基于非線性分位數(shù)自回歸的股市收益自相關(guān)性研究

康 寧 ，吳麗媛 ，荊 科

（阜陽(yáng)師范學(xué)院 a.經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

股票市場(chǎng)是金融市場(chǎng)的重要組成部分，股票收益的自相關(guān)性是金融市場(chǎng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)及股市風(fēng)險(xiǎn)度量具有重要意義。傳統(tǒng)金融學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為股票收益不存在相關(guān)性，因此股票收益是不可預(yù)測(cè)的。Fama在有效市場(chǎng)假說(shuō)中指出，一個(gè)健全有效的股票市場(chǎng)中，股票價(jià)格服從隨機(jī)游走，能夠完全反映可得信息，從而歷史收益和未來(lái)收益不相關(guān)，市場(chǎng)中不存在超額收益[1]。然而隨著計(jì)量技術(shù)的發(fā)展，大量的理論和實(shí)證研究表明多數(shù)國(guó)家的股市收益存在相關(guān)性，并對(duì)其背后隱含的經(jīng)濟(jì)機(jī)理進(jìn)行分析。例如，Tversky等指出，如果股票收益存在正自相關(guān)性，表明價(jià)格對(duì)新信息存在反應(yīng)不足，存在“動(dòng)量效應(yīng)”，反之若股票收益負(fù)自相關(guān)，則表明價(jià)格對(duì)新信息存在反應(yīng)過(guò)度，存在“反轉(zhuǎn)效應(yīng)”[2]。Bondt等表明當(dāng)股價(jià)系統(tǒng)性反應(yīng)過(guò)度時(shí)，意味著違反弱式市場(chǎng)有效性，僅僅依靠過(guò)去收益就可以預(yù)測(cè)出未來(lái)的反轉(zhuǎn)[3]。Campbell等研究了單只股票指數(shù)的交易量和日收益率的關(guān)系，通過(guò)控制交易量，發(fā)現(xiàn)股票收益率存在負(fù)自相關(guān)[4]。Lewellen選擇CRSP數(shù)據(jù)庫(kù)中1941到1999年若干股票月度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)股票收益序列具有負(fù)自相關(guān)性，但大部分情形在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著[5]。田詩(shī)成等以上證綜指為代表，研究了股市收益波動(dòng)的非對(duì)稱行為和持續(xù)性行為[6]。李云紅等發(fā)現(xiàn)中國(guó)股市的有效性存在時(shí)變特征，并且市場(chǎng)環(huán)境對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的作用不明顯，但對(duì)股市收益預(yù)測(cè)具有顯著影響[7]。

然而，上述工作都是在均值框架下建立線性模型，研究股市收益的自相關(guān)性。由于金融市場(chǎng)及經(jīng)濟(jì)規(guī)律的異質(zhì)性，線性的均值模型往往難以具有代表性，其原因在于，第一，均值回歸僅能揭示歷史收益對(duì)未來(lái)收益的條件均值是否存在顯著影響。現(xiàn)實(shí)生活中，收益序列通常存在尖峰厚尾的特征，單純的均值回歸往往難以刻畫收益序列的整個(gè)條件分布尤其是尾部分布特征；第二，線性模型存在一個(gè)前提假設(shè)，即不論前期收益是正向還是負(fù)向，對(duì)當(dāng)期收益的沖擊都是相同的。然而，這種同質(zhì)性假定往往并不符合實(shí)際。國(guó)內(nèi)已有文獻(xiàn)證實(shí)中國(guó)股市存在非線性的異質(zhì)特征，例如嚴(yán)太華等使用馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型分析上證綜指周收益率，結(jié)果表明序列既是非線性時(shí)間序列又有結(jié)構(gòu)性變化[8]。朱慧明等發(fā)現(xiàn)中國(guó)股市投資者存在典型的羊群效應(yīng)，并且政策機(jī)制對(duì)不同行業(yè)的收益和交易量相關(guān)性存在異質(zhì)性作用[9]。許啟發(fā)等研究表明網(wǎng)絡(luò)情緒波動(dòng)對(duì)股市收益在一些特定分位點(diǎn)區(qū)間存在顯著因果關(guān)系影響，從而為特定條件下股市收益的預(yù)測(cè)提供了依據(jù)[10]。

