混合型模塊化多電平換流器解析建模與功率運(yùn)行區(qū)間分析

魯曉軍, 向　往, 林衛(wèi)星,2, 文勁宇

(1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院), 湖北省武漢市 430074;2. 特變電工新疆新能源股份有限公司, 新疆維吾爾族自治區(qū)烏魯木齊市 830011)

0　引言

基于半橋型子模塊(HBSM)和全橋型子模塊(FBSM)的混合型模塊化多電平換流器(MMC)具備交直流解耦控制能力,能不閉鎖穿越直流故障[1-2],在架空線柔性直流輸電領(lǐng)域[3-8]具有廣闊的應(yīng)用前景,近年來(lái)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[9-16]。

在混合型MMC子模塊比例設(shè)計(jì)方面,文獻(xiàn)[1]根據(jù)最大調(diào)制比和直流故障期間無(wú)功功率控制需求,提出了確定混合型MMC橋臂子模塊最小數(shù)量和FBSM的最小數(shù)量的方法。文獻(xiàn)[2]從子模塊均壓需求和阻斷直流故障的角度提出了FBSM的設(shè)計(jì)原則。文獻(xiàn)[9]根據(jù)混合型MMC要求的低電壓輸出水平和橋臂子模塊均壓要求,提出了橋臂HBSM和FBSM數(shù)量的計(jì)算方法。在混合型MMC運(yùn)行控制方面,文獻(xiàn)[1]提出了正常運(yùn)行工況下閥段的電容電壓平衡控制。文獻(xiàn)[2]提出了子模塊均壓控制策略,分析了子模塊電容電壓波動(dòng)和電容設(shè)計(jì)原則。文獻(xiàn)[10]提出了子模塊分組充電啟動(dòng)策略和直流故障穿越控制與恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[11]研究了雙極短路和單極對(duì)地短路故障穿越策略。文獻(xiàn)[12]提出了直流單極接地故障穿越控制策略,避免了故障期間閥側(cè)直流電壓偏置。文獻(xiàn)[13]提出了對(duì)稱(chēng)單極接線的混合型 MMC的分極控制策略,使得換流器可以在單極接地故障下保持健全極持續(xù)運(yùn)行。文獻(xiàn)[14]針對(duì)整流站采用電網(wǎng)換相換流器(LCC),逆變站采用混合型MMC的混合直流輸電系統(tǒng),在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上分析了FBSM的選取原則,并通過(guò)控制直流電流實(shí)現(xiàn)直流故障穿越。文獻(xiàn)[15]提出了混合型MMC直流故障期間限制故障電流并維持向交流系統(tǒng)輸出無(wú)功功率的控制策略。文獻(xiàn)[16]針對(duì)應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)的低電平數(shù)混合型MMC,為減少輸出諧波,提出了一種改進(jìn)調(diào)制方法。

可見(jiàn),目前已有文獻(xiàn)大多針對(duì)混合型 MMC的子模塊比例設(shè)計(jì)、橋臂子模塊能量均衡控制和直流故障穿越控制等方面展開(kāi)研究,鮮有文獻(xiàn)涉及混合型MMC的解析建模。換流器解析模型是定量研究換流器運(yùn)行特性、換流站主回路參數(shù)設(shè)計(jì)和主回路狀態(tài)計(jì)算等方面的理論基礎(chǔ)。關(guān)于MMC的解析建模與穩(wěn)態(tài)特性研究,目前大多文獻(xiàn)均以橋臂全部采用HBSM的半橋型MMC為研究對(duì)象[17-24]。而混合型 MMC在橋臂中引入了可輸出負(fù)電平的FBSM,其拓?fù)錁?gòu)成與半橋型MMC有較大差別;混合型MMC在橋臂調(diào)制信號(hào)中引入了直流調(diào)制比[9],可運(yùn)行于低直流電壓甚至負(fù)直流電壓。低直流電壓下運(yùn)行時(shí),還需要避免單向橋臂電流導(dǎo)致半橋子模塊無(wú)法正常均壓。因此混合型MMC的調(diào)制和控制策略均與半橋型MMC有很大不同,無(wú)法將半橋型MMC的解析模型直接應(yīng)用于混合型MMC,有必要對(duì)混合型MMC解析模型與運(yùn)行特性進(jìn)行研究。

