EMA行星架多目標(biāo)優(yōu)化與疲勞可靠性分析*

呼斯樂圖，段富海，，※，來進(jìn)勇，安 瑋

0 引言

隨著多電/全電飛機(jī)的迅速發(fā)展，襟翼機(jī)電作動(dòng)器（Electro-Mechanical Actuator，EMA）因具有體積小、重量輕、可靠性高等特點(diǎn)，逐漸替代傳統(tǒng)飛機(jī)上的液壓作動(dòng)器，成為國內(nèi)外先進(jìn)飛機(jī)襟翼的驅(qū)動(dòng)裝置[1]。EMA減速器組件各傳動(dòng)部件在飛機(jī)起飛著陸時(shí)承受隨機(jī)交變載荷，薄弱部位容易變形或產(chǎn)生裂紋，甚至發(fā)生失效破壞，從而嚴(yán)重影響齒輪嚙合，進(jìn)而產(chǎn)生較大的輸出扭矩誤差。行星架是行星減速器的關(guān)鍵承力件，它承受齒輪嚙合力、離心力、重力等靜態(tài)載荷，同時(shí)承受發(fā)動(dòng)機(jī)以及飛機(jī)起飛著陸滑行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)載荷。因此，為提高行星架的承載性能，必須對其進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及疲勞可靠性分析。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的快速成熟，采用CAD/CAE聯(lián)合仿真分析與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)受到眾多企業(yè)的青睞[2]。在結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)要求較多時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)為最有效的解決方法。遺傳算法由于響應(yīng)速度快、全局搜索能力強(qiáng)，是廣泛采用的一種現(xiàn)代智能多目標(biāo)優(yōu)化算法，它在一次運(yùn)行中就可以得到Pareto解集，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的多次運(yùn)行問題[3-4]。

本文對襟翼EMA齒輪減速器行星架進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與疲勞可靠性分析。針對行星架多目標(biāo)要求，采用基于響應(yīng)面的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與求解。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）、建立響應(yīng)面模型和靈敏度分析，得到最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)與目標(biāo)參數(shù)，最后通過對優(yōu)化后的行星架進(jìn)行疲勞可靠性分析，全面評估了其靜動(dòng)態(tài)性能、安全性與可靠性。

1 行星齒輪差動(dòng)減速器系統(tǒng)分析

1.1 結(jié)構(gòu)與工作原理

EMA行星齒輪差動(dòng)減速器是飛機(jī)襟翼裝置的關(guān)鍵組件，主要由太陽輪、行星架、行星輪、套筒、輸出齒輪軸等組成，結(jié)構(gòu)組成與工作原理如圖1所示。

圖1 行星齒輪差動(dòng)減速器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagramof planetary gear differential reducer

減速器內(nèi)部傳動(dòng)主要由行星齒輪傳動(dòng)和差動(dòng)齒輪傳動(dòng)兩部分組成。工作時(shí)兩個(gè)電機(jī)分別在兩個(gè)大齒輪（太陽輪）嚙合，兩個(gè)大齒輪內(nèi)部的齒與三對相嚙合的行星齒輪嚙合，相嚙合的行星輪相互作用使行星架轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)其相嚙合的輸出齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)[5]，從而帶動(dòng)飛機(jī)襟翼伸出或收回。

1.2 行星架受力分析與計(jì)算

當(dāng)減速器工作時(shí)行星架左右兩側(cè)板支撐行星軸與行星輪并使行星輪之間有效嚙合，同時(shí)中心內(nèi)齒與輸出齒輪軸相嚙合，故其承受的工作載荷主要由三部分組成：

（1）行星架與輸出齒輪軸的嚙合力F1；

（2）行星架轉(zhuǎn)動(dòng)過程中由行星齒輪與輪軸給它的離心力F2；

（3）行星架自身的重力，以重力加速度g=9.806 65 m/s2的形式來確定。

1.2.1 計(jì)算嚙合力F1

一般兩個(gè)齒嚙合傳動(dòng)時(shí)，在忽略齒間摩擦情況下，會(huì)受到法向壓力，以Fn表示，又稱名義載荷。Fn可分解為與節(jié)圓相切的圓周力Ft和指向輪心的徑向力Fr兩個(gè)相互垂直的分力，三者關(guān)系如下：

