探究高中三角函數(shù)解題

湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué) 湖南岳陽(yáng) 414000

相比于很多國(guó)家，我國(guó)高中階段的數(shù)學(xué)教育無(wú)論是從知識(shí)體系上還是從難度上都有一定優(yōu)勢(shì)，這也是近年來(lái)我國(guó)在各階段數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中能夠取得優(yōu)異成績(jī)的重要保證。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的六大知識(shí)體系，它們有著很大的關(guān)聯(lián)性，而高中三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要組成部分，所以分析三角函數(shù)也會(huì)對(duì)其它數(shù)學(xué)知識(shí)體系產(chǎn)生一定的影響。

1 對(duì)于高中三角函數(shù)解題研究的必要性

1.1 解題技巧多樣性

研究三角函數(shù)一個(gè)重要內(nèi)容就是分析三角函數(shù)的解題技巧，對(duì)同一道三角函數(shù)題目，從不同的方面入手會(huì)有不同的解題方法得出最終答案。從解題技巧的多樣性上來(lái)說(shuō)，研究三角函數(shù)解題可以更好地幫助學(xué)生開(kāi)拓、轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[1]。

1.2 三角函數(shù)是函數(shù)和幾何圖形的綜合體現(xiàn)

從三角函數(shù)的組成上對(duì)研究三角函數(shù)解題的必要性進(jìn)行分析，三角函數(shù)主要由函數(shù)和幾何圖形兩部分共同組成。三角函數(shù)不僅包括函數(shù)知識(shí)，還涉及一定的幾何圖形知識(shí)。因此，在分析三角函數(shù)時(shí)，不僅需要我們掌握函數(shù)知識(shí)，還需要我們對(duì)幾何圖形知識(shí)有一定的了解。

1.3 三角函數(shù)和生活聯(lián)系密切

數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活有著非常密切的聯(lián)系，在實(shí)際的生產(chǎn)以及生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用比比皆是。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在社會(huì)生活中有著一定的應(yīng)用。因此，分析三角函數(shù)解題技巧能夠促進(jìn)高中生形成多元化解題思想，同時(shí)促進(jìn)個(gè)人邏輯思維能力的提高。

1.4 有利于高考

與單純的函數(shù)知識(shí)相比，三角函數(shù)簡(jiǎn)單易懂，屬于高考數(shù)學(xué)考試中的送分題。結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)體系，對(duì)高中三角函數(shù)的解題思路進(jìn)行探究，是提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要基礎(chǔ)。在解決相關(guān)習(xí)題時(shí)，只需要應(yīng)用三角函數(shù)的變形公式即可迅速解題[2]。

2 高中三角函數(shù)解題研究的重點(diǎn)：

2.1 明確考察的知識(shí)點(diǎn)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中會(huì)接觸各種試卷以及練習(xí)冊(cè)、模擬真題等學(xué)習(xí)資料，其中就包括三角函數(shù)的題目，解答三角函數(shù)找出規(guī)律，是一大行之有效的學(xué)習(xí)方法。比如學(xué)會(huì)誘導(dǎo)公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式的應(yīng)用，或者結(jié)合三角函數(shù)與圖形進(jìn)行解題?？偨Y(jié)以及研究三角函數(shù)的性質(zhì)以及規(guī)律，使我們能夠更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)以及認(rèn)識(shí)其規(guī)律。

一般情況下，解答三角函數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)題目中考察的知識(shí)點(diǎn)加以明確，從而進(jìn)一步提高解題效率。但是，準(zhǔn)確快速地解答三角函數(shù)問(wèn)題，則需要完善的基礎(chǔ)知識(shí)體系，靈活應(yīng)用多種解題方法。

2.2 分析題干中的隱含條件

通過(guò)分析大量的題目之后，我們可以對(duì)三角函數(shù)題目進(jìn)行科學(xué)分類，明確解題信息，深入分析隱含條件。因此，我們首先需要對(duì)題目進(jìn)行分析，盡可能獲取更多的信息，從而做出正確判斷。

2.3 保證計(jì)算的準(zhǔn)確性

通常情況下，三角函數(shù)涉及很多計(jì)算問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)值的準(zhǔn)確性非常重要，尤其是遇到三角函數(shù)中求值問(wèn)題時(shí)，需要保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。三角函數(shù)還涉及確定函數(shù)區(qū)間的問(wèn)題，這是非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。此外，解題時(shí)還需對(duì)其仔細(xì)分析，從而明確區(qū)間的選擇范圍，而不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的分析最值或極值。

2.4 三角函數(shù)題目的科學(xué)分類

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，我們會(huì)遇到各種不同類型的三角函數(shù)題目。若要提高三角函數(shù)問(wèn)題的解題效率，就需要我們?cè)谌粘W(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行分類和總結(jié)。這不僅有利于我們?cè)谌蘸蟮膶W(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)程中梳理三角函數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)，還能夠使我們發(fā)現(xiàn)其中的各種解題思路，從而幫助我們更好地掌握三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，從而將其靈活應(yīng)用于生活實(shí)踐當(dāng)中。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要分析了高中三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)與解題注意事項(xiàng)。學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，高中生應(yīng)端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)理論知識(shí)，通過(guò)大量的解題訓(xùn)練，適應(yīng)不同的題型，提高數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。