高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題研究

紅嶺中學(xué)高中部 廣東深圳 518000

在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識體系中，解答關(guān)于最值的題目多為函數(shù)方程這一類型，其中就需要用到數(shù)形結(jié)合、圖表法等方式進(jìn)行輔助解題。近年來，最值問題在高考中的出現(xiàn)頻率有所增加，且更加傾向于通過應(yīng)用題的形式來進(jìn)行考察。因此，高中生需要適應(yīng)高考數(shù)學(xué)的這一變化，掌握相關(guān)的解題方法，在提高解題效率的同時，促進(jìn)個人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

1 建筑工程類型應(yīng)用題中的最值問題

在計(jì)算此類問題時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)考慮建筑工程施工過程中的值域問題，最佳的方法是通過繪制草圖來明確其中各參量的關(guān)系，構(gòu)建相關(guān)函數(shù)，最終通過求導(dǎo)的方式求解其最值[1]。

例1：今年八月，山東壽光地區(qū)遭受了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，政府部門為幫助菜農(nóng)恢復(fù)生產(chǎn)，對垮塌的大棚進(jìn)行了復(fù)建，施工方案暫定為長方形的大棚，并利用還未倒塌的主體結(jié)構(gòu)作為其背面墻面。其中，大棚的實(shí)際占地面積為600m2，溫室大棚屋頂造價為6000元，正面墻體造價為800元/m2，側(cè)面墻體造價為600元/m2，其中，墻高為3m，試求如何設(shè)計(jì)該大棚才能保證總體造價最低。

解析：此題相關(guān)信息已經(jīng)基本給出，只需構(gòu)建函數(shù)即可，為提高解題效率，我們可以通過繪制輔助圖進(jìn)行理解。

解：如下圖所示：

圖1

其中，四邊形DCC’D’為該大棚的背墻，該墻面無建設(shè)費(fèi)用，假設(shè)AD長為x，AB長為y，此時，設(shè)大棚的重建費(fèi)用為，則可構(gòu)建如下函數(shù)：。

X ＞0 ＜0

2 有關(guān)行程的最值問題研究

在我們熟悉的應(yīng)用題類型當(dāng)中，行程問題出現(xiàn)的幾率較大，并且，與行程相關(guān)的變式也較多[2]。因此，行程中的最值問題研究成了我們關(guān)注的重點(diǎn)。

例：2在航道上，港口A距離港口B為S（km），水速為V水（km/h），船在靜水中的最大航行速度為V靜（km/h），且V靜＞V水，假設(shè)船在航行過程中每小時消耗的燃油價格為y，與其在靜水中的實(shí)際速度V的關(guān)系為。

（1）通過函數(shù)表示船逆水由港口A到港口B所消耗的燃油費(fèi)用；

（2）求如何才能夠保證逆水航行全程燃油費(fèi)用最低。

解析：在該應(yīng)用題的實(shí)際解題過程中，最為關(guān)鍵的就是求逆水航行狀態(tài)下的燃油費(fèi)用函數(shù)，并且確定函數(shù)中未知量的定義域。

3 結(jié)語

應(yīng)用題是一種基于理論知識生活化的題目類型，在解答此類題目時，我們需要明確題目中的已知條件，并與實(shí)際生活相結(jié)合，進(jìn)而完成應(yīng)用題的求解。為此，我們需要不斷地完善自身基礎(chǔ)理論知識體系，掌握多元化的解題方法，通過大量的應(yīng)用題練習(xí)，提高解題的效率，同時促進(jìn)個人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升[3]。