讓學(xué)生的思維看得見

王海燕

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，而數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重中之重。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以依托理解型實(shí)驗(yàn)、借助探究型實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)、利用模擬實(shí)驗(yàn)等操作路徑，幫助學(xué)生提升思維素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]思維素養(yǎng)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；內(nèi)涵詮釋；實(shí)踐探索

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0072-02

當(dāng)前，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為許多小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者和一線教師熱議的話題。數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它的核心素養(yǎng)是什么呢？各種專家對此表述各不相同，這說明人們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解有差異。但把思維作為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)之魂”的觀念得到了越來越多人的認(rèn)可。不管是過去、現(xiàn)在，還是未來，數(shù)學(xué)教學(xué)都離不開思維教學(xué)。基于思維“教”，圍繞思維“學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)應(yīng)該是教師堅(jiān)持不懈的教學(xué)信念。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，使學(xué)生在“經(jīng)歷、觀察、感知、操作、模仿、收集、參與、嘗試、發(fā)現(xiàn)、探索”等實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)現(xiàn)“用實(shí)驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)，用實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)”的思想，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維核心素養(yǎng)的綜合提升。如何正確理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？怎樣在教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？在本文中，筆者結(jié)合自己對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識，談?wù)剛€人的一些思考和體會。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵詮釋

說起實(shí)驗(yàn)，人們普遍認(rèn)為，它是物理、化學(xué)等自然科學(xué)的研究方式。其實(shí)，自古以來，數(shù)學(xué)就有實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)源于生活，源于實(shí)踐。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法與物理、化學(xué)等學(xué)科不同。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過操作展示知識的形成過程，不僅能使數(shù)學(xué)對象具體化、可視化，還能將研究過程策略化、立體化，令研究結(jié)論概括化、簡約化。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)實(shí)踐探索活動。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)就是“做數(shù)學(xué)”。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐探索

美國物理學(xué)家、諾貝爾物理獎得主理查德·費(fèi)曼說：“我一生中最得意的是什么？是孩提時(shí)代的那些小實(shí)驗(yàn)和充滿孩子氣的智力游戲?！笨梢哉f，實(shí)驗(yàn)本身就是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

1.依托理解型實(shí)驗(yàn)——讓思維有深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幾何概念教學(xué)的“腳手架”，是學(xué)生自主建構(gòu)概念意義的重要學(xué)習(xí)方式。充分利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行幾何概念教學(xué)，讓情境與經(jīng)驗(yàn)并行，操作與智慧并存，促進(jìn)理解與創(chuàng)造共生。在教學(xué)中，教師可以借助實(shí)驗(yàn)來幫助學(xué)生深入理解概念。例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級下冊“圓的認(rèn)識”時(shí)，讓學(xué)生理解圓的特征是本節(jié)課的重點(diǎn)（包括畫圓、認(rèn)識各部分名稱、半徑特征）。課上，針對“你有什么辦法畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎”這個問題，教師為學(xué)生提供1根繩子（有彈性、無彈性各1根）、1段粉筆、1枚圖釘?shù)炔牧希缓笞寣W(xué)生與同桌合作，利用教師發(fā)的材料畫圓。在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論“為什么一個能畫出比較標(biāo)準(zhǔn)的圓，另一個卻不能”。通過交流，學(xué)生明白了要畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓，關(guān)鍵是繩子長度固定不變。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材，加深理解圓心和半徑的含義。在這個案例中，教師借助實(shí)驗(yàn)材料——繩子，引發(fā)學(xué)生研究圓的特征，實(shí)現(xiàn)了由“實(shí)物”到“圖形”的抽象與概括：“半徑”對應(yīng)“繩子”，“半徑有無數(shù)條，長度相等”對應(yīng)“繩長固定不變，繞釘子旋轉(zhuǎn)一周”。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，凸顯了幾何概念的本質(zhì)特征。因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要立足于幾何概念的本質(zhì)特征，通過必要的物質(zhì)材料和充分的動手操作，幫助學(xué)生深入理解概念的本質(zhì)。

