基于Thevenin的鋰離子動(dòng)力電池建模實(shí)驗(yàn)研究

， ，，

(1.廣東海洋大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.河南工學(xué)院 電氣工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

鋰電池荷電狀態(tài)[1](state of charge，SOC)是動(dòng)力電池組工作時(shí)的重要參數(shù)，可以為電池管理系統(tǒng)提供控制依據(jù)，其估計(jì)精度制約著系統(tǒng)優(yōu)劣。但是SOC不能直接測(cè)量，由于電池本身是密閉的電化學(xué)反應(yīng)，且電池組工作時(shí)電流變化劇烈，使得鋰電池系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性而難以精確建模。目前的鋰離子電池模型[2]以純數(shù)學(xué)模型、電化學(xué)機(jī)理模型、等效電路模型等為主，其中最常用的為等效電路模型。等效電路模型很好地描述了鋰離子電池的電化學(xué)反應(yīng)過程，其表達(dá)式簡單，且等效電路模型非常容易轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型，可以應(yīng)用于各種SOC估算算法，因此應(yīng)用最為廣泛。

鋰電池充放電過程中電池內(nèi)部發(fā)生著劇烈的電化學(xué)反應(yīng)，溫度、電流、使用次數(shù)等各種因素均會(huì)影響電池的各種指標(biāo)。作為電池的重要參數(shù)，SOC有著多而復(fù)雜的影響因素，根據(jù)當(dāng)今廣泛認(rèn)可的分類方法，可以分為可恢復(fù)性因素和不可恢復(fù)性因素兩大類[3]。其中不可恢復(fù)因素對(duì)SOC造成的影響是不可逆的，這些因素和電池的制造工藝及是否使用恰當(dāng)有關(guān)，不能通過后期保護(hù)修正，文中著重研究可恢復(fù)因素對(duì)SOC的影響，電解液密度的變化會(huì)導(dǎo)致鋰電池開路電壓(open circuit voltage,OCV)的規(guī)律性變化，且其最直觀的表現(xiàn)就是電池內(nèi)部的歐姆電阻和極性電阻值發(fā)生的變化；溫度變化可以影響電池的化學(xué)反應(yīng)，當(dāng)溫度在正常工作范圍內(nèi)升高時(shí)，可以使電池輸出更多的能量，而鋰電池工作溫度過低，將停止釋放能量。文中將實(shí)驗(yàn)用電池的工作溫度穩(wěn)定在20°左右，主要研究充放電電流對(duì)SOC的影響。

1 鋰電池電特性分析

1.1 鋰電池的開路電壓特性

OCV是電池完全靜置情況下正負(fù)極之間的電勢(shì)差，OCV取決于電池的生產(chǎn)制造工藝，不受電池的尺寸、結(jié)構(gòu)等因素影響。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)溫度為恒定值時(shí)，鋰離子電池的OCV與SOC有著直接對(duì)應(yīng)的關(guān)系[4]。要分析鋰電池的特性以及模型所需的各項(xiàng)參數(shù)就必須對(duì)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。表1給出了實(shí)驗(yàn)用鋰電池的各項(xiàng)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)用電池為磷酸鐵鋰，額定容量為10 Ah。

表1 電池參數(shù)表

在保障溫度的前提下，設(shè)置脈沖放電電流為1 C(10 A)，以1 C電流對(duì)鋰電池充電360 s，使SOC=40%增加至SOC=50%，靜置一段時(shí)間后測(cè)量其OCV；再以1 C電流將鋰電池充電360 s，使SOC=50%增加至SOC=60%，靜置后測(cè)其SOC；循環(huán)充電、靜置，直至將電池充至滿電。根據(jù)靜置時(shí)間的長短得到靜置15分鐘，靜置30分鐘，靜置45分鐘后的單體磷酸鐵鋰電池的SOC與OCV關(guān)系如圖1所示。

圖1 電池SOC與OCV關(guān)系圖

由圖1可以看出，在單體電池充電過程中，SOC與OCV間確實(shí)存在著直接對(duì)應(yīng)的關(guān)系。從這三條曲線可以看出，當(dāng)靜置時(shí)間延長，同一SOC下的OCV有所下降，這是因?yàn)殡S著靜置時(shí)間的增加，鋰離子電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)逐漸平緩，使得OCV逐漸下降。實(shí)驗(yàn)證明，通常要靜置一個(gè)小時(shí)左右才能測(cè)得準(zhǔn)確的OCV，實(shí)驗(yàn)選取的靜置時(shí)間為一個(gè)小時(shí)。

