福建省閩侯縣區(qū)域農(nóng)作物種植面積的空間抽樣方案

劉金福, 林芳芳, 路春燕, 尤添革, 陳遠(yuǎn)麗, 吳碧致, 朱建平

(1.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，福建 福州 350002；2.生態(tài)與資源統(tǒng)計(jì)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350002；3.福建省資源環(huán)境空間信息統(tǒng)計(jì)研究中心；福建 福州 350002;4.廈門大學(xué)管理學(xué)院，福建 廈門 361005)

近年來，由于城鎮(zhèn)擴(kuò)張、環(huán)境污染及耕地管理不善，我國(guó)農(nóng)田面積不斷減小.實(shí)現(xiàn)農(nóng)作物種植面積精準(zhǔn)調(diào)查對(duì)國(guó)家制定糧食政策與經(jīng)濟(jì)計(jì)劃具有重要的指導(dǎo)意義[1-3].

農(nóng)作物種植面積調(diào)查通常采用傳統(tǒng)抽樣調(diào)查方法，但存在調(diào)查基礎(chǔ)資料時(shí)效性不高、野外調(diào)查工作量大等問題[4].近年來隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，因其高時(shí)效、寬范圍、低成本等優(yōu)點(diǎn)，常被用于農(nóng)作物種植面積調(diào)查[3-5]，而遙感影像中同物異譜、同譜異物及混合像元的普遍存在，使得復(fù)雜景觀及大范圍觀測(cè)中不同種類農(nóng)作物種植面積的估算精度難以達(dá)到90%.因此，許多專家考慮將遙感技術(shù)與抽樣技術(shù)結(jié)合來調(diào)查農(nóng)作物種植面積[5-9].朱爽等[5-7]基于研究區(qū)遙感衛(wèi)星影像及相關(guān)基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)，采用分層抽樣方法對(duì)水稻、玉米等農(nóng)作物種植面積進(jìn)行估計(jì)；美國(guó)國(guó)家農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)署(NASS)采用分層兩階段空間抽樣與遙感技術(shù)相結(jié)合的方法對(duì)美國(guó)大面積農(nóng)作物面積進(jìn)行監(jiān)測(cè)和估算[8]；王勁峰等[9]充分考慮樣本間的空間關(guān)聯(lián)性，在空間分層抽樣的基礎(chǔ)上，提出了“三明治”空間抽樣模型.

近年來，抽樣理論方法及遙感調(diào)查應(yīng)用體系不斷完善，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物種植面積調(diào)查中.而大多數(shù)農(nóng)作物種植面積遙感調(diào)查應(yīng)用研究區(qū)域主要集中在我國(guó)北方平原地區(qū)[10-12]，南方山地丘陵區(qū)相關(guān)研究并不多見，且實(shí)際遙感抽樣方案設(shè)計(jì)中往往忽略抽樣調(diào)查的成本效益.目前我國(guó)農(nóng)作物種植面積抽樣調(diào)查研究主要采用Landsat、SPOT和QuickBird等國(guó)外中高分辨率衛(wèi)星數(shù)據(jù)，而較少應(yīng)用ZY1號(hào)、ZY3號(hào)、GF-1號(hào)及GF-2號(hào)等國(guó)產(chǎn)新型衛(wèi)星數(shù)據(jù).為此，選取典型的南方山地丘陵區(qū)閩侯縣作為研究區(qū)域，采用國(guó)產(chǎn)GF-1號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，提出一種遙感技術(shù)、抽樣技術(shù)與模擬退火算法相結(jié)合的農(nóng)作物抽樣面積調(diào)查方法，以期為南方山地丘陵區(qū)農(nóng)作物種植面積調(diào)查提供最優(yōu)遙感抽樣框，同時(shí)促進(jìn)國(guó)產(chǎn)影像數(shù)據(jù)的應(yīng)用推廣.

