例談計算教學(xué)中數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累

郭金平

[摘 要]計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。計算教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生理解算理、掌握算法、形成運算能力，還可以讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上抽象算法，從而積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，歸納、概括、抽象的思維能力得到培養(yǎng)。在“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”這一課中，從激活經(jīng)驗、經(jīng)歷過程、內(nèi)化經(jīng)驗、提升能力四個方面出發(fā)，在計算教學(xué)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗；激活經(jīng)驗；經(jīng)歷過程；內(nèi)化經(jīng)驗 ；提升能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0026-02

史寧中教授指出：基本活動經(jīng)驗包括思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，張丹教授進(jìn)一步將思維的經(jīng)驗細(xì)化為相輔相成的兩方面：第一，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展一般的思維經(jīng)驗，特別是“從頭到尾”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗；第二，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。

蘇教版教材二年級下冊的“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于計算教學(xué)。那么，如何在計算教學(xué)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？下面結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)實踐，淺談我的一些想法。

一、激活經(jīng)驗——借助遷移，打開口算思路

在備課之前，對于 “學(xué)生在面對每一個問題時，他們是如何思考的，其中是否存在經(jīng)驗”，我進(jìn)行了認(rèn)真的研究。研究發(fā)現(xiàn)：“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)或一位數(shù)的口算和兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，學(xué)生有相關(guān)的經(jīng)驗，所用的口算思路可以是兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算，也可以是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)再加一位數(shù)。由于學(xué)生對筆算的思路比較熟悉，所以首先要幫助學(xué)生跳出單一的筆算思路，激活學(xué)生潛意識中兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)口算的已有經(jīng)驗，打開學(xué)生口算的思路。

課始，我先給出一些兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù)的口算題目，初步激活學(xué)生已有的經(jīng)驗。

【教學(xué)片段1】

師：老師想考考大家的口算能力。

32+20 28+1

25+50 33+4

48+30 28+3

57+20 33+9

師：左邊這一組都是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)都加在十位上；右邊這一組都是兩位數(shù)加一位數(shù)，一位數(shù)都加在了個位上。

【教學(xué)片段2】

師：下面我們來探索不進(jìn)位口算“45+23”的方法。

師：“45+23”等于多少呢？

生1：40+20=60，5+3=8，60+8=68。（教師板書）

生2：5+3=8，40+20=60，60+8=68。（教師板書）

生3：把45的十位和個位都給一個1給23，就變成34加34，34加34等于68。

師：生3的方法簡單嗎？（學(xué)生紛紛表示太煩瑣）還有其他的口算方法嗎？

師：剛才這兩種算法都是根據(jù)數(shù)的組成，把45拆成了40和5，把23拆成了20和3，再來口算。

師：如果只拆一個數(shù)，你會口算嗎？

生4：把23拆成20和3，先算45+20=65 ，再算65+3=68。

生5：把45拆成40和5，先算40+23=63 ，再算63+5=68。

可以看出，有了教學(xué)片段1的初步激活，在教學(xué)片段2中，我稍微做了一點引導(dǎo)“如果只拆一個數(shù)，你會口算嗎？”學(xué)生馬上就想到“同樣是先算十位，可以只拆一個數(shù)，先用兩位數(shù)加幾個十，再用得數(shù)去加幾個一”，學(xué)生已有的經(jīng)驗得到了有效的激活。

二、經(jīng)歷過程——優(yōu)化算法，形成口算技能

在倡導(dǎo)算法多樣化的同時，教師也要注重算法的優(yōu)化，但優(yōu)化的過程不是他人強(qiáng)加的，而是在逐層的練習(xí)與對比中體悟出來的，要讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)算法的過程中，在合作與交流中理解和掌握相應(yīng)的口算方法。

【教學(xué)片段3】

師：大家經(jīng)過思考，得到了四種方法：

師：比較方法（1）和（2），有沒有不同的地方？

生1：方法（1）是從十位上的數(shù)算起，方法（2）是從個位上的數(shù)算起。

師：口算可以從高位算起。

師：比較方法（1）和（3）的相同點和不同點。

生2：相同點是先加上幾個十，都先從十位算起。

生3：不同點是方法（1）是拆兩個數(shù)，要三道算式。方法（3）是把一個數(shù)拆開，先加整十?dāng)?shù)，再加一位數(shù)。這樣只要兩步口算就好了。