式（1）中，T為齒輪軸給支架的扭矩（N?m）；d=17 mm為分度圓直徑；θ=20°為壓力角。

減速器最末端輸出軸的額定負(fù)載扭矩Tload=120 N·m，經(jīng)傳動(dòng)比與傳動(dòng)效率計(jì)算得到齒輪軸上的最大扭矩T=36.5 N·m。再由式（1）計(jì)算得 Ft=4 294 N 、 Fr=1 563.89 N 、Fn=4 569.58 N，即嚙合力：

F1=Fn=4 569.58 N

1.2.2 計(jì)算離心力F2

行星架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)承受行星輪與行星軸傳來的離心力，即向心力。當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)對行星架的性能影響較顯著，由下式求得：

式（2）中，m為一個(gè)行星輪與行星軸質(zhì)量之和，（kg）；υ為行星架最高圓周速度，（m/s）；r為行星軸孔中心到行星架中心距離，（m）；ω為行星架最高角速度，（rad/s）。

對研究的EMA， m=0.5 kg， r=0.03 m，ω=260rad/s；代入式（2）得出F2=1 014 N。

2 行星架靜動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 應(yīng)力和變形分析

根據(jù)行星架受力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，內(nèi)容包括行星架參數(shù)化建模、網(wǎng)格劃分、材料屬性設(shè)置、邊界條件設(shè)定和分析求解。行星架是整個(gè)減速器主要承力件，材料30CrMnSiA是具有高韌度、疲勞性能較好的合金結(jié)構(gòu)鋼，主要屬性為：彈性模量1.96×105MPa、密度7 750 kg/m3、泊松比0.3。網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本文綜合考慮網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質(zhì)量等，采用自動(dòng)劃分與局部細(xì)化相結(jié)合的方式。由于重點(diǎn)關(guān)注行星架與齒輪軸嚙合以及行星輪軸支撐孔的受力狀態(tài)，故在此處網(wǎng)格較細(xì)密，而支架其他部分網(wǎng)格相對稀疏，以節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存與提高計(jì)算效率。經(jīng)劃分產(chǎn)生386 689個(gè)節(jié)點(diǎn)，253 452個(gè)單元，圖2（a）為有限元模型。根據(jù)減速器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、工作原理以及受力計(jì)算結(jié)果對行星架設(shè)定邊界條件（約束與載荷），分析計(jì)算得到圖2（b）和（c）結(jié)果分布云圖。

圖2 行星架有限元模型與分析結(jié)果分布云圖Fig.2 Finiteelement model and analysisresultsnephogramof planetary carrier

由圖2（b）和（c）可見，等效應(yīng)力值為315.67 MPa，材料屈服強(qiáng)度為850 MPa，故安全系數(shù)較高；變形量為0.014 57 mm，遠(yuǎn)小于行星架許用最小變形量0.2 mm。強(qiáng)度和剛度均滿足使用要求并有較大的優(yōu)化空間。

2.2 振動(dòng)模態(tài)分析

模態(tài)分析屬于結(jié)構(gòu)固有特性分析。一般情況下低階固有頻率和振型對結(jié)構(gòu)的影響較大（頻率從低階往高階逐漸增大）。因此本文只提取模態(tài)1階固有頻率和對應(yīng)的振型，如圖3所示。

圖3 模態(tài)分析1階振型Fig.3 The1 stagevibration modeof modal analysis

由分析結(jié)果知，行星架1階固有頻率為2 956.1 Hz。由相關(guān)資料得知，由于襟翼離發(fā)動(dòng)機(jī)較近，因此它的工作頻率較大，一般為350～2 060 Hz。容易看出，一階固有頻率與最大工作頻率具有一樣的數(shù)量級，當(dāng)減速器由于工作突發(fā)情況頻率增大時(shí)可能與行星架結(jié)構(gòu)的某一固有頻率比較接近或相吻合，這就會(huì)使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生較大的振動(dòng)或共振，并導(dǎo)致在行星架某些部位產(chǎn)生數(shù)值很大的振動(dòng)響應(yīng)，嚴(yán)重影響襟翼操縱性能。故需對它進(jìn)行優(yōu)化分析，提高固有頻率。

