QC新七大工具之一：箭線圖法

◆王為人

箭線圖法又稱矢線圖法或雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖法(Activity-On-Arrow，AOA)，是計(jì)劃評(píng)審法在質(zhì)量管理中的具體運(yùn)用。它有4個(gè)要素：(1)節(jié)點(diǎn)。表示工作之間的聯(lián)結(jié)，不占用任何時(shí)間和資源，僅表示指向節(jié)點(diǎn)的工作全部完成后，該節(jié)點(diǎn)后面的工作才能開(kāi)始。也稱為事件。(2)工作。 在箭線圖中，工作是一個(gè)廣義的概念，一項(xiàng)工作是指一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的具體活動(dòng)過(guò)程，往往需要消耗一定資源和時(shí)間。也稱活動(dòng)。(3)虛工作(邏輯箭線)。 虛工作是一項(xiàng)虛擬的工作，僅為了準(zhǔn)確清楚地表示工作間的邏輯關(guān)系，無(wú)工作名稱，既不消耗時(shí)間，也不消耗資源。用虛箭線表示，其持續(xù)時(shí)間為0。如用實(shí)箭線表示，需標(biāo)注持續(xù)時(shí)間為0。(4)路線。 從箭線圖的起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿箭線方向，經(jīng)過(guò)一系列節(jié)點(diǎn)和箭線，至箭線圖終止節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的通道。

箭線圖法有利于從全局出發(fā)，統(tǒng)籌安排，抓住關(guān)鍵線路，集中力量，按時(shí)或提前完成計(jì)劃。一般而言，箭線圖法可應(yīng)用于以下5方面：(1)項(xiàng)目計(jì)劃制定及管理；(2)新產(chǎn)品或服務(wù)開(kāi)發(fā)進(jìn)程的規(guī)劃和改善；(3)試驗(yàn)階段計(jì)劃的制定及管理；(4)交付期管理；(5)較復(fù)雜活動(dòng)的籌辦及計(jì)劃管理等。

箭線圖法邏輯關(guān)系及規(guī)則

根據(jù)箭線圖中相關(guān)工作之間的邏輯關(guān)系，可以將工作劃分為：(1) 緊前工作。指緊接在該工作之前的工作。緊前工作不結(jié)束，則該工作不能開(kāi)始；(2)緊后工作。指緊接在該工作之后的工作。該工作不結(jié)束，緊后工作不能開(kāi)始；(3)平等工作。指能與該工作同時(shí)開(kāi)始的工作；(4)交叉工作。指能與該工作相互交替進(jìn)行的工作。

繪制箭線圖時(shí)必須注意節(jié)點(diǎn)與箭線的下列關(guān)系：進(jìn)入某一節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作必須全部完成，該節(jié)點(diǎn)所表示的事件才能出現(xiàn)；某一節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)后，由該節(jié)點(diǎn)引出的各項(xiàng)工作才能開(kāi)始。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間只能有一項(xiàng)工作。當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有兩項(xiàng)或以上可以平行進(jìn)行的工作時(shí)，其他一項(xiàng)或幾項(xiàng)則用虛箭線表示的虛擬工作來(lái)連接，說(shuō)明此兩節(jié)點(diǎn)間存在的邏輯關(guān)系。箭線圖中工作之間的邏輯關(guān)系是相對(duì)的，只有指定了某一確定工作，考察與之有關(guān)各項(xiàng)工作的邏輯聯(lián)系，才是有意義的。

繪制箭線圖有以下規(guī)則：(1)只能有一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終止節(jié)點(diǎn)；(2)箭線首尾必須有節(jié)點(diǎn)；(3)不允許出現(xiàn)循環(huán)路線；(4)相鄰網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間只能有一條箭線；(5)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的正確標(biāo)注；(6)正確反映工作間的邏輯關(guān)系；(7)正確表示平行、交叉工作；(8)避免出現(xiàn)“橋路”，即箭線圖中出現(xiàn)的箭線與箭線的交叉。

箭線圖的繪制

(1)確定目標(biāo)和約束條件。確定應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)(例如應(yīng)完成的項(xiàng)目與工期)以及醫(yī)院所具備的資源、環(huán)境等約束條件。

(2)項(xiàng)目分解。將整個(gè)項(xiàng)目用系統(tǒng)方法逐層分解，直到可以實(shí)施管理的子項(xiàng)目，即單個(gè)工作為止。

(3)編制工作一覽表。根據(jù)項(xiàng)目分解得出的工作，編制工作一覽表，并估計(jì)每一工作的工期。

(4)確定工作順序。按照技術(shù)要求和資源條件(人力、設(shè)備、物資等)許可，確定各個(gè)工作之間的先后關(guān)系。

(5)繪制箭線圖。根據(jù)工作一覽表和工作順序，繪制箭線圖。對(duì)于簡(jiǎn)單的小型項(xiàng)目，繪制一張總圖即可；對(duì)于大型復(fù)雜項(xiàng)目，可以先按子系統(tǒng)分別繪制，然后銜接而成總圖。

