關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式的解題方法研究

湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué) 湖南岳陽(yáng) 414000

不等式題目的難度較大且十分抽象，解題過(guò)程較為復(fù)雜，需要借助關(guān)系式來(lái)解答各種類型的題目。因此，高中生應(yīng)加強(qiáng)對(duì)不等式例題的練習(xí)，掌握相關(guān)題目的解題技巧，提高解題效率[1]。

1 不等式證明題中基本不等式的應(yīng)用

不等式解題的核心思想就是充分利用基本不等式。因此，高中生應(yīng)熟練掌握基本不等式的應(yīng)用技巧，并將其應(yīng)用于具體的解題中。

2 不等式中的恒成立問(wèn)題

在不等式題目中，恒成立這類型的題目較多。在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)不等式進(jìn)行多次變換，并確定與之相對(duì)應(yīng)的未知量取值范圍，保證不等式恒成立。其中，我們多習(xí)慣通過(guò)基本不等式的縮放解答恒成立的問(wèn)題，但是，基本不等式的縮放需要與題目求解相一致，否則，將會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤[2]。

解析：該題目已經(jīng)明確了m與n的關(guān)系，因此，求恒成立則應(yīng)對(duì)已知關(guān)系式進(jìn)行變形，將其轉(zhuǎn)化為的形式，從而求解A的取值范圍。

3 不等式解題中的幾何輔助圖形應(yīng)用

對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以將其轉(zhuǎn)化至平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行求解，數(shù)形結(jié)合的方式將使整個(gè)解題過(guò)程更加直觀、簡(jiǎn)潔。

圖1

4 不等式與最值求解

對(duì)于最值求解，我們多習(xí)慣于通過(guò)導(dǎo)函數(shù)確定增、減區(qū)間。其實(shí)，利用不等式也可以求解最值，如下例題所示：

解析：該題目是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的二元函數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)代換法將其轉(zhuǎn)化成為一元函數(shù)。而求解導(dǎo)函數(shù)的方式較為復(fù)雜，因此，我們可引入基本不等式輔助求解。

5 結(jié)語(yǔ)

不等式題目雖然變式較多，但是大多數(shù)題目是通過(guò)縮放基本不等式來(lái)輔助解題的。因此，在遇到類似問(wèn)題時(shí)，我們需要細(xì)致審題，進(jìn)行全面分析，選擇與之相適應(yīng)的解題方法，提高解題效率，同時(shí)促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升[3]。