關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題中代換法的應(yīng)用研究

溫州育英國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江溫州 325000

與其它解題方法一樣，代換法的應(yīng)用能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，減少解題過程中的步驟，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題過程中計算量的降低，進(jìn)而避免相關(guān)失誤的出現(xiàn)。對于我們高中生來說，我們不僅要加快個人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識體系的完善，而且還需要掌握多元化的數(shù)學(xué)解題方法，尤其是在數(shù)學(xué)解題中使用范圍較為廣泛的代換法[1]。

1 代換法的概述

作為高中數(shù)學(xué)解題過程中使用較為廣泛的一種解題方法，代換法主要適用于數(shù)學(xué)題目中存在多個未知元的情況。在實(shí)際解題的過程中，我們需要對其中未知元之間的關(guān)系進(jìn)行明確，從而利用題目中的已知條件進(jìn)行相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而在減少解題步驟的同時，降低解題難度，提高我們的解題效率[2]。

2 代換法在函數(shù)解題中的具體應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，根據(jù)題目的實(shí)際情況，我們可以使用的代換法主要應(yīng)用于三角函數(shù)、不等式、幾何等不同的題型當(dāng)中。因此，準(zhǔn)確把握與題目相適應(yīng)的代換法，才是高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。

2.1 代換法之三角函數(shù)代換

解析：在該題目的解題過程中，我們能夠使用的方法主要包括兩種，一種是通過對連續(xù)的變形，并結(jié)合得到題目中的答案。另一種則是利用三角函數(shù)的代換法，分別求出題目中的值。因此，我們主要介紹一下第二種解法，使大家能夠更加深入的了解三角函數(shù)代換的具體應(yīng)用

通過方程組求解，可得兩組解：

2.2 代換法之不等式解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中，不等式的相關(guān)知識點(diǎn)同樣是考試的重點(diǎn)，并且，由于不等式題目中相關(guān)數(shù)量關(guān)系的不確定性，導(dǎo)致在解題過程中同樣存在著一定的困難。通過代換法的使用，能夠在一定程度上簡化不等式的解題過程，提高解題效率。

解析：在解該題目時，我們發(fā)現(xiàn)題目給出的已知條件太少，因此，我們需要利用多次屬性變化后建立新的函數(shù)關(guān)系，才能夠找到解題方法。

繼續(xù)對函數(shù)進(jìn)行化簡后可得：

2.3 關(guān)于幾何解題中的代換法應(yīng)用

在學(xué)習(xí)的過程中，我們還可以將代換法應(yīng)用于幾何類型的題目當(dāng)中，通過代換法的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化，進(jìn)而降低解題難度，使解題思路更加清晰。

例3在空間坐標(biāo)系中存在一條直線M，該直線經(jīng)過特定點(diǎn)（-3,5,9），并與同一空間內(nèi)的兩條直線L、S相交，其中，直線L、S的方程如下所示：

則求該直線M的方程。

解析：對于空間坐標(biāo)系中的相關(guān)直線方程求解，我們多采用構(gòu)造方程的方式進(jìn)行解題，然而，在實(shí)際應(yīng)用過程中，我們則需要進(jìn)行方程的連續(xù)變形。而對于這道題目，我們采用比值代換的方式簡化整個變形過程。

由此，將三個關(guān)系式聯(lián)立方程后如下：

解方程可得a、b、c間的關(guān)系如下：

a：b：c=1：22：2

3 結(jié)語

代換法是高中數(shù)學(xué)階段應(yīng)用范圍較為廣泛的一種解題方法，這一方法的使用需要我們高中生具有良好的審題能力，通過對題目中的已知條件進(jìn)行分析，從而確定代換法的具體適應(yīng)性。由于代換法可適用的數(shù)學(xué)變式眾多，因此，我們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)相關(guān)解題思維的訓(xùn)練，以此來提高自身對于代換法的實(shí)際應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)題目的解題效率。