數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下數(shù)列高考備考研究

黃艷

[摘 要]數(shù)列常常是高考的考點，搞好數(shù)列高考備考研究有現(xiàn)實意義.

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；數(shù)列；高考；備考研究

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02003202

廣西高考數(shù)學(xué)試題從2012年由大綱卷轉(zhuǎn)變?yōu)槿珖抡n標(biāo)二卷，2016年再轉(zhuǎn)變到全國新課標(biāo)三卷.幾經(jīng)變遷，考查內(nèi)容有增有減，其中數(shù)列作為必考內(nèi)容，由大綱卷中的壓軸題，改為解答題第一題或在選擇、填空題中考查.《考試說明》對等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查要求是“掌握”.筆者分析2015年至2017年全國新課標(biāo)二、三卷文理試卷，數(shù)列試題的分值約是10分或12分.

一、數(shù)列考題分析

1.數(shù)列雙向細(xì)目表

從題型分布上看，數(shù)列出現(xiàn)在選擇、填空題時，等差、等比數(shù)列各考一題，考查等差（比）的混合題，難度適中；數(shù)列出現(xiàn)在解答題時，考查的內(nèi)容主要集中在等差、等比數(shù)列基本量的運算、性質(zhì)的應(yīng)用，偶爾考查數(shù)列創(chuàng)新題.

2.等差、等比數(shù)列基本關(guān)系與基本運算

等差、等比數(shù)列基本關(guān)系與基本運算是研究數(shù)列的基礎(chǔ).無論是文科題，還是理科題，都著重對等差、等比數(shù)列的考查.解此類題型，常用的解題思路：（1）利用轉(zhuǎn)化的思想，將未知和已知轉(zhuǎn)化為基本量，將多元問題簡化為二元、一元問題，利用方程的思想求解.（2）利用性質(zhì)簡化運算，解決問題.

3.等差、等比數(shù)列混合題

【例1】詳見2017年新課標(biāo)全國三卷（理）第9題.

【例2】

詳見2017年新課標(biāo)全國三卷（理）第9題和2017年新課標(biāo)全國二卷（文）第17題.

解此類題目，關(guān)鍵是分清主次.例1中主干數(shù)列是等差數(shù)列，題中其他條件均轉(zhuǎn)為等差數(shù)列的基本量a1，d.例2中等差、等比數(shù)列的地位同等，因此，將題中的條件轉(zhuǎn)為基本量a1，d，b1，q.

4.數(shù)列的通項公式an與前n項和公式Sn

數(shù)列的通項公式an與前n項和公式Sn是數(shù)列的重要特征量.求通項公式an與前n項和公式Sn是高考的重點.

【例3】詳見2017年新課標(biāo)全國三卷（文）第17題.

【例4】詳見2016年新課標(biāo)全國三卷（理）第17題.

【例5】詳見2015年新課標(biāo)全國二卷（理）第16題.

同一題型不斷變化考查，提醒我們要注重常規(guī)方法的學(xué)習(xí)，注意變式訓(xùn)練.特別是文科數(shù)列高考題，這幾年不再局限于基本量的考查，也往難點深入，考生只有多接觸類似的題，才能在考場上應(yīng)對自如.

5.用定義法證明或判斷等差、等比數(shù)列

數(shù)列的考查多是依托等差、等比數(shù)列，對于不明確指出是哪種數(shù)列的題目，大多數(shù)通過已知條件，尋找前后兩項相減、相除的關(guān)系，轉(zhuǎn)為我們熟悉的等差、等比數(shù)列求解.

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)列高考備考建議

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念.具體內(nèi)容有：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析、運算能力、推理能力和模型思想.針對數(shù)列內(nèi)容的特點及其高考的要求，我們可以從以下幾個方面來思考.

1.如何增強(qiáng)學(xué)生的符號意識

等差、等比數(shù)列基本關(guān)系與基本運算，其本質(zhì)就是利用概念、性質(zhì)轉(zhuǎn)為等式的運算，其中對公式的正確理解是合理運用的前提.考生不僅要知道，它在公比q≠1的等比數(shù)列求和的時候用，還要理解每個字母、每個符號的含義.其中n表示項數(shù).