目前，國(guó)內(nèi)少有文獻(xiàn)將非線性機(jī)制與分位數(shù)回歸理論相結(jié)合來(lái)研究中國(guó)股市收益序列的自相關(guān)性。鑒于此，本文在分位數(shù)回歸框架下，以正負(fù)向收益作為分段機(jī)制，建立非線性分位數(shù)自回歸模型，用以刻畫收益序列的自相關(guān)特征。其優(yōu)勢(shì)和依據(jù)在于：第一，Koenker等提出的分位數(shù)回歸方法能夠全面刻畫條件收益的整個(gè)分布信息，尤其是充分反映分布的尾部特征[11]。Baur等使用Koenker等提出的線性分位數(shù)自回歸模型[12]，研究了道瓊斯指數(shù)收益率的自相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)低分位點(diǎn)處收益序列正自相關(guān)，而高分位點(diǎn)與之相反[13]。這一結(jié)論為使用分位數(shù)回歸方法來(lái)研究股市收益的異質(zhì)性特征提供了參考性依據(jù)。第二，歐陽(yáng)敏華指出金融市場(chǎng)上時(shí)間序列受到正負(fù)不同方向的沖擊時(shí)，變化規(guī)律不同[14]。這一結(jié)論為使用正負(fù)向收益作為分段機(jī)制提供了依據(jù)，有助于更好的發(fā)現(xiàn)股市收益非線性動(dòng)態(tài)變化特征。

本文實(shí)證選取上證綜指日收益率、周收益率及月收益率數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，不同時(shí)間頻率的收益序列自相關(guān)特征具有一定的穩(wěn)健性。具體表現(xiàn)為：第一，當(dāng)前期收益為負(fù)向時(shí)，從低分位點(diǎn)到高分位點(diǎn)，收益序列由正自相關(guān)逐漸變?yōu)樨?fù)自相關(guān)；當(dāng)前期收益為正向時(shí)，結(jié)論與之相反。第二，受極端市場(chǎng)環(huán)境影響，收益序列在尾部分位點(diǎn)處的自相關(guān)性較強(qiáng)，在中位點(diǎn)處自相關(guān)性較弱。與傳統(tǒng)的均值模型對(duì)比，本文結(jié)論能夠全面刻畫條件收益分布，充分反映收益序列的非線性動(dòng)態(tài)變化特征，從而為股票價(jià)格預(yù)測(cè)及股市風(fēng)險(xiǎn)度量提供有益決策依據(jù)。

1 模型與方法

1.1 模型表示

假設(shè)時(shí)間序列為收益率序列，下面以前期收益的不同方向作為非線性機(jī)制，在整個(gè)分位區(qū)間上建立非線性分位數(shù)自回歸模型，用以捕捉正負(fù)向收益對(duì)自相關(guān)特征的不同影響?？紤]最簡(jiǎn)單情形，一階形式的模型表述如下：

式中，I(·)為示性函數(shù)。I(yt-1≤0)等于 1 表示前期收益為負(fù)，I(yt-1＞0)等于1表示前期收益為正。

從而yt在歷史收益條件下的τ分位數(shù)為：

式中，?t-1為直到t-1時(shí)刻的信息集，τ(0＜τ＜1)為分位點(diǎn)。將回歸參數(shù)表示為θ(τ)=(α1(τ),β(τ),α2(τ),β2(τ))，其中α1(τ)、β1(t)代表前期收益為負(fù)時(shí)的回歸參數(shù)，α2(τ)、β2(t)代表前期收益為正時(shí)的回歸參數(shù)，其取值在不同分位點(diǎn)處是可變的，呈現(xiàn)異質(zhì)性。類似可推出該模型的高階形式。

1.2 參數(shù)估計(jì)

記εt(τ)=yt-Qyt(t|?t-1) ， 目 標(biāo) 函 數(shù)，根據(jù) Koenker等提供的線性規(guī)劃方法，通過(guò)優(yōu)化下式來(lái)獲取模型的參數(shù)估計(jì)[11]。

式中，ρτ(u)為分段線性函數(shù)，滿足

Koenker等證明，在大樣本條件下，θ?(τ)滿足相合性與漸近正態(tài)性。

1.3 診斷檢驗(yàn)

模型診斷檢驗(yàn)包括，第一，非線性效應(yīng)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)正負(fù)向收益的沖擊是否存在同一性，采用Galvao等[16]單個(gè)分位點(diǎn)處的SupWald和AveWald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及整體分位點(diǎn)處Kolmogorov-Smirnov型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第二，回歸方程及回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，采用Koenker等構(gòu)造的似然比檢驗(yàn)[16]。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取及描述性統(tǒng)計(jì)分析

