基于小波分析的傳感器故障診斷方法仿真研究

，，

(陸軍裝甲兵學(xué)院 控制工程系，北京 100072)

0 前言

在部隊(duì)實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)裝甲裝備數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)中的傳感器發(fā)生故障時(shí)，必定對裝備性能發(fā)揮造成嚴(yán)重影響，如果能有一種系統(tǒng)可以直接檢測故障傳感器并準(zhǔn)確定位故障點(diǎn)，進(jìn)而能盡快恢復(fù)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，將對戰(zhàn)斗力的提升有著重大而深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。一般的，在基于解析模型、基于知識和基于信號處理的三類基本故障診斷方法基礎(chǔ)上，發(fā)展出的具體診斷方法有：解析冗余法、硬件冗余法、卡爾曼濾波器方法、基于小波分析的方法以及支持向量機(jī)的方法[1]等。本文研究的內(nèi)容主要是利用小波變換的方法解決傳感器故障，通過仿真試驗(yàn)及對試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了傳感器故障檢測中采用小波分析的方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 小波分析的基本理論

將采集到的信號做分解處理，分解成由同一個(gè)小波母函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮變換得到的一系列小波函數(shù)的疊加，這實(shí)際上就是小波分析的原理。與傅立葉分析的原理很相似，它也是把信號做分解處理，只是分解成的是疊加起來的一系列不同頻率的正弦波[2]。所以說來，小波分析其實(shí)是把原始信號用多種小波基函數(shù)進(jìn)行了分解。

對信號進(jìn)行小波分解，設(shè)信號用f(t)表示，把它分解成一系列小波函數(shù)的疊加，需要經(jīng)過三步。

首先要選取小波母函數(shù)Ψ(t)；第二步要將Ψ(t)做平移和伸縮的變換，進(jìn)而得到一簇小波基函數(shù)Ψa,b(t)，a為伸縮因子，b為平移因子，如式(1)所示；第三步，對函數(shù)Ψa,b(t)和f(t)做卷積，得到小波變換的系數(shù)WTf(a,b)[3]。

(1)

1.1 連續(xù)小波變換

(2)

并不是所有小波函數(shù)都能被選為小波母函數(shù)，小波母函數(shù)基本的函數(shù)約束條件如下：

(3)

由式(2)可看出，小波變換是通過Ψ(t)在尺度上的伸縮和空間域(時(shí)域)上的平移來分析信號，因此，小波變換是一種空間-頻率分析，它可以同時(shí)提供信號在時(shí)域和頻域的局部描述，相比而言傅立葉變換則只能對信號全局進(jìn)行描述。連續(xù)小波變換具有的特點(diǎn)是：時(shí)域和頻域的局部定位，線性特性，自相似性和冗余性[4]。

1.2 離散小波變換

小波分析過程中，如果將平移因子a和尺度因子b按2的冪次離散化，即a和b都用離散的數(shù)值，那么此時(shí)得到的就是函數(shù)f(t)的離散小波變換，這里小波基函數(shù)Ψa,b(t)改寫為：

(4)

其中:b0為大于零的實(shí)常數(shù)，j、k為整數(shù)，則離散小波變換為：

Wf(j,k) = 〈f(t),Ψa0 j,ka0 jb0(t)〉 =

(5)

離散小波變換實(shí)際上是將數(shù)字信號分解成一簇小波函數(shù)的加和，將小波基函數(shù)中的自變量參數(shù)進(jìn)行離散化處理，把尺度因子按冪級數(shù)離散，即a=a0j；把時(shí)移因子均勻離散，即。j、k分別稱為頻率范圍指數(shù)和時(shí)間步長指數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中，一般取a0=2，b0=1，這是一種經(jīng)常被用到的二進(jìn)制離散變換方式。

離散小波變換與連續(xù)小波相比，仍然具有一定的冗余度，但是比連續(xù)小波變換的冗余度大大降低。在進(jìn)行數(shù)值的計(jì)算和圖象處理、數(shù)據(jù)壓縮等研究工作時(shí)，往往要求保持原信號f(t)信息的完整性，最大限度減小小波變換系數(shù)的冗余度，這時(shí)我們開展研究可以結(jié)合著連續(xù)小波變換和離散小波變換各自的特點(diǎn)進(jìn)行。

1.3 連續(xù)小波變換的故障診斷原理

對傳感器故障利用連續(xù)小波變換的方法進(jìn)行檢測診斷，本文給出如下思路：首先采集傳感器系統(tǒng)的輸入輸出信號，并對所采集信號進(jìn)行連續(xù)小波變換；其次，通過上述變換求出輸入輸出信號的奇異值；最后，找出因輸入信號的突變而導(dǎo)致的極值點(diǎn)并加以去除，則剩下的極值點(diǎn)對應(yīng)的就是傳感器的故障。