基于文獻(xiàn)[9]的混合型MMC基本控制框架和文獻(xiàn)[24]提出的半橋型MMC動(dòng)態(tài)相量模型,本文推導(dǎo)了考慮混合型MMC內(nèi)部電氣動(dòng)態(tài)和調(diào)制信號(hào)的動(dòng)態(tài)解析模型和穩(wěn)態(tài)解析模型。通過(guò)對(duì)比動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)解析模型的計(jì)算結(jié)果與電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果,驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)解析模型的精確性。提出了混合型MMC在任意直流電壓水平下功率運(yùn)行區(qū)間的計(jì)算方法,考慮了子模塊電容電壓波動(dòng)范圍約束、橋臂電流最大值約束以及半橋子模塊均壓約束等多種運(yùn)行約束條件,計(jì)算了不同直流電壓水平下混合型MMC的功率運(yùn)行區(qū)間,并分析了各約束條件和子模塊電容、橋臂電抗器、橋臂子模塊比例等參數(shù)對(duì)運(yùn)行區(qū)間的影響。

1　混合型 MMC解析模型

1.1　混合型MMC拓?fù)渑c控制

混合型MMC的單相示意圖如圖1所示。其每相橋臂均由全橋子模塊和半橋子模塊串聯(lián)而成。圖1中,混合型MMC的橋臂用等效受控電壓源串聯(lián)阻抗表示,up和un分別為上、下橋臂輸出電壓,Rarm和Larm分別為橋臂等效電阻及橋臂電感。交流變壓器與交流系統(tǒng)的等效電路在圖中也一并給出。

圖1　混合型MMC單相示意圖Fig.1　Single phase schematic diagram of hybrid MMC

混合型MMC的基本控制[9]如圖2所示。其中,uc,avg為橋臂子模塊電容平均電壓,即其直流分量,用于橋臂能量均衡控制;Idref,Iqref和Idpu,Iqpu分別為交流電流d軸和q軸分量的參考值及標(biāo)幺值;Idcref和Idcpu分別為直流電流的參考值和標(biāo)幺值。相比半橋型MMC的基本控制,混合型MMC的基本控制配備了直流電流控制回路和橋臂能量均衡控制回路。根據(jù)混合型MMC運(yùn)行需要,橋臂的調(diào)制信號(hào)中包含直流調(diào)制信號(hào)mdc(t)、基頻交流調(diào)制信號(hào)m(t)和二倍頻交流調(diào)制信號(hào)mdiff(t)。mdc(t),m(t),mdiff(t)分別用于控制直流電流、基頻交流電流和抑制橋臂環(huán)流二倍頻分量。

圖2　混合型MMC基本控制框圖Fig.2　Elementary control diagram of hybrid MMC

1.2　混合型MMC動(dòng)態(tài)解析模型

記直流額定電壓為UdcN,子模塊額定電壓為ucN,則每橋臂所含的子模塊總數(shù)Nsm(不考慮冗余)為:

(1)

混合型MMC的上、下橋臂的調(diào)制信號(hào)mp(t)和mn(t)可以表示為:

(2)

相比半橋型MMC,混合型MMC的橋臂調(diào)制信號(hào)中增加了直流調(diào)制比這一控制量,如式(2)等號(hào)右邊第一項(xiàng)所示。

上、下橋臂輸出電壓up和un可以表示為:

(3)

記上、下橋臂電流分別為ip和in,方向如圖1中所示。定義idiff為橋臂環(huán)流,其可根據(jù)上、下橋臂電流計(jì)算,表達(dá)式為:

(4)

附錄A式(A2)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)寫(xiě)成:

(5)

式(5)即為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下混合型MMC的8階動(dòng)態(tài)模型。分析矩陣A8th的元素,可知其主要包含混合型 MMC的電氣參數(shù)(Carm,Rarm,Larm)以及調(diào)制信號(hào)各頻率分量的坐標(biāo)軸分量Mdc,Mx,My,Mx2和My2。