3 行星架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 建立數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)遺傳算法可快速準(zhǔn)確求解多約束多目標(biāo)的非線性問題，并具有全局搜索能力。在多目標(biāo)優(yōu)化問題中得到的不是一組解，而往往是一系列解，即帕累托（Pareto）解集[6-7]。與多目標(biāo)優(yōu)化問題描述相結(jié)合建立行星架數(shù)學(xué)模型，以連接板、側(cè)板和中心板厚度為設(shè)計(jì)變量；以最大等效應(yīng)力與最大變形量為狀態(tài)函數(shù)，即約束條件；以質(zhì)量、一階固有頻率作為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式（3）-（5）中， f(X)為目標(biāo)函數(shù)；Y1為質(zhì)量；Y2為一階固有頻率；Y3為整體變形量；Y4為最大等效應(yīng)力；α為最小變形量；β為等效應(yīng)力邊界值；X為設(shè)計(jì)變量向量，x1為連接板厚度，x2為側(cè)板厚度，x2為中心板厚度；ximin、ximax分別表示設(shè)計(jì)變量最小值與最大值。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是根據(jù)設(shè)計(jì)變量與狀態(tài)變量取值范圍來生成一系列設(shè)計(jì)點(diǎn)的過程[8]。因此，首先確定其邊界條件，一般設(shè)計(jì)變量的變化范圍（上下線）設(shè)置為≤±10%。三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)變化范圍分別設(shè)置為x1～DS_ljbHD 為 6.3～7.35mm、 x2～DS_cbHD 為 5.4～6.3 mm、 x3～DS_zxbHD為8.1～9.45 mm；狀態(tài)變量邊界值取α=0.02 mm， β=380MPa。設(shè)置完進(jìn)行DOE求解，得出15組初始試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)、目標(biāo)參數(shù)值與它們之間的關(guān)系曲線。表1為試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)與參數(shù)值。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)與參數(shù)值Tab.1 Experimental design point and parameter value

通過以上15組初始試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，擬合出設(shè)計(jì)點(diǎn)與目標(biāo)參數(shù)1階固有頻率、質(zhì)量的關(guān)聯(lián)圖，如圖4所示。

3.3 響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖4 設(shè)計(jì)點(diǎn)與目標(biāo)參數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between design points and target parameters

響應(yīng)曲面優(yōu)化可直觀地觀察到各輸入?yún)?shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響，能夠動(dòng)態(tài)表征輸入輸出參數(shù)的關(guān)系[9-10]。對以上得出的設(shè)計(jì)點(diǎn)，采用完全二次多項(xiàng)式對樣本點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)面擬合，得到圖5所示設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)參數(shù)的響應(yīng)趨勢的三維圖。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

通過對響應(yīng)曲面進(jìn)行計(jì)算處理，得到圖6所示三組優(yōu)化結(jié)果。

由以上三組候選結(jié)果折中確定最優(yōu)解為Candidate Point2，因此得到各參數(shù)的最優(yōu)值分別為：DS_ljbHD=6.5 mm、DS_cbHD=5.4 mm、DS_zxbHD=9.4 mm、一階固有頻率為2 979.2 Hz、質(zhì)量為0.526 4 kg。為更直觀顯示與優(yōu)化前的性能對比關(guān)系，表2列出優(yōu)化前后的各性能參數(shù)。

由表2對比可見，最大等效應(yīng)力減小顯著，比優(yōu)化前減小10.36%；最大變形量比優(yōu)化前略有增加，變形量為0.015 2 mm，但在材料剛度允許范圍內(nèi)；質(zhì)量減少5.54%，固有頻率增加0.78%，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)要求。

圖5 設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)參數(shù)的響應(yīng)面Fig.5 Responsesurfaceof design variablestotarget parameters

