基于熱流固耦合工作面前方瓦斯?jié)B流數(shù)值模擬*

張　波，謝雄剛，劉洋成

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.喀斯特地區(qū)優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025；3.貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0　引言

我國(guó)煤層地質(zhì)條件復(fù)雜多變，煤層瓦斯含量大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)有60%以上的煤礦屬于高瓦斯或煤與突出礦井[1]。隨著煤層開(kāi)采深度的增加，溫度、地應(yīng)力和瓦斯含量增大，工作面前方瓦斯涌出量較多，容易導(dǎo)致煤與瓦斯突出事故[2]。且我國(guó)煤礦低滲透氣性煤層較多，鉆孔抽采瓦斯可以降低瓦斯含量，但較低的滲透率導(dǎo)致瓦斯抽采效果不佳，增加了煤礦開(kāi)采的難度。因此，研究低滲透氣性煤層在溫度和地應(yīng)力條件下瓦斯?jié)B流規(guī)律顯得尤為重要。

在研究煤層中瓦斯的運(yùn)移規(guī)律時(shí)，學(xué)者們分析了煤與瓦斯的作用機(jī)理，認(rèn)為煤體有效應(yīng)力改變、瓦斯壓力變化和溫度升降會(huì)造成煤體變形，導(dǎo)致煤層孔隙率和滲透率發(fā)生改變，分別提出了各種數(shù)學(xué)模型來(lái)適應(yīng)不同的地質(zhì)條件。尹光志等[3-5]通過(guò)引入瓦斯吸附膨脹應(yīng)力，建立了能描述含瓦斯煤流固耦合作用下的骨架可變形性和氣體可壓縮性的流固耦合模型，得出鉆孔抽采瓦斯的有效半徑會(huì)隨著時(shí)間推移逐漸變大，最后趨于一個(gè)定值；鮮學(xué)福，周軍平等[6-9]基于熱力學(xué)方程建立了含瓦斯煤由吸附瓦斯引起的煤巖膨脹應(yīng)變的理論模型，得到了吸附瓦斯引起的吸附膨脹變形；許江，李波波等[10]對(duì)不同溫度條件下，型煤在瓦斯壓力升降過(guò)程中瓦斯?jié)B流特性進(jìn)行了研究，得出在升降壓作用下，瓦斯?jié)B透率的變化規(guī)律；陶云奇[11]在流固耦合研究的基礎(chǔ)上，提出了溫度、地應(yīng)力和瓦斯壓力共同作用下的熱流固三場(chǎng)耦合，并建立了相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，指出在深部開(kāi)采時(shí)，溫度不可忽略；范超軍，李勝等[12]分析了地下水對(duì)瓦斯?jié)B透率的影響，提出了瓦斯和水的相對(duì)滲透率來(lái)表征瓦斯-水兩相流滲透率相互作用關(guān)系，建立了深部煤層瓦斯-水兩相熱-流-固耦合模型。然而，以上研究忽略了受采動(dòng)影響下工作面前方溫度、瓦斯壓力和地應(yīng)力的相互作用。本文通過(guò)模擬熱流固耦合作用下瓦斯?jié)B流過(guò)程，建立了工作面前方瓦斯運(yùn)移規(guī)律數(shù)學(xué)模型。

1　深部瓦斯?jié)B流模型

1.1　瓦斯運(yùn)移模型

煤層內(nèi)的瓦斯存在吸附和游離兩種狀態(tài)，吸附瓦斯占比80%～90%左右[13]，工作面前方受采動(dòng)影響，在卸壓區(qū)形成較多新鮮裂隙，大量吸附瓦斯轉(zhuǎn)化為游離狀態(tài)；由于在卸壓區(qū)和應(yīng)力集中區(qū)存在較大瓦斯壓力梯度，煤層內(nèi)部瓦斯?jié)B流到工作面，充滿整個(gè)工作面前方，造成工作面瓦斯涌出量劇增，在應(yīng)力集中區(qū)容易發(fā)生瓦斯突出事故，如圖1所示。

圖1　工作面前方瓦斯運(yùn)移模型Fig.1　Methane transport model in front of working face

1.2　基本假設(shè)

依據(jù)瓦斯賦存條件，提出以下假設(shè)：①煤是一種孔隙-裂隙雙重介質(zhì)的彈性體；②煤體被單項(xiàng)瓦斯所飽和；③游離瓦斯的慣性力、瓦斯的體積力忽略不計(jì)；④飽和孔隙-裂隙介質(zhì)的體積變形包括骨架變形和孔隙、裂隙變形[14];⑤瓦斯在煤層中的滲流規(guī)律符合達(dá)西定律；⑥煤體中吸附游離瓦斯分別服從修正Langmuir方程和真實(shí)氣體狀態(tài)方程[15]；⑦煤體變形是微量的，處于線彈性變形階段，服從廣義虎克定律；⑧應(yīng)力應(yīng)變符號(hào)與彈性力學(xué)相同，壓應(yīng)力為負(fù)，拉應(yīng)力為正，位移沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，反方向?yàn)樨?fù)。