定義橋臂交流側(cè)內(nèi)電勢(shì)為下橋臂與上橋臂輸出電壓之差的一半,靜止坐標(biāo)系下橋臂內(nèi)電勢(shì)ev為:

(6)

根據(jù)式(6)可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下橋臂內(nèi)電勢(shì)ev表達(dá)式為:

(7)

(8)

1.3　混合型MMC穩(wěn)態(tài)解析模型

將1.1節(jié)中動(dòng)態(tài)模型式(5)的左側(cè)狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)置零,即可得到混合型MMC在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)解析模型,該穩(wěn)態(tài)模型包含8個(gè)代數(shù)方程,可表示為:

0=A8thx8th+B8thu

(9)

上述8個(gè)代數(shù)方程的具體表達(dá)式不再贅述。在下文中,各變量的下標(biāo)加“0”以表示穩(wěn)態(tài)值。求解穩(wěn)態(tài)模型即利用式(9)的8個(gè)非線性代數(shù)方程求解模型的全部未知變量。

1)已知交流側(cè)電流ix0和iy0

若已知條件為交流側(cè)電流ix0和iy0,則可先根據(jù)交流側(cè)電路求出橋臂內(nèi)電勢(shì)evx0和evy0,再根據(jù)式(7)和式(8)構(gòu)造2個(gè)等式約束條件,即可求出全部變量。為了計(jì)算橋臂內(nèi)電勢(shì),引入混合型MMC交流側(cè)等效電路,如附錄B圖B1所示,其與半橋型MMC交流側(cè)等效電路相同。其中LT和RT分別為交流變壓器的等效漏電感和電阻,KT為交流變壓器變比,Ls和Rs分別為交流系統(tǒng)等效內(nèi)電感和內(nèi)電阻。

從交流側(cè)等效電路分析,根據(jù)KVL可以得到利用交流側(cè)電流計(jì)算橋臂內(nèi)電勢(shì)ev的表達(dá)式為:

(10)

2)已知公共連接點(diǎn)(PCC)有功、無(wú)功功率

若已知條件為PCC點(diǎn)的有功功率P0和無(wú)功功率Q0,根據(jù)式(11)和式(12)可先求出ix0和iy0,進(jìn)而利用前述方法求出全部未知變量。

(11)

(12)

3)已知條件為直流電流和無(wú)功功率

若已知條件為直流電流idc0和無(wú)功功率Q0,考慮到橋臂環(huán)流的直流分量idiff0與直流電流idc0在穩(wěn)態(tài)時(shí)存在如下關(guān)系:

idc0=3idiff0

(13)

利用式(12)和式(13)可以構(gòu)造出2個(gè)等式約束方程,進(jìn)而求解全部未知變量。

當(dāng)已知條件為其他情況時(shí),可以類(lèi)似地構(gòu)造出2個(gè)等式約束方程,進(jìn)而對(duì)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行求解。

2　解析建模仿真驗(yàn)證

2.1　測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)

測(cè)試系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)見(jiàn)附錄B圖B2及附錄A表A1。本節(jié)以該測(cè)試系統(tǒng)為例,對(duì)混合型MMC解析模型精確性進(jìn)行驗(yàn)證,其中,混合型MMC每個(gè)橋臂全橋子模塊與半橋子模塊數(shù)目比例為1∶1。

2.2　動(dòng)態(tài)解析模型精確性驗(yàn)證

根據(jù)附錄A式(A2),在Simulink/MATLAB平臺(tái)下搭建了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解析模型,并建立了相應(yīng)的控制器模型,測(cè)試系統(tǒng)采用定直流電流和定無(wú)功功率控制,并投入二倍頻環(huán)流抑制器。在PSCAD/EMTDC平臺(tái)下相應(yīng)搭建了測(cè)試系統(tǒng)的等值電磁暫態(tài)模型[25-26],所用控制器及其參數(shù)與動(dòng)態(tài)解析模型相同。等值電磁暫態(tài)模型中,MMC每個(gè)橋臂采用兩個(gè)受控電壓源,分別代表全橋子模塊組合和半橋子模塊組合,受控電壓源的輸出電壓機(jī)理考慮了子模塊排序算法及子模塊電容的充放電動(dòng)態(tài)[25-26]。