1　研究區(qū)概況

閩侯縣隸屬福建省福州市，地處北緯25°47′—26°37′，東經(jīng)118°51′—119°25′，素有“八閩首邑”之稱.該縣地處福建東南部，地形地貌錯(cuò)綜復(fù)雜，縣境內(nèi)中山、低山、丘陵、盆谷地以及平原兼有，以中山為主，平原主要為河流沖積平原(主要分布于閩江兩岸).閩侯縣下轄15個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)313個(gè)行政村，土地總面積2 136 km2，北部中低山為林、茶區(qū)，中部低山丘陵為糧、漁、果、防護(hù)林綜合區(qū)，南部沖積平原為糧、漁、牧多種經(jīng)營(yíng)區(qū)，西南部中低山丘陵為林、果混合區(qū).

2　方法

以閩侯縣為研究區(qū)域，基于GF-1號(hào)衛(wèi)星影像農(nóng)作物空間分布數(shù)據(jù)，考慮抽樣調(diào)查成本及調(diào)查精度，設(shè)計(jì)空間抽樣調(diào)查方案.首先對(duì)研究區(qū)進(jìn)行剖分，應(yīng)用空間自相關(guān)指數(shù)Moran′sI確定抽樣單元最優(yōu)尺寸；再構(gòu)建抽樣框，對(duì)比分析空間隨機(jī)抽樣、空間系統(tǒng)抽樣及空間分層抽樣的抽樣精度，篩選最優(yōu)抽樣方法進(jìn)行農(nóng)作物面積抽樣估算；最后綜合考慮抽樣調(diào)查精度和可達(dá)性，利用模擬退火優(yōu)化算法選擇野外抽樣調(diào)查的最優(yōu)路徑.

2.1　數(shù)據(jù)預(yù)處理

圖1　閩侯縣農(nóng)作物的空間分布Fig.1　Spatial distribution of crops in Minhou County

GF-1號(hào)衛(wèi)星影像因其具有幅寬大、重訪周期短及分辨率高的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)遙感、環(huán)境監(jiān)測(cè)、減災(zāi)應(yīng)急等領(lǐng)域[13].因此，其數(shù)據(jù)可作為農(nóng)作物空間分布數(shù)據(jù)提取的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源.首先對(duì)GF-1號(hào)遙感影像進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正和正射校正；再以地形圖為參考，選擇控制點(diǎn)，通過重采樣糾正GF-1號(hào)影像的幾何偏差，誤差控制在0.5個(gè)像元以內(nèi)；最后以eCognition 9.0軟件為操作平臺(tái)，采用面向?qū)ο筮b感分類方法提取研究區(qū)農(nóng)作物，結(jié)合目視解譯及Google earth衛(wèi)星影像對(duì)提取結(jié)果進(jìn)行修正，獲取閩侯縣農(nóng)作物遙感識(shí)別數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖1.其中閩侯縣1∶5萬(wàn)行政區(qū)劃圖及交通路網(wǎng)數(shù)據(jù)被收集以建立最優(yōu)抽樣框模型.

2.2　空間抽樣方案設(shè)計(jì)

2.2.1抽樣單元尺寸設(shè)計(jì)以正方形網(wǎng)格為抽樣基礎(chǔ)單元形狀，遵循“抽樣單元間相互獨(dú)立”原則[14]，設(shè)計(jì)500 m×500 m、800 m×800 m、1 000 m×1 000 m、1 200 m×1 200 m和1 500 m×1 500 m等5種抽樣基礎(chǔ)單元尺寸方案；采用Arcgis 10.2對(duì)整個(gè)研究區(qū)進(jìn)行剖分，計(jì)算各個(gè)抽樣基礎(chǔ)單元中農(nóng)作物的面積；依據(jù)其空間分析模塊分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的Moran′sI指數(shù)，選擇空間自相關(guān)指數(shù)最小的抽樣基礎(chǔ)單元尺寸方案作為最優(yōu)抽樣單元尺寸.全局空間自相關(guān)指數(shù)Moran′sI模型[15]表示如下：

(1)

式中，I是全局空間自相關(guān)指數(shù)；i、j代表不同的空間單元編號(hào)；N表示研究區(qū)所有空間基礎(chǔ)單元的個(gè)數(shù)；x表示研究區(qū)空間抽樣基礎(chǔ)單元的面積；m為研究區(qū)所有抽樣基礎(chǔ)單元農(nóng)作物面積的均值；wij為空間權(quán)值矩陣，反映空間抽樣基礎(chǔ)單元i與j的空間關(guān)系.

