淺談數(shù)學(xué)課堂上的歷史教育

◎金琳

數(shù)學(xué)，作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，一門從小學(xué)到大學(xué)的必修課，讓絕大多數(shù)的中職學(xué)生望而生畏，數(shù)學(xué)課堂更是讓他們感到枯燥乏味。如何給數(shù)學(xué)課堂帶來生機(jī)與活力，是所有數(shù)學(xué)教師共同探索的課題。

中國，5000年的文明古國，數(shù)學(xué)一直貫穿在歷史的長河里，從仰韶文化時(shí)期出土的陶器上面已刻有表示1234的符號(hào)，到西安半坡出土的陶瓷有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案；從甲骨文中記載的十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，到由天干地支組成的60個(gè)名稱來記日期，再到用陰陽符號(hào)構(gòu)成的八卦表示64種事物；從“矩不方，規(guī)不可以為圓”，到“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”。

當(dāng)數(shù)學(xué)碰上歷史，讓歷史融入數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)的課堂中，我們探索用歷史引起學(xué)生的興趣，用前人的智慧探求今日的新知。

一、勾股定理

勾股定理是學(xué)生解決三角形問題的基礎(chǔ)，學(xué)生從初中接觸直角三角形開始就了解了勾股定理，但卻不了解其實(shí)我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，因此，我們可以借助勾股定理，讓學(xué)生了解這段歷史，也了解勾股定理名字的由來。

我們古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所有勾股定理也稱為勾股弦定理，這也就是勾股定理名稱的由來。

從初中開始，學(xué)生就知道了三條邊分別為3，4，5可以組成直角三角形，也知道“勾三股四弦五”這一說法，但是對(duì)于這一說法的由來，是我們可以讓學(xué)生進(jìn)行了解，提高興趣的所在。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有無，是謂積矩。”這就是最早發(fā)現(xiàn)的勾股定理的應(yīng)用。在公元前7至6世紀(jì)，中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意三角形的三邊關(guān)系：以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。這就是我們最早給出的勾股定理，而在他之后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這一定理。

而對(duì)于勾股定理的證明，課本上早已給出了證明過程，同學(xué)們對(duì)此也有所了解，而我們需要借此機(jī)會(huì)給學(xué)生展示我國歷史上對(duì)于勾股定理的證明。

青朱出入圖是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法。劉徽描述此圖為：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也?！比龂鴷r(shí)期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，為東方特色勾股定理無字證明法。

由此，我們不僅讓同學(xué)們了解的勾股定理的由來，對(duì)于勾股定理的證明也有所了解，更對(duì)于中國古代數(shù)學(xué)在勾股定理方面的歷史有所了解。

二、楊輝三角

在《二項(xiàng)式定理》這一節(jié)的內(nèi)容里，我們提出了楊輝三角這個(gè)概念，而楊輝三角其實(shí)曾經(jīng)出現(xiàn)在同學(xué)們從小學(xué)開始做的找規(guī)律的題目中，但是對(duì)于楊輝三角這一說法是現(xiàn)在提出的，在傳統(tǒng)的課堂中，楊輝三角這個(gè)名稱我們往往一筆帶過，使得同學(xué)們對(duì)它只是有一個(gè)印象，甚至有部分同學(xué)過后就連名字也忘了。在中職數(shù)學(xué)課堂中，我們可以借助講述楊輝三角的由來，引起同學(xué)們的注意，提高同學(xué)們的興趣，從而也讓同學(xué)們對(duì)于中國的歷史有所了解。

楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律。

我們也可向同學(xué)們展示歷史上曾經(jīng)獨(dú)立繪制過這種圖表的數(shù)學(xué)家：賈憲（中國北宋11世紀(jì)《釋鎖算數(shù)》），楊輝（中國南宋 1261《詳解九章算法》記載之功），朱世杰（中國元代1299《四元玉鑒》級(jí)數(shù)求和公式），阿爾·卡西（阿拉伯1427《算數(shù)的鑰匙》），阿皮亞納斯（德國1527），米歇爾·斯蒂菲爾（德國1544《綜合算數(shù)》二項(xiàng)式展開式系數(shù)），薛貝爾（法國1545），B·帕斯卡（法國1654《論算數(shù)三角形》）。

這一個(gè)個(gè)歷史人物，讓我們帶領(lǐng)這學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)家的智慧，領(lǐng)略中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)光輝燦爛的篇章。學(xué)生在課堂上不僅僅是了解楊輝三角在二項(xiàng)式定理中的用途，更能感受到楊輝三角曾經(jīng)的歷史，從而讓學(xué)生對(duì)于楊輝三角有著深刻的印象，對(duì)于楊輝三角的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生濃厚的興趣。

了解歷史，了解數(shù)學(xué)史，了解我國的數(shù)學(xué)史，學(xué)生學(xué)習(xí)到的不僅僅是書本中的知識(shí)，更是對(duì)歷史的銘記，對(duì)于五千年文明的探求。

三、三角函數(shù)

三角函數(shù)是中職數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)所在，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的課堂中，學(xué)生對(duì)于滿黑板的三角函數(shù)公式仿佛是到了英語課的課堂當(dāng)中，那么三角函數(shù)為什么有此表示，是我們可以帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)在世界的傳播的魅力。

早期對(duì)于三角函數(shù)的研究可以追溯到古代，古希臘三角術(shù)的奠基人是公元前2世紀(jì)的喜帕恰斯，他按照古巴比倫人的做法，將圓周分為360等份，對(duì)于給定的弧度，他給出了對(duì)應(yīng)的弦的長度數(shù)值，這個(gè)記法和現(xiàn)代的正弦函數(shù)是等價(jià)的，喜帕恰斯實(shí)際上給出了最早的三角函數(shù)數(shù)值表。當(dāng)古希臘文化傳播到古印度后，古印度人對(duì)三角術(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。公元5世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家阿耶波多提出用弧對(duì)應(yīng)的弦長的一半來對(duì)應(yīng)半弧的正弦。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定義，但他們的三角學(xué)是直接繼承于古希臘，阿拉伯天文學(xué)家引入正切和余切、正割和余割的概念，并計(jì)算了間隔10分的正弦和正切數(shù)值表。進(jìn)入15世紀(jì)后，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文化開始傳入歐洲，在翻譯阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作的同時(shí)，歐洲數(shù)學(xué)家開始制作更詳細(xì)精確的三角函數(shù)表。16世紀(jì)后，數(shù)學(xué)家開始講古希臘有關(guān)球面三角的結(jié)果和定理轉(zhuǎn)化為平面三角定理。18世紀(jì)開始，隨著解析幾何分析學(xué)工具的引進(jìn)，數(shù)學(xué)家們開始對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行分析學(xué)上的研究。歐拉的《無窮小量分析引論》對(duì)建立三角函數(shù)的分析處理做了最主要的貢獻(xiàn)，使用接近現(xiàn)代的簡寫 sin、cos、tang、cot、sec和 cosec。而三角學(xué)傳入中國開始于明崇禎4年（1631年），鄧玉函、湯若望和徐光啟合編《大測(cè)》中，首先將sine譯為“正半弦”，簡稱“正弦”。

從中我們可以感受到數(shù)學(xué)在歷史中一點(diǎn)點(diǎn)的積累與傳播，每個(gè)國家的數(shù)學(xué)家都為數(shù)學(xué)史添上了輝煌的一筆。

數(shù)學(xué)的課堂，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更是了解數(shù)學(xué)的課堂，我們可以通過了解數(shù)學(xué)的歷史，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，看到數(shù)學(xué)的作用，從而更好的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。