先將要診斷的傳感器假設(shè)成一個(gè)單輸入單輸出的線性系統(tǒng)，用線性系統(tǒng)參數(shù)的變化來模擬傳感器的突變故障。如下式所示：

Y(s)=G(s)U(s)+ΔG(s)U(s)+E(s)

(6)

式中,Y(s)、U(s)、E(s)分別表示輸出、輸入和噪聲信號的拉氏變換。G(s)表示傳感器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，ΔG(s)表示系統(tǒng)的參數(shù)變化；E(s)表示平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，其均值為零。

再做假設(shè)u(t)為已知分段平穩(wěn)隨機(jī)信號，其故障與突變發(fā)生于不同時(shí)間；G(s)在原點(diǎn)處不存在零點(diǎn)和極值點(diǎn)，故障發(fā)生時(shí)，ΔG(s)≠0。

進(jìn)行故障檢測前，還要明確兩點(diǎn)依據(jù)：一是對隨機(jī)平穩(wěn)信號它的小波變換均值為零，方差隨尺度增大而逐漸趨于零[5]；二是未發(fā)生故障時(shí)，上述傳感器系統(tǒng)輸出信號的小波變換在尺度足夠大時(shí)近似等于輸入信號小波變換與系數(shù)K的乘積，即:

Wy(s,t)≈K*Wu(s,t)

(7)

其中:K在實(shí)際中一般用公式(8) 求得：

(8)

本文分兩種情況討論，第一種情況當(dāng)輸入信號均值不恒為零時(shí)，設(shè)系統(tǒng)殘差有如下公式：

r(t)=Wy(s,t)-KWu(s,t)

(9)

此種情況下若系統(tǒng)未發(fā)生故障，由式(7)知，即使u(t)發(fā)生信號突變，隨著尺度的增大殘差r(t)也將趨于零。如果發(fā)生了故障，那么輸出信號的均值就會發(fā)生突變，而輸入信號瞬時(shí)是平穩(wěn)信號，所以此時(shí)輸出信號的小波變換隨著尺度增大將出現(xiàn)明顯的增大或緩慢衰減的極值點(diǎn)，同時(shí)輸入信號小波變換將趨于零。

第二種情況當(dāng)輸入信號均值恒為零時(shí)，我們令：

r(t)=|Wy(s,t)|-|KWu(s,t)|

(10)

此時(shí)若系統(tǒng)未發(fā)生故障，同樣由式(7)知，在尺度較大時(shí)輸入信號的方差即使發(fā)生突變，殘差也將趨于零。若發(fā)生故障，輸出信號小波變換的方差和均值都將隨著輸出信號方差的變化而變化，而輸入信號小波變換的均值由于輸入信號瞬時(shí)平穩(wěn)將保持不變，所以此時(shí)殘差均值將發(fā)生變化，可利用殘差的小波變換檢測其突變點(diǎn)。

2 用連續(xù)小波變換方法檢測傳感器故障的Simulink仿真實(shí)例

本文建模仿真的內(nèi)容均是在Matlab軟件中利用Simulink工具完成的，用該工具建模較為直觀，使用方便，軟件中還包含小波分析的相關(guān)工具，對本文中傳感器故障診斷的建模與仿真能夠輕松實(shí)現(xiàn)。為了保證仿真實(shí)驗(yàn)的效果，接下來的仿真實(shí)驗(yàn)我們基于以下假設(shè)[6]：

1)文中研究的傳感器出現(xiàn)故障僅限于系統(tǒng)正常工作的狀態(tài)下，即假定仿真研究的全過程系統(tǒng)一直正常工作；

2)本文研究討論的不是系統(tǒng)的全部動態(tài)過程，我們指的傳感器故障診斷是針對系統(tǒng)的某一工況而進(jìn)行的。

如前文所述，我們假定傳感器為一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，設(shè)定其傳遞函數(shù)為：

(11)