2.2.2空間抽樣方法利用空間自相關(guān)指數(shù)Moran′sI確定最優(yōu)抽樣單元尺寸；采用空間隨機(jī)抽樣、空間系統(tǒng)抽樣及空間分層抽樣3種方法進(jìn)行抽樣估算，篩選最優(yōu)抽樣方法.

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:指從含有N個(gè)單元的總體中，隨機(jī)、獨(dú)立抽取n個(gè)單元進(jìn)行總體估算和誤差計(jì)算，樣本容量按照式(2)-(5)計(jì)算[16]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)系統(tǒng)抽樣:又稱等距抽樣，從含有N個(gè)單元的總體中，隨機(jī)確定起點(diǎn)后，按照預(yù)先規(guī)定的間隔抽取n個(gè)單元組成樣本，用于總體估算和誤差估計(jì).系統(tǒng)抽樣也是等概抽樣方法之一，其樣本容量n的確定、總體估算和誤差估計(jì)公式同隨機(jī)抽樣[17].

(3)分層抽樣:是在各層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)地進(jìn)行抽樣[17].分層標(biāo)志設(shè)計(jì)：在研究區(qū)抽樣基礎(chǔ)單元的基礎(chǔ)上，以面積比(單個(gè)格網(wǎng)內(nèi)農(nóng)作物面積與格網(wǎng)面積的比值)為分層標(biāo)志，采用戴倫紐斯(Dalenius)和霍捷斯(Hodges)提出的累計(jì)等值平方根法[12]，以農(nóng)作物面積比為分層變量，根據(jù)最優(yōu)分層原則，得到層數(shù)和分層界限.樣本容量計(jì)算：根據(jù)最優(yōu)分配原則計(jì)算分層抽樣樣本容量及各層樣本容量，具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[12,18].

(4)空間自相關(guān):在傳統(tǒng)抽樣方法的基礎(chǔ)上，考慮樣本間的空間自相關(guān)可有效減少樣本冗余及減少抽樣成本.計(jì)算空間自相關(guān)指數(shù)后，利用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z Score對(duì)空間自相關(guān)的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)[19]，以確定樣本單元間的空間自相關(guān)性.

與傳統(tǒng)抽樣方法相比，在空間抽樣調(diào)查中，均值估計(jì)方差隨空間抽樣對(duì)象的相關(guān)程度而變化[19].

空間抽樣中均值的方差V表示為：

(6)

式中，σ2為總體方差；X、Y為在研究區(qū)A中服從均勻分布的隨機(jī)變量；C(X,Y)是變量X、Y的協(xié)方差.空間抽樣方法比傳統(tǒng)抽樣方法的均值方差減少E{C(X,Y)}，因此，空間抽樣樣本容量為：

(7)

式中：令R=E{C(X,Y)}，r′=R/σ2為總體相關(guān)系數(shù)，n′為空間抽樣方法樣本量.

2.2.3樣本值的獲取與估算基于研究區(qū)農(nóng)作物面積空間分布數(shù)據(jù)，采用Arcgis 10.2軟件統(tǒng)計(jì)樣本單元內(nèi)農(nóng)作物種植面積值，并以此為樣本值，采用簡(jiǎn)單估計(jì)量進(jìn)行總體估算及誤差計(jì)算，總體相對(duì)誤差[6]表示如下：

(8)

(9)

2.3　通過模擬退火算法選擇最優(yōu)路徑

我國(guó)南方山地丘陵區(qū)，耕地景觀異常破碎，間作套種普遍，在實(shí)際遙感抽樣框設(shè)計(jì)中往往忽略抽樣單元調(diào)查成本.因此，綜合考慮影響調(diào)查成本的因素，利用智能優(yōu)化算法建立最優(yōu)抽樣框選擇模型，以優(yōu)化抽樣框設(shè)計(jì)方案.

圖2　模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)過程Fig.2　The realization process of simulated annealing algorithm

模擬退火算法起源于物理中固體物質(zhì)的退火過程，是一種通用的優(yōu)化算法.其實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示，詳細(xì)過程[20]表示如下：

(1)初始化：柵格式環(huán)境信息用0和1組成的矩陣表示，0表示可通過柵格，即有道路通過的單元格；1表示障礙物占用柵格，即無道路通過的單元格.初始化可選路徑節(jié)點(diǎn)D={0,1,…,n}；取初始溫度T0足夠大，令T=T0，任取初始解S1，確定每個(gè)T的迭代次數(shù)，即Metropolis鏈長(zhǎng)L.