1.2 鋰電池的內(nèi)阻特性

電流通過電池時(shí)，在電池的正負(fù)兩端會(huì)有一定的壓降，這是由電池內(nèi)阻產(chǎn)生的，鋰離子電池的內(nèi)阻是電池建模的一個(gè)重要指標(biāo)，電池的內(nèi)阻由歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻組成[5]，其中歐姆內(nèi)阻受電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)的影響較小，而極化內(nèi)阻是由電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的極化現(xiàn)象形成，內(nèi)阻的表示如下：

R0=RΩ+Rp

(1)

其中:RΩ為歐姆內(nèi)阻，Rp為極化內(nèi)阻，RΩ和Rp的數(shù)值由系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)求得。

在保障溫度的前提下，以1 C電流對(duì)實(shí)驗(yàn)用鋰離子電池充電，每次充電10%，使其SOC從40%逐步充至100%。在充電停止的瞬間端電壓變化類似階躍響應(yīng)原理，其中電壓的瞬間下降由歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生；而其端電壓變化產(chǎn)生曲線由電池的極化現(xiàn)象導(dǎo)致，記錄電池端電壓的恢復(fù)過程，利用一階RC曲線可以辨識(shí)得到RΩ與Rp隨SOC的變化如圖2所示。

圖2 RΩ與Rp隨SOC變化曲線

從圖2可以看出，在設(shè)置溫度恒定的前提下，RΩ變化較小，而Rp變化劇烈，這是因?yàn)镽Ω受電解液濃度影響，而電池工作過程中電解液濃度變化不大，僅是隨著SOC的增加而略有增加。Rp也會(huì)隨著SOC的增加有所增加，然而其受化學(xué)反應(yīng)的極化程度影響更大，因此整個(gè)充放電過程中，Rp變化更為劇烈。論文探討開路電壓和內(nèi)阻隨SOC的變化情況，辨識(shí)得到實(shí)驗(yàn)電池的開路電壓和內(nèi)阻值，為后面建立電池的Thevenin模型打下基礎(chǔ)。

2 鋰電池模型的建立

戴維寧(Thevenin)模型[6]是最有代表性的等效電路模型，Thevenin模型的設(shè)計(jì)中將電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)中的極化現(xiàn)象等效為極化電阻與極化電容，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)電池動(dòng)靜態(tài)特性的模擬，其電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 戴維寧模型

在圖3中，Uoc是電池的OCV，R0是其歐姆電阻，R1和C1分別是其極化電阻和極化電容，U是鋰電池的端電壓。

基于上面的Thevenin模型，建立實(shí)驗(yàn)用磷酸鐵鋰電池的狀態(tài)空間模型，以鋰電池的SOC和R1、C1并聯(lián)電路的極化電壓U1作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以電路中的電流ik為系統(tǒng)的輸入，電路的工作電壓(端電壓)U為系統(tǒng)的輸出，得到的離散狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程為：

(2)

得到的鋰電池Thevenin模型的輸出觀測(cè)方程為：

(3)

式中，f(SOCk)表示的是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的開路電壓OCV與SOC的關(guān)系，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由脈沖放電實(shí)驗(yàn)測(cè)得，f(SOCk)可以通過非線性最小二乘法擬合得到。

3 仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析

在建立Thevenin模型的狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上，通過參數(shù)辨識(shí)進(jìn)一步建立磷酸鐵鋰電池的Thevenin模型，以負(fù)載電壓為系統(tǒng)輸出，通過輸出電壓校驗(yàn)?zāi)Ｐ途?，并給出模型誤差。

3.1 OCV與SOC關(guān)系的辨識(shí)

鋰電池開路電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系辨識(shí)通過脈沖放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)，用1 C電流對(duì)電池進(jìn)行放電，將電池的荷電狀態(tài)由100%放電至10%，每次放電容量間隔為10%，同時(shí)每次放電結(jié)束后要使電池靜置一個(gè)小時(shí)，以此時(shí)的電壓為OCV，實(shí)驗(yàn)用電池為10 Ah磷酸鐵鋰電池。OCV與SOC之間為非線性關(guān)系，利用非線性最小二乘擬合方法可以得到其對(duì)應(yīng)關(guān)系，以Matlab中的cftool為工具，擬合得到的曲線如圖4所示。