2.1 傳感器輸入信號均值不恒為零時(shí)仿真研究

傳感器正常工作時(shí)，設(shè)參數(shù)a=9,b=25,c=4,d=9。設(shè)在時(shí)間點(diǎn)t=140 s的時(shí)刻傳感器發(fā)生故障，用c突變?yōu)?,d突變?yōu)?5模擬突變故障，其余系數(shù)不變。輸入信號u(t)的均值在時(shí)間t=60 s的時(shí)刻從0.5突變成2，干擾信號e(t)采用方差為0.1的高斯白噪聲。設(shè)置完上述參數(shù)之后，第一次運(yùn)行此仿真程序并取采樣時(shí)間為0.03 s，得到圖1所示的該系統(tǒng)輸入輸出信號波形。再選用db3小波對傳感器進(jìn)行故障檢測，采樣時(shí)間為0.03 s。得到各尺度下極值圖如圖2所示。

圖2 各尺度下極值圖

由圖2可以看出，各尺度極值圖在時(shí)間t=140 s時(shí)都出現(xiàn)了較為明顯的突變，表明有故障的發(fā)生。但由于采樣時(shí)間較大(0.03 s)，造成了其它時(shí)間段的噪聲干擾過多，這也進(jìn)而造成了極值圖的診斷誤差較大，導(dǎo)致檢測出的故障點(diǎn)不準(zhǔn)確。接下來我們把采樣的時(shí)間設(shè)置為0.02 s，進(jìn)行診斷時(shí)繼續(xù)選用db3小波，得到多尺度下極值圖如圖3所示，再設(shè)置采樣時(shí)間為0.01 s時(shí)作對比效果，如圖4為采樣時(shí)間為0.01 s時(shí)各尺度極值圖。

圖3 采樣時(shí)間為0.02 s時(shí)各尺度極值圖

圖4 采樣時(shí)間為0.01 s時(shí)各尺度極值圖

通過對不同采樣時(shí)間下各極值圖的對比可以看出，在提高了采樣的頻率后，各極值圖都能夠檢測出故障的發(fā)生點(diǎn)，尤其采樣時(shí)間為0.01 s時(shí)的故障發(fā)生點(diǎn)的直觀性更明顯。同時(shí)可以看到，由于沒有對輸入信號進(jìn)行處理，噪聲干擾導(dǎo)致了大量的干擾信號在其它時(shí)段的極值圖中出現(xiàn)，顯示到極值圖上表現(xiàn)出波動較大的特性。下面我們選取采樣時(shí)間為0.01 s時(shí)的故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)為例，先對輸入輸出信號做40點(diǎn)的平滑處理，如圖5所示，對圖5中得到的信號，我們繼續(xù)選用db3小波處理，得到多尺度下極值如圖6所示。

圖6 平滑處理后各尺度極值圖

圖6的波形說明，平滑處理去除了大部分的干擾信號，使診斷結(jié)果更加清晰。這個(gè)仿真結(jié)果同時(shí)也證明連續(xù)小波變換方法診斷傳感器故障不受輸入信號突變的影響。

2.2 傳感器輸入信號均值恒為零時(shí)仿真研究

假設(shè)系統(tǒng)模型和各類信號不變，傳感器輸入信號u(t)的方差在t=60 s時(shí)刻從0.5變?yōu)?.0。取采樣的時(shí)間為0.01 s，系統(tǒng)的輸入輸出信號如圖7所示，同樣利用db3小波基對其作連續(xù)小波變換，取采樣時(shí)間為0.01 s，得到不同尺度下的極值如圖8所示。

圖7 傳感器輸入輸出信號

圖8 各尺度極值圖

從圖8中的波形情況能夠看出，各尺度下的極值圖跳變點(diǎn)不明顯，檢測不出故障點(diǎn)。為此，我們經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)對傳感器輸入輸出信號做20點(diǎn)平滑消噪處理后，得到的極值圖中能夠?qū)?40 s時(shí)發(fā)生的傳感器故障點(diǎn)檢測出來，如圖9為對信號作20點(diǎn)平滑處理的結(jié)果，圖10為相應(yīng)各尺度下的極值圖。

圖9 對輸入輸出信號作20點(diǎn)平滑

圖10 各尺度下的極值圖

觀察圖10可以看出，僅在尺度a=2的極值圖中，t=140 s時(shí)刻有較明顯的跳變出現(xiàn)，其他尺度的極值圖中都沒出現(xiàn)明顯突變點(diǎn)。下面我們對a=2時(shí)的r(t)利用db3小波函數(shù)繼續(xù)作連續(xù)小波變換，結(jié)果如圖11所示。

圖11 對a=2尺度下的r(t)作連續(xù)小波變換的極值圖

通過圖11可以清晰看出，對r(t)再作連續(xù)小波變換，得到不同尺度下的極值圖，t=140 s時(shí)都發(fā)生了明顯的峰值。這就證明了該時(shí)刻傳感器是有故障發(fā)生的。

