淺談數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用

滕莉

摘 要：在互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展推動(dòng)下，整個(gè)金融市場(chǎng)都煥發(fā)出無(wú)限活力，而數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，為金融市場(chǎng)的持續(xù)發(fā)展提供了重要的技術(shù)支持?；诖?，筆者以高中階段學(xué)習(xí)及掌握到的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，結(jié)合相關(guān)金融理論與實(shí)例，對(duì)數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用展開分析，主要介紹了證券投資組合模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的構(gòu)建與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；金融市場(chǎng)；證券投資組合模型

前言

我們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)階段，所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)知識(shí)，是金融數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用的必要內(nèi)容。我們知道，金融市場(chǎng)當(dāng)中的交易與投資，是相關(guān)金融業(yè)務(wù)當(dāng)中的核心環(huán)節(jié)，若要將投資人手中的資金流，匹配到適合的產(chǎn)品上，必然需要利用一些科學(xué)的預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)手段，有效降低投資風(fēng)險(xiǎn)。而數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用對(duì)提升投資決策方案的可行性與可靠性具有重要意義。

一、金融數(shù)學(xué)概述

金融數(shù)學(xué)也常被稱為數(shù)理金融學(xué)，主要內(nèi)容就是利用多樣化的數(shù)學(xué)工具，對(duì)一些金融現(xiàn)象展開深入的研究與分析，同時(shí)可利用數(shù)學(xué)模型，明確金融活動(dòng)當(dāng)中的內(nèi)在聯(lián)系，有效利用這些聯(lián)系，即可對(duì)現(xiàn)實(shí)金融活動(dòng)做出可靠指導(dǎo)。筆者查閱了大量的文獻(xiàn)、資料，對(duì)目前金融數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用水平進(jìn)行了歸納，主要利用數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)技術(shù)，將兩者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合之后，即可直接運(yùn)用到相應(yīng)的金融領(lǐng)域，以商業(yè)銀行為例，其中的工作人員常利用數(shù)學(xué)模型來(lái)輔助管理決策、風(fēng)險(xiǎn)防范等工作，這使得相關(guān)工作質(zhì)量有明顯提升。

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，還能在一定程度上，對(duì)一些金融業(yè)務(wù)的相關(guān)收益、耗用成本、占用資金等進(jìn)行有效預(yù)測(cè)與分析；綜合多種數(shù)據(jù)信息，以客觀存在事實(shí)規(guī)律為依據(jù)，對(duì)客戶行為進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，由此可以為一些高端客戶，制定個(gè)性化服務(wù)，有效提升數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)當(dāng)中的現(xiàn)實(shí)意義。

二.數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用分析

（一）證券投資組合模型的構(gòu)建與應(yīng)用

證券投資組合模型的構(gòu)建應(yīng)基于投資組合理論，投資組合理論的提出者，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬考維茨也憑此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。這一理論最初的適用對(duì)象為證券產(chǎn)品，在明確單支證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，借助概率論，構(gòu)建投資組合模型，能夠顯著降低金融風(fēng)險(xiǎn)。

其中，資產(chǎn)組合的預(yù)期收益模型為： ；式中

表示的是證券的預(yù)期收益； 表示的是證券i的預(yù)期回報(bào)率；xi為證券價(jià)格。資產(chǎn)組合的方差模型為： ；式中 表示投資組合模型的預(yù)期金融風(fēng)險(xiǎn)；xi與xj分別表示產(chǎn)品i與j的價(jià)格；cov（xi，xj）表示投資組合中存在的風(fēng)險(xiǎn)因素。

模型當(dāng)中，以證券的價(jià)格為隨機(jī)變量，利用證券價(jià)格的數(shù)學(xué)期望，對(duì)證券收益進(jìn)行有效刻畫；同時(shí)利用方差，也就是波動(dòng)性度量指標(biāo)，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效刻畫[1]。若遇到具有不同收益風(fēng)險(xiǎn)的證券投資組合，其收益就是相關(guān)證券收益的加權(quán)平均；其風(fēng)險(xiǎn)則需要綜合單支證券風(fēng)險(xiǎn)，及各單支證券之間的相關(guān)性進(jìn)行有效分析。

在證券投資組合模型的應(yīng)用過(guò)程中，方差的作用就是對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效說(shuō)明，方差越大，則該投資組合的實(shí)際收益與預(yù)期收益之間的波動(dòng)性也就越大，即投資風(fēng)險(xiǎn)較大。由此，利用數(shù)學(xué)模型對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系進(jìn)行有效闡述，投資人可重新考慮高風(fēng)險(xiǎn)的投資行為，或適當(dāng)調(diào)整投資組合。

