親歷探究過(guò)程 豐富知識(shí)體驗(yàn)
———實(shí)踐活動(dòng)課《年歷里的秘密》教學(xué)實(shí)錄

周道鑫(特級(jí)教師)

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第44、45頁(yè)。

【教學(xué)背景】

教學(xué)三年級(jí)《年、月、日》單元時(shí)，發(fā)現(xiàn)蘇教版教材在編排“認(rèn)識(shí)年、月、日”和“認(rèn)識(shí)平年、閏年”都是通過(guò)年歷來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的，教學(xué)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的知識(shí)都是機(jī)械式、碎片化的，對(duì)年、月、日的知識(shí)缺乏一個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程和深刻的理解。為此，特開(kāi)發(fā)出本節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課——《年歷里的秘密》。以期讓學(xué)生親歷探究過(guò)程，豐富知識(shí)體驗(yàn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、談話導(dǎo)入

師：今天是個(gè)特別的日子，因?yàn)槲液痛蠹覍W(xué)習(xí)一節(jié)特別的數(shù)學(xué)課——綜合實(shí)踐課。什么是綜合實(shí)踐課？顧名思義，就是綜合運(yùn)用多種知識(shí)，解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)培養(yǎng)大家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。大家有信心一起來(lái)學(xué)好這節(jié)課嗎？

師：說(shuō)到今天，到底是個(gè)什么日子？我們剛學(xué)習(xí)年、月、日，誰(shuí)能像這樣給大家介紹一下：今天是（2017）年（5）月（17）日星期（三）。那昨天呢？（昨天是2017年5月16日星期二）明天呢？（5月18日星期四）后天呢？（5月19日星期五）一年中隨意哪一天都能這樣張口就來(lái)介紹嗎？（不能）但如果我們有了一樣寶貝，就能輕松做到，猜猜是什么寶貝？（年歷）

二、欣賞年歷

師：年歷是什么樣的？最近我們班的同學(xué)學(xué)過(guò)《年、月、日》后，都親手制作了一張年歷。想看看嗎？（想）那好，就讓我們一起來(lái)靜靜欣賞……

師：看到這些年歷，你有什么想說(shuō)的？

生：制作精美、漂亮，也想親手制作一張年歷。

師：想做，但做年歷也不是件很容易的事。不過(guò)，在班級(jí)年歷評(píng)比分享會(huì)上，我們班一位同學(xué)驕傲地說(shuō)了這樣一句話“只要告訴我某一天是幾月幾日星期幾，我就能制作出這一年的年歷”。

師：一年365天，只要知道其中一天就可以制作出一年的年歷。是真是假？特別是他還用了一個(gè)關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)“只要……就……”，好像很有把握似的，特別驕傲。這讓老師想到著名科學(xué)家阿基米德也說(shuō)過(guò)一句類似的、更驕傲的話：只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球。

師：科學(xué)家撬動(dòng)地球需要一個(gè)支點(diǎn)，這位同學(xué)制作年歷需要知道一年中其中一天是幾月幾日星期幾。你們認(rèn)為有道理嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的最好辦法！我們動(dòng)手試試吧！

三、動(dòng)手操作

1.制作月歷。

師：拿出空白年歷卡，觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：一年有12個(gè)月。

生：每個(gè)月的第一行都是周日、周一、周二……周六的排列。

師：也就是年歷卡上一周從周日開(kāi)始到周六結(jié)束。

師：那就從今天開(kāi)始，請(qǐng)你試著完成5月的月歷。

（學(xué)生自主填表）

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你是怎么填的？

生：知道了今天是5月17日星期三，就能知道明天是5月18日星期四；知道了明天，就能知道后天是5月19日星期五，知道了后天，就能知道下一天，這樣一天一天往下填。

師：他的意思是知道今天是5月17日星期三，就能知道明天，從明天又能想到明天的明天，這樣一直可以往后寫下去。還有不一樣的想法嗎？

生：知道了今天是5月17日星期三，就能想到昨天是5月16日星期二；再根據(jù)昨天，就能想到前天是5月15日星期一，這樣倒著排就能填出5月前面的月歷。

師：兩位同學(xué)的想法都和哪一天有關(guān)？

生：今天，5月17日星期三。根據(jù)今天往后推，就能推出后面的月歷，往前推就能推出前面的月歷，合起來(lái)就是5月完整的月歷。

師：簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是由今天往后想，想到明天；往前想，想到昨天。這樣一天一天往后想、一天一天往前想，就把一個(gè)月的日歷都想出來(lái)了，這其實(shí)就是一種推理，或叫做推想。

2.制作年歷。

師：知道一天我們可以完成一個(gè)月的月歷制作，可離一年12個(gè)月的月歷還差老遠(yuǎn)呢！我們又怎么推想才能推想出一年的年歷呢？小組內(nèi)互相討論討論，并試試看是否可行？