圖4 OCV與SOC擬合結(jié)果

Matlab擬合結(jié)果如下：

Linear model Poly7:

f(x) = p1*x^7 + p2*x^6 + p3*x^5 + p4*x^4 + p5*x^3 + p6*x^2 + p7*x + p8

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = -51.94 (-125.3, 21.39)

p2 = 210 (-47.09, 467.2)

p3 = -339.9 (-696.4, 16.6)

p4 = 277.4 (29.76, 525.1)

p5 = -116.5 (-206.3, -26.66)

p6 = 21.21 (5.316, 37.11)

p7 = 0.01348 (-1.075, 1.102)

p8 = 2.95 (2.932, 2.968)

Goodness of fit:

SSE: 9.62e-005

R-square: 0.9994

Adjusted R-square: 0.998

RMSE: 0.005663

該擬合結(jié)果給出了擬合曲線的均方誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)表明該擬合方法得到的SOC與OCV的曲線與實(shí)際曲線精確度較高。

3.2 RC參數(shù)辨識(shí)

電池模型中對(duì)應(yīng)的電阻和電容參數(shù)值的辨識(shí)是通過混合脈沖功率 (hybird pulse power characterization,HPPC) 試驗(yàn)[7]來實(shí)現(xiàn)，辨識(shí)得到模型的歐姆電阻參數(shù)、極性電阻參數(shù)和極性電容參數(shù)。由于模型中的各個(gè)參數(shù)在不同SOC下的值變化不大，所以將Thevenin模型中的電路參數(shù)辨識(shí)為常數(shù)。利用一階RC曲線辨識(shí)得到的Thevenin電路模型的參數(shù)值如表2所示。

表2 RC 參數(shù)表

表2中可以看出模型中各個(gè)參數(shù)在不同SOC下變化不大，所以后面模型中各參數(shù)值均選取的是鋰電池SOC為50%時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)擬合得到的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 RC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖5中繪制了實(shí)測(cè)的端電壓值，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合得到的端電壓值，以及將擬合端電壓和實(shí)測(cè)端電壓對(duì)比得到的擬合誤差。可以看出，辨識(shí)得到的RC參數(shù)誤差不大于0.7%，較好的跟隨了端電壓變化曲線，表2中RC參數(shù)值有效。

3.3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過參數(shù)辨識(shí)與數(shù)據(jù)擬合可以得到單體磷酸鐵鋰電池的Thevenin模型的各個(gè)參數(shù)，根據(jù)Thevenin模型的狀態(tài)空間方程，在Matlab/Simulink中建立單體磷酸鐵鋰電池的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 Thevenin模型框圖

圖6中模型包含了實(shí)驗(yàn)用磷酸鐵鋰電池的狀態(tài)空間模型。模擬電池工作過程，放電全程3 000 s，先以10 A的電流恒流放電，隨后當(dāng)電池SOC降低輸出電流隨著減小。將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的放電電壓、電流數(shù)據(jù)為輸入量導(dǎo)入圖6所示的狀態(tài)空間模型，再將得到的模型輸出與實(shí)驗(yàn)獲得的端電壓進(jìn)行比較，得到的誤差曲線如圖7所示。

圖7 誤差曲線

通過圖7對(duì)比分析可知，本文建立的磷酸鐵鋰單體電池的Thevenin模型，初期誤差較大，最大值為0.1 V，隨著放電的進(jìn)行，誤差逐漸降低，不超過0.04 V。初期誤差大主要是由于Thevenin模型將狀態(tài)空間模型參數(shù)辨識(shí)為常數(shù)，在放電初期不能很好跟隨電壓的變化，后期實(shí)驗(yàn)中可以增加變量以進(jìn)一步提高模型精度。但總體來看，所建立的電池模型參數(shù)辨識(shí)合理，精度較高。

4 結(jié)束語

根據(jù)Thevenin動(dòng)態(tài)電池等效模型，通過HPPC實(shí)驗(yàn)得到常溫下的充放電數(shù)據(jù)，利用非線性最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和辨識(shí)，得到實(shí)驗(yàn)用磷酸鐵鋰電池模型。在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了實(shí)驗(yàn)電池的仿真模型，設(shè)計(jì)了放電實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明所建立的電池模型參數(shù)辨識(shí)合理，誤差不大于0.1 V，且不斷收斂于真實(shí)值，精度較高。以該模型為基礎(chǔ)，可以設(shè)計(jì)算法以實(shí)現(xiàn)鋰電池SOC的實(shí)時(shí)監(jiān)控。

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