圖6 優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization result

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對比Tab.2 Comparison of parameters beforeand after optimization

3.5 靈敏度分析

考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度并為后續(xù)可靠性分析提供支撐，進(jìn)一步對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析是分析設(shè)計(jì)變量（輸入?yún)?shù)）對狀態(tài)參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)的影響程度。圖7為參數(shù)靈敏度分析圖。

由圖7可見，ljbHD與zxbHD對狀態(tài)和目標(biāo)參數(shù)的影響程度比較明顯，其中l(wèi)jbHD對最大變形量、1階固有頻率及質(zhì)量的影響較大；cbHD對所有參數(shù)的影響微小。說明連接板厚度與中心板厚度的變化對行星架靜動(dòng)態(tài)性能影響顯著，這也會(huì)對其疲勞耐久性與可靠性產(chǎn)生一定的影響。

圖7 參數(shù)靈敏度分析圖Fig.7 Parametric sensitivity analysisdiagram

4 疲勞可靠性分析

為進(jìn)一步保證優(yōu)化后行星架的安全性、耐久性與可靠性，對其進(jìn)行疲勞可靠性分析。疲勞可靠性分析主要研究部件在隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命與可靠性[11-12]。6sigma可靠性分析是一種基于概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算輸出參數(shù)概率分布的方法，表示100萬件產(chǎn)品中只有3.4件不合格品的概率[13-14]。

4.1 疲勞壽命分析

行星架工作中受到各種交變的隨機(jī)載荷，影響行星架壽命。結(jié)合實(shí)際工作環(huán)境與實(shí)測數(shù)據(jù)，確定隨機(jī)載荷譜。邊界條件的設(shè)定與靜態(tài)分析時(shí)一致，經(jīng)分析得出圖8所示安全系數(shù)與疲勞壽命分布云圖。

圖8 安全系數(shù)與疲勞壽命分布云圖Fig.8 Safety factor and fatiguelifedistribution nephogram

由圖8得出，壽命最小位置與靜態(tài)分析結(jié)果（最大應(yīng)力出現(xiàn)位置）一致，均發(fā)生在中心板齒根處，值為1.7446e5小時(shí)，約等于1.7446e5÷24÷365=19.62年，滿足服役時(shí)間15年的要求。最小安全系數(shù)為2.022 8，達(dá)到航空材料安全系數(shù)范圍（1.5～3.0）的要求。

4.2 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)處理

考慮行星架設(shè)計(jì)參數(shù)的分散性與材料屬性的影響，以重要尺寸、彈性模量（E）作為可靠性分析的輸入?yún)?shù)。均值取其名義尺寸，1/3的允許偏差為標(biāo)準(zhǔn)差，彈性模量由其變異系數(shù)（取為0.035）得到，同時(shí)假設(shè)它們的分布類型均為正態(tài)分布[15]。表3為可靠性分析輸入隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性。

表3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性Tab.3 Statistical propertiesof randomvariables

通過分析得出輸入?yún)?shù)對最小壽命的影響曲線，如圖9所示。

圖9 輸入?yún)?shù)對最小壽命的影響Fig.9 Influenceof input parameterson lifeminimum

由圖9可見，zxbHD對壽命影響最大，而且隨著其增大最小壽命也一直延長；其次為ljbHD與cbHD，初始它們對壽命的影響趨勢一致，壽命都隨著它們的增大而延長，到了某個(gè)響應(yīng)點(diǎn)以后，隨著cbHD的增大壽命減小，而ljbHD的影響變得不顯著；材料彈性模量（E）的影響不明顯。

4.3 可靠性分析結(jié)果

通過反復(fù)調(diào)試抽樣次數(shù)，最終當(dāng)進(jìn)行3 000次時(shí)輸出變量的分布柱狀圖沒有較大的間隙與跳躍，表明此抽樣次數(shù)合適。計(jì)算得到圖10所示最小壽命累計(jì)分布函數(shù)與概率列表。累計(jì)分布函數(shù)能夠反應(yīng)所有樣本點(diǎn)所對應(yīng)的概率值，通過對它的描述，可以得到結(jié)構(gòu)的可靠度。