又如，數(shù)列創(chuàng)新題：2016年新課標(biāo)全國二（理）第17題.對新定義的準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.題中在給出新定義的過程中，出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)符號，將符號語言正確地轉(zhuǎn)為文字語言，結(jié)合函數(shù)的知識即可求解.因此，備考過程中應(yīng)該做到：（1）要加強(qiáng)學(xué)生對公式的符號理解，掌握符號語言與文字語言的相互轉(zhuǎn)化.（2）要提高學(xué)生運用符號的能力，正確地列出方程（或方程組）.就是掌握列含有未知數(shù)的等式（多個未知數(shù)列、多個等式）的能力.如何尋找等式？可以是題中已知（隱含）的等式，也可以是由條件找到的等量關(guān)系，還可以是我們歸納出的公式，將這些等式轉(zhuǎn)化為已知量和未知量（字母）來表示，最后通過減元來求解.

2.如何理解數(shù)學(xué)符號的任意性與確定性

用字母表示數(shù)，字母就具備了任意性，同一題中字母又可以表示具體的數(shù).因此字母表示數(shù)具有特殊與一般的屬性.用數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念，這個數(shù)學(xué)符號就表示相同條件下，相同的屬性都可以用一個數(shù)學(xué)式子來表現(xiàn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美.

例如，2016年新課標(biāo)全國三卷第17題，難倒學(xué)生第一問的是字母太多.如果將其換為具體的數(shù)，學(xué)生都會寫.究其原因就是學(xué)生由具體到抽象的過程有困難.第一問常見的錯誤還有，學(xué)生先求a1、a2、a3，然后利用等比數(shù)列的定義認(rèn)為{an}為等比數(shù)列.造成解題方法錯誤的原因是由特殊代替一般.特殊具體的幾項具備的性質(zhì)，未加證明，不能說明其他任意的項也具備同樣的性質(zhì).要想說清任意性，數(shù)學(xué)上處理的方法，是用字母來表示，用字母來進(jìn)行推理和運算.

又如，2014年新課標(biāo)全國一卷（理）第17題.其中第二問，解法一從一般入手，直接由已知條件，結(jié)合第一問的結(jié)論分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)求出通項公式an，由共性求出λ.解法二從特殊出發(fā)，求出λ的值，然后還需證明一般情況下結(jié)論也成立.正是因為字母的任意性，可知一般情況成立，特殊的也成立.反之由特殊到一般，還需說明理由.

3.如何提高學(xué)生的運算能力

數(shù)列大多數(shù)題目不難想，但難于準(zhǔn)確運算.因此，高考備考時，教師對數(shù)列內(nèi)容的講解，不能過快，針對學(xué)生運算過程中存在的問題（指數(shù)運算、對數(shù)運算、因式分解等），進(jìn)行變式練習(xí)，注重運算的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，特別是基本量的求解.

4.如何培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

數(shù)列是特殊的函數(shù).因此數(shù)列具有函數(shù)的一般性質(zhì)，也有作為數(shù)列的獨特性質(zhì).復(fù)習(xí)數(shù)列，需要建立函數(shù)的模型，利用函數(shù)的性質(zhì)去解題.例如，2016年新課標(biāo)全國二卷（理）第17題的第二問考查了分段函數(shù)的知識.此題的解答過程中，要求學(xué)生具備函數(shù)的知識.此外，數(shù)列作為一個模型，結(jié)合數(shù)學(xué)史，也是核心素養(yǎng)下常見題型.例如，2017年新課標(biāo)全國二卷（理）第3題.有意識地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，不僅僅能讓學(xué)生合理運用所學(xué)的知識，而且能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識不是孤立的個體，它們之間仍有聯(lián)系，可以把不同的數(shù)學(xué)知識，用一類模型加以解決.因此，我們通一類模型，可以解決一片問題，達(dá)到事半功倍的效果.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]李本祿，張文剛.數(shù)列中的基本量與基本關(guān)系式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2017（1-2）.

[2]王永生.數(shù)列中的探究型問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2017（1-2）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）