師：比較方法（3）和（4）的相同點和不同點。

生4：不同的地方是方法（3）拆第二個數(shù)，方法（4）是拆第一個數(shù)。

生5：相同的地方都是先拆一個數(shù)，先算加上整十?dāng)?shù)，再算加上一位數(shù)。

在探索算法的過程中，學(xué)生給出了多種算法。通過分析各種算法，可以看到它們的共同點：都是利用已經(jīng)掌握的一位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)等基礎(chǔ)性口算，進(jìn)行兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算。由于學(xué)生對數(shù)的分解和組合的理解有差別，導(dǎo)致計算過程以及每一步計算的具體內(nèi)容不同。因此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生分析每一種算法，找到其特點、優(yōu)點和缺點，引導(dǎo)學(xué)生理解算理、優(yōu)化算法和掌握算法。因此，根據(jù)課堂上學(xué)生的生成情況，我就設(shè)計了相應(yīng)的三個比較。

總之，有時候，一個好的問題就是一個好的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在活動中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心是要提供一個好的活動。在這樣的活動中，學(xué)生能夠經(jīng)歷充分的觀察、思考、討論和比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗，再從許多數(shù)學(xué)事實或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個別的和非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，從而積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、內(nèi)化經(jīng)驗——概括反思，培養(yǎng)思維能力

課堂是動態(tài)的，教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示感性經(jīng)驗背后的理性和抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。如果學(xué)生的思維僅停留于感性認(rèn)識的層面上，那么他們思考數(shù)學(xué)問題時就無法擺脫具體和直觀的感性經(jīng)驗的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到培養(yǎng)與發(fā)展。

例如，在出示例題情境圖后，學(xué)生列出了式子，此時，如果教師采取直接告訴學(xué)生“先用第一個加數(shù)與第二個加數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上第二個加數(shù)個位上的數(shù)”的方法去算，學(xué)生也是能夠接受并模仿的，但卻失去了一次幫助學(xué)生探索抽象算法、體驗思維過程、積累活動經(jīng)驗的良好機(jī)會。

因此，我安排了四個步驟，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法：

第一步，利用已有經(jīng)驗來口算，讓學(xué)生充分交流不同的算法，討論的目的不僅僅是算出得數(shù)，更重要的是讓學(xué)生借助討論交流來理解算理。不同的算法體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)的分解與組合的可行性與合理性的理解，以及思維的連續(xù)性和靈活性，在這樣的過程中，學(xué)生的推理能力可以得到一定程度的發(fā)展。

第二步，在比較中優(yōu)化，分析每一種算法，找到其特點、優(yōu)點和缺點。在比較和討論中，學(xué)生就會產(chǎn)生簡化的心理需要，從而概括和抽象的思維能力得到發(fā)展。

第三步，引導(dǎo)學(xué)生利用解決第一個問題所獲得的經(jīng)驗來解決第二個問題，并把這種“第一個加數(shù)去加整十?dāng)?shù)，再用算得的結(jié)果加個位上的數(shù)”的算法類推到新的問題的解決中。

第四步，再次引導(dǎo)比較，反思不進(jìn)位加和進(jìn)位加的不同思考過程，溝通算法，形成口算方法，從中可以培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

四、提升能力——靈活運用，解決實際問題

口算在解決實際問題中用處很大，買玩具的問題，就能讓學(xué)生學(xué)會用口算知識解決實際問題，初步培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗解決問題的能力。

【教學(xué)片段4】

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了口算，那口算在生活中有什么作用呢？下面我們一起到生活中去看一看。這是一個玩具超市（小飛機(jī)25元，小汽車36元，小輪船38元） 。

（1）小明：至少帶多少錢才能買兩件不同的玩具呢？

生1：25+36=61（元）。

師：為什么選擇這兩個價格的玩具？……

（2） 小紅：我?guī)Я?0元買了兩樣玩具。

師：小朋友們猜一猜，她可能買了哪兩件玩具？你是怎么想的？

生2：買小汽車和小輪船。

生（齊）：不同意！不同意！

生3：如果是小汽車和小輪船，36+38=74（元），74>70，所以不行。

……

第（1）個問題是基礎(chǔ)題，第（2）個問題是開放性問題。這些問題情境非常貼近學(xué)生的生活，因為生活中物品的價格也大都是兩位數(shù)的，那么這種簡單的兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算問題就顯得很有價值，也就能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生體會到口算的應(yīng)用價值，訓(xùn)練了學(xué)生的思維。

總之，從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角度看，學(xué)生的學(xué)習(xí)也正是基于經(jīng)驗而又超越經(jīng)驗，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷激活、提取、調(diào)整和提升的過程。本節(jié)課中，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷了算法的發(fā)現(xiàn)過程，并在合作與交流中理解和掌握比較合理的口算方法，更重要的是，他們在思維活動中體驗了算法的形成過程，從而積累數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗?？梢哉f，這是成功的一課。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 史寧中. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[2] 張丹. 發(fā)展學(xué)生基本活動經(jīng)驗的探索與實踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014 （03）.

[3] 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的實踐解讀之六——運算能力（上）[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014 （03）.

（責(zé)編 金 鈴）