SFLA-Verhulst組合模型預(yù)測(cè)礦井瓦斯涌出量*

師　超，凡永鵬，王延生

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)　礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0　引言

由于受技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備、地質(zhì)條件等多種因素的影響，在煤礦生產(chǎn)過(guò)程中大小事故時(shí)有發(fā)生，而瓦斯是制約我國(guó)煤礦安全生產(chǎn)的突出問(wèn)題，瓦斯防治是煤礦安全工作的重中之重，建國(guó)以來(lái)發(fā)生的24 起一次死亡百人以上的事故中，瓦斯事故19起占總數(shù)的79%[1]。近年來(lái)，我國(guó)煤礦的安全生產(chǎn)形勢(shì)日益嚴(yán)峻，煤礦安全事故頻頻發(fā)生，加強(qiáng)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法研究對(duì)改善煤礦安全生產(chǎn)狀況具有積極的意義。

目前瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)方法多種多樣，文獻(xiàn)[2-5]建立了灰色GN(1,1)模型對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法或BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)優(yōu)化預(yù)測(cè)模型;文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)瓦斯涌出量的多種影響因子進(jìn)行主次分析來(lái)確定主成分，以此來(lái)預(yù)測(cè)瓦斯涌出量趨勢(shì)。每種模型都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如灰色模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的數(shù)列，只能描述變化相對(duì)單調(diào)的過(guò)程，當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)預(yù)測(cè)精度就會(huì)降低；主成分回歸分析法對(duì)于影響因素的主次分析工作相對(duì)困難[9]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)速度較慢、魯棒性差等[10]，這些缺陷都會(huì)使預(yù)測(cè)精度降低。

礦井的瓦斯涌出量是一個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)變系統(tǒng)[11-12]，具有較強(qiáng)的隨機(jī)波動(dòng)性，其發(fā)展會(huì)呈現(xiàn)出某種變化趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[13-15]，而Verhulst模型對(duì)描述具有較強(qiáng)波動(dòng)性的隨機(jī)過(guò)程以及“S”型狀態(tài)的問(wèn)題具有很好的吻合性[16]，又考慮到數(shù)據(jù)的背景值對(duì)任何預(yù)測(cè)模型的重要性，而蛙跳算法具有良好的全局搜索尋優(yōu)能力，可以很好地對(duì)背景值參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)[17-18]，再結(jié)合一次指數(shù)平滑法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，以此消除不確定因素帶來(lái)的影響，從而能夠在提升模型整體精度的前提下更好地進(jìn)行預(yù)測(cè)[19]。

1　Verhulst預(yù)測(cè)模型的建立

設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),做1次累加生成，得 ：

(1)

又求x(1)的緊鄰均值生成序列z(1)：

(2)

則稱x(0)+az(1)=b(z(1))2為灰色Verhulst模型，a和b為參數(shù)，相應(yīng)的白化方程為：

(3)

令φ=(a,b)T且：

求解方程得到模型的時(shí)間響應(yīng)序?yàn)椋?/p>

(4)

(5)

累減還原式為：

(6)

2　標(biāo)準(zhǔn)SFLA基本原理

SFLA(蛙跳算法)是一種全新的啟發(fā)式群智能進(jìn)化算法，具有可靠的全局搜索能力。蛙跳算法是模擬自然界中青蛙捕食的現(xiàn)象，即青蛙群體中各個(gè)子群體在找尋食物時(shí)展開(kāi)信息交換的行為：設(shè)蛙群由M個(gè)分布在D維解空間的青蛙個(gè)體組成，且組成的方式為隨機(jī)生成，將種群分為p個(gè)子群體，各子群體內(nèi)均含有q只青蛙，并且滿足M=p×q；然后將蛙群根據(jù)青蛙的適應(yīng)值進(jìn)行降序排序，并逐個(gè)分配到每個(gè)子群體，即把第1只分入第1個(gè)子群，第2 只分入第2 個(gè)子群，第k只分入第p個(gè)子群，第(k+1)只再次分入第1個(gè)子群，依次類推，直到所有青蛙劃分結(jié)束。在SFLA算法中,每個(gè)子群體的局部搜索首先是由該子群體的最差青蛙在該子群體或全局中的最優(yōu)青蛙啟發(fā)下進(jìn)行計(jì)算進(jìn)化，如果在進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生的新個(gè)體優(yōu)于該子群體的最壞青蛙，則利用新個(gè)體代替最壞青蛙；如果新個(gè)體劣于當(dāng)前最壞的青蛙，則用搜索范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的新個(gè)體代替當(dāng)前的最壞青蛙。子群體每次進(jìn)化的方式如下：

Di=rand()·(Uai-Ubi)(i=1,2，…，p)

(7)

式中：Di為第i個(gè)子群中蛙跳的步長(zhǎng)；rand()是分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；Uai為子群中位置最好的青蛙；Ubi為子群中位置最差的青蛙；p為子種群個(gè)數(shù)。

最壞青蛙位置的改變方式如下：

(8)

3　SFLA-Verhulst組合模型

3.1　組合模型參數(shù)的優(yōu)化

1)引入蛙跳算法優(yōu)化背景值。在利用灰色模型預(yù)測(cè)的過(guò)程中，傳統(tǒng)方法中采用的是梯形近似背景值，即：

z(1)(tk+1)=[θkx(1)(tk)+(1-θk)x(1)(tk+1)]Δtk+1，
θk取0.5，k=1,2,…,n-1

(9)