師：哪一組來(lái)匯報(bào)一下你們的想法和做法？

組1：根據(jù)5月最后一天是5月31日星期三，就能推出6月的第一天是6月1日星期四，知道了這一天，就能制作出6月的月歷。再根據(jù)6月的最后一天就能推算出7月的第一天，也就能完成7月的月歷，就這樣一個(gè)月一個(gè)月地推下去，就能完成后面的月歷。

師：根據(jù)5月的最后一天，推算出后面幾個(gè)月的月歷，那5月前面的月歷怎么推算出來(lái)呢？

組2：根據(jù)5月的第一天是5月1日星期一，可以推算出4月的最后一天是4月30日星期日，往前倒著推就能推算出4月的月歷。同樣的，根據(jù)4月的第一天推算出3月最后一天，就能完成3月的月歷，一個(gè)月一個(gè)月地倒著推，就能推出5月前面的月歷。

師：看來(lái)根據(jù)5月的最后一天往后推，就能推算出5月后面的月歷；根據(jù)5月的第一天往前推，就能推算出5月前面的月歷。這個(gè)過(guò)程與5月的月歷推想過(guò)程極為相似，現(xiàn)在按這種推法只往前、往后推算一個(gè)月，就是6月和4月，試試能否成功？

師：你們成功了嗎？（成功了）看來(lái)我們的推想經(jīng)檢驗(yàn)是合理的，照此推想下去，我們是能夠把一年12個(gè)月的月歷全部完成的，只是課堂上時(shí)間有限，剩下的請(qǐng)大家課后完成，比一比，誰(shuí)做的更精美、更漂亮。

3.感受體驗(yàn)。

師：現(xiàn)在回過(guò)頭想想“制作年歷需要知道其中一天是幾月幾日星期幾”這句話是真是假？（真的）2017年的年歷完成了，能否完成2018年和2016年的年歷呢？

生：能！根據(jù)2017年的最后一天和第一天，就能知道2018年的第一天和2016年的最后一天，知道了其中一天，就能制作出這一年的年歷了。

師：說(shuō)得真好，那就讓我們?cè)僖黄鹱x一遍那句話：只要告訴我某一天是幾月幾日星期幾，我就能制作出這一年的年歷。

四、研究年歷

1.合作探究。

師：我們學(xué)會(huì)了制作年歷，還要仔細(xì)研究年歷，也許其中蘊(yùn)藏著許多秘密等待大家去發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察5月的月歷，四人小組共同研究他們的日期排列，看看能有多少不同的發(fā)現(xiàn)？

……

2.分組交流。

生：我們橫著看，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大1。

師：我們看看是不是這樣（電腦驗(yàn)證），果然是，為什么會(huì)相差1呢？

生：今天的日期比昨天大1，明天肯定也比今天的日期大1。

師：很淺顯的道理，橫著看（→）相差1。還有不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：還可以豎著看，下面的數(shù)比上面大7。

師：是這樣嗎？豎著選幾組來(lái)驗(yàn)證一下。

師：豎著看（↓），為什么會(huì)相差7呢？

生：豎著看，比如 3、10、17、24、31，這一組都是星期三，上一個(gè)星期三到下一個(gè)星期三，正好相差一個(gè)星期，也就相差7。

師：真棒！這位同學(xué)能夠舉例來(lái)說(shuō)明豎著看為什么相差7。星期四這一組有這樣的規(guī)律嗎？星期五、星期六呢？……你能用一句話來(lái)說(shuō)明為什么相差7嗎？

