基于k-均值聚類的小麥質(zhì)量評(píng)價(jià)

舒服華

武漢理工大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 武漢 430070

小麥?zhǔn)俏覈?guó)北方農(nóng)民種植的主要糧食作物，其價(jià)格直接關(guān)系到麥農(nóng)種糧的積極性，進(jìn)而影響我國(guó)的糧食安全。面制食品是我國(guó)居民喜愛(ài)的傳統(tǒng)主食，面粉是影響面制食品質(zhì)量的最主要因素，小麥的質(zhì)量直接影響到面粉的質(zhì)量。

為了保護(hù)農(nóng)民種糧的積極性和促進(jìn)糧食生產(chǎn)的發(fā)展，國(guó)家采取了保護(hù)價(jià)敞開(kāi)收購(gòu)農(nóng)民小麥等糧食政策，消除了種糧農(nóng)民賣糧難、賣糧苦的后顧之憂。然而，隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐步建立和完善，糧食購(gòu)銷市場(chǎng)已全面放開(kāi)，糧食不僅是一種戰(zhàn)略物質(zhì)，也是一種重要的商品，必須遵循市場(chǎng)規(guī)律：自由競(jìng)爭(zhēng)，優(yōu)勝劣汰。

糧食作為一種特殊商品，有其自身的特點(diǎn)。從大局看，國(guó)家應(yīng)該穩(wěn)定糧食收購(gòu)價(jià)格，保護(hù)農(nóng)民的利益，統(tǒng)籌城鄉(xiāng)一體發(fā)展，從市場(chǎng)角度看，種糧農(nóng)戶應(yīng)提高產(chǎn)品質(zhì)量，滿足市場(chǎng)的需求。在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，小麥生產(chǎn)應(yīng)當(dāng)遵循一定的市場(chǎng)規(guī)律，那就是：優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)，按質(zhì)論價(jià)；品質(zhì)差、不受市場(chǎng)歡迎的小麥品種將逐步退出保護(hù)價(jià)收購(gòu)范圍。

在小麥?zhǔn)召?gòu)問(wèn)題上，國(guó)家對(duì)其質(zhì)量劃分了嚴(yán)格的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，不同等級(jí)的小麥，收購(gòu)價(jià)格不同，這不僅體現(xiàn)了公平公正的原則，又能促進(jìn)麥農(nóng)提高種麥技術(shù)水平，生產(chǎn)高質(zhì)量的產(chǎn)品更好滿足市場(chǎng)需求，緩解購(gòu)銷矛盾。

國(guó)家制定的小麥質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)雖然有6項(xiàng)，但在標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)劃分中，只對(duì)容重和不完善率作出了具體的定量要求，其它4個(gè)指標(biāo)只作了同一的最低控制標(biāo)準(zhǔn)，其中色澤氣味僅作了定性要求。這樣的標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)劃分難以細(xì)致、準(zhǔn)確、客觀地反映小麥的質(zhì)量狀況，也給具體的操作帶來(lái)了不便。而且，即使同一等級(jí)的小麥，質(zhì)量也有優(yōu)劣之分。因此，只有對(duì)小麥質(zhì)量進(jìn)一步細(xì)化，才能更好地發(fā)揮其商品的價(jià)值，使面粉企業(yè)選擇到名副其實(shí)的優(yōu)良產(chǎn)品，同時(shí)可以防止小麥?zhǔn)袌?chǎng)出現(xiàn)以次充好、名不副實(shí)的欺詐行為。

k-均值聚類是解決聚類問(wèn)題的一種經(jīng)典算法，它簡(jiǎn)單、快速，適合于處理大數(shù)據(jù)集，該算法具有較好的可伸縮性和高效性，當(dāng)簇接近高斯分布時(shí)，其聚類效果更佳，運(yùn)用k-均值聚類法對(duì)小麥的質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)判是一種嘗試。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

按照國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，小麥質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)共有6個(gè)：容重、不完善率、雜質(zhì)含量、雜質(zhì)中礦物質(zhì)含量、水分、色澤氣味，小麥品質(zhì)共分為5個(gè)等級(jí)。文中選取容重（B1）、不完善率（B2）、雜質(zhì)含量（B3）、雜質(zhì)中礦物質(zhì)含量（B4）、水分（B5）、色澤氣味（B6）6 個(gè)指標(biāo)作為小麥質(zhì)量等級(jí)綜合評(píng)定指標(biāo)，小麥質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 小麥質(zhì)量?jī)r(jià)指標(biāo)體系

2 k-均值聚類方法與步驟

2.1 k-均值聚類原理

k-均值聚類算法是科學(xué)和工程領(lǐng)域諸多聚類算法中極其有影響和價(jià)值的一種聚類技術(shù)。它是各類聚類方法中最基本、最適應(yīng)的劃分方法，通常采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)作為聚類準(zhǔn)則函數(shù)。

k-均值聚類的基本思想是：以樣本空問(wèn)中k個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類，對(duì)最靠近它們的對(duì)象歸類。通過(guò)迭代的方法，逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結(jié)果。算法具體步驟如下：

①?gòu)膎個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象中任意選擇k個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心；

②根據(jù)每個(gè)聚類對(duì)象的中心，計(jì)算每個(gè)對(duì)象與這些中心對(duì)象的距離，并根據(jù)最小距離重新對(duì)相應(yīng)對(duì)象進(jìn)行劃分，將每個(gè)對(duì)象重新賦給最相近的類；