通過以上的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，利用小波變換的方法能夠在輸入信號方差突變的情況下檢測傳感器故障并定位故障點(diǎn)，這也為下一步的故障分離和信號校正等處理做好了鋪墊。

2.3 對常見傳感器故障利用小波分析方法診斷實(shí)例

這里我們主要選取兩種具有代表性的典型故障——偏置故障和開路故障進(jìn)行仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證小波變換的方法能否診斷不同類型的傳感器故障診斷。設(shè)正常運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)參數(shù)為:a=9,b=25,c=4,d=9，其他前提假設(shè)不變。根據(jù)傳感器實(shí)際使用情況，本實(shí)驗(yàn)只考慮u(t)均值不為零的狀態(tài)，因此將u(t)設(shè)置為分段平穩(wěn)的均勻分布隨機(jī)信號，它的均值在t=60sd的時(shí)刻從0.5突變成2，干擾信號e(t)采用高斯白噪聲，其方差為0.1。

2.3.1 偏置故障

傳感器偏置故障一般是由于傳感器中偏置電流或偏置電壓變化而導(dǎo)致的，為模擬偏置故障的發(fā)生[7]，本文采取在原傳感器輸出信號上加一個(gè)隨機(jī)小信號的辦法[7]。設(shè)置在時(shí)間t=140 s時(shí)在原傳感器輸出信號上加均值為1，方差為0.1的隨機(jī)信號模擬偏置故障，取采樣的時(shí)間為0.01 s，建立如圖12所示的Simulink模型圖，運(yùn)行程序之后得到如圖13所示的傳感器輸入輸出信號。利用db3對輸入輸出信號作連續(xù)小波變換，得到各尺度下的極值如圖14所示。

圖12 偏置故障的傳感器故障模型

圖13 偏置故障下傳感器輸入輸出信號

圖14 偏置故障各尺度下的極值圖

由圖14看出，t=140 s時(shí)各極值圖的波形出現(xiàn)了突變，但之后的干擾太大，從該圖中檢測不出發(fā)生偏置故障的位置。為了降低噪聲干擾，對信號做10點(diǎn)的平滑處理，再利用db3對輸入輸出信號作連續(xù)小波變換，添加小波變換a=16尺度下的極值圖，得到各尺度下的極值如圖15所示。

圖15 偏置故障下各極值圖

由圖15的觀察可以看出，傳感器偏置故障發(fā)生的時(shí)刻能夠在平滑處理后的各尺度極值圖中很好的診斷出來。

2.3.2 開路故障

傳感器的開路故障是由于信號線斷、焊點(diǎn)脫焊等不可抗拒的物理原因造成的。在這里的仿真試驗(yàn)中為了模擬開路故障的發(fā)生，我們令傳感器的信號在某一時(shí)刻突然接近輸出的最大值。假設(shè)140 s時(shí)傳感器發(fā)生開路故障，設(shè)其最大輸出為恒定值8，采樣時(shí)間取為0.01 s，得到傳感器發(fā)生開路故障時(shí)的輸入輸出信號和各尺度下的極值如圖16、17所示。

圖16 開路故障輸出輸出圖

圖17 開路故障各尺度極值圖

圖17的波形非常清晰，說明了利用連續(xù)小波變換的方法能夠很好地檢測出系統(tǒng)發(fā)生開路故障的時(shí)刻。

在這一節(jié)里我們選取的偏置故障和開路故障均是較為典型的常見傳感器故障類型，通過仿真分析，對兩種故障類型的診斷結(jié)果均較為理想。其余的傳感器故障類型診斷方法和仿真建模思路大致相同，在此不再一一列出。

3 結(jié)論

本文主要研究了小波變換方法對傳感器故障診斷的有效性，文章的第一部分先闡述了小波變換的基本理論，對連續(xù)小

波變換和離散小波變換的原理進(jìn)行了介紹。第二部分接著利用Matlab/Simulink軟件開展了仿真建模和程序編程的工作，驗(yàn)證了連續(xù)小波變換在傳感器故障檢測中的應(yīng)用效果，從仿真得到的具體結(jié)果來看，仿真故障檢測的效果良好。文章還按照傳感器故障原因分類，依據(jù)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)方法對傳感器偏置故障、開路故障在Matlab平臺下進(jìn)行了故障診斷的仿真，均得到了較好的效果?？梢哉f，小波分析方法能夠避免抽取對象的數(shù)學(xué)模型，適用性較強(qiáng)，不僅能診斷多數(shù)常見傳感器故障類型，而且診斷故障的準(zhǔn)確性較高。

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