美國(guó)數(shù)學(xué)月刊問(wèn)題11868的推廣

安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

房 潔 郭要紅 (郵編241000)

2015年第6期《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》刊登了希臘人George Apostolopoulos提供的問(wèn)題11868如下：

f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)≤3.

文[2]給出了Leo Giuguic提供的解答. 本文從指數(shù)方面入手，得到上述不等式的二個(gè)推廣如下：

定理1對(duì)非零實(shí)數(shù)a,b,c，m≥2. 則

(1)

定理2對(duì)非零實(shí)數(shù)a,b,c，m≥2，0≤λ<2. 則

(2)

(3)

(4)

結(jié)合(3)、(4)，得不等式(1)，不等式(1)得證.

與不等式(1)的證明雷同，可以證明不等式(2).

1 George Apostolopoulos. Problem11868[J]. American Mathematical Monthly，2015(6)：899

2 蔣迅. 關(guān)于循環(huán)和與循環(huán)積不等式[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2018,57(2)：55-59

3 匡繼昌. 常用不等式(第三版)[M]. 濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2004

4 郭要紅. 對(duì)一類極值問(wèn)題的研討——兼擂臺(tái)題(60)的證明[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2004(4)：39-42