圖10中黑色實(shí)線表示概率從0%～100%的分布函數(shù)，容易看出，最小壽命成指數(shù)分布集中在0.15×106～0.4×106（小時(shí)）之間，這段區(qū)間的概率達(dá)到90%以上，再結(jié)合概率列表來更準(zhǔn)確的描述對應(yīng)的概率值，看出最高概率達(dá)到99.977%。

圖10 最小壽命累計(jì)分布函數(shù)與概率列表Fig.10 Cumulativedistribution function and probability list of lifeminimum

5 結(jié)論

詳細(xì)分析了飛機(jī)襟翼EMA行星架載荷狀況，針對同時(shí)滿足多目標(biāo)要求，采用基于響應(yīng)面的多目標(biāo)遺傳算法求解行星架多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到較好的靜動(dòng)態(tài)性能和輕量化效果。

優(yōu)化后等效應(yīng)力降低10.36%；固有頻率增加0.78%；質(zhì)量減少5.54%，產(chǎn)品的使用性能和經(jīng)濟(jì)性均得到提高。

對優(yōu)化后的行星架進(jìn)行疲勞與可靠性分析，得出行星架最小壽命、設(shè)計(jì)參數(shù)、材料性能對最小壽命的影響情況，畫出最小壽命累計(jì)分布函數(shù)并算出其可靠性概率，滿足壽命要求的可靠度達(dá)到90%以上。

參考文獻(xiàn)：

［1］史佑民，楊新團(tuán).大型飛機(jī)高升力系統(tǒng)的發(fā)展及關(guān)鍵技術(shù)分析［J］.航空制造技術(shù)，2016，505（10）：74-78.

［2］韓復(fù)振.襟縫翼EMA高功率密度驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2016.

［3］Zhong S，Chen Y，Zhou J，et al.An interactive satisfic?ing approach for multi-objective optimization with uncer?tain parameters ［J］.Journal of Intelligent Manufactur?ing，2017，28（3）：535-547.

［4］吉星宇.大功率EMA伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2016.

［5］Benaouali A，Kachel S.An automated CAD/CAEintegra?tion system for the parametric design of aircraft wing struc?tures ［J］.Journal of Theoretical&Applied Mechan?ics，2017，55（2）：447-459.

［6］張曉輝，馮蘊(yùn)雯，馮元生.基于可靠性的某型飛機(jī)襟翼剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010（08）：1076-1079.

［7］Antonelli M G，Bucci G，Ciancetta F，et al.Automatic test equipment for avionics electro-mechanical actuators（EMAs） ［J］. Measurement，2014，57（11）：71-84.

［8］Wu W，Lin Y R，Chow L C，et al.Electro-mechanical actuator fan fail?ure analysis and safety-critical de?sign ［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2017，32（4）：18-25.

［9］ Yi P X， Dong L J， Shi T L.Multi-objective genetic algorithms based structural optimization and ex?perimental investigation of the plan?et carrier in wind turbine gearbox［J］ .Frontiers of Mechanical Engi?neering， 2014， 9 （4） ：354-367.

［10］ Li X，Sun J.Genetic algorithm-based multi-objective optimization for statistical yield analysis under parame?ter variations［J］.Journal of Circuits Systems&Com?puters，2017，26（01）：1750009.

［11］ Wang N，Zhou Y J.Research on reliability of a hybrid three-redundant electro- mechanical actuator ［J］.Power Electronics，2011（02）：11-16.

［12］龔天強(qiáng).基于有限元仿真的結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測及試驗(yàn)研究［D］.長沙：湖南大學(xué)，2013.

［13］ Ibrahim M H， Kharmanda G， Charki A.Reliabili?ty-based design optimization for fatigue damage analysis［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2015，76（5-8）：1021-1030.

［14］ Li Y，Hu M，Wang F.Fatigue life analysis based on six sigma robust optimization for pantograph collector head support［J］ .Advances in Mechanical Engineer?ing，2016，8（11）：1-9.

［15］謝里陽，王正，周金宇，等.機(jī)械可靠性基本理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.