(6)在實(shí)施過(guò)程中進(jìn)行分析和調(diào)整。

箭線圖繪制具體步驟

(1) 調(diào)查工作項(xiàng)目，按先后次序編號(hào)。

(2) 用箭條→代表某項(xiàng)工作過(guò)程，如0→1、1→2等。箭條上方可標(biāo)出該項(xiàng)工作所需時(shí)間數(shù)，工作時(shí)間單位常以日或周表示。

(3)各項(xiàng)工作過(guò)程的時(shí)間的確定可用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法求出。這種經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法公式基于Beta分布，又稱三點(diǎn)估計(jì)法。工作時(shí)間按3種情況進(jìn)行估計(jì)：①樂(lè)觀估計(jì)時(shí)間，用a表示；②悲觀估計(jì)時(shí)間，用b表示；③最有可能時(shí)間，用m表示。經(jīng)驗(yàn)估計(jì)工作時(shí)間T，也稱期望時(shí)間:

工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差σ:

建議記住這3個(gè)典型的概率：工作時(shí)間落在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)的概率是68.26%，2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率是95.46%，3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率是99.73%，如果用1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估算工作時(shí)間，那工期在(T+σ)的范圍內(nèi)完成的概率是68.26%。例如，對(duì)某一工作過(guò)程的時(shí)間估計(jì)a為2天，b為9天，m為4天，用三點(diǎn)估計(jì)法求得的期望工作時(shí)間 T為4.5天，標(biāo)準(zhǔn)差σ為1.17天，即5.7天完成工作的概率為68.26%，6.9天完成工作的概率是95.46%，8.0天完成工作的概率是99.73%。

即使脫離箭線圖范疇，三點(diǎn)時(shí)間估計(jì)法的應(yīng)用范圍也是非常廣泛的，可以用于醫(yī)院的許多環(huán)節(jié)，如救護(hù)車到達(dá)時(shí)間、手術(shù)時(shí)間、治療時(shí)間等。

(4)繪制箭線圖。有兩種方法：①順推法。按照工作順序從前往后繪制箭線圖。②逆推法。首先觀察哪些工作不是其他工作緊前工作，它們必須與網(wǎng)絡(luò)終點(diǎn)連結(jié)。找出這些工作的緊前工作，再依次往前推，直至到最早的再也沒(méi)有緊前工作的所有工作，它們必須與網(wǎng)絡(luò)起點(diǎn)連結(jié)。

(5)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的最早開(kāi)工時(shí)間。某節(jié)點(diǎn)上的最早開(kāi)工時(shí)間是指從始點(diǎn)開(kāi)始順箭頭方向到該節(jié)點(diǎn)的各條路線中，時(shí)間最長(zhǎng)一條路線的時(shí)間之和。

(6)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的最晚開(kāi)工時(shí)間。某節(jié)點(diǎn)上的最晚開(kāi)工時(shí)間是指從終點(diǎn)逆箭頭方向到該節(jié)點(diǎn)的各條路線中，時(shí)間差最小的時(shí)間。

(7)計(jì)算富余時(shí)間，找出關(guān)鍵線路。富余時(shí)間是指在同一節(jié)點(diǎn)上最早開(kāi)工時(shí)間與最晚開(kāi)工時(shí)間之間的時(shí)差。有富余時(shí)間的節(jié)點(diǎn)，對(duì)工程進(jìn)度影響不大，屬于非關(guān)鍵工作。無(wú)富余時(shí)間或富余時(shí)間最少的節(jié)點(diǎn)，是關(guān)鍵工作。把所有關(guān)鍵工作按照工藝流程順序連接起來(lái)，就是這項(xiàng)工程的關(guān)鍵線路。

案例分析

假設(shè)某醫(yī)院進(jìn)行的新項(xiàng)目的初始箭線圖計(jì)劃如圖1所示。圖中箭線上方字母代表工作名稱，括號(hào)外數(shù)字為工作按正常持續(xù)時(shí)間完成所需直接費(fèi)用，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為工作按最短持續(xù)時(shí)間完成所需直接費(fèi)用；箭線下方括號(hào)外數(shù)字為工作正常持續(xù)時(shí)間，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為最短持續(xù)時(shí)間。該工程間接費(fèi)用率為0.9萬(wàn)元/天。嘗試對(duì)本工程造價(jià)進(jìn)行優(yōu)化。

(1)根據(jù)各項(xiàng)工作的正常持續(xù)時(shí)間，確定初始項(xiàng)目計(jì)劃的計(jì)算工期和關(guān)鍵線路。初始項(xiàng)目計(jì)劃的關(guān)鍵線路有兩條：B-E-G-I和B-E-H。計(jì)算工期為20天，正常持續(xù)時(shí)間項(xiàng)目直接費(fèi)用為68.5萬(wàn)元，間接費(fèi)用為18萬(wàn)元，總費(fèi)用為86.5萬(wàn)元。