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)解析模型的精確性,對(duì)于測(cè)試系統(tǒng)做了如下動(dòng)態(tài)特性仿真:2 s時(shí)直流電壓以每秒-2(標(biāo)幺值)的速度下降至0;2.05 s時(shí)直流電流指令值從-1(標(biāo)幺值)以每秒5的速度減小到0;2.75 s時(shí)無(wú)功功率指令值從-0.1(標(biāo)幺值)以每秒1的速度增大到-0.3。這一過(guò)程中電磁暫態(tài)模型與動(dòng)態(tài)解析模型的響應(yīng)曲線如附錄B圖B3所示,以A相上橋臂為例,圖B3(a)至(c)分別展示了橋臂總電容電壓、橋臂電流和直流電流的波形?？梢钥吹?電磁暫態(tài)模型與動(dòng)態(tài)解析模型的響應(yīng)曲線吻合度很高,從而驗(yàn)證了本文所提出的動(dòng)態(tài)解析模型的正確性。

2.3　穩(wěn)態(tài)解析模型精確性驗(yàn)證

由于在正常額定直流電壓水平下,混合型MMC與半橋型MMC運(yùn)行特性沒(méi)有較大區(qū)別,為驗(yàn)證本文所提出的混合型MMC穩(wěn)態(tài)解析模型的精確性,以A相上橋臂子模塊總電容電壓、橋臂輸出電壓、橋臂電流為例,對(duì)比了50%額定直流電壓、20%額定直流電壓和零直流電壓下等值電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果與穩(wěn)態(tài)解析模型的計(jì)算結(jié)果,如附錄B圖B4所示。仿真模型和解析模型中換流器均考慮投入橋臂二倍頻環(huán)流抑制控制策略,直流電流參考值為0,換流器向交流系統(tǒng)輸出0.1的無(wú)功功率。利用穩(wěn)態(tài)解析模型求解各電氣量與控制量時(shí)對(duì)應(yīng)已知條件為直流電流idc0和無(wú)功功率Q0。從圖B4中可以看到,穩(wěn)態(tài)解析模型的計(jì)算結(jié)果與電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果高度吻合,驗(yàn)證了本文所提出的穩(wěn)態(tài)解析模型的精確性。

3　混合型MMC運(yùn)行區(qū)間分析

換流站的功率運(yùn)行區(qū)間是實(shí)際工程中較為關(guān)注的技術(shù)指標(biāo)之一,由于換流站在運(yùn)行中需要滿(mǎn)足電氣量和控制量的各項(xiàng)約束條件,因此考慮各項(xiàng)約束條件下的功率運(yùn)行區(qū)間可以直觀反映換流站的可行功率運(yùn)行范圍。利用混合型MMC穩(wěn)態(tài)模型解析地計(jì)算MMC在不同直流電壓和功率運(yùn)行點(diǎn)的各電氣量和控制量的穩(wěn)態(tài)值,將工程中考慮的各項(xiàng)約束條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)電氣量與控制量的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即可利用穩(wěn)態(tài)模型定量分析計(jì)算考慮電氣量和控制量的各項(xiàng)約束條件時(shí)換流站的功率運(yùn)行區(qū)間,并定量分析各項(xiàng)約束條件及換流站參數(shù)對(duì)運(yùn)行區(qū)間的影響。

3.1　子模塊均壓約束

文獻(xiàn)[24]考慮的MMC運(yùn)行約束條件包括交流調(diào)制比最大值和最小值約束、橋臂電流最大值約束、子模塊電容電壓波動(dòng)范圍約束、交流電流最大值約束和直流電流最大值約束,如下式所示:

(14)

(15)

|Δuc0max|≤ΔUcmax

(16)

(17)

Idc≤Idcmax

(18)