本文從銳思數(shù)據(jù)庫(kù)選取上證指數(shù)日收益率、周收益率和月收益率作為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為1990年12月19號(hào)到2017年7月16號(hào)，剔出節(jié)假日和非交易日，共有6 519個(gè)日數(shù)據(jù)，1 472個(gè)周數(shù)據(jù)，319個(gè)月數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)選取的特點(diǎn)在于：第一，上證綜指市場(chǎng)影響力大，具有代表性；第二，時(shí)間跨度長(zhǎng)，選取了1990年12月19日滬市開市以來(lái)的歷史數(shù)據(jù)；第三，不同時(shí)間頻率的數(shù)據(jù)有助于分析中國(guó)股市波動(dòng)的穩(wěn)健性。

表1給出收益序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，可以看出，三個(gè)收益序列的共同特征為：序列尖峰厚尾，JB檢驗(yàn)均拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)，ADF檢驗(yàn)拒絕單位根原假設(shè)，表明序列平穩(wěn)。不同之處在于，隨著時(shí)間頻率的降低，收益序列的極差和標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，偏度和峰度逐漸減小，從而說(shuō)明序列的波動(dòng)性隨時(shí)間頻率的減少不斷增強(qiáng)，而尖峰厚尾特征逐漸減弱。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)、正態(tài)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

2.2 日收益序列的自相關(guān)性分析

建立非線性分位數(shù)自回歸模型，用以捕捉正負(fù)向收益對(duì)自相關(guān)特征的非線性影響。選取0.01、0.05、0.1、0.5 及 0.9、0.95、0.99 七個(gè)代表性分位點(diǎn)，首先賦予分位點(diǎn)經(jīng)濟(jì)意義，這里中位點(diǎn)代表溫和的市場(chǎng)環(huán)境，而尾部分位點(diǎn)代表極端市場(chǎng)環(huán)境，具體而言下尾部0.1、0.05、0.1分位點(diǎn)代表低迷的市場(chǎng)，而上尾部0.9、0.95、0.99代表積極的市場(chǎng)。

表2給出日收益序列的參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)結(jié)果。圖1給出日收益序列回歸系數(shù)估計(jì)圖，陰影區(qū)間及虛線分別為分位數(shù)回歸下的回歸系數(shù)估計(jì)值及95%置信區(qū)間，紅色直線及紅色虛線表示均值回歸的估計(jì)值及95%置信區(qū)間。

從表2可以得到以下診斷檢驗(yàn)結(jié)果。第一，非線性檢驗(yàn)表明，日收益序列存在顯著的非線性效應(yīng)。不管是單個(gè)分位點(diǎn)處的Supwald檢驗(yàn)，還是整體分位點(diǎn)處的K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的p值都為0.000，拒絕了線性原假設(shè)。第二，似然比檢驗(yàn)表明，在所有分位點(diǎn)處回歸方程和回歸系數(shù)顯著（5%水平）。均值模型結(jié)果與之類似。

表2及圖1中參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示，日收益序列存在典型的非線性特征。具體體現(xiàn)在：第一，當(dāng)前期收益為負(fù)向時(shí)，隨著分位點(diǎn)的增加，自相關(guān)系數(shù)呈下降趨勢(shì)，取值由正轉(zhuǎn)負(fù)，這表明從低分位點(diǎn)到高分位點(diǎn)，日收益序列由正自相關(guān)逐漸變?yōu)樨?fù)自相關(guān)；而當(dāng)前期收益為正向時(shí)，結(jié)論與之相反。第二，自相關(guān)強(qiáng)度依賴于分位點(diǎn)，其中尾部分位點(diǎn)處的自相關(guān)性較強(qiáng)，中位點(diǎn)處較弱。