(2)計(jì)算各項(xiàng)工作時(shí)間壓縮的費(fèi)用率。F_a=0.3萬(wàn)元/天，F(xiàn)_b=1.0萬(wàn)元/天，F(xiàn)_c=0.6萬(wàn)元/天，F(xiàn)_d=1萬(wàn)元/天，F(xiàn)_e=0.1萬(wàn)元/天，F(xiàn)_f=0.8萬(wàn)元/天，F(xiàn)_g=0.7萬(wàn)元/天，F(xiàn)_h=0.5萬(wàn)元/天，F(xiàn)_i=0.2萬(wàn)元/天。

(3)費(fèi)用優(yōu)化。如果壓縮關(guān)鍵線路上的工作持續(xù)時(shí)間，使工期縮短，可以降低間接費(fèi)用，從而降低總費(fèi)用。

①第一次壓縮。因?yàn)樵趫D1上的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃有兩條關(guān)鍵線路，為了同時(shí)縮短兩條關(guān)鍵線路上的總時(shí)間，有4個(gè)壓縮方案：壓縮工作B，直接費(fèi)用率為1.0萬(wàn)元/天；壓縮工作E，直接費(fèi)用率為0.1萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作H和G，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為1.2萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作H和I，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為0.7萬(wàn)元/天。在這4個(gè)壓縮方案中，工作E的直接費(fèi)用率最低，且小于間接費(fèi)用率0.9萬(wàn)元/天，說(shuō)明壓縮工作E可使總費(fèi)用降低。將工作E持續(xù)時(shí)間壓縮為3天，并重新確定計(jì)算工期和關(guān)鍵線路。此時(shí)，關(guān)鍵線路為B-F-I，關(guān)鍵工作E被壓縮成非關(guān)鍵工作，如果只將E工作時(shí)間壓縮1天，即其工作持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)至4天，也使其成為關(guān)鍵工作。此時(shí)關(guān)鍵線路變成3條：B-E-H、B-E-G-I和B-F-I。

②第二次壓縮。有以下5個(gè)方案：壓縮工作B，直接費(fèi)用率為1.0萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作E和F，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為0.9萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作E和I，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為0.3萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作F、G和H，三項(xiàng)直接費(fèi)用率為2.0萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作H和I，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為0.7萬(wàn)元/天。上述壓縮方案中，由于工作E和I的組合費(fèi)用率最低，且低于間接費(fèi)用率0.9萬(wàn)元/天，說(shuō)明同時(shí)壓縮工作E和I可使總費(fèi)用降低。由于工作E只能壓縮1天，工作I的持續(xù)時(shí)間也只能隨之壓縮1天，工作E和I的持續(xù)時(shí)間同時(shí)壓縮1天后，關(guān)鍵線路由壓縮前的3條變?yōu)?條，即B-E-H、B-F-I。

③第三次壓縮。有以下3個(gè)方案：壓縮工作B，直接費(fèi)用率為1.0萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作F和H，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為1.3萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作H和I，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為0.7萬(wàn)元/天。上述壓縮方案中，由于工作H和I的組合費(fèi)用率最低，且低于間接費(fèi)用率0.9萬(wàn)元/天，說(shuō)明同時(shí)壓縮工作H和I可使總費(fèi)用降低。由于工作I只能壓縮1天，工作H的持續(xù)時(shí)間也只能隨之壓縮1天，工作I和H的持續(xù)時(shí)間同時(shí)壓縮1天后，關(guān)鍵線路仍為B-E-H、B-F-I。

④第四次壓縮。有以下兩個(gè)方案：壓縮工作B，直接費(fèi)用率為1.0萬(wàn)元/天；同時(shí)壓縮工作F和H，兩項(xiàng)直接費(fèi)用率為1.3萬(wàn)元/天。上述壓縮方案中，由于兩個(gè)方案的壓縮費(fèi)用率均大于間接費(fèi)用率0.9萬(wàn)元/天，說(shuō)明不管選擇哪個(gè)壓縮方案均使總費(fèi)用增加。因此，不需要壓縮工作，此方案已為最優(yōu)方案。此時(shí)，計(jì)算工期為17天。最后，得到優(yōu)化后的箭線圖如圖2所示。

圖2　優(yōu)化后的箭線圖

(4)計(jì)算方案優(yōu)化后的項(xiàng)目總費(fèi)用。直接費(fèi)用為69.6萬(wàn)元，間接費(fèi)用為15.3萬(wàn)元，總費(fèi)用為84.9萬(wàn)元。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，該項(xiàng)目總費(fèi)用減少1.6萬(wàn)元，工期縮短3天。