(2)對(duì)當(dāng)前溫度T和k=1,2,3…,L，重復(fù)步驟(3)～(6).

(3)對(duì)當(dāng)前解S1隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新解S2.

(4)計(jì)算S2的增量df=f(S2)-f(S1)，其中f(S1)為S1的代價(jià)函數(shù).

(5)若df<0，則接受S2作為新的當(dāng)前解，即S1=S2；否則計(jì)算S2的接受概率exp(-df/T)，即隨機(jī)產(chǎn)生(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand.若exp(-df/T)>rand，也接受S2作為新的當(dāng)前解，S1=S2，否則保留當(dāng)前解S1.

(6)如果滿足終止條件Stop，則輸出當(dāng)前解S1為最優(yōu)解，結(jié)束程序.

終止條件Stop通常為：在連續(xù)若干Metropolis鏈中新解S2都沒有被接受時(shí)終止算法，或是設(shè)定結(jié)束溫度.否則按衰減函數(shù)衰減T后返回步驟(2).該過程即為Metropolis過程.逐漸降低控制溫度，重復(fù)Metropolis過程，直到滿足結(jié)束條件Stop，求出最優(yōu)解.

3　結(jié)果與分析

3.1　抽樣單元尺寸

利用Arcgis 10.2軟件得到5種抽樣單元尺寸的全局自相關(guān)指數(shù)Moran′sI和其相應(yīng)的顯著性指標(biāo)Z Score的變化情況(圖3).Moran′sI取值范圍近似為[-1,1]，越接近-1則代表單元間的分布越不集中，越接近1則代表單元間的分布越集中，接近0則代表單元間不相關(guān).對(duì)于全局自相關(guān)指數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z Score對(duì)空間自相關(guān)的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)[14].由圖3可知5種抽樣單元尺寸方案的變化規(guī)律，即隨著抽樣單元尺寸增大，對(duì)應(yīng)的Moran′sI和Z Score則相應(yīng)減小，表明抽樣單元間的空間自相關(guān)性越弱，顯著性程度也越低.當(dāng)抽樣單元尺寸為1 500 m×1 500 m時(shí)，對(duì)應(yīng)的Moran′sI最小，Z Score也最小，說明其空間自相關(guān)性較弱.因此，選取1 500 m×1 500 m作為最優(yōu)的抽樣單元尺寸.

圖3　5種抽樣單元方案的空間自相關(guān)指數(shù)Fig.3　Spatial autocorrelation index of five sampling unit schemes

3.2　空間抽樣方案實(shí)證

為優(yōu)選適宜南方山地丘陵區(qū)的農(nóng)作物面積抽樣方法，選擇相對(duì)誤差和樣本容量作為評(píng)價(jià)指標(biāo).表1給出了在95%置信水平下，3種抽樣方法達(dá)到90%精度要求所需樣本容量及抽樣精度.由表1可知，3種抽樣方法中，空間分層抽樣的抽樣精度明顯高于空間隨機(jī)抽樣及空間系統(tǒng)抽樣.且空間分層抽樣方法所用樣本量最少.可見，空間分層抽樣方法效率最高.

表1　3種抽樣方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1　Statistics of three sampling methods

表2　分層參數(shù)表Table 2　Parameter of stratified sampling

依據(jù)圖3，以1 500 m×1 500 m為最優(yōu)抽樣單元尺寸，采用Arcgis 10.2軟件對(duì)閩侯縣進(jìn)行剖分，共得到1 197個(gè)抽樣基礎(chǔ)單元.表2給出了空間分層抽樣方法的分層參數(shù)，采用戴倫紐斯(Dalenius)和霍捷斯(Hodges)提出的累計(jì)等值平方根法[18]，根據(jù)最優(yōu)分層原則，將閩侯縣抽樣基礎(chǔ)單元分為3層，各層的樣本量分別為26、9、2，在各層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本點(diǎn)，結(jié)果如圖4所示.由表2、圖4可知，抽樣基礎(chǔ)單元主要集中在第1層與第2層(面積比0%～20%)，而第3層(面積比20%～100%)的抽樣基礎(chǔ)單元數(shù)相對(duì)較少.可見，閩侯縣地形較為復(fù)雜，農(nóng)作物地塊破碎程度較高，野外抽樣調(diào)查難度較大.

