鋰電池內阻參數(shù)的研究

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(陸軍工程大學石家莊校區(qū) 電工電子實驗中心，石家莊 050003)

0 引言

目前，電動汽車行業(yè)正在興起，為保證汽車的安全行駛，正確檢測鋰電池的工作狀態(tài)，是保證電動汽車安全行駛的前提。鋰電池的狀態(tài)檢測技術從安時積分法發(fā)展到卡爾曼濾波法，以及目前的BP人工神經網(wǎng)絡法，可以看出對狀態(tài)的估計需要考慮的因素越來越多。抓住主要的因素對估計鋰電池的狀態(tài)顯得尤為關鍵。許多研究證明，內阻的大小不僅能夠反映電池當前的荷電狀態(tài)，而且也是電池壽命狀況的量度[1]。文中針對內阻是衡量電池狀態(tài)的重要參數(shù)設計證明實驗，并提出改進遺傳粒子群算法的適應度函數(shù)進行LS-SVM的參數(shù)優(yōu)化[2]，進一步探索鋰電池各基本參數(shù)之間的關系。適應度函數(shù)是遺傳粒子群算法的核心，它是衡量個體性能的標準，根據(jù)適應度的大小優(yōu)勝劣汰，適應度函數(shù)的選取決定了同一種群的不同結果。文中針對時間序列提出的改進灰色關聯(lián)分析法適應度函數(shù)目標性強、容易實現(xiàn)，與其他常用適應度函數(shù)相比，該方法速度較快、精度高。

1 灰色關聯(lián)分析法的改進及運用

1.1 灰色關聯(lián)分析法的改進

1.1.1 灰色關聯(lián)度分析

灰色關聯(lián)分析法是在研究對象部分確定，部分不確定的基礎上，對未知的不同對象與已知對象之間進行的不確定度分析。鄧聚龍教授的鄧氏關聯(lián)度分析法原理是由各比較數(shù)列集構成的曲線族與參考數(shù)列構成的曲線之間的幾何相似程度來確定比較數(shù)列集與參考數(shù)列之間的關聯(lián)度，幾何圖形越相似其關聯(lián)度越大[3]。目前，由于在工程技術、經濟、農業(yè)、生態(tài)、環(huán)境等各種系統(tǒng)中經常會遇到信息不完全的情況，因此，灰色關聯(lián)分析法普遍作為一種模型，用于系統(tǒng)分析、評估、建模、預測、決策、控制或者各類設備故障的診斷和識別。但許多學者研究發(fā)現(xiàn)該方法存在一些問題：

1)分辨系數(shù)ρ的確定方法沒有針對性，鄧教授只分析給出了ρ的合理取值范圍。實際運用中，若數(shù)據(jù)出現(xiàn)干擾，可能受算法中的最小、最大絕對差的影響而導致關聯(lián)度分布區(qū)間減小，而不能準確的表達序列之間關聯(lián)性的大小。

2)基本灰色關聯(lián)法采用等權重的形式求關聯(lián)度，沒有考慮各評價指標的不同影響[4]，而不能體現(xiàn)各指標的不同貢獻，降低了結果的精度。

由鋰電池的充放電原理可知，電池的荷電狀態(tài)變化與時間呈線性關系，而荷電狀態(tài)一般由鋰電池基本參數(shù)轉換得到，并且基本參數(shù)的變化也和時間呈線性關系。根據(jù)以上分析，引入變差函數(shù)，建立時間數(shù)據(jù)序列的鋰電池基本參數(shù)分析矩陣，針對不同時刻數(shù)據(jù)的變化大小，改變分辨系數(shù)的取值，降低干擾帶來的影響。由于鋰電池的時間序列數(shù)據(jù)由等時間間隔采取，外界因素可認為不變，則不用考慮各評價指標的影響。