1.3　瓦斯運(yùn)移模型控制方程

1.3.1應(yīng)力場(chǎng)方程

煤體應(yīng)變由3部分組成，包括瓦斯吸附膨脹(解吸收縮)引起的煤基質(zhì)變形[16]，地應(yīng)力對(duì)煤體的壓迫變形，溫度變化導(dǎo)致的熱膨脹變形。三者共同作用相互耦合引起煤體發(fā)生變形，具體作用效果如圖2所示。

圖2　煤體受力變形Fig.2　Coal body force deformation

從宏觀上看，煤顆粒排列疏松，在一定外應(yīng)力作用下，一方面使煤顆粒排列更加緊密，另一方面壓縮煤顆粒改變顆粒體積形狀，使顆粒體積變小，進(jìn)而導(dǎo)致孔隙率和滲透率變??；微觀形態(tài)上，煤基質(zhì)體積改變是由地應(yīng)力壓縮導(dǎo)致的地應(yīng)力應(yīng)變，瓦斯吸附膨脹(解吸收縮)引起的吸附膨脹(解吸收縮)應(yīng)變，溫度改變?cè)斐傻臒崤蛎洃?yīng)變[17]。結(jié)合彈性力學(xué)中平衡微分方程和廣義虎克定律，可以推出煤體受力變形的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)方程。

瓦斯壓力引起的吸附膨脹應(yīng)變：

(1)

式中：KY為體積壓縮系數(shù)，MPa-1；p為瓦斯壓力，Pa；p0為初始狀態(tài)下瓦斯壓力，Pa；ρ為煤的視密度，t/m3；R為普適氣體常數(shù)，取8.3143；T為絕對(duì)溫度，K；Vm=22.4×10-3m3/mol，為氣體摩爾體積；a，b為煤的吸附常數(shù)。

熱膨脹引起的應(yīng)變：

(2)

地應(yīng)力引起的應(yīng)變：

(3)

式中：G為拉梅系數(shù)；υ為煤的泊松比；α為煤有效體積變形。

含瓦斯煤的總應(yīng)變?yōu)?

ε=εp+εT+εW

(4)

THM耦合本構(gòu)方程：

(5)

通過(guò)本構(gòu)方程推出應(yīng)力場(chǎng)方程的張量形式為：

(6)

1.3.2滲流場(chǎng)方程

瓦斯在煤中的流動(dòng)規(guī)律，在較大裂隙中符合菲克擴(kuò)散定律，在小孔隙中遵循達(dá)西滲流定律，本文只研究煤層氣在煤體中的滲流特性，因此，選用達(dá)西定律來(lái)計(jì)算滲透率，即：

(7)

(8)

(9)

式中：q為瓦斯?jié)B流速度，m/s；▽p為瓦斯壓力梯度，Pa/m;μ為氣體運(yùn)動(dòng)粘度，Pa·s。

修正的langmuir方程和真實(shí)氣體狀態(tài)方程[18]為：

(10)

(11)

綜合以上公式可以得出滲流場(chǎng)方程為：

(12)

式中：e為煤總體積形變；m為滑脫因子。

1.3.3溫度場(chǎng)方程

在瓦斯流動(dòng)過(guò)程中，煤層中瓦斯的吸附解吸和滲流都具有熱效應(yīng)，是一個(gè)非等溫過(guò)程,含瓦斯煤在外力作用下發(fā)生的變形同樣產(chǎn)生熱效應(yīng)[19]，因此滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)存在著相互耦合作用。

溫度場(chǎng)耦合方程為：

(13)

將方程(6)，(12)和(13)聯(lián)立，即得到了深部煤層瓦斯?jié)B流的THM模型，利用COMSOL Multiphysics的PDE方程模塊、固體力學(xué)模塊和熱方程模塊進(jìn)行數(shù)值模擬。