背景值對(duì)于任何預(yù)測(cè)模型都是一個(gè)至關(guān)重要的因素，式(9)中θk傳統(tǒng)的取值0.5是基于平均值思想，從而使得數(shù)列有較好的合理性，但單一的取值并不能完全使數(shù)列從優(yōu)，考慮到數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和隨機(jī)性，引入SFLA算法對(duì)背景值進(jìn)行優(yōu)化，即通過(guò)蛙跳算法的全局尋優(yōu)過(guò)程對(duì)式中的θk進(jìn)行尋優(yōu)，0<θk<1。

2)引入一次指數(shù)平滑法優(yōu)化原始數(shù)據(jù)。由于Verhulst模型是灰預(yù)測(cè)模型中的一種，因此對(duì)于嚴(yán)格呈指數(shù)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)同樣有較高的預(yù)測(cè)精度，但瓦斯涌出量的波動(dòng)性大，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，如果在收集原始數(shù)據(jù)時(shí)受到一定因素的干擾而呈現(xiàn)不出明顯的指數(shù)增長(zhǎng)，此時(shí)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差就會(huì)較大，因此，需要先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，重新生成精度更高的數(shù)據(jù)列。

一次指數(shù)平滑法實(shí)際上是以a(1-a)t為權(quán)數(shù)的加權(quán)移動(dòng)平均法，計(jì)算公式為：

yt+1=axt+(1-a)yt

(10)

式中：xt為t時(shí)期的實(shí)測(cè)值：yt為t時(shí)期的預(yù)測(cè)值；a為平滑系數(shù)，0≤a≤1。以式(10)為基礎(chǔ),將yt，yt-1,…,y2的表達(dá)式逐次代入yt+1中，展開(kāi)整理后，得：

yt+1=ayt+a(1-a)yt-1+…+a(1-a)ty1

(11)

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重新生成，方法如下：

令

(12)

其中，i=2,3,…,n。

3.2　SFLA-Verhulst組合模型預(yù)測(cè)流程

首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行級(jí)比平滑檢驗(yàn)，計(jì)算公式為：

(13)

圖1　SFLA-Verhulst組合模型預(yù)測(cè)流程Fig.1　SFLA-Verhulst combination model forecast flow chart

3.3　模型檢驗(yàn)

利用模型得到預(yù)測(cè)值后，必須對(duì)模型的可靠性檢驗(yàn)，本文通過(guò)建立相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方值差比和小誤差概率4種模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

1)平均相對(duì)誤差模型

2)關(guān)聯(lián)度模型

3)均方差模型

4)小誤差概率模型

以上4種檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木鹊燃?jí)參考指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1　SFLA-Verhulst組合模型精度檢驗(yàn)等級(jí)

4　 實(shí)際應(yīng)用分析

1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)已回采8個(gè)月的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)得知，某礦井當(dāng)前開(kāi)采的煤層原始瓦斯含量3.67～4.80 m3/t，煤層埋深510 m，煤厚1.8～2.2 m，煤層賦存穩(wěn)定，且地質(zhì)構(gòu)造較為簡(jiǎn)單。煤層傾角6～8°，為近水平煤層，工作面單進(jìn)6.2 m/d，平均總采出率約為0.94，且鄰近層賦存穩(wěn)定。將統(tǒng)計(jì)的8個(gè)月瓦斯涌出量原始數(shù)據(jù)作為模型輸入數(shù)據(jù)，利用式(13)對(duì)原始數(shù)據(jù)作級(jí)比檢驗(yàn)，通過(guò)Matlab求得所有的[0.816 8,0.981 0]都在可容覆蓋范圍內(nèi)(k取2,3,4,5,6,7,8,9,10)，因此可以用x(0)建立模型。

2)利用蛙跳算法對(duì)模型的背景值參數(shù)和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，算法中參數(shù)設(shè)置為：蛙跳算法的青蛙群體數(shù)N=150，子群體M=9,族內(nèi)更新次數(shù)為10，混合迭代次數(shù)為1 000，計(jì)算得到的尋優(yōu)結(jié)果見(jiàn)表2。

3)分別采用傳統(tǒng)GM(1,1)和SFLA-Verhulst組合建立預(yù)測(cè)模型，利用Matlab通過(guò)式(4)計(jì)算模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)從而得到初始預(yù)測(cè)值序列和殘差預(yù)測(cè)序列，兩者疊加后得到模型的最終預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)表3。

表2　蛙跳算法尋優(yōu)參數(shù)

表3　2種預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比

表4　2種預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)對(duì)比

5　結(jié)論

1)將擅長(zhǎng)全局尋優(yōu)搜索的蛙跳算法引入預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化了模型中的背景值參數(shù)，并結(jié)合指數(shù)平滑法消除原始數(shù)據(jù)受不確定因素影響而存在誤差的問(wèn)題，從而保證了模型的預(yù)測(cè)精度。

2)提出的SFLA-Verhulst組合模型，綜合了Verhulst預(yù)測(cè)模型和混合蛙跳算法各自的優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地處理瓦斯涌出量原始數(shù)據(jù)受波動(dòng)性和隨機(jī)性的影響，與單一的灰色預(yù)測(cè)模型相比，預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高。并利用該模型預(yù)測(cè)礦井9，10月瓦斯涌出量分別為146.49，150.56 m3/min。但該模型只適用于對(duì)短期內(nèi)的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)，否則會(huì)使得預(yù)測(cè)結(jié)果失真。

3)將新建組合模型應(yīng)用到實(shí)踐中，結(jié)果表明基于混合蛙跳算法的SFLA-Verhulst組合模型有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有非均勻變化趨勢(shì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)，為礦井瓦斯監(jiān)測(cè)提供了一種全新、科學(xué)且行之有效的方法，有一定的研究?jī)r(jià)值。

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