1.1.2 變差函數(shù)改進分辨系數(shù)的取值

變差函數(shù)是模擬數(shù)據(jù)點之間的相關性函數(shù)，數(shù)據(jù)點在空間上相距越遠，相關性就變得越小，當超過一個最小相關性時，距離的影響就不大了[5]。引進變差函數(shù)來確定分辨系數(shù)ρ的大小，根據(jù)鋰電池荷電狀態(tài)的變化規(guī)律改進標準指數(shù)模型的變差函數(shù)。對該模型類變差函數(shù)的指數(shù)取值變化規(guī)律進行改進，使h越大則分辨系數(shù)下降越快。為了使分辨系數(shù)的取值位于最佳范圍，加入系數(shù)C，將原有被減數(shù)1調整為1.36。改進的變差函數(shù)，以減小干擾帶來的影響為目的[6]。改進的原理是荷電狀態(tài)在每個時間段的變化存在一定規(guī)律，基本參數(shù)的變化在同樣時間段的變化越接近這個規(guī)律，則由變差函數(shù)輸出的分辨系數(shù)越大。改進變差函數(shù)的指數(shù)模型如公式(1)所示：

(1)

其中：ρ是分辨系數(shù)；C是系數(shù)，根據(jù)鄧氏關聯(lián)分析法C=0.546；a是變程，指的是相關性的衡量標準，文中設定為數(shù)據(jù)變化的均值；h為滯后距，表示實際變化值與平均變化值的差值。

1.1.3 改進后的灰色關聯(lián)度計算步驟

不考慮評價指標的影響，在標準灰色關聯(lián)分析法的基礎上加上分辨系數(shù)的取值，具體步驟[7]如下：

1)選取分析數(shù)據(jù)，組成m個數(shù)列，n是時間序列取樣點的個數(shù),如公式(2)所示；

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))T,i=1,2,…,

mX=(X0,X1,…,Xm)

(2)

2)選定參考數(shù)據(jù)列X0記作：

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(m))

(3)

3)數(shù)據(jù)采用初值化像法無量綱化，無量綱化后的數(shù)據(jù)如矩陣公式(4)：

i=0,1,…,m；k=1,2,…,n.

(4)

4)逐個計算每個被評價對象指標序列與參考序列對應元素的絕對差值；

Δi(k) = |x0′(k)-xi′(k)|,

(5)

5)確定最大絕對差值與最小絕對差值；

(6)

6)根據(jù)改進變差函數(shù)計算分辨系數(shù)ρ；

7)計算關聯(lián)系數(shù)；

(7)

8)計算關聯(lián)。

(8)

1.2 遺傳粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LS-SVM)是標準支持向量機的改進，是最小二乘法與支持向量回歸機的結合，解決了迭代運算的低精度問題[8]。選用徑向基函數(shù)作為支持向量機算法的核函數(shù)。由文獻[9] 的對比仿真實驗，得到徑向基函數(shù)作為核函數(shù)時SVM的性能優(yōu)于其他函數(shù)。因而本文運用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，如式(9)所示：

(9)

采用徑向基函數(shù)的LS-SVM算法存在待定的參數(shù)，即懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ。懲罰參數(shù)C的大小代表誤差對模型的影響力度的大小，核參數(shù)σ的大小代表著支持向量機的學習程度的狀況。因此，C、σ的優(yōu)化是運用LS-SVM建模解決回歸問題的關鍵。文中引用遺傳粒子群算法對實驗數(shù)據(jù)的LS-SVM模型進行待定參數(shù)選優(yōu)[10]。粒子群算法具有參數(shù)少、收斂速度快等特點，但其種群的多樣性會隨著迭代次數(shù)的增加而下降，則引入遺傳算法當中的交叉變異算子以加速種群的進化，實現(xiàn)全局尋優(yōu)的目的[11-12]。文中為準確、有目的性地分析鋰電池基本參數(shù)之間以及各參數(shù)與荷電狀態(tài)的關系，采用以上提出的改進灰色關聯(lián)分析法作為遺傳粒子群算法的適應度函數(shù)。