2　工作面前方瓦斯?jié)B流數(shù)值模擬

2.1　幾何模型和邊界條件

該模型選取貴州省盤州市松和煤礦15#煤層12150采煤工作面為工程實(shí)例，為了計(jì)算方便，沿回采面走向取單位厚度剖面作為計(jì)算的平面模型，模型長(zhǎng)度和厚度分別為20 m和3 m。瓦斯?jié)B流場(chǎng)邊界條件：瓦斯在煤層中流動(dòng)的初始瓦斯壓力為p=1.27 MPa，工作面瓦斯壓力為p0=0.1 MPa，煤層頂?shù)装鍨閹r層，瓦斯流量為0。應(yīng)力場(chǎng)邊界條件：在模型上下邊界和左右邊界位移為0，煤層受上覆巖層重力作用，上邊界有均勻載荷，同時(shí)煤層自身重力作用一并考慮。溫度場(chǎng)邊界條件：煤層各邊界設(shè)置溫度為293 K，由于溫度場(chǎng)的存在，煤層內(nèi)部存在溫度、瓦斯壓力和地應(yīng)力耦合作用，假設(shè)模型邊界和外部不存在熱量傳遞。計(jì)算過(guò)程中的基本參數(shù)如表1所示。

表1　數(shù)值模擬基本參數(shù)

2.2　工作面前方瓦斯壓力變化規(guī)律

由于采動(dòng)應(yīng)力影響，工作面前方卸壓區(qū)瓦斯裂隙較為發(fā)育，工作面煤壁瓦斯壓力為0.1 MPa，與初始瓦斯壓力1.27 MPa存在很大瓦斯壓力梯度，應(yīng)力的卸除，促進(jìn)煤體內(nèi)部瓦斯解吸釋放，瓦斯從煤層內(nèi)部運(yùn)移到工作面，導(dǎo)致工作面瓦斯涌出量不斷增加，煤層內(nèi)部瓦斯壓力逐漸降低。根據(jù)數(shù)值模擬得到不同時(shí)間點(diǎn)(5,10,15,20,25,30 h)的瓦斯壓力分布特征(見(jiàn)圖3～4)，工作面前方8 m內(nèi)，從卸壓區(qū)到應(yīng)力集中區(qū)的過(guò)渡段，煤層瓦斯壓力下降梯度較大，煤體解吸瓦斯沿裂隙快速釋放，垂直應(yīng)力的解除，釋放很大能量，解釋了該過(guò)渡段容易發(fā)生瓦斯突出的原因，也說(shuō)明了應(yīng)力集中區(qū)易發(fā)生煤與瓦斯突出。

圖3　各時(shí)間段瓦斯壓力分布Fig.3　Distribution of gas pressure distribution in each time period

圖4　工作面前方瓦斯壓力變化Fig.4　Gas pressure changes in front of work surface

如圖4可知，工作面前方20 m內(nèi)，在0～10 m處瓦斯壓力急劇升高，新鮮裂隙較多，瓦斯壓力下降明顯；從10～20 m 處瓦斯壓力下降緩慢，位于應(yīng)力集中區(qū)；20 m以后瓦斯壓力為原始瓦斯壓力。工作面前方5 m處，開(kāi)采時(shí)間為5，10，15，20，25，30 h 的瓦斯壓力分別為1.23，1.0，0.91，0.85，0.8，0.78 MPa。從應(yīng)力集中區(qū)到卸壓區(qū)，不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下瓦斯壓力下降趨勢(shì)隨開(kāi)采時(shí)間的增加，瓦斯壓力梯度逐漸減小，吸附瓦斯含量降低，瓦斯總含量降低，瓦斯運(yùn)移速率相對(duì)減慢；在工作面前方同一位置，瓦斯壓力隨著時(shí)間的增加逐漸降低，但降低速率減慢，最后，吸附瓦斯和游離瓦斯達(dá)到新的動(dòng)態(tài)平衡，瓦斯壓力趨于一個(gè)定值。圖5為工作面前方1 m處不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的瓦斯壓力分布，也符合以上分析規(guī)律。

圖5　工作面前方1m處不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)瓦斯壓力分布Fig.5　Distribution of gas pressure at different time points at 1m ahead of working face

3　壓力變化對(duì)滲透率的影響

孔隙率和滲透率由于有效壓力、瓦斯壓力和溫度作用，從煤層內(nèi)部到工作面，先降低后逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。有效應(yīng)力較高，壓縮煤體，導(dǎo)致煤顆粒排列緊密，造成孔隙率相對(duì)較低，進(jìn)而瓦斯?jié)B透率較低，隨著采煤活動(dòng)的進(jìn)行，內(nèi)部裂隙逐漸增大孔隙率變大，瓦斯?jié)B透率逐漸升高。