生：豎著看，兩個(gè)日期正好相差一周，一周是7天，所以相差7。

師：可以橫著看、豎著看，還可以怎么看？

生：還可以斜著看。

師：怎么斜看著？能否也舉個(gè)例子？

生：1、9、17、25。（根據(jù)學(xué)生回答圈出這組數(shù)）

師：這種斜的方向是（右下），那我們就稱之為右下斜（↘），它們有什么規(guī)律？

生：相鄰兩個(gè)數(shù)相差8。

師：相差8，這里又有什么奧秘呢？

生：1日是星期一，9日是下個(gè)星期二，與1日比差一星期還多一天，就是相差8天。

生：17日是星期三，和上周的星期二（9日）比，差一個(gè)星期還多一天，就是7+1＝8天。

師：再換一組看看是否也是這樣……

師：右下斜，兩個(gè)數(shù)相差8。如果反過(guò)來(lái)左下斜（↙），兩個(gè)數(shù)相差多少？

生：相差6，兩個(gè)日期相差一個(gè)星期少一天，就是6天。

師：我們也通過(guò)幾組數(shù)來(lái)驗(yàn)證一下……果然如此，左下斜，兩個(gè)數(shù)相差6。

3.感受策略。

師：剛才我們從不同的角度來(lái)觀察，發(fā)現(xiàn)日期有不同的排列規(guī)律。這些規(guī)律我們是用什么方法發(fā)現(xiàn)的？

生：通過(guò)舉例子的方法。

師：通過(guò)一個(gè)例子就行嗎？

生：不行，還要舉好幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證。

師：也就是說(shuō)發(fā)現(xiàn)規(guī)律后必須進(jìn)行驗(yàn)證，其實(shí)剛才大家不知不覺(jué)就使用了科學(xué)研究的一般方法：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出猜想——舉例驗(yàn)證，驗(yàn)證正確后，一般還有關(guān)鍵的一步，就是解決問(wèn)題。如果用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，敢挑戰(zhàn)嗎？（敢）

五、解決問(wèn)題

1.研究三個(gè)日期之和。

小明家計(jì)劃5月份外出旅游3天，小明看了月歷，計(jì)算一下三個(gè)日期之和，正好是9。你知道小明家準(zhǔn)備哪三天出去旅游嗎？

師：這時(shí)我們需要（5月的月歷），三個(gè)日期之和是9，究竟是哪三天呢？

生：2、3、4 三天。

生：直接用 9÷3＝3，所以就是2、3、4 三天。

師：首先我們驗(yàn)證一下這三天是否符合題意？（符合，相加的和是9）誰(shuí)明白剛才那位同學(xué)的發(fā)言？

生：用 9÷3＝3，就說(shuō)明中間的日期是5月3日，三天就是2日、3日、4日這三天。

生：2、3、4，4 借 1 給 2，就變成3、3、3。三個(gè)日期都變成3了，三三得九，說(shuō)明三個(gè)數(shù)的和是中間日期的3倍。

師：是這樣嗎？這僅僅是我們的猜想，還需要進(jìn)行驗(yàn)證，是不是在月歷上任意框出三個(gè)數(shù)，都存在這樣的規(guī)律呢？請(qǐng)拿出研究單對(duì)照月歷框一框，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

……

師：通過(guò)研究單，我們發(fā)現(xiàn)不管怎么框，三個(gè)日期數(shù)都可以變成同一個(gè)數(shù)，我們就可以用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示和與中間日期數(shù)的關(guān)系。

?

生：和÷3＝中間日期數(shù)。

生：還可以用：中間日期數(shù)×3＝三個(gè)日期的和。

2.研究五個(gè)日期之和。

師：橫著框、豎著框，組成一個(gè)“十”字形，用它可以框出五個(gè)數(shù)，你能快速算出五個(gè)數(shù)的和嗎？

生：中間的數(shù)乘5。

生：下面的數(shù)借7給上面的數(shù)，右面的數(shù)借1給左邊的數(shù)，這樣5個(gè)數(shù)都變成中間的數(shù)，所以用中間數(shù)乘5。

師：看來(lái)五個(gè)日期的和也可以用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示：中間日期數(shù)×5＝五個(gè)日期的和。

3.研究九個(gè)日期之和。

師：如果把“十字形”的四角補(bǔ)上，就變成了“九宮格”，要填出這九個(gè)數(shù)，你最想知道哪個(gè)數(shù)？

生：中間的數(shù)。

生：知道中間的數(shù)，就可以推算出四周的8個(gè)數(shù)。

師：猜猜這九個(gè)數(shù)的和又怎么快速來(lái)計(jì)算？

生：中間日期數(shù)×9＝九個(gè)日期的和。

六、總結(jié)設(shè)疑

師：同學(xué)們，我們一節(jié)課都是在研究年歷，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：學(xué)會(huì)了制作年歷。

生：發(fā)現(xiàn)了年歷里的日期排列的許多規(guī)律。

生：學(xué)會(huì)了快速計(jì)算年歷里幾個(gè)日期之和。

師：其實(shí)，大家不僅學(xué)會(huì)了前面所說(shuō)的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是親身經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般過(guò)程，掌握了科學(xué)研究的一般方法（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出猜想——驗(yàn)證猜想——解決問(wèn)題），特別是在解決問(wèn)題的過(guò)程中又發(fā)現(xiàn)了3個(gè)日期、5個(gè)日期、9個(gè)日期之和的計(jì)算方法，它們可以用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示：中間日期數(shù)×個(gè)數(shù)＝日期的和。

師：不過(guò)同學(xué)們有沒(méi)有想過(guò)，如果沒(méi)有中間日期數(shù)，像這樣框出的四個(gè)日期數(shù)，他們的和又有什么樣的規(guī)律，請(qǐng)大家課后繼續(xù)探索。