下面從行為金融學(xué)視角，重點(diǎn)分析尾部分位點(diǎn)處（即極端市場(chǎng)環(huán)境下），日收益序列的自相關(guān)特征。以前期負(fù)向收益為例，可以看出：第一，0.01分位點(diǎn)和0.09分位點(diǎn)處自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值較大，0.5分位點(diǎn)處最小，這表明日收益序列在極端市場(chǎng)環(huán)境下自相關(guān)性較強(qiáng)，容易導(dǎo)致市場(chǎng)異象，而在溫和市場(chǎng)環(huán)境下的自相關(guān)性較弱，相對(duì)而言更符合有效市場(chǎng)理論。第二，低分位點(diǎn)處（0.01、0.05、0.1），日收益序列正自相關(guān)，即前期收益和當(dāng)期收益同向變化，表明低迷的市場(chǎng)對(duì)負(fù)向收益反應(yīng)不足，存在“動(dòng)量效應(yīng)”；而高分位點(diǎn)處（0.9、0.95、0.99），日收益序列負(fù)自相關(guān)，即前期收益對(duì)當(dāng)期收益存在反向校正作用，表明積極的市場(chǎng)對(duì)負(fù)向收益反應(yīng)過(guò)度，存在“反轉(zhuǎn)效應(yīng)”。類似可以分析前期收益為正向的情形，結(jié)論與之相反。

以上結(jié)論表明，正負(fù)向的前期收益對(duì)當(dāng)期收益存在非線性影響，尤其在尾部分位點(diǎn)（即極端市場(chǎng)環(huán)境下），作用更加明顯。顯然，該結(jié)果與均值模型存在顯著區(qū)別。均值模型僅能估計(jì)出均值水平下收益序列的弱自相關(guān)性,而分位數(shù)模型不僅能度量出日收益序列的非線性動(dòng)態(tài)特征，更重要的是能夠捕捉收益序列尾部分布的強(qiáng)自相關(guān)特征。

表2 日收益序列參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)

圖1 日收益率的自相關(guān)系數(shù)估計(jì)圖

2.3 周、月收益序列的自相關(guān)性分析

為考察在正負(fù)收益的影響下，不同時(shí)間頻率的收益序列的自相關(guān)特征是否具有穩(wěn)健性。表3和表4進(jìn)一步給出周收益序列和月收益序列的參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)結(jié)果。圖2、圖3分別給出周收益序列和月收益序列自相關(guān)系數(shù)估計(jì)圖?？梢詮膬煞矫鎸?duì)以上結(jié)果進(jìn)行分析。

首先，診斷檢驗(yàn)結(jié)果表明，不管是非線性檢驗(yàn)，還是回歸方程與回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，周收益序列和月收益序列的檢驗(yàn)結(jié)果都與日收益序列類似。不同之處在于，在0.1和0.5分位點(diǎn)處，月收益序列的Supwald檢驗(yàn)在1%水平下接受了線性原假設(shè)，似然比檢驗(yàn)在1%水平下顯示回歸方程和回歸系數(shù)不顯著。

其次，參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明，不同時(shí)間頻率的收益序列的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)較為一致，具有穩(wěn)健性。具體表現(xiàn)為：第一，當(dāng)前期收益為負(fù)向時(shí)，收益序列都呈現(xiàn)出低分位點(diǎn)處強(qiáng)正自相關(guān)，中位點(diǎn)處弱自相關(guān)，高分位點(diǎn)處強(qiáng)負(fù)自相關(guān)的特點(diǎn)；第二，當(dāng)前期收益為正向時(shí)，在尾部分位點(diǎn)處（即極端市場(chǎng)環(huán)境下），不同時(shí)間頻率的收益序列變化趨勢(shì)稍有不同，其中日收益序列和周收益序列表現(xiàn)出一致的強(qiáng)自相關(guān)性，而月收益序列僅存在弱自相關(guān)性。

總體而言，以上結(jié)論能夠證實(shí)，在正負(fù)向收益的影響下，股市中不同頻率收益序列的自相關(guān)特征存在一定的穩(wěn)健性：當(dāng)前期收益為負(fù)向時(shí)，穩(wěn)健性較強(qiáng)，而當(dāng)前期收益為正向時(shí)，穩(wěn)健性稍弱。

表3 周收益率的參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)

表4 月收益率的參數(shù)估計(jì)及診斷檢驗(yàn)

3 小結(jié)

本文基于非線性分位數(shù)自回歸模型，以正負(fù)向收益作為分段機(jī)制，分析中國(guó)股市收益的自相關(guān)特征。與傳統(tǒng)的均值模型相比，本文中的模型不僅能度量當(dāng)期收益對(duì)負(fù)向和正向前期收益的不同反應(yīng)程度，而且能夠捕捉收益序列的尾部分布特征，從而全面地刻畫收益序列的非線性動(dòng)態(tài)特征。實(shí)證結(jié)果表明，不同時(shí)間頻率的收益序列在正負(fù)向收益的作用下，存在穩(wěn)健的自相關(guān)特征，并且受市場(chǎng)環(huán)境（分位點(diǎn)）影響，呈現(xiàn)出典型的異質(zhì)特征。具體表現(xiàn)為：