2.借助探究型實(shí)驗(yàn)——讓思維有廣度

從認(rèn)知心理學(xué)理論出發(fā)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的基本方式。探究型實(shí)驗(yàn)是一種較為常見的實(shí)驗(yàn)方式。探究型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有思維動力的特征。例如，蘇教版教材六年級下冊“圓柱和圓錐”，有一項(xiàng)“動手做”的綜合實(shí)踐活動。教師可為學(xué)生提供1個圓柱形容器、1個土豆和水，然后學(xué)生讓以小組為單位進(jìn)行研究：“容器的底面積”“放入土豆前水面的高度”“放入土豆后水面的高度”“土豆的體積”“操作時(shí)的注意事項(xiàng)”。在教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)“求土豆的體積”的情境，讓學(xué)生在觀察中思考、在測量中應(yīng)用、在記錄中理解、在計(jì)算中深化。學(xué)生通過動手操作，充分認(rèn)識到土豆的體積與容器的高度有著密切的關(guān)系。同樣的容器，土豆越大，浸入水中時(shí)，水面上升的體積就越大。經(jīng)過計(jì)算，學(xué)生明白了，水面上升的體積就是土豆的體積。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，較好地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在這個案例中，教師充分借助生活素材，將生活實(shí)踐作為學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，使學(xué)生在動手操作中，鏈接了物質(zhì)材料與數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，將土豆的體積轉(zhuǎn)化為水面上升體積的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從形象思維到抽象思維的過渡，“做”“思”結(jié)合，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用意識，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)共同增長。

3.設(shè)計(jì)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——讓思維有高度

學(xué)生思維素養(yǎng)的提升并不能一蹴而就，這是一個循序漸進(jìn)的過程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的量感是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。量感的培養(yǎng)，常常伴隨著“猜測——想象——推理——驗(yàn)證”的過程。例如，在教學(xué)蘇教版教材三年級上冊“噸的認(rèn)識”時(shí)，教師準(zhǔn)備幾水桶，每桶水有10千克。先請幾名學(xué)生依次拎起1桶水、2桶水，并說說有什么感受，然后再拿出一個裝有5桶水的大桶，請班上力氣大的學(xué)生嘗試拎水桶，顯然，學(xué)生拎不動。這時(shí)，教師可以利用課前錄制的視頻，播放學(xué)生依次倒了100桶水后得到的重量，也就是1000千克。在這個案例中，教師先讓學(xué)生體驗(yàn)10千克的量感，然后是20千克、50千克，從而讓學(xué)生深切體會重量。接著，借助課前錄制的視頻，教師讓學(xué)生在觀察中感受1噸水的多少，從而建立直觀的實(shí)物模型。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)起步，借教學(xué)視頻輔助，學(xué)生能在想象中驗(yàn)證，在建構(gòu)中完善。這樣的課堂學(xué)習(xí)，從課內(nèi)拓展到課外，拓寬了學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識的形成。

4.利用模擬實(shí)驗(yàn)——讓思維有熱度

基于計(jì)算機(jī)平臺，借助專門的數(shù)學(xué)軟件，可以通過模擬實(shí)驗(yàn)的方式，使以前手工操作不能解決或不易實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)。教師可創(chuàng)設(shè)模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過操作、實(shí)踐、檢驗(yàn)等步驟，幫助學(xué)生深入理解知識結(jié)構(gòu)。例如，對于“一枚硬幣正面朝上和反面朝上的可能性各是多少”這個問題，如何幫助學(xué)生理解“它們出現(xiàn)的概率各是二分之一”是個教學(xué)難點(diǎn)。教師可安排學(xué)生以小組形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每一個小組拋硬幣20次后統(tǒng)計(jì)硬幣正、反面出現(xiàn)的次數(shù)。實(shí)驗(yàn)概率與理論概率是不一樣的，這時(shí)，教師可以借助計(jì)算機(jī)來進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，還可以向?qū)W生展示數(shù)學(xué)家的研究結(jié)果（如下表）。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為“做數(shù)學(xué)”的一種重要方式，對促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都是很重要的。教師要正確理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義和價(jià)值，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)活動，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正成為培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)的重要路徑。

（責(zé)編 黃 露）