混合型MMC相比半橋型MMC,其在運(yùn)行中還需要額外考慮橋臂子模塊的均壓約束,即當(dāng)橋臂有半橋子模塊投入時(shí),橋臂電流在一個(gè)周期內(nèi)需要包含正、負(fù)兩個(gè)方向以使得半橋子模塊電容能夠充放電,避免單向的橋臂電流使得投入的半橋子模塊電容一直處于充電或放電狀態(tài),無(wú)法實(shí)現(xiàn)子模塊的電容電壓平衡。其中,橋臂電流的換向要求可以表示為:

(19)

根據(jù)橋臂輸出電壓的大小可以判斷是否需要投入半橋子模塊。假設(shè)每個(gè)橋臂分別含有NFB個(gè)全橋子模塊和NHB個(gè)半橋子模塊(不考慮冗余),以上橋臂為例,結(jié)合式(3),可以得到上橋臂輸出電壓表達(dá)式為:

Mx20cos(2ωt)+My20sin(2ωt))·

(20)

當(dāng)橋臂輸出電壓最大值upmax大于所有全橋子模塊能夠輸出的最大電壓,即滿(mǎn)足式(21)時(shí),需要投入半橋子模塊。即

upmax>NFBucN

(21)

因此,當(dāng)橋臂輸出電壓滿(mǎn)足式(21)時(shí),混合型 MMC橋臂電流需要滿(mǎn)足換向要求式(19);反之,則不用考慮子模塊均壓約束。

3.2　功率運(yùn)行區(qū)間計(jì)算

當(dāng)直流電壓確定時(shí),混合型MMC的運(yùn)行區(qū)間邊界由各項(xiàng)運(yùn)行約束條件刻畫(huà)。由于混合型MMC可以運(yùn)行在低直流電壓下,因此其運(yùn)行區(qū)間和運(yùn)行特性還受直流電壓的影響。在分析計(jì)算某一直流電壓水平下混合型MMC 功率運(yùn)行區(qū)間時(shí),具體計(jì)算步驟如下。

步驟1:確定要考慮的直流電壓運(yùn)行水平Udc0。

步驟2:根據(jù)直流電流和換流器容量約束條件,初定待掃描的運(yùn)行區(qū)域{(idc0,Q0) |-Idcmax≤idc0≤Idcmax,-Smax≤Q0≤Smax}。選取某一運(yùn)行工況idc0,k+jQ0,k,利用所提出的穩(wěn)態(tài)模型及求解方法,求解式(9)、式(12)和式(13)構(gòu)成的非線性代數(shù)方程組,計(jì)算該工況下各個(gè)電氣量與控制量的坐標(biāo)軸分量穩(wěn)態(tài)值,包括ix0,iy0,x8th0,Mx0,My0,Mx20,My20,Mdc0。

步驟3:將求解的結(jié)果代入式(14)至式(18),校核各電氣量和控制量是否滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件;求解橋臂輸出電壓最大值,當(dāng)其滿(mǎn)足式(21)時(shí),橋臂電流需要滿(mǎn)足式(19)。

步驟4:當(dāng)所有電氣量和控制量滿(mǎn)足前述各項(xiàng)約束條件時(shí),計(jì)算該運(yùn)行點(diǎn)下的P0,k+jQ0,k,記錄該運(yùn)行工況。以此類(lèi)推,選擇下一個(gè)運(yùn)行點(diǎn)idc0,k+1+jQ0,k+1,其中,當(dāng)無(wú)功功率未達(dá)到掃描區(qū)域邊界時(shí)idc0,k+1=idc0,k,Q0,k+1=Q0,k+Qstep,Qstep為無(wú)功功率取值步長(zhǎng);當(dāng)直流電流未達(dá)到掃描區(qū)域邊界時(shí),idc0,k+1=idc0,k+Idc,step,Q0,k+1=Q0,k,Idc,step為直流電流取值步長(zhǎng)。返回步驟2繼續(xù)校驗(yàn)該運(yùn)行點(diǎn)是否滿(mǎn)足所有運(yùn)行約束條件。

上述計(jì)算步驟具體流程圖如圖3所示。通過(guò)掃描各種運(yùn)行工況,可以計(jì)算得到Udc0直流電壓下滿(mǎn)足各項(xiàng)運(yùn)行約束條件時(shí)混合型MMC的功率運(yùn)行點(diǎn)的集合,構(gòu)成其可行功率運(yùn)行區(qū)間。改變Udc0值,可以計(jì)算功率運(yùn)行區(qū)間在不同直流電壓水平下的特性。

