對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究

周勇峰

摘 要：數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用在解題過(guò)程中十分常見(jiàn)，它是對(duì)數(shù)學(xué)方法和知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的客觀掌握。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)日常解題過(guò)程的總結(jié)，數(shù)學(xué)思想多為數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等，而這些都屬于化歸思想，在解題中主要起調(diào)節(jié)作用，能將復(fù)雜陌生的問(wèn)題進(jìn)行化歸，利用簡(jiǎn)單問(wèn)題去解決，是高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想之一，教學(xué)活動(dòng)要善于運(yùn)用化歸思想去幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；化歸思想

根據(jù)現(xiàn)代的教學(xué)理念，教學(xué)任務(wù)已經(jīng)不再是單純地傳授知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和發(fā)展學(xué)生思維。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力有重要作用，化歸思想作為數(shù)學(xué)思想的中流砥柱、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，研究其在函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用有積極的意義，而每一個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程又都是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，因此本文主要分析在解題中化歸思想的運(yùn)用策略。

一、化歸思想的性質(zhì)

化歸思想就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化和歸結(jié)這兩種行為對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決，在轉(zhuǎn)化中將問(wèn)題規(guī)范化，在不斷變換中進(jìn)行思維啟發(fā)，是具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)思想方法?；瘹w思想具有層次性、重復(fù)性和多向性的特征，在解決問(wèn)題、矛盾的過(guò)程中，可以從多方面進(jìn)行化歸，問(wèn)題的條件、問(wèn)題的結(jié)論都可以變換。數(shù)學(xué)方法和技術(shù)的統(tǒng)一調(diào)動(dòng)、學(xué)科之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化是化歸思想層次性的體現(xiàn)；內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形式的雙重化歸是多向性的體現(xiàn)；能夠重復(fù)利用，從而解決問(wèn)題，增強(qiáng)解題能力，這是重復(fù)性的體現(xiàn)。

二、化歸思想的重要性

首先，運(yùn)用化歸思想有利于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，化歸思想是多種形式數(shù)學(xué)思想的總稱(chēng)，能夠熟練使用的前提是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和各種思想方法有一個(gè)全面的了解，這樣才能掌握題目與數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系，從而解決問(wèn)題。其次，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化方向需要有靈活的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，才能快速在題目種找出數(shù)學(xué)規(guī)律。在這種不斷推理思考的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的敏捷性能夠得到極大的鍛煉。同時(shí)，在解題中有主次、有方向地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)解題模型，對(duì)學(xué)生解題能力的提高也有很大的幫助。

三、化歸思想在函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用策略

1.遵循標(biāo)準(zhǔn)化原則

函數(shù)問(wèn)題解決起來(lái)是比較抽象的，因此老師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意標(biāo)準(zhǔn)化解題原則，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所舉的例子、同類(lèi)問(wèn)題模型結(jié)構(gòu)都要采用標(biāo)準(zhǔn)形式，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)之間存在相似的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題上，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容具有相似性，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的過(guò)程中老師采用標(biāo)準(zhǔn)模型或方程結(jié)構(gòu)可以給學(xué)生識(shí)別并借鑒的機(jī)會(huì)，即使遇到條件不統(tǒng)一的函數(shù)問(wèn)題，也變得有規(guī)律可循，做題中再遇到同類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生便可快速解決，同時(shí)老師的數(shù)學(xué)知識(shí)講授效果也會(huì)增強(qiáng)。

2.學(xué)會(huì)多方面進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)問(wèn)題的解決思路一般是不拘形式的，解答問(wèn)題時(shí)很多突破常規(guī)思維方式的方法可以帶來(lái)意想不到的效果，這也是化歸思想的一個(gè)體現(xiàn)。老師在教學(xué)過(guò)程中要教會(huì)學(xué)生從多方面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如正反轉(zhuǎn)化、等與不等轉(zhuǎn)化、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、數(shù)與形轉(zhuǎn)化等。以正反轉(zhuǎn)化為例，即從問(wèn)題正面解決問(wèn)題很難或很繁瑣時(shí)，可以從相反方面去探究。例如這樣一道常見(jiàn)的函數(shù)題：已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。通過(guò)分析可以知道正面求解非常復(fù)雜，會(huì)占用大量解題時(shí)間，而從反面思考，即至少有一個(gè)零點(diǎn)的反面為沒(méi)有零點(diǎn)，這種情況則比較容易處理。再例如，新知向舊知的轉(zhuǎn)化，例如，已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值?？吹絾?wèn)題直接求x+2y的最小值，幾乎無(wú)處下手，而只需將已知條件進(jìn)行變形便可得出結(jié)果：（x+1）（2y+1）=8+1=9因?yàn)閤>0，y>0所以利用均值不等式得（x+1）+（2y+1）≥2（x+1）（2y+1）=6所以x+2y≥4。對(duì)已知條件進(jìn)行變形就能解決問(wèn)題，同理對(duì)于等與不等的轉(zhuǎn)化，是因?yàn)橛幸恍┖瘮?shù)問(wèn)題利用看似相等關(guān)系不能解決問(wèn)題，如果能找出其中的不等關(guān)系，建立不等式去轉(zhuǎn)化，則能達(dá)到簡(jiǎn)單求解的效果。

3.熟練掌握和總結(jié)知識(shí)

高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)重、難點(diǎn)多，在面對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要熟練掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式、各函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系等，只有構(gòu)建了合理的函數(shù)知識(shí)體系，才能通過(guò)不斷聯(lián)系去靈活運(yùn)用化歸思想。同時(shí)老師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)用了化歸思想的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)歸納，這個(gè)概括的過(guò)程就是對(duì)化歸思想的提煉過(guò)程，有助于加深學(xué)生對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)，并形成獨(dú)立分析，理解吸收新知識(shí)理解，從而解決問(wèn)題。

化歸思想對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有重要意義，具有靈活多變的性質(zhì)，能夠充分發(fā)散學(xué)生思維。當(dāng)然，也不是所有數(shù)學(xué)問(wèn)題都能用化歸思想去解決，它只是數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中的一部分，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有穩(wěn)扎穩(wěn)打地付出汗水，才能提高數(shù)學(xué)能力。老師要起積極引導(dǎo)的作用，遵循教學(xué)規(guī)律，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷探索，以培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。

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？誗編輯 李琴芳