第一，自相關(guān)特征在正負(fù)向收益的沖擊下表現(xiàn)不同。當(dāng)前期收益為負(fù)向時(shí)，從低分位點(diǎn)到高分位點(diǎn)，收益序列由正自相關(guān)逐漸變?yōu)樨?fù)自相關(guān)；而當(dāng)前期收益為正向時(shí)，結(jié)論與之相反。

第二，收益序列自相關(guān)強(qiáng)度受分位點(diǎn)影響。在尾部分位點(diǎn)處（極端市場(chǎng)環(huán)境下）自相關(guān)性較強(qiáng)，在中位點(diǎn)處（溫和市場(chǎng)環(huán)境下）自相關(guān)性較弱。

以上結(jié)論從側(cè)面反映了中國(guó)股市還不夠成熟的現(xiàn)狀，僅在溫和市場(chǎng)環(huán)境下收益序列的自相關(guān)性較弱，相對(duì)符合弱勢(shì)有效性；而在極端市場(chǎng)環(huán)境下，收益序列自相關(guān)性較強(qiáng)，表明市場(chǎng)對(duì)新信息的反應(yīng)不夠迅速，容易出現(xiàn)金融異像。其原因在于，一方面，盡管我國(guó)股票市場(chǎng)近年來(lái)發(fā)展迅速，但仍處于發(fā)展的初級(jí)階段，與成熟的資本市場(chǎng)相比差距較大；另一方面，市場(chǎng)中存在大量中小投資者，其非理性的“跟風(fēng)”炒股行為，進(jìn)一步加劇股票價(jià)格的非正常波動(dòng)；此外，市場(chǎng)信息披露制度和相關(guān)政策不夠完善，市場(chǎng)信息未能迅速準(zhǔn)確流動(dòng)，從而導(dǎo)致股票價(jià)格難以充分反映市場(chǎng)上的收益率、交易量等公開信息。

圖2 周收益率的自相關(guān)系數(shù)估計(jì)圖

圖3 月收益率的自相關(guān)系數(shù)估計(jì)圖

因此基于上述分析，建議從以下幾方面進(jìn)行改進(jìn)。第一，建立有效的市場(chǎng)機(jī)制。我國(guó)股票市場(chǎng)需進(jìn)一步豐富交易品種和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，改善交易方式及交易手段，提高交易速度，降低交易成本，建立合理的市場(chǎng)準(zhǔn)入及退出機(jī)制，從而不斷提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，使價(jià)格對(duì)極端市場(chǎng)的反映更加靈敏、迅捷，促進(jìn)市場(chǎng)由低效到高效的轉(zhuǎn)化。第二，增強(qiáng)理性投資觀念。目前股票市場(chǎng)上普遍缺乏理性投資者，“跟風(fēng)”現(xiàn)象仍較為嚴(yán)重，投資者的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)及投資理念仍不夠成熟，因此有必要進(jìn)一步提高投資者對(duì)市場(chǎng)信息的分析能力，減少非理性行為發(fā)生，盡量避免盲目投機(jī)行為導(dǎo)致的股價(jià)非理性波動(dòng)。第三，強(qiáng)化信息披露制度。完備的市場(chǎng)披露制度是市場(chǎng)效率的重要保障。目前，我國(guó)股票市場(chǎng)在披露范圍、披露主體、披露渠道和披露管理等方面還存在若干問(wèn)題，有必要進(jìn)一步完善市場(chǎng)披露制度，盡量避免信息資源的非對(duì)稱性，保證市場(chǎng)信息的公平獲取，嚴(yán)厲懲治內(nèi)幕信息內(nèi)幕交易等行為，為投資者創(chuàng)造良好成熟投資交易環(huán)境。第四，完善政策法規(guī)建設(shè)。進(jìn)一步加強(qiáng)政府對(duì)股市監(jiān)管的宏觀調(diào)控，加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管的政策法規(guī)完善，靈活應(yīng)對(duì)國(guó)內(nèi)外金融重大事件對(duì)市場(chǎng)的可能沖擊，盡量避免出現(xiàn)股價(jià)過(guò)度波動(dòng)和資源無(wú)效分配，從而為市場(chǎng)的持續(xù)健康發(fā)展提供有力保障。

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