2 鋰電池內阻實驗及算法驗證

2.1 鋰電池參數(shù)采集實驗

鋰電池工作狀態(tài)的檢測，可通過尋找電壓、電流、內阻等參數(shù)與鋰電池狀態(tài)的關系間接得到。本文運用艾德克斯(ITECH)IT-B1004電池充放電測試系統(tǒng)對電池進行充放電測試，模擬電池的正常工作。運行過程中，使用日置BT3563電池測試儀對電壓、電阻等動態(tài)參數(shù)進行測量。根據(jù)國標QC-T743，充電方式為恒壓充電，當電流為充電電流的1/10時停止充電；放電方式為恒流放電，當電壓低于最低工作電壓時停止放電。每次充放電結束后，為防止自漏電和電池內部溫度變化的影響，每節(jié)電池充放電后需放置兩個小時左右才能進行下次實驗。根據(jù)估計鋰電池狀態(tài)所需基本參數(shù)的原理要求，主要開展以下實驗：

1)相同溫度(室溫20℃)條件下，用0.2C、1/3C、0.5C、0.8C的電流測量參數(shù)。

有一天，學堂的鎖壞了，秀容月明沒跟老師講，就把家里的鎖帶來。幾天后，老師發(fā)現(xiàn)學堂的鎖換了，問清情由，便當著大家的面，夸獎秀容月明，還問其他孩子：“這樣的事，你能做到嗎？”

2)相同電流(1/3 C)條件下，分別在溫度5℃、15℃、25℃的環(huán)境下測量參數(shù)。

標準松下18650型號鋰電池，容量C=3400 mAh，最大工作電壓Umax=4.2 V，最小工作電壓Umin=2.8 V，室溫內阻在35～40 mΩ之間。實驗的環(huán)境溫度測量儀器選用室內高精度的溫度計，主要測量電池周圍的環(huán)境溫度(即工作溫度)。運算中，選取電池試驗30次左右的測量數(shù)據(jù)(最佳狀態(tài)參數(shù))擬合曲線，避免產生不必要的誤差。根據(jù)實驗設計要求，測得17℃時，放電電流為0.68A的某次實驗放電測試數(shù)據(jù)見表1和表2，表中的荷電狀態(tài)(SOC)由安時積分法計算得到。

2.2 改進LS-SVM算法的驗證

根據(jù)前文的改進LS-SVM算法原理，用改進GRA算法做遺傳粒子群算法的適應度函數(shù)，對表1、2中內阻、荷電狀態(tài)的變化進行擬合分析。設定算法中的各參數(shù)為[12]：最大迭代次數(shù)Gmax=100，加速因子C1=C2=2，種群規(guī)模N=100，慣性權重因子w=0.8，局部粒子判定閾值CNT=5，惰性粒子判定閾值h=0.5，初始變異率Pc=0.2，初始交叉率Pm=0.8，平均變化值a=0.2，系數(shù)C=0.546。經過規(guī)定的域值或迭代次數(shù)優(yōu)化后，懲罰參數(shù)C=893.6，核參數(shù)σ=20.13，此時的平均絕對誤差MAE=0.0043，得到高精度的擬合圖形如圖1所示。

表1 17℃放電及相關數(shù)據(jù)

表2 17℃放電及相關數(shù)據(jù)

圖1 改進LV_SVM擬合曲線

適應度函數(shù)是參數(shù)選優(yōu)的核心[14]。常用的適應度函數(shù)有Griewank函數(shù)，Rastrigin函數(shù)以及MAE函數(shù)的倒數(shù)等。將這三類函數(shù)運用于本文的遺傳粒子群改進的LS-SVM算法，參數(shù)設置與改進GRA算法一致。對表1和表2中的荷電狀態(tài)、內阻的變化擬合分析，并計算出相應的MAE值和各適應度函數(shù)運行時間，見表3。從表中可得，4種算法精度都很高，可得基于遺傳粒子群改進的LS-SVM算法本身已經具有很高的精確度。在4種適應度函數(shù)中，GRA函數(shù)精度最高，由于算法相對MAE復雜，速度略低于MAE算法。綜合分析可得改進GRA函數(shù)性能優(yōu)于其他適應度函數(shù)。

