(shù)獨APP提供一定的輔助計算功能，減少了重復(fù)的低級運算量，促使學(xué)生把有限的時間與精力集中在對于思維品質(zhì)要求更高的猜想與驗證環(huán)節(jié)。對于不同水平的學(xué)生，可以靈活選擇不同規(guī)模與難度的數(shù)獨題目（如四宮即16個數(shù)字、六宮即36個數(shù)字、九宮即81個數(shù)字），進行闖關(guān)。

培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與熱愛? 狹隘的觀念認為數(shù)學(xué)只存在于課本中的抽象數(shù)學(xué)題目中，與游戲棋類毫不相關(guān)，殊不知這些相對平淡的問題，往往難以激發(fā)青少年對數(shù)學(xué)的真正熱情。他們大多對各種電子游戲一往情深，若能從小時候起，教師及家長就有意識地以優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)游戲APP代替純娛樂APP，無疑是一種更理性的態(tài)度。

中國古代的經(jīng)典智力游戲，如華容道、七巧板、魯班鎖等，現(xiàn)在都有相應(yīng)的APP版本。這些游戲創(chuàng)意精巧，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)原理，并且融合了豐厚的中華民族歷史文化。教師適度引導(dǎo)學(xué)生玩此類游戲，可以培養(yǎng)他們正確的游戲觀，更能激發(fā)他們對數(shù)學(xué)尤其是幾何學(xué)的濃厚興趣，有熱情去探索其中隱藏的美妙數(shù)學(xué)規(guī)律。對于游戲高漲的積極參與的熱情，可以減少學(xué)生對解題失敗及犯錯誤的恐懼，軟件及時的反饋與提示可以幫助他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心及積極態(tài)度。

再如棋中之王圍棋，棋盤縱橫19道，形成361個交叉點。自開局至中盤爭奪及官子階段，其間棋子的氣數(shù)多寡，真眼假眼的判斷，一塊棋的死活，棋勢的優(yōu)劣，疆域的大小，都離不開計算、推理、分析整體與局部的關(guān)聯(lián)等數(shù)學(xué)思維。若教師能善加引導(dǎo)，將圍棋規(guī)則規(guī)律與數(shù)學(xué)方法巧妙地聯(lián)系起來，指導(dǎo)學(xué)生用圍棋APP進行人機對弈，則有助于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣與數(shù)學(xué)思維的建立。

完備的無人教練模式? 以圍棋為例，傳統(tǒng)的學(xué)棋方式，一般是在棋院或圍棋學(xué)校進行的，師傅帶徒弟的方式。這樣手把手直接指導(dǎo)的方式，意味著一名教師所指導(dǎo)的學(xué)生數(shù)量非常有限。而圍棋APP則在一定程度上可以替代教師角色，大大提高教學(xué)效率，使得原本偏于貴族化的圍棋有可能大規(guī)模地進入尋常百姓家。比如關(guān)于圍棋規(guī)則的學(xué)習(xí)，在完全不懂規(guī)則的情況下，學(xué)生也可以不用教師指導(dǎo)，直接與圍棋APP對弈，在觀察對方下棋與感受自己落子引起的結(jié)果之中，逐步發(fā)現(xiàn)并掌握規(guī)則。這種思路部分類似于科學(xué)家發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律的過程，對于好奇心強烈的學(xué)生，這種自主探究的學(xué)習(xí)方式尤其有吸引力。

在圍棋訓(xùn)練中，復(fù)盤是一項很重要的活動，通過檢視曾經(jīng)的一步步棋，學(xué)生可以重新整理完整的思維過程，發(fā)現(xiàn)自己思維上的偏差與漏洞，體會何處是敗招，何處是妙招，感受到對方每一步落子位置的深意。尤其是和高水平者對弈時，可以通過他人的視角看到自己思考的不足之處，將別人的經(jīng)驗化為己用。傳統(tǒng)條件下，復(fù)盤的過程需要教師一步步給予耐心講解。而有了圍棋APP的支持，它提供撤銷招式的選擇，學(xué)生可以反復(fù)退回到上一步，在不同的位置重新落子，觀察對手所做出的應(yīng)對，從而對對方的戰(zhàn)略意圖與自己決策的優(yōu)劣了然于胸。這個過程，除了棋力的長進，學(xué)生自身的元認知能力也同時得到鍛煉。