圖3　計(jì)算功率運(yùn)行區(qū)間流程圖Fig.3　Flow chart for calculation of power operating zone

4　功率運(yùn)行區(qū)間計(jì)算及參數(shù)影響分析

4.1　不同直流電壓下運(yùn)行區(qū)間

以附錄B圖B2所示測(cè)試系統(tǒng)為例,利用本文提出的混合型MMC穩(wěn)態(tài)解析模型,計(jì)算該換流器在滿(mǎn)足附錄B表B2所示約束條件時(shí)不同直流電壓下的功率運(yùn)行區(qū)間,取各約束條件的交集,即得到功率運(yùn)行特性圖。表B2中考慮的約束條件包括橋臂電流最大允許值、直流線路電流最大允許值、換流器調(diào)制比運(yùn)行范圍、子模塊電容電壓波動(dòng)最大允許值和換流器的傳輸容量約束。

首先,令直流電壓從0.01以0.01為步長(zhǎng)逐漸增大至0.5,直流電流的掃描范圍是[-2,2],步長(zhǎng)Idc,step=0.005,無(wú)功功率的掃描范圍是[-1,1],步長(zhǎng)Qstep=0.005,由此得到的功率運(yùn)行區(qū)間和直流電壓的三維視圖及二維仰視圖如附錄B圖B5所示。可以看到,隨著直流電壓的升高,功率運(yùn)行區(qū)間的面積逐漸增大。同時(shí),低直流電壓下?lián)Q流器傳輸?shù)挠泄β适芟?而運(yùn)行區(qū)間始終可以覆蓋無(wú)功功率軸的[-1,1]范圍,因此無(wú)功功率可以傳輸?shù)淖畲笾挡⒉皇苤绷麟妷河绊?。為了進(jìn)一步分析功率運(yùn)行區(qū)間邊界的形成原因及各項(xiàng)約束條件對(duì)功率運(yùn)行區(qū)間的刻畫(huà)作用,下文分別取直流電壓為0,0.1,0.2和0.5時(shí)的功率運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行分析。選取掃描區(qū)域中滿(mǎn)足某一運(yùn)行約束條件的運(yùn)行點(diǎn)集合,其邊界即為該運(yùn)行約束條件產(chǎn)生的功率運(yùn)行區(qū)間的邊界。

4.2　運(yùn)行區(qū)間形成原因分析

圖4(a)至(c)所示為直流電壓分別為0,0.1和0.2時(shí)的可行功率運(yùn)行區(qū)間?？梢钥吹?其范圍主要由子模塊均壓約束、子模塊電壓約束、直流電流約束和換流器容量約束決定。同時(shí)可以看到,功率運(yùn)行區(qū)間關(guān)于有功功率P軸并不對(duì)稱(chēng),當(dāng)換流器吸收功率(Q>0)時(shí),運(yùn)行區(qū)間的面積更大。

圖4　不同直流電壓下運(yùn)行約束條件對(duì)功率運(yùn)行區(qū)間影響分析Fig.4　Impact analysis of different operating constraints on operating zone under different DC voltages

為了解釋運(yùn)行區(qū)間不對(duì)稱(chēng)的原因,以上橋臂為例,忽略橋臂電抗器的壓降,橋臂輸出電壓可以近似用換流器交流側(cè)電流和直流電壓表示為:

(22)

式中:Uvm和φuv分別為換流器交流側(cè)相電壓uv(t)的幅值和相位。

因此up的最大值可以近似為udc/2+Uvm。考慮到換流器傳輸?shù)臒o(wú)功功率與其交流側(cè)電壓之間滿(mǎn)足如下關(guān)系:

(23)

當(dāng)換流器發(fā)出無(wú)功功率(Q<0)時(shí),相比Q>0的情況,Uvm要大一些,因此橋臂輸出電壓的最大值要高一些,需要投入半橋子模塊以產(chǎn)生足夠的橋臂電壓,故必須滿(mǎn)足子模塊均壓約束。從而,運(yùn)行區(qū)間邊界受到子模塊均壓約束的限制,如圖4(a)至(c)的下半部分所示。

