直觀表征讓動(dòng)手操作更具探究性

孫丹

【摘要】本文論述直觀表征在動(dòng)手操作中的重要作用，認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)適當(dāng)開展動(dòng)手操作活動(dòng)使學(xué)生形成直觀表征，進(jìn)而改造表征，逐步概括表征，能使數(shù)學(xué)本質(zhì)更加明朗，使數(shù)學(xué)理解更加深刻，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維由形象思維過渡到抽象思維，提高學(xué)生的分析、推理能力。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手操作 直觀表征 形象思維 抽象思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）12A-0047-02

在數(shù)學(xué)課堂上，教師要注意把握教學(xué)契機(jī)，適時(shí)、適當(dāng)開展動(dòng)手操作活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，形成直觀表征，進(jìn)而改造表征，逐步概括表征，使他們的思維從具體形象思維過渡到抽象思維，讓他們的情感、能力、智力等得到全面發(fā)展，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。因此，探究動(dòng)手操作背后直觀表征的意義是非常有必要的。

一、直觀表征明本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)從生活出發(fā)，不斷思考、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。為了更好地解決生活中的數(shù)學(xué)問題，教師要善于采擷生活實(shí)例，讓學(xué)生在看得見、摸得著的操作活動(dòng)中主動(dòng)探究，激活學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，使抽象的數(shù)學(xué)問題同已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，從而更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。

例如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的意義和讀寫》一課時(shí)，考慮到學(xué)生已經(jīng)初步掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，在三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元中也簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)，同時(shí)，學(xué)生在生活中也經(jīng)常接觸到小數(shù)（如以“元”作單位的小數(shù)所表示的金額）。所以，筆者選擇從最常見的米尺入手，先讓學(xué)生把米尺平均分成10等分，回顧體會(huì)10等份中的一份是1分米，1分米=[110]米=0.1米。接著筆者讓學(xué)生把1分米平均分成10份，明確1厘米是這個(gè)10等份中的一份，是1米的[1100]，是[1100]米，也就是0.01米，從而得出1厘米=[1100]米=0.01米。最后筆者將1厘米投影放大，再次讓學(xué)生平均分成10份，明確這個(gè)10等份中的一份是1毫米，是1米的[11000]，是[11000]米，也就是0.001米，從而得出1毫米=[11000]米=0.001米。在平均分的過程中，學(xué)生明確了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到了小數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，從本質(zhì)上對(duì)小數(shù)有了充分的了解，為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

二、直觀表征促理解

新課標(biāo)指出：要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。對(duì)小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是枯燥的、嚴(yán)肅的。如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中能夠把無形的數(shù)學(xué)知識(shí)通過有形的學(xué)具操作呈現(xiàn)出來，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是有趣的，那么他們對(duì)于知識(shí)的理解就會(huì)更加深刻，他們的創(chuàng)新潛能就能得到更大的發(fā)展。

例如在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課后，筆者經(jīng)常會(huì)碰到這樣的判斷題：把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)和面積不變。（? ）如何解決呢？計(jì)算？沒有數(shù)據(jù)，想找一些符合要求的數(shù)據(jù)也很難。畫圖？這無疑是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，但在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生畫圖的基本功比較薄弱。此時(shí)，筆者換了個(gè)方法，讓學(xué)生舉起雙手，伸出大拇指和食指，兩手正反相拼，學(xué)生馬上就發(fā)現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形出現(xiàn)了，大拇指移一移，平行四邊形也出現(xiàn)了。在移動(dòng)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了四根手指一直沒變，也就是說長(zhǎng)方形和平行四邊形的周長(zhǎng)是一樣的;兩根食指之間變矮了，也就是說平行四邊形的高比長(zhǎng)方形的寬小，面積當(dāng)然也就變小了。這樣，學(xué)生動(dòng)動(dòng)手指就解決了一個(gè)難題，對(duì)長(zhǎng)方形、平行四邊形又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)平行四邊形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積的理解。

三、直觀表征現(xiàn)思維

小學(xué)生通常以形象思維為主，而動(dòng)手操作的過程是手腦并用的過程，不僅有身體的動(dòng)作，還與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系。在操作活動(dòng)中學(xué)生不但要觀察、分析、比較，還要進(jìn)行抽象、概括，從中獲得內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展思維能力。

例如在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《從條件想起》一課后，有這樣一道題：小王家養(yǎng)有雞和鴨一共54只，賣掉20只雞后，雞和鴨的只數(shù)同樣多。小王家原來養(yǎng)鴨幾只？養(yǎng)雞幾只？

對(duì)于剛上三年級(jí)的學(xué)生來說，難以從字面上正確理解題目的意思。筆者要求學(xué)生按照要求動(dòng)手畫一畫，畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示一共有54只，劃出一塊表示賣掉的20只，學(xué)生馬上就能觀察到剩下（54-20）只，剩下的部分“同樣多”也就是將剩下的一塊一分為二。稍加思考，這道題也就迎刃而解了。

一共的? ? ? ? ?賣掉的? ? ? ?賣掉的 剩下的

54只? ? ? ? ? 20只? ? ? ? 20只 雞 鴨

通過動(dòng)手操作，學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，使之能更好地理解數(shù)學(xué)，以達(dá)到用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流的目的，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

四、直觀表征促思考

動(dòng)手操作的本質(zhì)就是在動(dòng)手操作過程中，讓學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生通過對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過程的重演，促使他們的分析、推理能力得到發(fā)展。

例如在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)線段》的新知識(shí)點(diǎn)線段之后，筆者要求學(xué)生指一指身邊物體的邊，進(jìn)一步加深對(duì)線段特征的認(rèn)識(shí)。另外，課本上“畫出不在同一直線上的若干個(gè)點(diǎn)的線段”這一例題則采取分解處理：（1）過2個(gè)點(diǎn)能畫幾條線段？（2）過3個(gè)點(diǎn)能畫幾條線段？（3）過4個(gè)點(diǎn)能畫幾條線段？（4）過5個(gè)點(diǎn)能畫幾條線段？

從第一個(gè)小問題開始，要求學(xué)生先畫一畫，再集體交流。2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)比較容易，學(xué)生很快就完成了，但在4個(gè)點(diǎn)時(shí)學(xué)生有困難了，部分學(xué)生能夠說出來可以畫6條，但比較無序。為了讓學(xué)生能有序地進(jìn)行思考，筆者要求學(xué)生跟著老師從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)開始畫，畫完再畫下一個(gè)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)有序思考，從4個(gè)點(diǎn)推想5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)……二年級(jí)學(xué)生雖然不能概括出結(jié)論，但是可以讓學(xué)生在操作中思考，突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

總之，通過動(dòng)手操作形成直觀表征，進(jìn)而改造表征，逐步概括抽象表征。重視通過動(dòng)手操作換取表征，以此為基礎(chǔ)形成思維的內(nèi)化，符合學(xué)生的生理、心理發(fā)展的特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生由形象思維向抽象思維的過渡，是學(xué)生獲取知識(shí)、發(fā)展能力的有效途徑。

（責(zé)編 林 劍）