為了降低野外調(diào)查難度，野外調(diào)查時(shí)考慮交通道路的可達(dá)性及調(diào)查難度，在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，僅抽取有道路經(jīng)過的基礎(chǔ)抽樣單元(410個(gè)).在95%置信水平、90%精度要求下，空間分層抽樣方法的樣本容量為37，相對(duì)誤差為3.86%，適用于福建山地丘陵區(qū)農(nóng)作物種植面積的調(diào)查.

3.3　野外調(diào)查最優(yōu)路徑選擇

合理規(guī)劃野外調(diào)查路徑成為野外調(diào)查抽樣的必要條件.模擬退火算法是一個(gè)用于組合優(yōu)化問題的通用概率啟發(fā)式算法，被廣泛應(yīng)用于路徑優(yōu)化問題[20].在調(diào)查樣本確定的基礎(chǔ)上，結(jié)合閩侯縣交通路網(wǎng)矢量圖，以野外調(diào)查路徑最短為目標(biāo)函數(shù)，通過對(duì)模擬退火算法中重要參數(shù)的調(diào)整，設(shè)置初始值為1，降溫因子為0.999，Metropolis鏈迭代次數(shù)為2×105，終止值為1029，初始解隨機(jī)產(chǎn)生.利用Matlab軟件選擇一條經(jīng)過各個(gè)采樣點(diǎn)的野外調(diào)查優(yōu)化路線，以便在進(jìn)行野外抽樣調(diào)查時(shí)節(jié)省調(diào)查時(shí)間及降低調(diào)查成本.最優(yōu)路徑見圖4.

圖4　空間抽樣方案設(shè)計(jì)Fig.4　Design of spatial sampling scheme

4　小結(jié)

為估算南方丘陵山區(qū)農(nóng)作物種植面積，以福建省閩侯縣為研究區(qū)域，在國(guó)產(chǎn)GF-1號(hào)衛(wèi)星影像農(nóng)作物空間分布數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以正方形網(wǎng)格作為抽樣基礎(chǔ)單元形狀，綜合應(yīng)用遙感技術(shù)、抽樣調(diào)查方法、空間自相關(guān)理論及智能優(yōu)化算法，充分考慮抽樣調(diào)查的估算精度和可達(dá)性及調(diào)查成本對(duì)空間抽樣調(diào)查方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，估算農(nóng)作物種植面積.結(jié)果表明：

(1)遵循“抽樣單元間相互獨(dú)立”的原則，設(shè)計(jì)500 m×500 m、800 m×800 m、1 000 m×1 000 m、1 200 m×1 200 m、1 500 m×1 500 m等5種基礎(chǔ)抽樣單元尺寸方案.根據(jù)5種基礎(chǔ)抽樣單元尺寸方案對(duì)應(yīng)的全局自相關(guān)指數(shù)Moran′sI及其顯著性指標(biāo)Z Score，選取1 500 m×1 500 m作為抽樣單元最優(yōu)尺寸.

(2)以1 500 m×1 500 m作為基礎(chǔ)抽樣單元，對(duì)研究區(qū)進(jìn)行剖分，構(gòu)建抽樣框.在95%置信水平、90%精度要求下，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣對(duì)研究區(qū)農(nóng)作物面積進(jìn)行抽樣估算.綜合比較抽樣結(jié)果，空間分層抽樣樣本容量為37，相對(duì)誤差為3.86%，優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及系統(tǒng)抽樣，適宜于福建山地丘陵區(qū)農(nóng)作物種植面積的遙感監(jiān)測(cè).

(3)在進(jìn)行野外抽樣調(diào)查時(shí)，耗費(fèi)大量的人力物力.針對(duì)這一問題，在分層抽樣的基礎(chǔ)上，綜合考慮抽樣調(diào)查的估算精度、可達(dá)性及調(diào)查成本，采用模擬退火算法找出一條最優(yōu)路徑，從而降低調(diào)查成本.

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