而當(dāng)Q>0時(shí),在低直流電壓下,橋臂輸出電壓最大值較小,因此可全部由全橋子模塊產(chǎn)生,故無(wú)需考慮均壓約束,如圖4(a)和(b)上半部分所示。隨著直流電壓增大,如圖4(c)上半部分所示,在低無(wú)功功率水平下,半橋子模塊需要投入以產(chǎn)生足夠的橋臂電壓,此時(shí)橋臂中的無(wú)功電流需要保證橋臂電流同時(shí)含有正負(fù)成分以保證子模塊正常均壓。由于直流電流會(huì)加劇橋臂電流的直流偏置,影響子模塊均壓,因此直流電流反映的有功功率水平會(huì)受到子模塊均壓約束的限制,如圖4(c)上半部分所示。隨著吸收無(wú)功功率水平的增加,Uvm進(jìn)一步降低,直到橋臂電壓可以全部由全橋子模塊產(chǎn)生,此時(shí)功率運(yùn)行區(qū)間不再受子模塊均壓約束限制,如圖4(c)頂部所示。

當(dāng)直流電壓進(jìn)一步增大,如圖4(d)所示,可以看到,此時(shí)運(yùn)行區(qū)間僅受直流電流和換流器容量約束限制,換流器子模塊均壓約束不再是影響運(yùn)行區(qū)間邊界的主導(dǎo)約束之一。而根據(jù)式(22),此時(shí)橋臂電壓最大值較大,半橋子模塊會(huì)投入,但是通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)橋臂電流自然滿(mǎn)足換向條件,即同時(shí)包含正負(fù)分量。原因簡(jiǎn)述如下。

以上橋臂電流為例,考慮二倍頻環(huán)流抑制作用效果時(shí),其可以用交流電流和直流電流表示為:

(24)

式中:θi為交流電流相位。

若忽略換流器損耗,根據(jù)交直流側(cè)有功功率平衡,可以得到:

(25)

通常情況下,Rs與RT均較小,usx0=Usm,usy0=0,所以交流電流的坐標(biāo)軸分量可以近似表示為:

(26)

本算例中,根據(jù)附錄A表A1所示參數(shù),udc=0.5UdcN,UvN=0.55UdcN,代入式(26),可以得到:

(27)

因此橋臂電流肯定包含正負(fù)分量,故子模塊均壓約束可以自然地滿(mǎn)足。

4.3　參數(shù)對(duì)運(yùn)行區(qū)間影響

本節(jié)主要研究橋臂電抗器Larm、子模塊電容Csub和全橋子模塊比例nFB對(duì)功率運(yùn)行區(qū)間的影響。以直流電壓udc=0.2為例,當(dāng)上述三種參數(shù)分別變化時(shí),功率運(yùn)行區(qū)間變化情況如圖5所示。

圖5　參數(shù)對(duì)功率運(yùn)行區(qū)間影響分析Fig.5　Impact of parameters on power operating zone

當(dāng)全橋子模塊比例從50%(95/190)增大到60.53%(115/190)時(shí),運(yùn)行區(qū)間的邊界變化如圖5(a)所示,可以看到,隨著全橋子模塊比例提高,子模塊均壓約束對(duì)運(yùn)行區(qū)間邊界的限制作用逐漸降低,運(yùn)行區(qū)間面積大大增加。

當(dāng)子模塊電容分別取8,9,10 mF時(shí),運(yùn)行區(qū)間面積增大并不明顯,如圖5(b)所示。子模塊電壓約束對(duì)運(yùn)行區(qū)間的限制作用隨著子模塊電容增加而減弱,針對(duì)本算例,當(dāng)子模塊電容取10 mF時(shí),子模塊電壓約束不再對(duì)運(yùn)行區(qū)間起限制作用。