證券投資組合模型，利用簡(jiǎn)單且直觀的方式，即均值——方差進(jìn)行表述，是對(duì)現(xiàn)代金融市場(chǎng)當(dāng)中，分散化投資理念的一種有效支持，對(duì)提升相關(guān)金融投資有效性具有重要意義。

（二）資本資產(chǎn)定價(jià)模型的構(gòu)建與應(yīng)用

在金融市場(chǎng)當(dāng)中，另一種被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，資本資產(chǎn)定價(jià)模型，在各方面也都顯示了較高的應(yīng)用價(jià)值。資本資產(chǎn)定價(jià)模型簡(jiǎn)稱CAPM，該模型的創(chuàng)始人是威廉？夏普和約翰？林特納，構(gòu)建這一模型的主要目的，是對(duì)證券市場(chǎng)價(jià)格的確定進(jìn)行有效研究。該模型的構(gòu)建與應(yīng)用，需要綜合金融市場(chǎng)上的所有產(chǎn)品的市值，形成投資組合，并使其成為市場(chǎng)組合；進(jìn)而基于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)，明確相關(guān)資產(chǎn)或投資組合的價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)。

CAPM的表達(dá)公式為： 。

式中的E（ri）表示的是資產(chǎn)i的預(yù)期回報(bào)率；rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；βim是Beta系數(shù)，用于表示資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，該系數(shù)的大小受限于資產(chǎn)組合與市場(chǎng)組合之間的相關(guān)性；E（rm）-rf表示的是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，也就是預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之間的差值，而E（rm）就為預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用，需要明確模型本身所具有的一些特征與特點(diǎn)。首先，對(duì)模型進(jìn)行觀察能夠發(fā)現(xiàn)，任一投資組合相對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的溢價(jià)，與市場(chǎng)組合相對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的溢價(jià)，呈現(xiàn)為正比例關(guān)系，其中資產(chǎn)組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)性，即為比例系數(shù)[2]。由此可知，當(dāng)資產(chǎn)組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)性較大時(shí)，該資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，將呈現(xiàn)為近似于市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的狀態(tài)。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型屬于一種線性模型，能夠十分直觀、清晰的說(shuō)明收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。模型在構(gòu)建過(guò)程中，還引用了馬克思主義經(jīng)典政治學(xué)的部分理論，資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)將對(duì)資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生直接影響，將其細(xì)化為相關(guān)性，即可用于刻畫資本資產(chǎn)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)現(xiàn)階段以及后續(xù)金融市場(chǎng)當(dāng)中的資本定價(jià)，都具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)這一模型能夠?qū)ο嚓P(guān)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行較為可靠的衡量，并進(jìn)一步幫助投資者判斷風(fēng)險(xiǎn)與收益的相對(duì)大小。

數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)當(dāng)中的應(yīng)用，應(yīng)考慮到模型本身的一些風(fēng)險(xiǎn)，以信用風(fēng)險(xiǎn)為例，由于從金融市場(chǎng)當(dāng)中獲得的數(shù)據(jù)資料往往是有限的，由此篩選出的模型參數(shù)的可靠性，也就會(huì)相應(yīng)降低，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型應(yīng)用后，形成了一定的模型風(fēng)險(xiǎn)。從這一角度出發(fā)，可在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型之前，有效評(píng)估模型的風(fēng)險(xiǎn)，確保其能夠滿足實(shí)際金融業(yè)務(wù)需求以及金融市場(chǎng)的規(guī)范要求；并對(duì)模型的計(jì)算變量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比檢查，控制模型參數(shù)盡量切合實(shí)際、真實(shí)。通過(guò)控制數(shù)學(xué)模型本身的可靠性，即降低模型的風(fēng)險(xiǎn)，能夠使其在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用價(jià)值得到進(jìn)一步提升，有效降低金融市場(chǎng)、金融交易與投資的整體風(fēng)險(xiǎn)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，探究數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用，對(duì)提升金融投資的準(zhǔn)確性、維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行，能夠起到重要作用。通過(guò)相關(guān)分析，有效構(gòu)建、適當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型到金融市場(chǎng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，能夠顯著降低金融投資與產(chǎn)品交易風(fēng)險(xiǎn)，拓展數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)上的應(yīng)用范圍，能夠進(jìn)一步促進(jìn)互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展。在未來(lái)的學(xué)習(xí)生活中，我將以金融數(shù)學(xué)為主要方向，更加認(rèn)真的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以期降低數(shù)學(xué)模型本身存在的一些風(fēng)險(xiǎn)，提升其應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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