圖6為滲透率隨工作面長(zhǎng)度變化規(guī)律。如圖6所示，煤層深部未受采動(dòng)影響的原始應(yīng)力區(qū)，瓦斯?jié)B透率為8×10-15m2，在應(yīng)力集中區(qū)，瓦斯壓力和有效應(yīng)力較高，壓縮煤體，導(dǎo)致煤顆粒排列緊密，滲流通道變窄，造成孔隙率相對(duì)較低，滲透率降低。在卸壓區(qū)，煤體體積形變逐漸變大，產(chǎn)生了很多新裂隙，發(fā)生擴(kuò)容，滲流通道貫通，導(dǎo)致滲透率急劇增加，因此在應(yīng)力最大處形成了煤層滲透率最低點(diǎn)，并且隨著時(shí)間的推移，滲透率最低點(diǎn)逐步遠(yuǎn)離工作面。工作面前方20 m處煤層滲透率趨于穩(wěn)定為7.8×10-15m2，比初始滲透率偏低，這是由于深部煤層溫度較高，使煤體顆粒變大，壓縮孔隙和裂隙空間，導(dǎo)致煤層滲透率降低。

圖6　滲透率隨工作面長(zhǎng)度變化規(guī)律Fig.6　Permeability with the change of working face length

4　溫度變化對(duì)瓦斯?jié)B流的影響

隨著煤層深度加深，煤體溫度有所上升，煤體溫度升高時(shí)，一方面，瓦斯分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，吸附瓦斯獲取一部分內(nèi)能后，脫離煤基質(zhì)表面成為游離瓦斯；另一方面，煤體受熱后向內(nèi)膨脹，使?jié)B流通道變窄，減小滲流空間，導(dǎo)致滲透率減小。

圖7為滲透率隨溫度變化規(guī)律。由圖7可以看出隨著溫度從293～296 K變化中，滲透率從7.8×10-15降低到7.74×10-15，煤層滲透率逐漸減小，距離工作面越遠(yuǎn)處滲透率減小幅度越大。由此可知，在采煤工作面前方，煤層滲透率受溫度影響，雖然溫度升高后瓦斯熱運(yùn)動(dòng)加劇，有促進(jìn)瓦斯?jié)B透率的趨勢(shì)，但由于工作面前方外應(yīng)力較大，煤體受熱膨脹應(yīng)力小于有效應(yīng)力，導(dǎo)致煤體內(nèi)膨脹，滲流空間減小，造成滲透率降低。綜上可知，采煤工作面前方瓦斯?jié)B透率受瓦斯壓力梯度、煤層溫度和有效應(yīng)力相互影響，開(kāi)采初期，瓦斯壓力梯度較大，由于采動(dòng)影響，產(chǎn)生大量裂隙和通道，瓦斯?jié)B透率較大。隨著開(kāi)采進(jìn)行，當(dāng)溫度升高時(shí)，煤體受熱膨脹，但由于熱膨脹應(yīng)力小于有效應(yīng)力，煤體內(nèi)膨脹，滲流通道減小，滲透率降低。綜合效果看，在同一位置，隨著時(shí)間推移滲透率是逐漸減小的。

圖7　滲透率隨溫度變化規(guī)律Fig.7　Permeability with temperature variation

5　結(jié)論

1)建立了工作面前方瓦斯?jié)B流熱流固耦合數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值模擬分析了煤層瓦斯壓力和滲透率變化規(guī)律，給出了受工作面前方“三帶”影響下，煤層瓦斯壓力分布情況。從卸壓區(qū)到應(yīng)力集中區(qū)的過(guò)渡段，煤層瓦斯壓力下降梯度較大，煤體解吸瓦斯沿裂隙快速釋放，垂直應(yīng)力的解除，釋放很大能量，解釋了該過(guò)渡段容易發(fā)生瓦斯突出的原因。

2)在采動(dòng)影響下，在應(yīng)力集中區(qū)，瓦斯壓力和有效應(yīng)力較高，壓縮煤體，導(dǎo)致煤顆粒排列緊密，滲流通道變窄，造成孔隙率相對(duì)較低，滲透率降低。在卸壓區(qū)，煤體體積形變逐漸變大，產(chǎn)生了很多新裂隙，發(fā)生擴(kuò)容，滲流通道貫通，導(dǎo)致滲透率急劇增加，因此在應(yīng)力最大處形成了煤層滲透率最低點(diǎn)為7.64×10-15m2。并且隨著時(shí)間的推移，滲透率最低點(diǎn)逐步遠(yuǎn)離工作面。

3)在采煤工作面前方，雖然溫度升高后瓦斯熱運(yùn)動(dòng)加劇，有促進(jìn)瓦斯?jié)B透率的趨勢(shì)，但由于工作面前方有效應(yīng)力較大，煤體受熱膨脹應(yīng)力小于有效應(yīng)力，導(dǎo)致煤體內(nèi)膨脹，滲流空間減小，造成滲透率降低。

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