③重新計(jì)算每個(gè)聚類的中心；

④重復(fù)步驟②、③，直到每個(gè)聚類不再發(fā)生變化為止。

k-均值聚類算法嘗試找出使平方誤差函數(shù)值最小的k個(gè)聚類，即：

式中：E是數(shù)據(jù)庫(kù)中所有對(duì)象的平方誤差總和；

x表示給定的數(shù)據(jù)對(duì)象；

zi是簇si的中心。

這個(gè)準(zhǔn)則使生成的結(jié)果簇盡可能地緊湊和獨(dú)立。

2.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化

由于每個(gè)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)不同，為了便于決策，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。屬性指標(biāo)一般分為效益型（越大越好）和成本型兩類（越小越好），不同類型的指標(biāo)，規(guī)范化方法不同。

對(duì)于效益型指標(biāo)，規(guī)范化采用如下方式：

對(duì)于成本型指標(biāo)，規(guī)范化采用如下方式：

式中：xij為原始數(shù)據(jù)序列；

yij為規(guī)范化數(shù)據(jù)序列。

2.3 確定指標(biāo)的權(quán)重

由于k-均值聚類法指標(biāo)的權(quán)重對(duì)分類結(jié)果影響較小，故文中采用較為簡(jiǎn)單的環(huán)比評(píng)分法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。具體方法為，首先根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響大小，對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的重要性程度進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分可為百分制也可十分制，可為小數(shù)也可為分?jǐn)?shù)，根據(jù)決策者的喜好自行決定。設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Bi的重要性評(píng)分為Pi，則Bi的權(quán)重為：

式中：wi為指標(biāo)Bi的權(quán)重。

2.3 確定加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)為評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)規(guī)范數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的權(quán)重之積，即：

式中：wi為指標(biāo)Bi的權(quán)重；

yij為第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化數(shù)據(jù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以某小麥樣品為例，品種為襄麥25。選取15個(gè)樣本，以圖1所示的容重、不完善率、雜質(zhì)含量、雜質(zhì)中礦物質(zhì)含量、水分、色澤氣味6個(gè)指標(biāo)為小麥綜合等級(jí)評(píng)定指標(biāo)。故評(píng)價(jià)對(duì)象集為 S={s1，s2，…，s15}，評(píng)價(jià)指標(biāo)集為B={B1，B2，…，B6}。所有指標(biāo)性能測(cè)試參照國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)檢測(cè)，這15樣品的6個(gè)指標(biāo)值如表1所示（其中色澤氣味采用專家評(píng)分法），數(shù)據(jù)為測(cè)試3次的平均值。

表1 小麥質(zhì)量指標(biāo)測(cè)試值

3.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化

小麥質(zhì)量6項(xiàng)性能指標(biāo)中，第1項(xiàng)和第6項(xiàng)為效益型指標(biāo)，其余項(xiàng)為成本性指標(biāo)，分別按式（2）和式（3）進(jìn)行規(guī)范化處理，結(jié)果如表2所示。

3.2 確定權(quán)重

根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，給出小麥質(zhì)量6項(xiàng)性能指標(biāo)的重要性評(píng)分。它們分別為：P1=10，P2=9.5，P3=9.0，P4=8.5，P5=8.0，P6=7.5，按式（4）計(jì)算出6 項(xiàng)性能指標(biāo)的權(quán)重為：w1=0.1905，w2=0.1809，w3=0.1714，w4=0.1619，w5=0.1524，w6=0.1429。

3.3 確定加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

按式（5）計(jì)算加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3所示。

3.4 聚類

按上述k-均值聚類方法進(jìn)行聚類。首先確定聚類數(shù)目，聚類數(shù)目太多理不清頭緒，太少無(wú)從體現(xiàn)差別，對(duì)于15個(gè)大小的樣本，分為3類比較合適，于是取聚類數(shù)目k=3，據(jù)此得到各類別的中心，結(jié)果如表4所示。

表2 原始數(shù)據(jù)規(guī)范化結(jié)果

表3 加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

續(xù) 表

表4 各類別的中心值

以誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)為聚類準(zhǔn)則函數(shù) 由此，可得到樣本的分類結(jié)果及各類別樣本至其中心的距離之和，結(jié)果如表5所示。

表5 分類結(jié)果及類間距離

從分類情況看，第一類的樣品的質(zhì)量要劣于第二類，第二類樣品的質(zhì)量要劣于第三類。樣本的分類結(jié)果直觀圖見(jiàn)圖2所示。

圖2 聚類結(jié)果直觀圖

4 結(jié)語(yǔ)

客觀準(zhǔn)確評(píng)價(jià)小麥的質(zhì)量，對(duì)維護(hù)小麥?zhǔn)袌?chǎng)的正常秩序，保護(hù)麥農(nóng)的利益，維護(hù)糧食企業(yè)的合法權(quán)利，促進(jìn)我國(guó)小麥生產(chǎn)持續(xù)健康發(fā)展等具有重要的意義。k-均值聚類根據(jù)較少的已知聚類樣本的類別，對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整確定部分樣本的分類，降低總的聚類時(shí)間復(fù)雜度，此外該算法具有優(yōu)化迭代功能，在已經(jīng)求得的聚類基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行迭代修正調(diào)整部分樣本的聚類，優(yōu)化了初始監(jiān)督學(xué)習(xí)樣本分類不合理的部分，提高了聚類的準(zhǔn)確性。

本文運(yùn)用k-均值聚類對(duì)小麥質(zhì)量進(jìn)行分析，有利于發(fā)揮小麥的商品特性，對(duì)面粉企業(yè)選擇物有所值的產(chǎn)品，經(jīng)銷商誠(chéng)實(shí)守信經(jīng)營(yíng)，提高面粉的質(zhì)量，更高好滿足人們生活需要等具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

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