表3 4種適應度函數(shù)評價參數(shù)

3 內阻重要性證明

3.1 基本參數(shù)的相關度分析

選取相關實驗數(shù)據(jù)，由改進灰色關聯(lián)分析法設計GRA模型[15]。參考數(shù)據(jù)列X0為荷電狀態(tài)變化序列，電壓、電流、內阻的變化序列組成比較序列集。分別用ρ=0.5的GRA和改進分辨系數(shù)后的GRA在Matlab中進行仿真，結果如圖2和圖3。圖中序號1為電壓序列，序號2為電流序列，序號3為內阻序列，縱坐標是關聯(lián)度。對比兩圖可知，改進方法3個參數(shù)關聯(lián)度更加接近。改進后的算法優(yōu)點在于很好地抑制了干擾的影響。由電池充放電參數(shù)變化可知，電池電壓在充電開始和放電快結束時變化很大，電流也有類似變化，而內阻的變化值是逐漸增大的，不存在突變現(xiàn)象。造成以上突變的原因和負載等外界干擾有關，應該對這些干擾進行抑制?？紤]到電壓的突變和本身性質有關，所以不能將干擾完全抑制。文中規(guī)定在一定范圍內，使用隨著干擾增加分辨系數(shù)ρ變化速率加快的方法。

圖2 ρ=0.5關聯(lián)度分布圖 圖3 改進關聯(lián)度分布圖

以上兩圖中可得到一個共同的結果，內阻的變化與荷電狀態(tài)的變化的關聯(lián)度最高。改進后的方法，電壓的關聯(lián)度接近于內阻，但實際中，電壓的變化容易突變，并且穩(wěn)定變化范圍相對更小。綜合考慮，內阻的大小適合作為衡量電池的工作狀態(tài)的主要因素。

3.2 影響內阻大小變化的參數(shù)分析

根據(jù)前文的實驗設計要求，提取相同電流不同溫度的三組數(shù)據(jù)，運用改進的LS-SVM算法擬合內阻與荷電狀態(tài)的變化曲線，參數(shù)設置不變，平均變化值a1=0.41，a2=0.39，a3=0.4，如圖4。設置的溫度均在電池工作的范圍內，從圖中可以看出，隨著溫度的降低電池內阻在不斷變化，溫度越高，電阻越小。并且同等條件下，溫度下降10℃比上升10℃內阻變化要大，說明低溫對電池的影響比高溫大。同樣根據(jù)實驗要求，提取相同溫度不同電流的三組數(shù)據(jù)，參數(shù)設置不變，平均變化值a4=0.57，a5=0.39，a6=0.2，a7=0.29，擬合參數(shù)曲線如圖5。不同倍率的電流對電池進行放電，電流越大內阻變化越快，電阻的變化范圍越小。

圖4 不同溫度擬合曲線

圖5 不同電流擬合曲線

在實驗過程中，用0.8C的電流對電池進行放電時，電池出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象，根據(jù)不同溫度內阻不同，所以電池的內阻上限值減小。從圖中可以看出，所有擬合曲線的斜率在減小，表明隨著荷電狀態(tài)的減小，內阻的變化是先小后大。綜上所述，內阻的變化與電流、溫度等參數(shù)的變化存在一定聯(lián)系。

4 結束語

文中以準確估計鋰電池的工作狀態(tài)為目的，分析了鋰電池的基本參數(shù)。將灰色關聯(lián)分析與遺傳粒子群算法進行融合，達到了很好的效果。改進的LS-SVM算法對實驗設計得到的數(shù)據(jù)擬合研究，從圖中可以清楚得到參數(shù)的變化趨勢，而得到以內阻為主要依據(jù)，其他參數(shù)為次要條件來估計電池的工作狀態(tài)，才能正確估計鋰電池的工作狀態(tài)的結論。本文的研究為鋰電池的檢測找到了關鍵之處，為下一步準確估計鋰電池的工作狀態(tài)打下基礎。

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