當(dāng)橋臂電抗器分別取31,40,50 mH時(shí),如圖5(c)上部分所示,子模塊均壓約束對(duì)運(yùn)行區(qū)間的限制隨著橋臂電抗器的增大而略微減弱,運(yùn)行區(qū)間略微增加;而從圖5(c)下半部分可以看到,當(dāng)橋臂電抗器過(guò)大時(shí),調(diào)制比約束會(huì)開(kāi)始對(duì)運(yùn)行區(qū)間產(chǎn)生限制作用,運(yùn)行區(qū)間反而會(huì)縮小。子模塊電壓約束對(duì)運(yùn)行區(qū)間的限制也會(huì)隨著橋臂電抗器的增大而加強(qiáng),導(dǎo)致運(yùn)行區(qū)間略微縮小。

圖5(d)定量總結(jié)了這三種參數(shù)(參數(shù)1:Csub=8 mF,Larm=31 mH;參數(shù)2:Csub=9 mF,Larm=40 mH;參數(shù)3:Csub=10 mF,Larm=50 mH)對(duì)運(yùn)行區(qū)間面積的影響。其中,規(guī)定直流電流和換流器容量約束共同限制的功率運(yùn)行區(qū)間面積為100%?？梢钥吹?當(dāng)全橋子模塊比例達(dá)到61.05%(116/190)時(shí),運(yùn)行區(qū)間的面積達(dá)到“飽和”狀態(tài),不再隨全橋子模塊比例增加而增大。和全橋子模塊比例相比,子模塊電容與橋臂電抗器對(duì)運(yùn)行區(qū)間的影響較小。

5　結(jié)論

1)本文提出了混合型MMC在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)解析模型,該動(dòng)態(tài)解析模型考慮了換流器內(nèi)部電氣動(dòng)態(tài),通過(guò)調(diào)制信號(hào)作為控制部分的接口,可以方便地與外部控制系統(tǒng)聯(lián)合建模;以交流電流作為交流側(cè)電氣接口和直流電壓作為直流側(cè)電氣接口,可以方便地與交流系統(tǒng)和直流網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合建模。

2)基于動(dòng)態(tài)解析模型,提出了混合型MMC穩(wěn)態(tài)解析模型。利用穩(wěn)態(tài)解析模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混合型MMC運(yùn)行特性在任意直流電壓下的完全解析求解,給定直流電壓水平和任意運(yùn)行點(diǎn)(有功功率/直流電流,無(wú)功功率等)即可計(jì)算出混合型MMC的子模塊總電容電壓、橋臂電流等內(nèi)部電氣量和調(diào)制信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值,為解析地分析混合型MMC的參數(shù)設(shè)計(jì)和運(yùn)行特性提供了理論支撐。

3)利用穩(wěn)態(tài)解析模型研究混合型MMC在不同直流電壓水平下滿(mǎn)足多種運(yùn)行約束條件時(shí)的功率運(yùn)行區(qū)間,尤其要考慮半橋子模塊的均壓約束。低直流電壓下,混合型MMC的運(yùn)行區(qū)間并不對(duì)稱(chēng),即發(fā)出無(wú)功功率的可行性比吸收無(wú)功功率的可行性更高,這主要受子模塊均壓約束的影響。當(dāng)直流電壓大于0.5時(shí),換流器功率運(yùn)行區(qū)間不再受子模塊均壓約束限制。

4)適當(dāng)提高橋臂全橋子模塊比例可以增大功率運(yùn)行范圍,但是全橋子模塊比例存在飽和點(diǎn)(本文算例中是61%左右),繼續(xù)增大全橋子模塊比例并不會(huì)增大功率運(yùn)行范圍。同時(shí),增大子模塊電容與增大橋臂電抗器對(duì)于擴(kuò)大功率運(yùn)行范圍作用并不明顯。

5)本文利用所提解析模型主要研究了混合型 MMC穩(wěn)態(tài)特性,未能展開(kāi)對(duì)混合型MMC動(dòng)態(tài)特性的研究,后續(xù)將針對(duì)其小信號(hào)模型及小信號(hào)穩(wěn)定性開(kāi)展深入研究。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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林衛(wèi)星(1986—),男,博士,主要研究方向:直流電網(wǎng)、直流-直流變換器、直流輸電等。E-mail: weixinglin@foxmail.com