4 教師如何運用數(shù)學(xué)游戲APP

數(shù)學(xué)游戲APP與多種形式的結(jié)合? 數(shù)學(xué)游戲APP可以用在數(shù)學(xué)課上，作為數(shù)學(xué)實驗的一種形式，或拓展課程的一部分。教師只需要給予初步的講解，或者不講解，讓學(xué)生根據(jù)目標直接嘗試，再根據(jù)多數(shù)學(xué)生的表現(xiàn)，給予適當?shù)奶崾揪€索，或針對不同學(xué)生給予相應(yīng)的個別化指導(dǎo)。數(shù)學(xué)游戲APP也可以用在信息技術(shù)課上，培養(yǎng)學(xué)生的算法思維。

以華容道APP為例，學(xué)生在初步嘗試的時候，一般會感覺困難，但是隨著不斷地嘗試與碰壁，會慢慢悟出規(guī)律，形成自己的提出假設(shè)與驗證假設(shè)的思路。比如發(fā)現(xiàn)什么樣的局面是無解的，什么樣的局面是可以繼續(xù)進展的，不同角色受到的限制以及可以移動的具體條件。比如若想讓曹操移動，必須保證其前后位置都要有兩個小兵存在;而兩個小兵作為一個可變形的整體單位，大多數(shù)時間是不分離的。當學(xué)生在游戲過程中通過觀察與思考，發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律并一步步解決問題之后，對解決此類問題會有更多的興趣及信心。

正確定位教師角色? 教師首先要對數(shù)學(xué)游戲APP持有正確的觀念，把它們看作宏觀的大數(shù)學(xué)教育的有機成分，能夠篩選出適合學(xué)生特點與難度的APP，并能獨立地熟練操作解決問題，提煉出其中涉及的數(shù)學(xué)知識與概念原理;其次要能夠根據(jù)學(xué)生的不同表現(xiàn)，判斷其思維弱點在哪里，進而給出相應(yīng)的指導(dǎo)意見，這是至關(guān)重要的一步。教師可以通過游戲競賽的方式，發(fā)現(xiàn)其中的佼佼者，請他們作為小先生去指導(dǎo)其他學(xué)生。優(yōu)秀學(xué)生的表現(xiàn)往往可以部分代替教師的作用。教師引導(dǎo)他們把自己的思維過程通過畫圖或言語的方式展示給其他學(xué)生，促進其表達更加清晰，同時體現(xiàn)了學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，對提高溝通能力、促進情感交流也有益。

對于師生而言，一款數(shù)學(xué)游戲APP到底是否適合作為學(xué)生的學(xué)習(xí)資源？具體應(yīng)用在什么樣的教學(xué)環(huán)節(jié)？分配多少時間？剪裁哪些具體的數(shù)學(xué)知識及方法作為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標？教師在組織實施學(xué)習(xí)活動中應(yīng)當扮演什么樣的角色？這些都是數(shù)學(xué)游戲APP應(yīng)用于課堂前需要解決的問題，對教師的教學(xué)設(shè)計能力提出較高要求。教師要善于選擇難度適宜的數(shù)學(xué)游戲APP，避免因難度過大兒導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)挫折感;注意時間把控，一般選擇耗時有限的APP，如數(shù)字華容道，一局熟練之后僅僅花費幾十秒鐘，并不會對視力造成大的損害，同時培養(yǎng)學(xué)生的時間管理能力;注意引導(dǎo)師生間與學(xué)生間的交流，游戲的輕松氛圍有助于建立師生之間良好的合作關(guān)系。恰當?shù)臄?shù)學(xué)游戲APP對學(xué)生一生對數(shù)學(xué)保持濃厚興趣有著深遠影響。

數(shù)學(xué)游戲APP與實物數(shù)學(xué)游戲的結(jié)合? 部分數(shù)學(xué)游戲APP本身是對實物數(shù)學(xué)游戲的電子化虛擬化，比如七巧板、華容道、魯班鎖等。相比而言，實物數(shù)學(xué)游戲具備獨特的實體感、觸摸感，學(xué)生動手操作，能夠感受到木塊、金屬等材料的質(zhì)感，這是數(shù)學(xué)游戲APP所不能代替的。就好像現(xiàn)在面向基礎(chǔ)教育的物理、化學(xué)電子化虛擬實驗，并不能完全代替學(xué)生利用實體材料進行真實實驗。如同電子書籍與實物書籍的關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)游戲APP本身是對實物數(shù)學(xué)游戲的補充，二者并不矛盾，而是可以和諧共存，在適合的場所進行適當?shù)倪x擇即可。某種程度而言，各種豐富多彩的數(shù)學(xué)游戲APP可以激發(fā)學(xué)生對實物數(shù)學(xué)游戲的興趣。

參考文獻

[1]2016小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準[S/OL].https：//wenku.baidu.

com/view/af42034068eae009581b6bd97f1922791688be07.html.

[2]2016年最新小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（完整解讀）[S/OL].https：//wenku.baidu.com/view/8dd82599f71fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27da.html.